高中數(shù)學(xué)專題02充分條件與必要條件小題狂刷2-1-9187

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精充分條件與必要條件1．“x3”是“不等式x22x0”的A．充分不用要條件B．充分必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【易錯點(diǎn)睛】判斷充分、必要條件時應(yīng)注意的問題：（1)要弄清先后序次：“A的充分不用要條件是B”是指B能推出A,且A不能夠推出B；而“A是B的充分不用要條件”則是指A能推出，且B不能夠推出；BA(2）要善于舉出反例：若是從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行，那么能夠經(jīng)過舉出合適的反例來說明．2．“x0”是“l(fā)n(x1)0"的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】B【解析】由題意得，ln(x1)00x111x0，故是必要不充分條件,應(yīng)選B．3．“”是“tan3”的63A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】若，則tan63；若tan3，則k，推不出．因此“”633666是“tan3”成立的充分不用要條件．應(yīng)選A．31學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4．“a2”是“直線yax2與yax1垂直"的4A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】兩直線垂直，因此aa1,a2，因此是充分不用要條件。45．已知條件p:f(x)x2114p是q的mx)上單調(diào)遞加,條件q:m，則23A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】由題意得，函數(shù)f(x)x2mx1在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞加，因此m1m1，所222以p是q的充分不用要條件，應(yīng)選A.6．在△ABC中，“cosAcosBcosC0”是“△ABC為鈍角三角形”的A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充分不用要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【易錯點(diǎn)晴】本題以解三角形的問題的形式為背景，觀察的是充分必要條件的有關(guān)知識及推理判斷的能力．解答好本題的要點(diǎn)是搞清楚鈍角三角形的看法是什么？其外延是什么?其實(shí)鈍角三角形的看法是有一個內(nèi)角是鈍角即可了．解答這個問題的過程中常常會出現(xiàn)三個內(nèi)角都是鈍角的錯誤，將銳角三角形的看法和鈍角三角形的看法混淆在一起，從而誤判得出不正確的答案．7．在等差數(shù)列{an}中,a12，公差為d，則“d4"是“a1，a2，a5成等比數(shù)列”的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】由a1，a2，a5成等比數(shù)列，得(a1d)2a1(a14d)，即(2d)22(24d)，解得d0或2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4，因此“d4”是“a1，a2，a5成等比數(shù)列”的充分不用要條件．8．已知向量a，b，則“a∥b”是“|ab||a||b|"的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】B【解析】設(shè)a，b的夾角為，故|ab||a|(ab)2(|a||b|)2|b||a||b||a||b|(1cos)00或cos1,故是必要不充分條件，應(yīng)選B。|a||b||b|9．已知p是r的充分不用要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件，那么p是q的A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】依題意有pr,r/p,rs,sq,∴prsq．但由于r推不出p，∴q推不出p．故p是q的充分不用要條件.10．設(shè)函數(shù)yf(x),xR，“y|f(x)|是偶函數(shù)"是“yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱"的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】B11．“ab”是“直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切"的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切ab22|ab2|212(1)2ab或ab4，故為充分不用要條件,選A。12．已知命題11,q：x2(a1)xa0,若p是q的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍p：x1是A．(2,1]B．[2,1]C．[3,1]D．[2,)【答案】A【解析】112x0x2x10x1,x2,記P{x|x1,x2}；x1x1x2(a1)xa(xa)(x1)0,記Q{x|(xa)(x1)0}.由于p是q的充分不用要條件，因此P是Q的真子集。當(dāng)a0時,Q的解集是{x|xa,x1}，此時P不能能是Q的真子集；當(dāng)1a0時，Q的解集是{x|xa,x1}，此時P不能能是Q的真子集；當(dāng)a1時，Q的解集是x1,吻合題意;當(dāng)a1時,Q的解集是{x|x1,xa}，只要a2,a2，綜上所述,a(2,1]。13．記實(shí)數(shù)x1,x2,,xn中的最大數(shù)為max{x1,x2,,xn}，最小數(shù)為min{x1,x2,,xn}．已知△ABC的三邊邊長為a,b,c(abc)，定義它的傾斜度為lmax{a,b,c}min{a,b,c}，則“l(fā)1”是bcabca“△ABC為等邊三角形”的條件.（填“充分不用要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不用要”)【答案】必要不充分14．以下各小題中,p是q的充分必要條件的是．①p:m2或m6;q:yx2mxm3有兩個不同樣的零點(diǎn)；②p:f(x)1;q:yf(x)是偶函數(shù)；f(x)4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精③p:coscos;q:tantan；④p:AB;:UBUA.Aq【答案】①④題意；③當(dāng)p:coscos建馬上，取coscos2，sin2故命題q:tantan不成立，不吻合題意；④當(dāng)p:ABA建馬上,則A,UBU,q:UBBA故正確的有①④，故答案為①④.

