一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)

一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)xxx公司一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式定理：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac若△＞0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若△=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根若△＜0則方程沒有實(shí)數(shù)根2、這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0若方程沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0特別提示：（1）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知△值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（Δ=b24ac）判別式的情況根的情況定理與逆定理△＞0△＝0△＜03、一元二次方程根的判別式的多種應(yīng)用：不解方程，判斷一元二次方程根的情況。

例1、判斷下列方程根的情況

2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0二、

已知一元二次方程根的情況，求方程中字母系數(shù)所滿足的條件。

例2、當(dāng)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根三、

證明方程根的性質(zhì)。

例3、求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+（m2+3）x+(m2+2)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。四、

判斷二次三項(xiàng)式能否在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

例4、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)因式分解。五、

判定二次三項(xiàng)式為完全平方式。

例5、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。

例6、當(dāng)m為何值時(shí)，代數(shù)式（5m-1）x2-（5m+2）x+3m—2是完全平方式。

六、

利用判別式構(gòu)造一元二次方程。

例7、已知：（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0（x≠y）

求證：2y=x+z

七、

限制一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

例8、已知關(guān)于x的方程x2-（k-1）x-3k-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為17，求k的值。八、

與幾何知識(shí)相聯(lián)系的問題。

例9、已知方程a（x2+1）-2bx+c（x2-1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，a、b、c為一三角形的三條邊，求此三角形的形狀。

例10、已知a、b、c為直角三角形的三條邊，c為斜邊，求證：關(guān)于x的方程

x2-2（a+b）x+c2+ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

九、

判斷其他類方程根的情況。

例12、分式方程無實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

例13、a、b、c為一三角形的三條邊長，若方程ax-y+bc=0與方程x2-ax-y+b2=0只有一組公共的實(shí)數(shù)解，求次三角形的形狀。

十、

解決二次函數(shù)的相關(guān)問題。

例14、若拋物線y=x2-ax+8的頂點(diǎn)在橫軸上，求a值。

例15、求證：無論m為何值，二次函數(shù)y=x2-（m+4）x+2（m-1）總與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

例16、直線y=3x-3與y=x2-x+1有幾個(gè)交點(diǎn)？

評(píng)析：二次函數(shù)與二次方程有密切的聯(lián)系，拋物線與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由Δ決定，即Δ>0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（或者說頂點(diǎn)在橫軸上）；Δ<0時(shí)沒有交點(diǎn)（或者說當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)值恒為正，當(dāng)a<0