教材的創(chuàng)新處理與高效課堂-湖南教育出版社

湘版初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)湖南出版投資控股集團(tuán)教材培訓(xùn)專家:陳輝教材的創(chuàng)新處理

與

高效課堂一、從幾個(gè)案例談如何理解課標(biāo)的新思想

?課程標(biāo)準(zhǔn)?“是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)。〞案例B組第1題⑷小題：C組題：湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章?因式分解?復(fù)習(xí)題“?標(biāo)準(zhǔn)?提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是每一個(gè)學(xué)生在該階段應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)的根本要求。〞“在實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)遵照?標(biāo)準(zhǔn)?的要求，充分考慮全體學(xué)生的開(kāi)展，關(guān)注個(gè)體差異，因材施教。〞內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：能用提公因式法、公式法〔直接利用公式不超過(guò)二次〕進(jìn)行因式分解〔指數(shù)是正整數(shù)〕。案例2：二次根式

老教材的描述：化簡(jiǎn)：中隱含的條件：，

化簡(jiǎn)：類似的習(xí)題：新教材的描述：

課標(biāo)要求：了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四那么運(yùn)算?；?jiǎn)：關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)定了字母的取值范圍為正數(shù)或非負(fù)數(shù)如教材P136練習(xí)第2題：設(shè)，化簡(jiǎn)以下各式：教材習(xí)題分析：二、全面熟悉教材，把握教材特點(diǎn)，理解教材編寫意圖㈠教材編寫根本思路代數(shù)局部：建?！惴ā獞?yīng)用案例：七年級(jí)上冊(cè)第四章?一元一次方程模型與算法?4.1一元一次方程模型4.2解一元一次方程的算法4.3一元一次方程的應(yīng)用七年級(jí)下冊(cè)第一章?一元一次不等式組?1.1一元一次不等式組1.2一元一次不等式組的解法1.3一元一次不等式組的的應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)與人類的活動(dòng)息息相關(guān)〞；義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程“要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。〞建模是一個(gè)很抽象的概念，它來(lái)源于生活，從實(shí)際例子中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)式子將其表示出來(lái)，這就是建模。建模

比方：用籬笆圍一段矩形墻，如何在規(guī)定周長(zhǎng)內(nèi)使得圍成的面積最大？橋梁的橋洞如何設(shè)計(jì)？這就引出了二次函數(shù)的概念。算法

算法也是一個(gè)抽象的概念。說(shuō)到底就是解答過(guò)程要按步驟算。當(dāng)你清楚你面對(duì)的方程、函數(shù)如何按程序化的步驟解答時(shí)，我們以往強(qiáng)調(diào)的“雙基〞中的“根本技能〞——運(yùn)算，就能夠輕松搞定。反正按步驟一步一步解答即可。應(yīng)用

學(xué)完這些知識(shí)，還要應(yīng)用知識(shí)去解決問(wèn)題。這是數(shù)學(xué)教育的歸宿。因此，我們還要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。談?wù)剶?shù)學(xué)建?！坝钪嬷?，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之謎，生物之謎，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。〞——華羅庚數(shù)學(xué)即生活數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，扎根于生活，更效勞于生活。數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)，這樣的活動(dòng)應(yīng)表達(dá)“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證〞的過(guò)程。〞把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常稱為數(shù)學(xué)模型。它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，也就是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征、主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過(guò)程。。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。事理關(guān)

讀懂題意，知道講的是什么問(wèn)題；

文理關(guān)

將實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系；

數(shù)理關(guān)

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵

1.缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的信心

2.對(duì)一些名詞術(shù)語(yǔ)感到生疏

3.對(duì)數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

4.缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過(guò)程中獲得足夠的自信。

。對(duì)策1涉及到學(xué)生不太熟悉的名詞術(shù)語(yǔ)：本地網(wǎng)，通話費(fèi)、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、通話時(shí)間、時(shí)間段或打折、本錢、利潤(rùn)等，安排學(xué)生利用周末的時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，自己到電信局、商店等進(jìn)行調(diào)查，將這些名詞的意思完全弄明白。。對(duì)策2構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力?？梢赃\(yùn)用構(gòu)建數(shù)據(jù)表格、繪制幾何圖形等方式來(lái)整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)建模。

