第二節(jié)向量的乘法運(yùn)算(共21張PPT)

第二節(jié)向量的乘法運(yùn)算一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第七章第1頁(yè)，共21頁(yè)。一、向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線(xiàn)移動(dòng),1.定義設(shè)向量的夾角為,稱(chēng)記作數(shù)量積(點(diǎn)積).引例.設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第2頁(yè)，共21頁(yè)。記作故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第3頁(yè)，共21頁(yè)。3.運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實(shí)上,當(dāng)時(shí),顯然成立;機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第4頁(yè)，共21頁(yè)。設(shè)一物體在常力F作用下,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),求單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該平面域的流體的質(zhì)量P(流體密度機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束角形ABC的面積機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.

證明三角形余弦定理證:則如圖.設(shè)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第5頁(yè)，共21頁(yè)。4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于兩向量的夾角公式,得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第6頁(yè)，共21頁(yè)。例2.

已知三點(diǎn)AMB.解:則求故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第7頁(yè)，共21頁(yè)。為).求單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該平面域的流體的質(zhì)量P(流體密度例3.

設(shè)均勻流速為的流體流過(guò)一個(gè)面積為A的平面域,與該平面域的單位垂直向量解:單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的體積的夾角為且為單位向量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第8頁(yè)，共21頁(yè)。二、向量的向量積引例.設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個(gè)向量

M:的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F作用在杠桿上的力機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第9頁(yè)，共21頁(yè)。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束角形ABC的面積則力F作用在杠桿上的力機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束證明三角形余弦定理機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束思考:右圖三角形面積機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束的流體流過(guò)一個(gè)面積為A的平1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,稱(chēng)引例中的力矩思考:右圖三角形面積S＝機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第10頁(yè)，共21頁(yè)。2.性質(zhì)為非零向量,則∥∥3.運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律(證明略)證明:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第11頁(yè)，共21頁(yè)。4.向量積的坐標(biāo)表示式設(shè)則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第12頁(yè)，共21頁(yè)。向量積的行列式計(jì)算法(行列式計(jì)算見(jiàn)P339～P342)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第13頁(yè)，共21頁(yè)。例4.已知三點(diǎn)角形

ABC的面積解:如圖所示,求三機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第14頁(yè)，共21頁(yè)。例5.

證明四點(diǎn)共面.解:

因故A,B,C,D四點(diǎn)共面.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第15頁(yè)，共21頁(yè)。內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:叉積:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第16頁(yè)，共21頁(yè)?；旌戏e:2.向量關(guān)系:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第17頁(yè)，共21頁(yè)。思考與練習(xí)1.設(shè)計(jì)算并求夾角

的正弦與余弦.答案:2.用向量方法證明正弦定理:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第18頁(yè)，共21頁(yè)。證:由三角形面積公式所以因機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第19頁(yè)，共21頁(yè)。備用題1.已知向量的夾角且解：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)