高階導數(shù)的運算法則萊布尼茲公式-北京師范大學數(shù)學科學學院課件

第2章導數(shù)與微分2.1.4高階導數(shù)2.1導數(shù)11/24/20221北京師范大學第2章導數(shù)與微分2.1.4高階導數(shù)2.1導數(shù)11/212.1導數(shù)(127)21.高階導數(shù)的概念2.1.4高階導數(shù)2.1導數(shù)(127)21.高階導數(shù)的概念2.1.422.1導數(shù)(127)3二階導數(shù)的導數(shù)為三階導數(shù),2.1導數(shù)(127)3二階導數(shù)的導數(shù)為三階導數(shù),32.1導數(shù)(127)4三階導數(shù)的導數(shù)為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).2.1導數(shù)(127)4三階導數(shù)的導數(shù)為四階導數(shù),二階和42.1導數(shù)(127)52.高階導數(shù)求法舉例例34設解（1）直接法:由高階導數(shù)的定義逐步求高階導數(shù).2.1導數(shù)(127)52.高階導數(shù)求法舉例例34設52.1導數(shù)(127)6例35解將上式兩邊對

x

求導，得2.1導數(shù)(127)6例35解將上式兩邊對x求導，得62.1導數(shù)(127)7例36解2.1導數(shù)(127)7例36解72.1導數(shù)(127)8例37解注意：

求高階導數(shù)時,先求出的結果不要急于合并,分析其規(guī)律性,寫出高階導數(shù)(進行歸納證明).2.1導數(shù)(127)8例37解注意：求高階導數(shù)82.1導數(shù)(127)9例38解同理可得2.1導數(shù)(127)9例38解同理可得92.1導數(shù)(127)10例39解2.1導數(shù)(127)10例39解102.1導數(shù)(127)112.1導數(shù)(127)11112.1導數(shù)(127)12例40解2.1導數(shù)(127)12例40解122.1導數(shù)(127)13（2）高階導數(shù)的運算法則（萊布尼茲公式）2.1導數(shù)(127)13（2）高階導數(shù)的運算法則（萊布尼132.1導數(shù)(127)14例41解2.1導數(shù)(127)14例41解142.1導數(shù)(127)15（3）間接法常用高階導數(shù)公式：利用已知的高階導數(shù)公式,通過四則運算,變量代換等方法,求出n階導數(shù).2.1導數(shù)(127)15（3）間接法常用高階導數(shù)公式：利152.1導數(shù)(127)16例42設解2.1導數(shù)(127)16例42設解162.1導數(shù)(127)17例43解2.1導數(shù)(127)17例43解172.1導數(shù)(127)18隱函數(shù)求導法則：直接對方程兩邊求導;對數(shù)求導法：對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導法則求導;參數(shù)方程求導:實質(zhì)上是用復合函數(shù)求導法則;相關變化率：通過函數(shù)關系確定兩個相互依賴的變化率;解法：通過建立兩者之間的關系,用鏈式求導法求解.2.1.5小結與思考題2.1導數(shù)(127)18隱函數(shù)求導法則：直接對方程兩邊求182.1導數(shù)(127)19高階導數(shù)的數(shù)學定義及物理意義;高階導數(shù)的運算法則(萊布尼茲公式);高階導數(shù)的求法;1.直接法;2.間接法.2.1導數(shù)(127)19高階導數(shù)的數(shù)學定義及物理意義;高192.1導數(shù)(127)20思考題設連續(xù)，且，求.2.1導數(shù)(127)20思考題設連202.1導數(shù)(127)21思考題解答可導不一定存在故用定義求2.1導數(shù)(127)21思考題解答可導不一定存在故用定義21第2章導數(shù)與微分2.1.4高階導數(shù)2.1導數(shù)11/24/202222北京師范大學第2章導數(shù)與微分2.1.4高階導數(shù)2.1導數(shù)11/2222.1導數(shù)(127)231.高階導數(shù)的概念2.1.4高階導數(shù)2.1導數(shù)(127)21.高階導數(shù)的概念2.1.4232.1導數(shù)(127)24二階導數(shù)的導數(shù)為三階導數(shù),2.1導數(shù)(127)3二階導數(shù)的導數(shù)為三階導數(shù),242.1導數(shù)(127)25三階導數(shù)的導數(shù)為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).2.1導數(shù)(127)4三階導數(shù)的導數(shù)為四階導數(shù),二階和252.1導數(shù)(127)262.高階導數(shù)求法舉例例34設解（1）直接法:由高階導數(shù)的定義逐步求高階導數(shù).2.1導數(shù)(127)52.高階導數(shù)求法舉例例34設262.1導數(shù)(127)27例35解將上式兩邊對

x

求導，得2.1導數(shù)(127)6例35解將上式兩邊對x求導，得272.1導數(shù)(127)28例36解2.1導數(shù)(127)7例36解282.1導數(shù)(127)29例37解注意：

求高階導數(shù)時,先求出的結果不要急于合并,分析其規(guī)律性,寫出高階導數(shù)(進行歸納證明).2.1導數(shù)(127)8例37解注意：求高階導數(shù)292.1導數(shù)(127)30例38解同理可得2.1導數(shù)(127)9例38解同理可得302.1導數(shù)(127)31例39解2.1導數(shù)(127)10例39解312.1導數(shù)(127)322.1導數(shù)(127)11322.1導數(shù)(127)33例40解2.1導數(shù)(127)12例40解332.1導數(shù)(127)34（2）高階導數(shù)的運算法則（萊布尼茲公式）2.1導數(shù)(127)13（2）高階導數(shù)的運算法則（萊布尼342.1導數(shù)(127)35例41解2.1導數(shù)(127)14例41解352.1導數(shù)(127)36（3）間接法常用高階導數(shù)公式：利用已知的高階導數(shù)公式,通過四則運算,變量代換等方法,求出n階導數(shù).2.1導數(shù)(127)15（3）間接法常用高階導數(shù)公式：利362.1導數(shù)(127)37例42設解2.1導數(shù)(127)16例42設解372.1導數(shù)(127)38例43解2.1導數(shù)(127)17例43解382.1導數(shù)(127)39隱函數(shù)求導法則：直接對方程兩邊求導;對數(shù)求導法：對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導法則求導;參數(shù)方程求導:實質(zhì)上是用復合函數(shù)求導法則;相關變化率：通過函數(shù)關系確定兩個相互依賴的變化率;解法：通過建立兩者之間的關系,用鏈式求導法求解.2.1.5小結與思考題2.1導數(shù)(127)18隱函數(shù)求導法則：直接對方程兩邊求392.1導數(shù)(127)40高階導數(shù)的數(shù)學定義及物理意義;高階導數(shù)的運算法則(萊布尼茲公式);高階導數(shù)的求法;1.直接法;2.間接法.2.1導數(shù)(127)19高階導數(shù)的數(shù)學定義及物理意義;高402.1導數(shù)(127)41思考題設連續(xù)，