對(duì)策3加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間、各種數(shù)字語(yǔ)言〔圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言〕之間的互譯、轉(zhuǎn)化的能力。對(duì)策4幾何局部：用幾何變換思想串起整個(gè)幾何體系課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在“圖形與幾何〞的教學(xué)中，應(yīng)“注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀〞。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。用幾何變換思想串起整個(gè)幾何體系，對(duì)許多的定理，不用復(fù)雜的證明，用幾何變換的方法給予說(shuō)明，降低難度的同時(shí)，也有利于培養(yǎng)幾何直觀——一眼能看懂的就不證明。案例：如圖，設(shè)AB//CD，截線EF與AB，CD分別相交于M，N兩點(diǎn)．作平移使∠α的頂點(diǎn)M移到∠β的頂點(diǎn)N處，由于平移把直線AB變成與它平行的直線，又AB//CD，且CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，因此上述平移把直線AB變成直線CD，從而∠α變成∠β，所以∠α＝∠β這里，通過(guò)平移的方法說(shuō)明了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等?！蚕娼贪鏀?shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)P61—P62〕案例：觀察：在圖中，是線段AB的垂直平分線，P是上任意一點(diǎn)，試觀察PA，PB的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？不管P點(diǎn)在直線上怎樣移動(dòng)，總有PAPB。線段的垂直平分線的性質(zhì)〔湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)P118—P119〕案例：分析：因?yàn)閘是線段AB的垂直平分線，從而點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，于是沿l折疊時(shí)A與B重合，又P在對(duì)稱軸l上，所以PA＝PB．由此得出：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．用幾何變換思想證明定理，但例習(xí)題強(qiáng)調(diào)用傳統(tǒng)幾何證明格式。如圖，〔1〕沿過(guò)O點(diǎn)的一條直線折疊，使∠AOB的邊OB與OA重合，那么折痕OC是∠AOB的平分線，過(guò)OC點(diǎn)一點(diǎn)P分別向OA，OB作垂線，垂足為D，E，那么∠3＝∠4，從而在沿OC的折疊下，射線PE與射線PD重合，于是點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，所以PD＝PE分析角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖，P為△ABC中∠A的外角平分線上任一點(diǎn)，且PE⊥BA，PD

⊥AC，E，D分別是垂足，試探索BE+PD與PB的大小關(guān)系．因?yàn)樯渚€AP是△ABC中∠A的外角平分線，PE⊥BA，PD⊥AC，所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到PD＝PE．因此BE＋PD>PB于是BE＋PD＝BE＋PE又BE＋PE>PBACPBDE解例概率統(tǒng)計(jì)：強(qiáng)調(diào)隨機(jī)思想概率統(tǒng)計(jì)：

感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值課題學(xué)習(xí)：創(chuàng)造主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)㈡教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)循序漸進(jìn)，螺旋上升

