matlab在科學計算中應用

在科學計算中的應用開課單位：數(shù)學學院

40學時

1學分?（數(shù)學學院）mh

考試方式：平時作業(yè)完成占約30％，最后上機開卷考占約70％課堂點名？？？有課外上機時間???課程參考資料、講義、作業(yè)、作業(yè)部分參考答案可在學校課程

。以前的郵箱：g：123在學校課程

提交作業(yè)。主要參考書：高等應用數(shù)學問題的

求解陳陽泉

著科學計算

等編著

電子精通工業(yè)科學計算引論－基于的數(shù)值分析［美］Shoichiro

Nakamura

電子工業(yè)

與科學計算

編著

電子工業(yè)6.0數(shù)學手冊

等編著

電子數(shù)學相關–程序設計語言：BASIC，Pascal，F(xiàn)ORTRAN，C，C++,Java,R,python

...數(shù)值計算符號計算交互式數(shù)學： ，

Scilab，Octave，...：Mathematica，Maple，...：MathCAD，Calcwin，...–

統(tǒng)計

：SAS，SPSS，Minitab，...數(shù)學規(guī)劃工程計算：Lingo，Lindo，...：Ansys，F(xiàn)luent，Phoenics，...–

其它：幾何畫板，MathLab，...高數(shù)高代常微偏微概率統(tǒng)計規(guī)劃數(shù)值分析、數(shù)值計算（可編程的高級計算器）其它實用性理論性第一章計算機數(shù)學語言概述包1.1數(shù)學問題計算機求解概述數(shù)學問題求解手工推導（只解決部分問題）借助計算機–用數(shù)值分析技術，從底層編寫起采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值與手工編程相結合的求解方法。–用專門計算機語言來求解、Mathematica、Maple等例：求方程的解（帶參數(shù)問題的求解）在

是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。當不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。必須使用計算機數(shù)學語言來求解。x3

ax

c

da

,

c

,

d矩陣行列式求解問題（時間復用代數(shù)

式方法一個n

階行列式可以表示成n

個n-1

階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉換成1階矩陣行列式結論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20,

運算次數(shù)為

,

用每秒億機需3000年.忽略了復雜度和可行次的性.例:求n雜性）9.70731020例：Hilbert

矩陣，n=20

（求解精度的問題）傳統(tǒng)數(shù)值分析：容易得出矩陣奇異的錯誤結論

用

:

在雙精度級別下容易快速得到數(shù)值解該矩陣行列式的精確結果>>H=sym(hilb(20))

;

det(H)>>det(hilb(20))ans=4.4463e-195>>

tic;

det(hilb(20));

tocElapsed

time

is0.000431

seconds.近似值計算時間0.0004

秒1.1.1數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學家和其他科學技術工作者的區(qū)別數(shù)學家：理論嚴格證明、存在性工程技術 ：如何直接得出解解析解不存在的場合不存在數(shù)學家解決方法，引入符號erf(a)工程技術 更感 積分的值＝>數(shù)值解解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)學家：盡量精確地取值工程技術 ：足夠精確即可–

之3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式1.1.2數(shù)值解應用場合在力學領域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領域，經常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領域，離散的快速Fourier變換(FFT)

已經成為其不可或缺的工具。…………1.1.3

數(shù) 算問題 包發(fā)展概述包享有國際聲望的線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算EISPACKNAG

(Oxford:

Numerical

Algorithm

Group)Press

W

H,Flannery

B

P,Teukolsky

SA,andVitterling

W

T.Numerical

recipes,the

artofscientific

computing.

Cambridge:

CambridgeUniversity

Press,1986

(C,Fortran,Pascal算法語言源程序

包)–線性代數(shù)計算LaPACK包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應該在計算機數(shù)學語言的意義下利用之考慮一個實際編程例子如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘是否正確？錯誤，未考慮其一為標量加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，應考慮其一或二者為復數(shù)矩陣實現(xiàn)：C=A*B可見，用最底層的編程語言需要考慮的內容要多得多，所以調試起來不容易，容易出現(xiàn)。If(L1==L2)相乘；else出錯信息；1.2計算機數(shù)學語言概述計算機數(shù)學語言1984

v1

The

MathWorks

IncMATrix

LABoratory1980

CleveMoler教授,NewMexicoUniversity自動控制學科的應用（正趕上狀態(tài)空間的控制理論的興起發(fā)展階段）Mathematica（Wolfram

Research公司)Maple（Waterloo

Maple公司）SciLAB：免費，全部源代碼公開性計算機數(shù)學語言,

Mathematica,

Maple?數(shù)值運算、程序設計，廣泛應用Mathematica、Maple解析運算、數(shù)學公式推導、定理證明?

