空間向量的運算課件

2.2空間向量的加減與數(shù)乘2.21平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加2推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接3F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三5ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三7ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法ababab+OABbCa(k>0)ka8abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可9平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三10加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c11推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接12例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量13ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四14例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量15F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA117例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA118例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA119例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA120ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC21ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G22ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點E是面AC’的中23ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點E是面AC’的24ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點E是面AC’的25平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三26作業(yè)思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.作業(yè)思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.27ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們282.2空間向量的加減與數(shù)乘2.229平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加30推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接31F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N32平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三33ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba34平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三35ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法ababab+OABbCa(k>0)ka36abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可37平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三38加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c39推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接40例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量41ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四42例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量43F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF344例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA145例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA146例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA147例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA148ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC49ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G50ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點E是面AC’的中