案例1：七年級(jí)下冊(cè)第四章?多項(xiàng)式的運(yùn)算?4.1多項(xiàng)式的加法和減法用字母表示數(shù)列代數(shù)式多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)代數(shù)式的值一次式的加減〔含添括號(hào)與去括號(hào)的法那么〕知識(shí)根底降低難度；復(fù)習(xí)提升；做好鋪墊。編排意圖案例2：垂徑定理三、創(chuàng)新使用與處理教材，預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)我們先看湘教版八年級(jí)下冊(cè)P21復(fù)習(xí)題C組的內(nèi)容：你能把因式分解嗎？⑴上式能用完全平方公式分解嗎？⑵常數(shù)項(xiàng)6是哪兩個(gè)正數(shù)的乘積？一次項(xiàng)系數(shù)5是否等于6的兩個(gè)因數(shù)的和？⑶根據(jù)第⑵題，你能在以下橫線上方填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)嗎？⑷第⑶題右端的多項(xiàng)式能寫成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積嗎？把填上數(shù)后的兩個(gè)一次多項(xiàng)式相乘，驗(yàn)證乘積是否等于.⑸從第⑵、⑶、⑷題，你能看出把因式分解的關(guān)鍵步驟是什么嗎？⑹你能運(yùn)用上述方法分解多項(xiàng)式嗎？此題的設(shè)計(jì)為我們把教材加工成學(xué)材提供了很好的范例。同時(shí)也是近年各地中考命題中閱讀理解型問(wèn)題的一個(gè)原型。閱讀理解型問(wèn)題是指通過(guò)閱讀材料，理解材料中所提供新的知識(shí)或新的方法，并靈活運(yùn)用這些新知識(shí)或新方法，去分析、解決類似的或相關(guān)的問(wèn)題。益陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷壓軸題我們把一個(gè)半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為“蛋圓〞，如果一條直線與“蛋圓〞只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓〞的切線.如圖1，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓〞與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.請(qǐng)你求出“蛋圓〞拋物線局部的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓〞切線的解析式嗎？試試看；(3)開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓〞切線的解析式.AOBMDC圖1yx試題在題干局部明確給出了“蛋圓〞以及“蛋圓〞的切線的定義：我們把一個(gè)半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為“蛋圓〞，如果一條直線與“蛋圓〞只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓〞的切線。要求學(xué)生在理解相關(guān)定義的根底上，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和所掌握的技能來(lái)解決問(wèn)題。不僅考查了學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法、一元二次方程的根的判別式、函數(shù)圖像的交點(diǎn)與方程或方程組的解的關(guān)系等相關(guān)內(nèi)容的掌握程度，更是考查了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和解決問(wèn)題的能力?？梢哉f(shuō)這就是一個(gè)典型的閱讀理解型問(wèn)題?！?006北京課標(biāo)B卷〕請(qǐng)閱讀以下材料：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖〔圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1〕中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x〔x＞0〕．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．

圖1圖2圖3請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖〔圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1〕中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．圖4圖5諸如此類的中考題的設(shè)計(jì)，也為我們把教材加工成學(xué)材提供了很好的思路。

關(guān)于“坡度與坡角〞的概念的教學(xué)，可以設(shè)置這樣的問(wèn)題情境：一個(gè)雙休日，小明和小芳一起去登山。有兩條道路都可以到達(dá)山頂〔如圖：AB與AC〕，你覺(jué)得從哪條路登山較輕松呢？九年級(jí)上冊(cè)第四章?銳角三角函數(shù)?4.3解直角三角形及其應(yīng)用創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活情境

讓體育委員示范上體育課時(shí)組織同學(xué)們排隊(duì)時(shí)所做的手勢(shì)，然后讓大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)手勢(shì)的意思。接下來(lái)思考：為什么要按身高排隊(duì)呢？七年級(jí)下冊(cè)第4章?多項(xiàng)式的運(yùn)算?4.1多項(xiàng)式的加法和減法關(guān)于“升冪排列與降冪排列〞的教學(xué)，可以設(shè)置這樣的生活情境：〔課前準(zhǔn)備小剪刀及一張白紙〕請(qǐng)同學(xué)們拿出小剪刀和一張白紙，把白紙對(duì)折后，任意剪出一個(gè)圖形，然后翻開(kāi)。觀察翻開(kāi)后的圖形，這些圖形有什么特點(diǎn)呢？七年級(jí)下冊(cè)第5章?軸對(duì)稱圖形?5.1軸反射與軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)理念：由學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，體驗(yàn)對(duì)稱性，從而揭示課題，激發(fā)求知欲。

仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)這些圖形具有什么共同的特征？七年級(jí)下冊(cè)第5章?軸對(duì)稱圖形?5.1軸反射與軸對(duì)稱圖形課件展示以以下圖片:在現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣具有對(duì)稱特征的物體和建筑物比比皆是。從這節(jié)課起，我們一起來(lái)研究這些圖形—軸對(duì)稱圖形的。揭示課題：第5章軸對(duì)稱圖形5.1軸反射與軸對(duì)稱圖形⑵大樹折斷局部是直角三角形的哪條邊？

⑶大樹折斷之前的高就是直角三角形的哪兩條邊的和？九年級(jí)上冊(cè)第四章?銳角三角函數(shù)?

