球的內(nèi)切與外接問題講課課件

內(nèi)切與外接問題球1ppt課件內(nèi)切與外接問題球1ppt課件二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個多面體的外接球。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個多面體的內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)球體的體積與表面積①②解決“接切”問題的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間“接切”轉(zhuǎn)化為平面“接切”問題2ppt課件二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球正方體的內(nèi)切球3ppt課件正方體的內(nèi)切球3ppt課件正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半4ppt課件正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半4ppt課件正方體的外接球5ppt課件正方體的外接球5ppt課件正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O6ppt課件正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O正方體的棱切球7ppt課件正方體的棱切球7ppt課件8ppt課件8ppt課件9ppt課件9ppt課件正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半10ppt課件正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半10ppt課件球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.11ppt課件球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面1.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積。ACBPO12ppt課件1.已知長方體的長、寬、高分別是、四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法13ppt課件四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高14ppt課件O1ABEOO1ABEO1例、正三棱錐的高為1，底面邊O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1E15ppt課件O1ABEOO1ABEO1例、正三棱錐的高為1，底面邊O1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。16ppt課件O1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD17ppt課件例、正三棱錐的高為1，底面邊長為OABCD設(shè)球的半徑為球的表面積與體積變題18ppt課件球的表面積與體積變題18ppt課件作業(yè)19ppt課件作業(yè)19ppt課件20ppt課件20ppt課件球的表面積與體積21ppt課件球的表面積與體積21ppt課件【思路點撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關(guān)系，求出球半徑．22ppt課件【思路點撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截23ppt課件23ppt課件24ppt課件24ppt課件25ppt課件25ppt課件26ppt課件26ppt課件27ppt課件27ppt課件28ppt課件28ppt課件【思路點撥】

(1)利用特征三角形求斜高即可；(2)抓住球心到正三棱錐四個面的距離相等求球的半徑．29ppt課件【思路點撥】(1)利用特征三角形求斜高即可；29ppt課件30ppt課件30ppt課件31ppt課件31ppt課件32ppt課件32ppt課件內(nèi)切與外接問題球33ppt課件內(nèi)切與外接問題球1ppt課件二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個多面體的外接球。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個多面體的內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)球體的體積與表面積①②解決“接切”問題的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間“接切”轉(zhuǎn)化為平面“接切”問題34ppt課件二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球正方體的內(nèi)切球35ppt課件正方體的內(nèi)切球3ppt課件正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半36ppt課件正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半4ppt課件正方體的外接球37ppt課件正方體的外接球5ppt課件正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O38ppt課件正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O正方體的棱切球39ppt課件正方體的棱切球7ppt課件40ppt課件8ppt課件41ppt課件9ppt課件正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半42ppt課件正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半10ppt課件球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.43ppt課件球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面1.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積。ACBPO44ppt課件1.已知長方體的長、寬、高分別是、四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法45ppt課件四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高46ppt課件O1ABEOO1ABEO1例、正三棱錐的高為1，底面邊O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1E47ppt課件O1ABEOO1ABEO1例、正三棱錐的高為1，底面邊O1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。48ppt課件O1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD49ppt課件例、正三棱錐的高為1，底面邊長為OABCD設(shè)球的半徑為球的表面積與體積變題50ppt課件球的表面積與體積變題18ppt課件作業(yè)51ppt課件作業(yè)19ppt課件52ppt課件20ppt課件球的表面積與體積53ppt課件球的表面積與體積21ppt課件【思路點撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關(guān)系，求出球半徑．54ppt課件【思路點撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截55ppt課件23p