2020河南中考數(shù)學(xué)試題

-.z.2020年**省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)考前須知：1.本試卷共6頁，三個大題，總分值120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上考前須知的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題〔每題3分，共30分〕以下各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.2的相反數(shù)是A．-2 B． C． D．2如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是要調(diào)查以下問題，適合采用全面調(diào)查〔普查〕的是A．中央電視臺"開學(xué)第一課"的收視率B．*城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D．*品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程如圖，l1∥l2，l3∥l4，假設(shè)∠1=70°，則∠2的度數(shù)為A．100° B．110° C．120° D．130°電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．*視頻文件的大小約為1GB，1GB等于A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B假設(shè)點A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1定義運算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．則方程1☆*=0的根的情況為〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為*，則可列方程為〔〕A．5000(1+2*)=7500 B．5000×2(1+*)=7500C．5000(1+*)2=7500 D．5000+5000(1+*)+5000(1+*)2=7500如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在*軸上，頂點A，B的坐標分別為(-2，6)和(7，0)．將正方形OCDE沿*軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為A．(，2) B．(2，2) C．(，2) D．(4，2)如圖，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為A． B．9 C．6 D．二、填空題〔每題3分，共15分〕請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)___________．關(guān)于*的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖，則這個不等式組的解集為___________．如下圖的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停頓后，記下指針所指區(qū)域〔指針指向區(qū)域分界限時，忽略不計〕的顏色，則兩次顏色一樣的概率是_____．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，則GH的長度為____________．如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交EQ\o\ac(BC,\s\up9(︵))于點D，點E為半徑OB上一動點．假設(shè)OB=2，則陰影局部周長的最小值為_________．三、解答題〔本大題共8個小題，總分值75分〕〔8分〕先化簡，再求值：，其中．〔9分〕為開展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，*村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，方案從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設(shè)定分裝的標準質(zhì)量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進展了抽樣和分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋，測得實際質(zhì)量〔單位：g〕如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量*〔g〕的頻數(shù)分布表．頻質(zhì)數(shù)量機器485≤*＜490490≤*＜495495≤*＜500500≤*＜505505≤*＜510510≤*＜515甲224741乙135731【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量．統(tǒng)計量機器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：〔1〕表格中的a=_________，b=_________；〔2〕綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機，并說明理由．〔9分〕位于**省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．*校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如下圖，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，現(xiàn)在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．〔1〕求觀星臺最高點A距離地面的高度〔結(jié)果準確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41〕；〔2〕"景點簡介〞顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．〔9分〕暑假將至，*健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購置一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購置學(xué)生暑假專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)*學(xué)生暑期健身*〔次〕，按照方案一所需費用為y1〔元〕，且y1=k1*+b；按照方案二所需費用為y2〔元〕，且y2=k2*．其函數(shù)圖象如下圖．〔1〕求k1和b的值，并說明它們的實際意義；〔2〕求打折前的每次健身費用和k2的值；〔3〕八年級學(xué)生小華方案暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．〔9分〕我們學(xué)習過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而"利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角〞曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，創(chuàng)造了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB和AC垂直于點B，DB足夠長．使用方法如圖2所示，假設(shè)要把∠MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進展證明．如下給出了不完整的"〞和"求證〞，請補充完整，并寫出"證明〞過程．：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，______．求證：___________．(10分)如圖，拋物線y=-*2+2*+c與*軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且OA=OB，點G為拋物線的頂點．〔1〕求拋物線的解析式及點G的坐標；〔2〕點M，N為拋物線上兩點〔點M在點N的左側(cè)〕，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間〔含點M，N〕的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．〔10分〕小亮在學(xué)習中遇到這樣一個問題：如圖，點D是EQ\o\ac(BC,\s\up9(︵))上一動點，線段BC=8cm，點A是線段BC的中點，過點C作CF∥BD，交DA的延長線于點F．當△DCF為等腰三角形時，求線段BD的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習函數(shù)的經(jīng)歷研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：〔1〕根據(jù)點D在EQ\o\ac(BC,\s\up9(︵))上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段BD，CD，F(xiàn)D的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：①"當點D為EQ\o\ac(BC,\s\up9(︵))的中點時，BD=5.0cm〞，則上表中a的值是_________；②"線段CF的長度無需測量即可得到〞，請簡要說明理由．〔2〕將線段BD的長度作為自變量*，CD和FD的長度都是*的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標系*Oy中畫出了函數(shù)的圖象，如下圖．請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；〔3〕繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當△DCF為等腰三角形時，線段BD長度的近似值〔結(jié)果保存一位小數(shù)〕．〔11分〕將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針