大跨度橋梁計算理論

校內(nèi)《橋梁結(jié)構(gòu)分析理論》課程包含內(nèi)容橋梁結(jié)構(gòu)中板的受力分析正交異性橋面板的理論分析結(jié)構(gòu)剪力滯及其分析曲線梁橋的理論分析斜梁橋的理論分析超靜定結(jié)構(gòu)的施工內(nèi)力及成橋狀態(tài)分析組合結(jié)構(gòu)橋的計算理論橋梁結(jié)構(gòu)非線性計算理論纜索承重橋梁的計算理論本次課程介紹的內(nèi)容1

大跨度橋梁分類及計算特點2

橋梁結(jié)構(gòu)分析的模型化3

橋梁結(jié)構(gòu)非線性及其影響4

大跨度橋梁的恒載狀態(tài)計算5

索理論及懸索橋分析6

組合橋梁及其力學(xué)特性1

大跨度橋梁的分類及計算特點1.1

梁橋連續(xù)梁連續(xù)剛構(gòu)以彎剪受力為大跨度超靜定梁橋主的超靜定結(jié)構(gòu)連續(xù)梁與剛構(gòu)組合材料上分有鋼橋、混凝土橋和結(jié)合梁橋(混合梁橋)世界大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋序號橋名跨徑(米)結(jié)構(gòu)形式所在國家

建成年代86.5+3×138+138

鋼-砼組合連續(xù)中國挪威20061998重慶長江大橋復(fù)線橋12+330+104.5剛構(gòu)Stolmasundet橋94+301+72PC連續(xù)剛構(gòu)34Raqftsunder橋

86+202+298+125PC連續(xù)剛構(gòu)挪威19981979Asuncion橋270多跨帶鉸PCT構(gòu)巴拉圭虎門大橋副航道橋567150+270+150138.7+268+138.7PC連續(xù)剛構(gòu)PC連續(xù)剛構(gòu)PC連續(xù)剛構(gòu)中國中國中國199720082003蘇通大橋副橋云南紅河大橋58+182+265+194+708Gateway橋Varodd-2橋145+260+145260PC連續(xù)剛構(gòu)澳大利亞19859PC連續(xù)剛構(gòu)PC連續(xù)鋼構(gòu)挪威中國1994200310福建下白石大橋

145+2×260+145剛構(gòu)橋部分構(gòu)件為壓彎受力，屬于組合體系類。梁橋的剛度主要與截面慣性矩有關(guān)，增加梁高是提高剛度的主要手段。混凝土梁橋自重大，跨度達(dá)到一定程度時，自重所占比例非常高，鋼、鋼混混合（或組合）結(jié)構(gòu)具有優(yōu)勢。重慶長江大橋復(fù)線橋施工示意超靜定混凝土梁橋除少數(shù)的采用滿堂支架施工外，其成橋過程一般都有體系轉(zhuǎn)換問題，施工及成橋后一般還存在徐變與收縮等問題，因而存在如何保證成橋內(nèi)力及變形與設(shè)計一致的問題。除非設(shè)計和施工完全采用無應(yīng)力狀態(tài)法（如懸臂拼裝，采用控制措施和龍），成橋狀態(tài)計算將與結(jié)構(gòu)力學(xué)的一次成橋法結(jié)果有差異，因此恒載狀態(tài)多數(shù)情況下與一次成橋不一致。大跨度梁式鋼橋主要采用連續(xù)桁架橋或懸臂梁結(jié)構(gòu)，施工適合于采用懸臂拼裝、拖拉架設(shè)或頂推，容易保證結(jié)構(gòu)桿件按無應(yīng)力狀態(tài)拼裝，因此其成橋內(nèi)力及線形狀態(tài)可以實現(xiàn)一次落梁狀態(tài)。對于超靜定的梁橋，理論上可采用調(diào)整支座標(biāo)高的方式調(diào)整結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力，但是對混凝土結(jié)構(gòu)，由于徐變影響，調(diào)整的效果有限。1.2

