2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線(xiàn)的方程（課時(shí)1）課件1 新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第三章圓錐曲線(xiàn)的方程課時(shí)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)橢圓教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1橢圓的定義1.[2022山西運(yùn)城康杰中學(xué)高二上期中]已知在平面內(nèi),F1,F2是兩個(gè)定點(diǎn),M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則“|MF1|+|MF2|為定值”是“點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案1.B

若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,則點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓,若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,則點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段F1F2.所以“|MF1|+|MF2|為定值”是“點(diǎn)M的軌跡是橢圓”的必要不充分條件.故選B.知識(shí)點(diǎn)1橢圓的定義2.(多選)[2022湖北孝感高二上調(diào)考]已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),且|PA|+|PB|=2a(a≥0),則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.當(dāng)a=2時(shí),點(diǎn)P的軌跡不存在B.當(dāng)a=4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是橢圓,且焦距為3C.當(dāng)a=4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是橢圓,且焦距為6D.當(dāng)a=3時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓答案2.AC知識(shí)點(diǎn)1橢圓的定義3.[2022安徽六安一中高二期中]動(dòng)圓M與圓M1:(x+1)2+y2=1外切,與圓M2:(x-1)2+y2=25內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡是

.

答案3.橢圓

解析設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y),半徑為R.因?yàn)閯?dòng)圓與圓M1:(x+1)2+y2=1外切,與圓M2:(x-1)2+y2=25內(nèi)切,所以|MM1|+|MM2|=1+R+5-R=6,又|MM1|+|MM2|>|M1M2|=2,所以動(dòng)圓圓心M的軌跡是橢圓.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

答案

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

答案5.C

由題意得a2=4,b2=p,則4-p=1,解得p=3.故選C.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

答案6.CD

由題意知9-k>0,k-1>0,且9-k≠k-1,即k∈(1,5)∪(5,9),A錯(cuò)誤;c2=|9-k-(k-1)|=|10-2k|,故B錯(cuò)誤;當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),9-k>k-1>0,解得k∈(1,5),故C正確;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),0<9-k<k-1,解得k∈(5,9),故D正確.知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10.[2022江蘇南京六校高二上聯(lián)考]試寫(xiě)出一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

.

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)4橢圓的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4橢圓的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4橢圓的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4橢圓的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4橢圓的焦點(diǎn)三角形17.[2022廣東八校高二上期中聯(lián)考]已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1(-3,0),F2(3,0),點(diǎn)P是平面上一點(diǎn),且△PF1F2的周長(zhǎng)為16.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)求|PF1|·|PF2|的最大值.

答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

1.D

由題意,得n+2m2>n-2m2>0,所以n>2m2,因?yàn)閍2=n+2m2,b2=n-2m2,所以c2=a2-b2=4m2,得c=2|m|.由橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為4,得2|m|=2,即|m|=1,所以n>2m2=2,所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(2,+∞).故選D.

2.ABC

【名師點(diǎn)評(píng)】橢圓上任意一點(diǎn)與橢圓焦點(diǎn)的連線(xiàn)段叫作橢圓的焦半徑,橢圓的焦半徑的范圍為[a-c,a+c].

A√B√|MF1|max=a+c=7,|MF1|min=a-c=1.C√D?答案

答案

答案

答案

答案

7.[2022四川省江油中學(xué)高二上月考]已知圓M:(x+3)2+y2=64的圓心為M,定點(diǎn)N(3,0),動(dòng)點(diǎn)A在圓M上,線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段MA于點(diǎn)P.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)若點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一點(diǎn),且∠QMN=60°,求△QMN的面積.答案

答案

課時(shí)2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一節(jié)橢圓教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案3.A

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F',由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,知|P1F|=|P7F'|,|P2F|=|P6F'|,|P3F|=|P5F'|,所以|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=(|P7F|+|P7F'|)+(|P6F|+|P6F'|)+(|P5F|+|P5F'|)+|P4F|=7a=35.知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

A√c2=8-4=4=b2,即b=c,是“對(duì)偶橢圓”.B?c2=5-3=2≠b2,即b≠c,不是“對(duì)偶橢圓”.C?c2=6-2=4≠b2,即b≠c,不是“對(duì)偶橢圓”.D?c2=9-6=3≠b2,即b≠c,不是“對(duì)偶橢圓”.答案5.A知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識(shí)點(diǎn)3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)4直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)5橢圓的實(shí)際應(yīng)用

答案

知識(shí)點(diǎn)5橢圓的實(shí)際應(yīng)用30.某海面上有A,B兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向4nmile處.經(jīng)多年觀(guān)察研究,發(fā)現(xiàn)某種魚(yú)群(將魚(yú)群視為點(diǎn)P)洄游的路線(xiàn)是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓C.現(xiàn)有漁船發(fā)現(xiàn)該魚(yú)群在與點(diǎn)A,點(diǎn)B間的距離之和為8nmile處.在點(diǎn)A,B,P所在的平面內(nèi),以AB所在的直線(xiàn)為x軸,正東方向?yàn)閤軸正方向,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸,正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求橢圓C的方程;(2)某日,研究人員在A(yíng),B兩點(diǎn)同時(shí)用聲吶探測(cè)儀發(fā)出信號(hào)探測(cè)該魚(yú)群(探測(cè)過(guò)程中,信號(hào)傳播速度相同且魚(yú)群移動(dòng)的路程忽略不計(jì)),A,B兩點(diǎn)收到魚(yú)群的反射信號(hào)所用的時(shí)間之比為5∶3,試確定此時(shí)魚(yú)群P的位置(即點(diǎn)P的坐標(biāo)).