+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調用Maple功能?產生的歷史背景”（

MATrix是“矩陣LABoratory）的縮寫.在70年代中期,Cleve

Moler博士和其同事在 國家科學基金的資助下開發(fā)了調用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫.EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序庫,LINPACK是解線性方程的程序庫.在當時,這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平.到70年代后期，身為

NewMexico大學計算機系系

的CleveMoler，在給學生講授線性代數(shù)課程時，想教學生使用EISPACK和LINPACK程序庫，但他發(fā)現(xiàn)學生用FORTRAN編寫接口程序很費時間，為了讓學生方便的調用EISPACK和LINPACK，利用業(yè)余時間為學生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。CleveMoler給這個接口程序取名為

(MATrixLABoratory)

。在以后的數(shù)年里，在多所大學里作為教學輔助費使用，并作為面向大眾的免廣為流傳。1983年春天,CleveMoler到Standford大學講學，

深深地吸引了工程師Jack

Little。Jack

Little

覺察到在工程領域的廣闊前景，同年，他和Cleve

Moler，Steve

Bangert一起，用C語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的 語言同時具備了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。Jack

LittleCEO/Founder

的第一個商業(yè)化的版本是1984年推出的是3.0的DOS版本1992年MathWorks

公司于推出了4.0版本，1994年的4.2版本擴充了4.0版本的功能，尤其在圖形界面設計方面更提供了新的方法。1997年推出的5.0版允許了的數(shù)據(jù)結構，如單元數(shù)據(jù)、矩陣、對象與類等，使其成為一種更方便編程的語言。1999年推出的一步改進了5.3版在很多方面又進語言的功能。2000年10月底推出了其全新的6.0正式版(Release

12)，在數(shù)值算法、界面設計、外部接口、應用桌面等諸多方面有了極大的改進。7.0（

Release

14）7.17.2（7.4（7.6（7.8

（R2010a，R2006a），R2006bR2007a），R2007bR2008a），R2008bR2009a），R2009b

2009.9.4R2010b，2002年6月發(fā)布了其全新的

6.5正式版(Release13)2004年5月推出2005年，2006年，2007年，2008年，2009年，2010年，……，2017年，R2017b，時至今日，經過MathWorks公司的不斷完善，已經發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大的大型 。在國外，受了多年考驗。在歐美等高校，已經經已經成為線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等

高級課程的基本

；成為攻讀 的大學生，生，博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業(yè)部門， 被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。在國內，特別是工程學術界，也逐步盛行起來?？梢哉f，無論你從事工程方面的哪個學科，都能在 里找到合適的功能。的功能與特點?是一個交互式

系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運行結果。它的優(yōu)點在于快速開發(fā)計算方法，而不在于計算速度。?具有很強的數(shù)值計算功能–

以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維）。按照

IEEE（

電氣和電子工程師

）

的數(shù)值計算標準進行計算。提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率。

命令與數(shù)學中的符號、公式非常接近，可讀性強，容易掌握。語言的優(yōu)勢編程簡單，效率高，如C。集成度更高，擴展性更好。數(shù)學問題數(shù)值解能力強大。提供豐富的繪圖命令，很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化。由Maple內核構成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力。在數(shù)學、工程領域有各種“工具箱”。強大的系統(tǒng)仿真能力，

建模。在控制界是國際首選的計算機語言。工具箱?包含兩個部分： 部分和各種可選的工具箱。部分中有數(shù)百個

函數(shù)。工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱可用于多種學科。學科性工具箱是專業(yè)的，如control、signalproceessing

、commumnication

toolbox等。這些工具箱都是由該領域內學術水平很高的 編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序。?主工具箱符號數(shù)學工具箱?仿真工具箱控制統(tǒng)工具箱信號處理工具箱圖象處理工具箱通訊工具箱系統(tǒng)辨識工具箱神經元網絡工具箱金融工具箱Fuzzy

Logic

Toolbox——模糊邏輯工具箱Higher-Order

Spectral ysis

Toolbox——高階譜分析工具箱Image

Processing

Toolbox——圖象處理工具箱computer

vision

systemtoolbox----計算機視覺工具箱控制工Model

predictive

Control

Toolbox——模型具箱Robust

Control

Toolbo