高等傳熱學第6章

高 等 傳 熱 學第六章對流換熱高 等 傳 熱 學目錄一、對流換熱基本概念二、對流換熱基本方程三、二維邊界層微分方程四、層流邊界層流動和換熱的相似解五、邊界層積分方程一、對流換熱基本概念1、對流換熱的定義對流換熱：流體流過固體壁面時所發(fā)生的熱量傳遞過程一、對流換熱基本概念表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場的關(guān)系：當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近固體壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念二、對流換熱基本方程傅立葉定律

牛頓冷卻公式

對流換熱微分方程式揭示了對流換熱問題的本質(zhì)二、對流換熱基本方程描述對流換熱問題所需的方程組

溫度場：特別是壁面附近的溫度分布溫度場：受流場的影響流場對流換熱微分方程式動量方程動量守恒定律溫度場能量方程能量守恒定律連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程二、對流換熱基本方程質(zhì)量守恒方程

向量形式

全導數(shù)

張量形式

不可壓縮流體

二、對流換熱基本方程動量守恒方程向量形式

二、對流換熱基本方程能量守恒方程

向量形式

三、二維邊界層微分方程

二維常物性不可壓流體外掠平壁對流換熱三、二維邊界層微分方程

二維邊界層微分方程

5個方程，5個未知量理論上可解三、二維邊界層微分方程

邊界條件壁面處

非滑移界面無滲透表面常壁溫遠離壁面處

均勻流均勻流均勻溫度三、二維邊界層微分方程速度邊界層當流體流過固體壁面時,由于流體粘性的作用,使得在固體壁面附近存在速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱為流動邊界層或速度邊界層。

邊界層區(qū)、主流區(qū)三、二維邊界層微分方程溫度邊界層流體溫度在靠近壁面的一個很薄的區(qū)域產(chǎn)生溫度梯度很大的薄層稱為溫度邊界層或熱邊界層。

三、二維邊界層微分方程

邊界層微分方程組是指對邊界層區(qū)域的數(shù)學描述，它是在完整的數(shù)學描述基礎上根據(jù)邊界層的特點簡化而得到的。簡化可采用數(shù)量級分析的方法。xy0lxdu∞主流區(qū)邊界層區(qū)三、二維邊界層微分方程數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小，舍去那些量級小的項。3個基本量的數(shù)量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：x與l相當，即：o(1)、o()表示數(shù)量級為1和，1>>

?！皛”—相當于u與

相當,即：三、二維邊界層微分方程由連續(xù)性方程：x方向動量微分方程的分析：簡化后：三、二維邊界層微分方程y方向動量微分方程的分析：能量方程的簡化四、層流邊界層流動和換熱的相似解該問題的邊界層方程組在動量方程中的壓力梯度可由主流區(qū)的情況計算，在本問題中如果主流區(qū)速度不變，可得：四、層流邊界層流動和換熱的相似解流場的求解（布勞修斯解）四、層流邊界層流動和換熱的相似解1.引入流函數(shù)（使2個偏微分方程變成1個偏微分方程）

對于無湍動的層流來說，流體只能沿一定的“流線”運動。0xyab在圖中流線上流體從a點鄰近b點，所需的時間為：相鄰兩流線之間就構(gòu)成一個“流管”?！傲鞴堋钡捏w積流量為：uv四、層流邊界層流動和換熱的相似解穩(wěn)定流動時，因此流函數(shù)自動滿足連續(xù)性方程，此時，求解流場只需求解用流函數(shù)表示的x方向動量方程。四、層流邊界層流動和換熱的相似解2.引入相似參數(shù)（使偏微分方程變成常微分方程）0xy

對任意截面上x方向的速度進行分析，如果采用無量綱形式，則每個截面具有相同的分布。

根據(jù)邊界層動量方程式的數(shù)量及分析，可得：四、層流邊界層流動和換熱的相似解令：得：

是本問題的相似參數(shù)利用流函數(shù)來表示無量綱速度被稱為無量綱流函數(shù)所求的速度分布因此可表示為四、層流邊界層流動和換熱的相似解按照上面的分析，可以將動量方程整理成f與h的關(guān)系。利用下面的關(guān)系得：四、層流邊界層流動和換熱的相似解四、層流邊界層流動和換熱的相似解邊界條件為=0：:1

四、層流邊界層流動和換熱的相似解布勞修斯采用泰勒級數(shù)展開的方法求解了這個非線性方程.將上式取導數(shù)進一步利用邊界條件求出各系數(shù)，主要結(jié)果見教材表7-1。且由結(jié)果可得邊界層厚度的變化根據(jù)壁面粘性剪應力計算公式得：進一步得局部摩擦阻力系數(shù)計算式：四、層流邊界層流動和換熱的相似解四、層流邊界層流動和換熱的相似解二、溫度場的求解（波爾豪森解）四、層流邊界層流動和換熱的相似解引入無量綱過余溫度四、層流邊界層流動和換熱的相似解與動量方程求解方法類似，引入相似參數(shù)四、層流邊界層流動和換熱的相似解波爾豪森利用分離變量法對上式進行了求解。

接下來求解局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

在Pr=0.6~15范圍內(nèi)五、邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積.五、邊界層積分方程一、邊界層動量積分方程的建立0xy12341.方法一建立如圖所示的控制容積1234.整個容積上的動量守恒關(guān)系為：在x方向上的受力僅有：dxl五、邊界層積分方程動量變化的分析：在1-2界面上：

流入的質(zhì)量：0xy1234dxl

流入的動量：在3-4界面上：

流出的質(zhì)量：

流出的動量：五、邊界層積分方程在2-3界面上：

流入的質(zhì)量等于3-4界面與1-2界面質(zhì)量的差值：0xy1234dxl

流入的動量：因此總的動量變化為：五、邊界層積分方程得動量積分方程為：2.方法二（采用對邊界層微分方程積分而得）五、邊界層積分方程二、邊界層能量積分方程的建立1.方法一

對整個容積上利用能量守恒關(guān)系：從1-4界面上進入的能量為：0xy1234dxl五、邊界層積分方程在1-2界面上流入的能量：0xy1234dxl在3-4界面上流出的能量：

在2-3界面上流入的能量：因此能量積分方程為：五、邊界層積分方程層流邊界層積分方程的近似解一、動量積分方程式的求解假設邊界層內(nèi)速度分布為三次方多項式根據(jù)前面的分析知0xy五、邊界層積分方程所以，邊界層內(nèi)速度分布形式為利用邊界條件：得：五、邊界層積分方程代入動量積分方程得：五、邊界層積分方程二、能量積分方程式的求解同樣假設邊界層無量綱過余溫度分布為三次方多項式五、邊界