答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

A√長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=10.B?兩焦點(diǎn)為(3,0),(-3,0).C√D√

A√當(dāng)k=-1時(shí),兩直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等.B√當(dāng)k=1時(shí),兩直線(xiàn)平行且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等.C√當(dāng)k=1時(shí),兩直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等.D?直線(xiàn)kx+y-2=0恒過(guò)點(diǎn)(0,2),而直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)(0,1),兩直線(xiàn)不關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等.答案2.ABC

【名師點(diǎn)評(píng)】利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性以及所給直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)解題,注意可對(duì)k賦不同的值來(lái)找對(duì)應(yīng)的直線(xiàn),因此把握給定直線(xiàn)、橢圓本身的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵,切忌盲目利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算弦長(zhǎng).

答案

答案

答案

答案

答案

【試題探源】本題取材于教材P113例6,主要考查的是橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線(xiàn)l(F不在l上)的距離之比為常數(shù)(即離心率e,0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.

答案

答案

答案

答案

答案

【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)利用了兩種方法:方法一側(cè)重代數(shù)運(yùn)算,思路清晰但計(jì)算較為麻煩;方法二充分利用了橢圓的對(duì)稱(chēng)性,挖掘幾何特征,減少運(yùn)算.(2)對(duì)于探究性問(wèn)題,先假設(shè)存在,然后根據(jù)垂心的性質(zhì)判斷是否能求出符合要求的直線(xiàn)l的方程.

答案

課時(shí)1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二節(jié)雙曲線(xiàn)教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1雙曲線(xiàn)的定義1.已知F1,F2為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn),若|PF1|-|PF2|=a(a為大于零的常數(shù)),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(

)A.雙曲線(xiàn)

B.射線(xiàn)

C.線(xiàn)段

D.雙曲線(xiàn)的一支或射線(xiàn)答案1.D

兩個(gè)定點(diǎn)的距離為|F1F2|,當(dāng)a<|F1F2|,即|PF1|-|PF2|<|F1F2|時(shí),點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支;當(dāng)a=|F1F2|,即|PF1|-|PF2|=|F1F2|時(shí),點(diǎn)P的軌跡為射線(xiàn);不存在|PF1|-|PF2|>|F1F2|的情況.綜上所述,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支或射線(xiàn).故選D.【歸納總結(jié)】(1)已知點(diǎn)P到平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)d,若d=|F1F2|,則點(diǎn)P的軌跡是兩條射線(xiàn);若d>|F1F2|,則軌跡不存在;若d=0,則點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn);(2)雙曲線(xiàn)定義中||MF1|-|MF2||=2a,若去了絕對(duì)值,就是|MF1|-|MF2|=2a和|MF1|-|MF2|=-2a,它們分別表示雙曲線(xiàn)靠近F2和F1的一支.知識(shí)點(diǎn)1雙曲線(xiàn)的定義

答案

知識(shí)點(diǎn)1雙曲線(xiàn)的定義3.[2022河北衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)高二上期中]已知A(0,-2),B(0,2),C(3,2),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|+|AC|=|PB|+|BC|,則點(diǎn)P的軌跡是(

)A.橢圓 B.雙曲線(xiàn)C.射線(xiàn) D.雙曲線(xiàn)的一支答案

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

答案

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解5.若兩實(shí)數(shù)A,B異號(hào),則方程Ax2-Ay2=B表示的曲線(xiàn)是(

)A.圓,且圓心在x軸上B.橢圓,且焦點(diǎn)在y軸上C.雙曲線(xiàn),且焦點(diǎn)在x軸上D.雙曲線(xiàn),且焦點(diǎn)在y軸上答案

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

答案6.D

由題知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0).由于橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),所以m=25-16=9.故選D.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

答案

知識(shí)點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

【方法總結(jié)】在求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置不確定,常設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為mx2+ny2=1(mn<0),以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程12.動(dòng)圓M與圓C1:(x+3)2+y2=9外切,與圓C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為

.

答案

知識(shí)點(diǎn)3求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)4雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形

答案

知識(shí)點(diǎn)4雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形

答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

2.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線(xiàn)可能是(

)

A

B

C

D答案

答案3.C

設(shè)點(diǎn)C(1,4),點(diǎn)B在圓上,則|PB|≥|PC|-r=|PC|-1.因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上,點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn),設(shè)A'為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn),所以|PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6,所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10.故選C.

答案

5.(多選)已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)M(3,0)和點(diǎn)N(-3,0),P是動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)PM,PN的斜率乘積為常數(shù)a(a≠0),設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,則(

)A.存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(-4,0),(4,0)的距離之和為定值B.存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,-4),(0,4)的距離之和為定值C.不存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(-4,0),(4,0)的距離之差的絕對(duì)值為定值D.不存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,-4),(0,4)的距離之差的絕對(duì)值為定值答案

答案

答案

答案

課時(shí)2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二節(jié)雙曲線(xiàn)教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)2由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程6.中心在原點(diǎn),實(shí)軸在x軸上,一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y+12=0上的等軸雙曲線(xiàn)的方程是(

)A.x2-y2=8 B.x2-y2=4C.y2-x2=8 D.y2-x2=4答案

知識(shí)點(diǎn)2由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程

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知識(shí)點(diǎn)2