拱橋上承式拱橋中承式拱橋大跨度拱橋(車行道位置)混凝土、鋼、鋼-混組合材料下承式拱橋上承式拱橋的橋面位置高，以立柱支撐橋面以吊桿（索）懸吊橋面，可通過設(shè)置系桿平衡或減小拱肋的推力重慶巫山長江大橋鋼管、鋼管混凝土、鋼拱橋跨度可更大世界跨徑最大的前十座拱橋（混凝土拱）主跨(m)建成年份1997排名所屬國家中國橋名123萬州長江大橋克爾克一橋420前南斯拉夫中國3903303121980貴州江界河大橋19954中國廣西邕寧邕江大橋199656澳大利亞巴西格拉德斯威爾橋友誼橋3052901964196478南非葡萄牙瑞典博勞克蘭斯橋阿拉達(dá)橋27227026426119831963194319909桑多橋10法國里斯河大橋世界跨徑最大的前十座拱橋（鋼箱或鋼桁拱）排名1所屬國家中國橋名主跨(m)552建成年份2009200819771931193220092007200719731964重慶朝天門大橋上海盧浦大橋新河谷橋2中國5503美國5184美國貝永納橋5045澳大利亞中國悉尼港橋5036寧波甬江大橋廣州新光大橋重慶菜園壩大橋Fermont橋Port

Maun橋4507中國4288中國4209美國38310加拿大366世界跨徑最大的前十座拱橋（鋼管砼拱橋）主跨(m)建成年份2004排名所屬國家中國橋名123重慶巫山長江大橋恩施支井河大橋廣東丫髻沙大橋460中國4283603382008中國20004中國南寧永和大橋200256中國中國浙江淳安南浦大橋武漢江漢三橋3082802002200178中國中國中國中國廣西三岸邕江大橋湖北秭歸青甘河橋浙江三門健跳大橋武漢江漢五橋2702562452401998200020032000910拱肋結(jié)構(gòu)以受壓為主，設(shè)計時恒載下拱肋是設(shè)計成基本無彎矩的，對這種恒載狀態(tài)，各種施工方法都比較容易實現(xiàn)。中小跨度拱橋，多采用滿堂支架法施工拱肋，這與一次落架法是一致的；大跨度拱橋，則采用轉(zhuǎn)體施工、斜拉扣掛、斜拉懸臂施工，施工過程中的內(nèi)力和變形應(yīng)根據(jù)施工步驟分階段計算，但不管施工過程如何變化，只要保證構(gòu)件無應(yīng)力狀態(tài)與設(shè)計一致，則最終的內(nèi)力與變形是一樣的。1.3

斜拉橋與懸索橋1.3.1

周念先教授對橋梁的分類周念先教授在《橋梁方案比選》中提出的新分類:

按跨越能力分墩支橋梁式橋、上承式拱橋、斜腿式剛架等特點是：橋墩支點間的距離不能太大；適用于中小跨度橋梁桿吊橋用一定間距的吊桿或斜索將一座大跨度橋梁分成許多個小跨彈性支承連續(xù)梁，這類結(jié)構(gòu)包括：

懸索橋、斜拉橋、系桿拱橋等。這種分類方法比較準(zhǔn)確地描述了承受車輛活載的梁的受力特點，僅從活載下梁的受力來講，桿吊橋活載內(nèi)力大小與結(jié)構(gòu)整體跨度關(guān)系不大。認(rèn)識到這一點，就能理解斜拉橋、懸索橋跨度為何可達(dá)千米以上跨度。對于按跨度劃分的橋梁,

周教授的標(biāo)準(zhǔn)是:超大橋：跨度1000m以上特大橋：跨度500～1000m大

橋：

跨度300～500m中

橋：

跨度100～300m小

橋：

跨度100m以下橋梁適用范圍：斜拉橋：可達(dá)1000m左右懸索橋：1000m以上系桿拱橋：跨度可達(dá)500～600m墩支橋：小跨度橋梁世界前10名已建成大跨度斜拉橋塔型與(m)序號建成年橋名國家中國中國跨徑組成(m)加勁梁形式鋼箱梁份塔高2×100+300+1088+3