2，sin2，tantan，22A吻合題意，15．(2017年高考浙江卷）已知等差數(shù)列｛n}的公差為,前n項(xiàng)和為n,則“>0”是“4+6>25”的adSdSSSA．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】C【解析】由S4S62S510a121d2(5a110d)d，可知當(dāng)d0時，有S4S62S50,即S4S62S5，反之，若S4S62S5，則d0，因此“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要條件,選C．【名師點(diǎn)睛】本題觀察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，經(jīng)過套入公式與簡單運(yùn)算，可知S4S62S5d,結(jié)合充分必要性的判斷,若pq,則p是q的充分條件，若pq，則p是q的必要條件，該題“d0”“S4S62S50"，故互為充要條件．16．（2017年高考北京卷）設(shè)，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn"是“mn<0”的mA．充分而不用要條件B．必要而不充分條件5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A17．（2017年高考天津卷）設(shè)R，則“|ππ112|”是“sin”的122A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】|ππ0πsin10時sin01,不滿足|ππ|126,但2|，所1221212ππsin1A．以“||”是“”的充分而不用要條件，應(yīng)選12122【名師點(diǎn)睛】本題觀察充要條件的判斷，從定義來看，若pq，則p是q的充分條件，若qp，則p是q的必要條件，若pq,則p是q的充要條件；從會集的角度看，若AB，則A是B的充分條件,若BA,則A是B的必要條件，若AB,則A是B的充要條件,若A是B的真子集,則A是B的充分而不用要條件，若B是A的真子集，則A是B的必要而不充分條件．18．（2016年高考浙江卷）已知函數(shù)f（x)=x2+bx，則“b〈0”是“f（f（x))的最小值與f(x）的最小值相等”的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】由題意知f(x)x2bx(xb)2b2，最小值為b2。令tx2bx，則f(f(x))f(t)244t2bt(tb)2b2,tb2，當(dāng)b0時，f(f(x))的最小值為b2，因此“b0”能推出2444“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等";當(dāng)b0時，f(f(x))x4的最小值為0,f(x)的最小值也為0,因此“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”不能夠推出“b0"．應(yīng)選A.6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【方法點(diǎn)睛】解題時必然要注意pq時,p是q的充分條件,q是p的必要條件，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中能夠依照原命題與其逆否命題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)變．19．（2016年高考天津卷）設(shè)｛an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的A．充要條件B．充分而不用要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不用要條件【答案】C【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法:①定義法：直接判斷“若p則"、“若q則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合,比方“p?q"為真，則pqp是q的充分條件．②等價法：利用p?q與非q?非,?與非?非q，?q與非q?非p的等價關(guān)系,關(guān)于條件或結(jié)論pqppp可否定式的命題,一般運(yùn)用等價法．③會集法:若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．20．（2016年高考北京卷）設(shè)a,b是向量，則“|a||b|”是“|ab||ab|"的A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】D【解析】由|a||b|無法獲取|ab||ab|，充分性不成立；由|ab||ab|，得ab0,兩向量的模不用然相等，必要性不成立,應(yīng)選D?！久麕燑c(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義ab|a||b|cosθ（為a，b的夾角）可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以夠用坐標(biāo)表示，因此又能夠借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然，無論怎樣變化，其實(shí)質(zhì)都是對數(shù)量積定義的觀察。21．（2016年高考山東卷)已知直線a,b分別在兩個不同樣的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b訂交”是“平面α和平面β訂交”的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】A【解析】直線a與直線b訂交，則,必然訂交,若,訂交