小學(xué)數(shù)學(xué)四年級奧數(shù)《年齡問題》練習(xí)題(含答案)

【例1】爺爺今年的年齡為孫子的7倍，過一些年他們年齡的倍數(shù)關(guān)系將變?yōu)?倍，又過一些年他們年齡的倍數(shù)關(guān)系將變?yōu)?倍。那么從現(xiàn)在起過多少年他們年齡的倍數(shù)關(guān)系是5倍？分析：抓住爺爺與孫子的年齡差不變這一隱含條件。今年這個年齡差是孫子年齡的6倍，因此是6的倍數(shù)。過一些年這個年齡差是5的倍數(shù)，又過一些年這個年齡差是4的倍數(shù)。人的年齡有限，由此可得年齡差。答案：由分析知年齡差是4、5、6的倍數(shù)，因此是60的倍數(shù)。顯然爺爺與孫子只能相差60歲，因此孫子今年年齡是60^6=10歲，爺爺是70歲。過一些年他們年齡的倍數(shù)關(guān)系是5倍,因此年齡差60歲是孫子年齡的4倍，即那時孫子60^4=15歲。所以從現(xiàn)在起過15－10=5年，他們的年齡倍數(shù)關(guān)系是5倍?！纠?】今年甲、乙、丙三人的年齡和為130。某年甲的年齡為乙年齡的一半時，丙43歲；另一年乙的年齡為丙年齡的一半時，甲25歲。求甲、乙、丙現(xiàn)在各多少歲？分析：記甲的年齡為乙的一半那年為A年，乙的年齡為丙的一半那年為B年。因為在A年乙是甲的2倍，所以乙與甲的年齡差等于A年時甲的年齡。而B年時甲25歲，所以B年時乙的年齡比A年時甲的年齡大25歲。另外B年時丙的年齡等于43+25-A年時甲的年齡，所以B年時乙的年齡與丙的年齡之和為43＋25＋25=93歲。轉(zhuǎn)化為和倍問題。答案：由分析知B年時乙的年齡為93F(2+1)=31歲，丙31X2=62歲，甲25歲為已知。三者年齡和為31+62+25=118歲。每過一年三人年齡和增加3歲，所以B年再過(130-118)^3=4年就到今年。所以今年甲29歲，乙35歲，丙66歲?！纠?】學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)48歲?！鼻罄蠋熀蛯W(xué)生現(xiàn)在的年齡。分析：關(guān)鍵在于利用年齡差不變這一條件。依題意學(xué)生現(xiàn)在的年齡再減去這個年齡差之后為3歲。因此學(xué)生現(xiàn)在的年齡比這個年齡差多3歲。因此老師現(xiàn)在的年齡為3歲加上2倍的年齡差。老師48歲時，年齡應(yīng)該等于3歲加上3倍的年齡差。答案：由分析知年齡差為(48-3)^3=15歲。所以學(xué)生現(xiàn)在15+3=18歲，老師現(xiàn)在18+15=33歲?！纠?】甲對乙說：“我在你這么大的時候，你年齡的3倍是我現(xiàn)在歲數(shù)。”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)時，你的年齡是我年齡的2倍少14歲。”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？分析：由第一句話知乙現(xiàn)在的年齡減去兩者的年齡差后，是甲現(xiàn)在年齡的三分之一。而乙現(xiàn)在的年齡減去年齡差后，比甲現(xiàn)在年齡小2倍的年齡差，這個2倍的年齡差應(yīng)等于甲現(xiàn)在年齡的三分之二。所以年齡差也等于甲現(xiàn)在年齡的三分之一。乙現(xiàn)在年齡是2倍的年齡差，甲現(xiàn)在年齡是3倍的年齡差。答案：由分析及乙說的話知乙到甲這么大歲數(shù)時，年齡是3倍的年齡差，甲是4倍的年齡差。因此4倍的年齡差比3倍的年齡差的2倍少14歲。所以年齡差為14+（3x2-4）=7歲。所以甲現(xiàn)在7x3=21歲，乙現(xiàn)在7x2=14歲?！纠?】現(xiàn)在父母的年齡和為小明年齡的9倍，10年后父母的年齡和是小明年齡的5倍少2歲，求小明現(xiàn)在多少歲？分析：10年后父母年齡和增加20歲，小明年齡只增加10歲。10年后父母年齡和比小明現(xiàn)在年齡的9倍多20歲，而10年后小明年齡的5倍等于小明現(xiàn)在年齡的5倍多50歲。答案：由分析及題目條件知小明現(xiàn)在年齡的9倍加20歲等于小明現(xiàn)在年齡的5倍加48歲，所以小明現(xiàn)在年齡為（48—20）斗（9—5）=7歲?！纠?】小強今年7歲，爸爸35歲，當(dāng)他們的年齡和為58歲時，兩個人分別多少歲？分析：已知年齡差不變，問題變?yōu)楹筒顔栴}。答案：兩人年齡差為35-7=28歲，年齡和為58歲，所以小強（58-28）+2=15歲，爸爸（58+28）*2=43歲?！纠?】2007年，爺爺72歲，孫子12歲，哪一年爺爺為孫子的5倍，哪一年爺爺為孫子的13倍？分析：也是抓住年齡差不變。答案：年齡差為72-12=60歲。當(dāng)爺爺為孫子5倍時，年齡差是孫子年齡的4倍，此時孫子60+4=15歲，比12歲大3歲，所以此時是2010年。