倒Ｙ形(砼)300.412蘇通長江大橋200800+2×100柱形(砼)香港昂船洲大橋3×70+80+1018+80+3×7020092010鋼箱梁298湖北鄂東長江大橋3×67.5+72.5+926+72.5+3×67.5鋼箱梁(鋼混結(jié)合面設(shè)在主跨距塔12.5m處)3中國242.5倒Y型(鋼)鋼箱梁，兩端62.5m砼梁，混合式105.5、45多多羅橋諾曼底橋日本法國中國中國中國中國中國1999199520102010201020052001270+890+320220倒Y型(砼)主跨鋼箱梁624m，其547.8+856+737.5202.7余砼梁，混合式湖北荊岳長江大橋100+298+816+80+2鋼箱梁(僅較小邊跨用6×75265.5砼箱梁）人字形塔208.72m7上海長江大橋上海閔浦大橋南京長江三橋92+258+730+258+92鋼箱梁鋼桁梁鋼箱梁鋼箱梁H型塔181m84×63+708+4×6363+257+648+257+63橫彎鋼塔921558.5+246.5+628+246.5+58.5倒Y型(砼)南京長江二橋南汊橋10195.4世界大跨度懸索橋代表（前10名）排名橋名所屬國

主跨跨建成年份結(jié)構(gòu)特色家徑(m)19911650162414901410138513771234567明石海峽大橋舟山西堠門大橋大海帶橋日本中國丹麥中國英國中國中國1998200919982005198119981997鋼桁梁，三跨懸吊分體鋼箱梁，兩跨連續(xù)鋼箱梁，三跨漂浮連續(xù)鋼箱梁，單跨懸吊三跨鋼箱梁潤揚長江大橋亨伯大橋江陰長江大橋香港青馬大橋鋼箱梁，單跨懸吊鋼桁梁，兩跨懸吊，多跨連續(xù)89韋拉扎諾大橋金門大橋美國美國中國瑞典12981280128012101964193720071997鋼桁梁，三跨懸吊鋼桁梁，三跨懸吊鋼箱梁，單跨懸吊鋼箱梁，三跨懸吊9武漢陽邏長江大橋濱海高橋101.3.2

斜拉橋設(shè)計計算的關(guān)鍵是恒載狀態(tài)，需要根據(jù)施工過程模擬施工狀態(tài)。保證構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)是實現(xiàn)設(shè)計成橋狀態(tài)的關(guān)鍵。蘇通長江大橋1.3.3

懸索橋恒載狀態(tài)計算相對簡單，活載計算必須考慮非線性。主纜施工控制的關(guān)鍵則是長度控制，先鉸接后剛接的加勁梁施工由于是靜定或理論上的機(jī)動結(jié)構(gòu)，因此計算簡單；對于剛接懸臂施工的橋梁，則計算相對復(fù)雜，需根據(jù)施工過程逐步計算。1.3.4

斜拉-懸吊協(xié)作體系橋采用斜拉橋與懸索橋的協(xié)作體系結(jié)構(gòu)，可提高結(jié)構(gòu)剛度，減小梁端縱向位移和轉(zhuǎn)角。可采用鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)梁不同形式的協(xié)作體系：恒載狀態(tài)可設(shè)計大跨度斜拉橋、懸索橋施工與成橋后的計算都需要考慮幾何非線性的影響2

橋梁結(jié)構(gòu)分析的模型化2.1

概述計算模型是對實際結(jié)構(gòu)的構(gòu)件、荷載和約束（邊界）抽象化的結(jié)果梁、拱、索是橋梁結(jié)構(gòu)的最基本的受力體系。簡支梁與連續(xù)梁是梁受力體系的典型代表計算模型化的梁是理想的抽象的結(jié)構(gòu)。是一維的線結(jié)構(gòu)。連續(xù)剛構(gòu)、斜腿剛構(gòu)的部分構(gòu)件是壓彎受力城市立交（互通）—

