《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四

35-《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求任意角的各三角函數(shù)值；]3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）.重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，靈活應(yīng)用定義求任意角的三角函數(shù)值難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義過渡到任意角的三角函數(shù)的定義【導(dǎo)入新課】【情境導(dǎo)入一】如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為，它的直徑為2R，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過了30秒后，你離地面的高度為多少？過了45秒呢？過了秒呢？利用初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)知識(shí)，30秒后，h=h0+Rsin30°，45秒后，h=h0+Rsin45°.由此可見，只要知道旋轉(zhuǎn)角的大小，就可以確定h。是一個(gè)由角為自變量的函數(shù)關(guān)系，這就是本節(jié)課要給大家講的三角函數(shù).【復(fù)習(xí)導(dǎo)入二】初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在中，設(shè)對(duì)邊為，對(duì)邊為，對(duì)邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為．角的概念推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義.【情境導(dǎo)入三】[om@&]引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?[來源設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則;;.【情境導(dǎo)入四】對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：;;.a的終邊P(a,b)))Oxa的終邊P(a,b)))Oxy新授課階段三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊與單位圓交于點(diǎn)(a,b），那么：;;.說明：(1)的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置；(2)根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大??；(3)當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義.(4)除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).2．三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域講練結(jié)合例1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：因?yàn)椋?，于是；；[www變式訓(xùn)練1：已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值。解：,,.[國教育出^版網(wǎng)%~例2求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；（2）；（3）．[來]解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，；（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，不存在.^*源例3已知角的終邊過點(diǎn)，求的正弦值、余弦值、正切值.解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，.當(dāng)；；；當(dāng)；；．[來源:學(xué).科.網(wǎng)]變式訓(xùn)練2：求函數(shù)的值域解析：分四個(gè)象限討論.答案：{2，-2，0}3．三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：[來源:]①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）；③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）．說明：若終邊落在軸線（坐標(biāo)軸）上，則可用定義求出三角函數(shù)值.4．誘導(dǎo)公式一由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同.即有：，，（其中）．課堂小結(jié)[來@源:^中國教~育%出版#網(wǎng)]1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式.布置作業(yè)：課后探究提升1.是第二象限角，P（，）為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（）A.B.C.D.2.是第二象限角，且，則是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果那么下列各式中正確的是（）A.B.C.D.[4.已知