當(dāng)爺爺為孫子的13倍時，年齡差為孫子的12倍，所以此時孫子60+12=5歲，比12歲小7歲，所以此時是2000年。【例8】10年以后兄弟的年齡和為35歲，弟弟現(xiàn)在的年齡為兄弟之間年齡差的2倍，求3年后兄弟各多少歲？分析：因為弟弟現(xiàn)在的年齡為年齡差的2倍，所以哥哥現(xiàn)在年齡是年齡差的3倍。答案：兩人現(xiàn)在年齡和為年齡差的2+3=5倍，所以10年后年齡和比年齡差的5倍多10x2=20歲。所以年齡差為（35-20）+5=3歲。所以弟弟現(xiàn)在3x2=6歲，哥哥現(xiàn)在6+3=9歲。3年后哥哥12歲，弟弟9歲?！纠?】3年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；9年后，父親的年齡是女兒年齡的3倍。那么今年父親多少歲，女兒多少歲？分析：注意“9年后”比“3年前”過了12年。答案：9年后女兒年齡比3年前女兒年齡大12歲。因此9年后女兒年齡的3倍比3年前女兒年齡的3倍多12X3=36歲。9年后父親的年齡比3年前女兒年齡的11倍多12歲。所以3年前女兒的年齡為(36—12)F(11—3)=3歲。所以今年女兒6歲，父親3X11+3=36歲?！纠?0】五年級的時候，某班所有男生的年齡和為所有女生年齡和的2倍。六年級的時候，所有男生的年齡和為女生年齡和的2倍少1歲。已知這個班一共53人，求男女生各有多少人？分析：本題把年齡問題與人數(shù)的和差倍問題結(jié)合在一起。注意一年后年齡和的增加等于人數(shù)的多少，而五年級時男生年齡和是女生2倍，但一年后男生年齡和比女生年齡和的2倍小1歲，因此假設(shè)增加一個五年級時0歲的男生，則六年級時男生年齡和依然為女生的2倍，即男生人數(shù)恰是女生人數(shù)的2倍。把這個虛擬男生剔除掉，可見實際男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍小1。答案：分析已把問題轉(zhuǎn)化成和差倍問題，而男女生人數(shù)和是53，所以女生有(53+1)F(2+1)=18人，男生有53—18=35人?！咀?】2007年，爸爸和媽媽的年齡和為88歲，小明的年齡為13歲。過一些年媽媽的年齡將是小明年齡的2倍多10歲；再過2年，爸爸的年齡將是小明的2倍多10。那么最后是哪一年？答案：關(guān)鍵在于求出父母的年齡差。把媽媽比小明2倍多10歲那年記為A年，則A+2年時爸爸年齡比A年時小明年齡的2倍多10+2X2=14歲，所以A年時爸爸年齡比A年時小明年齡的2倍多12歲，因此爸爸比媽媽大12—10=2歲。所以2007年父母分別為45和43歲，爸爸與小明相差45—13=32歲。當(dāng)爸爸年齡比小明年齡的2倍多10歲時，小明32—10=22歲，大了22—13=9歲，所以最后是2016年。【作2】哥哥對弟弟說：“你和我一樣大的時候，我將大學(xué)畢業(yè)；我在你這么大的時候，你剛剛上學(xué)?！币阎绺绾偷艿墁F(xiàn)在的年齡和為30歲，哥哥大學(xué)畢業(yè)的年齡是弟弟上學(xué)年齡的4倍，求哥哥大學(xué)畢業(yè)的年齡是多少？答案：不難分析出哥哥現(xiàn)在年齡等于弟弟上學(xué)年齡的3倍，弟弟現(xiàn)在年齡等于自己上學(xué)年齡的2倍。所以弟弟上學(xué)年齡為30F(3+2)=6歲。哥哥大學(xué)畢業(yè)的年齡為6X4=24歲?！咀?】有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲像乙現(xiàn)在一樣大的時候，乙的年齡是丙年齡的2倍；當(dāng)丙像乙現(xiàn)在一樣大的時候，甲的年齡是乙年齡的2倍少18歲。如果現(xiàn)在三個人的年齡和為50歲，求三個人現(xiàn)在分別多少歲？答案：設(shè)甲像乙現(xiàn)在一樣大時為A年，丙像乙現(xiàn)在一樣大時為B年?，F(xiàn)在乙的年齡等于A年時丙的年齡的2倍加上甲乙年齡差。現(xiàn)在甲的年齡等于A年時丙的年齡的2倍加上2倍的甲乙年齡差。B年時乙的年齡等于A年時丙的年齡的3倍加上甲乙年齡差，B年時甲的年齡等于A年時丙的年齡的3倍加上2倍的甲乙年齡差。所以“A年時丙的年齡的3倍加上2倍的甲乙年齡差”比“A年時丙的年齡的3X2=6倍加上2倍的甲乙年齡差”少18歲。所以A年時丙的年齡為18F(6—3)=6歲，A年時乙的年齡為12歲。于是現(xiàn)在丙的年齡等于6歲加上甲乙年齡差，乙的年齡等于12歲加上甲乙年齡差，甲的年齡等于12歲加上2倍的甲乙年齡差。所以甲乙年齡差為(50—6—12—12)F(1+1+2)=5歲。所以現(xiàn)在甲22歲，乙17歲，丙11歲?！咀?】今年甲的年齡是丙的年齡的4倍，乙的年齡是丙的年齡的3倍．在幾年前，乙的年齡是丙的年齡的9倍，那時甲的年齡是丙的年齡的幾倍？答案：乙丙年齡差等于丙現(xiàn)在年齡的2倍。幾年前丙的年齡應(yīng)為乙丙年齡差的八分之一，即0.12