4．1正弦和余弦如圖：一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下局部與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為多少？想一想：

⑴怎樣將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？請(qǐng)同學(xué)們拿出課前發(fā)下來(lái)的學(xué)具，分組進(jìn)行測(cè)量：

一組：①測(cè)量它的每條邊的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？它是什么特殊的四邊形？

②測(cè)量它的任意的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，據(jù)此你能計(jì)算出其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？

二組：①測(cè)量它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？它是什么特殊的四邊形？

②測(cè)量它的任意一組鄰邊的長(zhǎng)度，據(jù)此你能計(jì)算出其它兩條邊的長(zhǎng)度嗎？2.設(shè)計(jì)形式多樣的教學(xué)活動(dòng)八年級(jí)下冊(cè)第3章?四邊形?3.4正方形七年級(jí)下冊(cè)第四章?多項(xiàng)式的運(yùn)算?4.1多項(xiàng)式的加法和減法看誰(shuí)算得快任想一個(gè)數(shù)，再按以下步驟計(jì)算：①把這個(gè)數(shù)乘上3，再加上4，得到P；②把這個(gè)數(shù)乘上2，再減去6，得到Q；③用P減去Q．記錄：我想的數(shù)是

，我的計(jì)算結(jié)果是

．

提問(wèn)：怎樣求多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和？九年級(jí)上冊(cè)第四章?銳角三角函數(shù)?4．2正切如圖，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.你能求出上海東方明珠塔的高BD嗎？3.創(chuàng)造性地使用教材

如圖，升旗儀式上，身高1.35米的小明站在在離旗桿底部10米處。在莊嚴(yán)雄壯的國(guó)歌聲里，小明注視著國(guó)旗徐徐上升。國(guó)旗升至旗桿頂部時(shí)，小明注視國(guó)旗的仰角為58°。根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，我們能想方法求出旗桿的高度嗎？問(wèn)題設(shè)計(jì)：1.今天早晨7：30教室中有30人，后來(lái)又來(lái)了兩撥同學(xué)，一撥5個(gè)，一撥4個(gè)，那么教室中一共有多少個(gè)同學(xué)？七年級(jí)上冊(cè)第二章?代數(shù)式?2.6一次式的加法和減法30+5+4=392.現(xiàn)有的人數(shù)是不是原有的加上后來(lái)的同學(xué)？如何表示？于是就有了30+5+4=30+〔5+4〕，即30+〔5+3〕=30+5+4。30+〔5+4〕同樣，用教室中出去學(xué)生的例子給出：30-〔5+4〕=30-5-4。然后，用字母a、b代替數(shù)字，水到渠成的給出：30+(a+b)=30+a+b，30-(a+b)=30-a-b。從而用身邊的實(shí)例，低起點(diǎn)密臺(tái)階的把學(xué)生的認(rèn)識(shí)引入到去括號(hào)，并且有效地把重難點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前。如圖，〔1〕沿過(guò)O點(diǎn)的一條直線折疊，使∠AOB的邊OB與OA重合，那么折痕OC是∠AOB的平分線，過(guò)OC上一點(diǎn)P分別向OA，OB作垂線，垂足為D，E，那么∠3＝∠4，從而在沿OC的折疊下，射線PE與射線PD重合，于是點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，所以PD＝PE分析角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖，沿過(guò)O點(diǎn)的一條直線折疊，使∠AOB的邊OB