彎、斜、坡橋，受彎、扭作用拱—以受壓為主的構(gòu)件拱梁組合索—以受拉為主的承重結(jié)構(gòu)香港青馬大橋梁-索

組合結(jié)構(gòu)拱、索、梁組合拱、桁、梁組合橋梁結(jié)構(gòu)由實體結(jié)構(gòu)、空心截面、索等組成，對于一座實際的橋梁進(jìn)行分析計算時，首先需要解決的問題就是把實際的結(jié)構(gòu)模型化。材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)所討論的計算模型，都是模型化后的計算結(jié)構(gòu)。對于橋梁結(jié)構(gòu)來說，作用于橋梁上的外荷載，必須通過一定的途徑傳遞到地面上，這些傳遞途徑可能是梁結(jié)構(gòu)、板結(jié)構(gòu)、柱結(jié)構(gòu)或索結(jié)構(gòu)，設(shè)計和施工時必須保證力的傳遞路徑暢通、且這些傳力結(jié)構(gòu)具有足夠的承載能力，以保證在荷載的傳遞中構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性滿足要求。針對各構(gòu)件的受力特性，可將構(gòu)件簡化為一維、二維及三維結(jié)構(gòu)。構(gòu)件的維數(shù)越少，傳力途徑越簡單，分析也就越簡單。梁、柱、桁架和框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在多數(shù)情況下可簡化為一維的，長條狀的板式結(jié)構(gòu)也可以簡化為一維的。橋梁結(jié)構(gòu)分析中有時先不考慮構(gòu)件的空間特性（如剪力滯影響等），先簡化為一維結(jié)構(gòu)，計算分析后，計算應(yīng)力等影響時，再去考慮其空間特性。2.2

計算結(jié)構(gòu)的模型化結(jié)構(gòu)模型化涉及到三個方面：（1）

組成構(gòu)件的模型化

—

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的模型化、連接模型化（2）

內(nèi)外部作用的模型化

—

荷載模型化（3）

支承、約束的模型化

—

邊界條件的模型化1）

構(gòu)件的模型化組成承重結(jié)構(gòu)橋梁的各部分，可模型化為不同維數(shù)的模型。一維模型：線模型。將構(gòu)件簡化為桿、梁處理，不管構(gòu)件的具體形狀，只關(guān)心截面特性。內(nèi)外作用通過截面的形心、扭轉(zhuǎn)中心等。這種模型的前提條件是截面可當(dāng)成整體結(jié)構(gòu)，截面的受力滿足某種假定的變形規(guī)律。二維模型：寬度方向的影響不能忽略時，必須簡化為二維模型，典型的如薄板結(jié)構(gòu)，這時厚度只是一個參數(shù)，厚度方向的力學(xué)參數(shù)被認(rèn)為是一致的。橋梁結(jié)構(gòu)分析中，當(dāng)需要計算如橋面板等的受力時，就需要采用板殼模型。模型中長、寬是需要占據(jù)模型的面積的，模型化時單元和單元之間這兩個方向的空間是不能重疊的。厚度方向則只是參數(shù)。三維模型：長、寬、高方向的影響都必須考慮，如實體結(jié)構(gòu)等。對構(gòu)件模型化后，還需要對實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型化。對于實際的結(jié)構(gòu)，當(dāng)關(guān)心的內(nèi)容不同時，模型的簡化是不一樣的。一維構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)，可以采用平面和空間的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。平面模型包括單一的構(gòu)件（桿、梁、索）、平面桁架和平面剛架；空間模型包括空間桁架、空間框架等。2）

節(jié)點的模型化對于一維模型，當(dāng)忽略截面的某些參數(shù)時，由這些一維構(gòu)件組成的相交節(jié)點則有多種模型。a)

剛性節(jié)點b)

鉸節(jié)點c)

剛、鉸混合節(jié)點節(jié)點剛結(jié)、鉸結(jié)及偏心連接構(gòu)件簡化為二維模型，結(jié)構(gòu)可能是平面和空間。平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題就是典型的二維構(gòu)件的平面模型；板、殼則組成空間模型；三維結(jié)構(gòu)模型可以是由比較單一的一維、二維或三維構(gòu)件模型組成，也可以是三種構(gòu)件模型的混合體。2.3

荷載的模型化結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的內(nèi)部作用包括重力、徐變、蠕變、溫度等，它們的簡化往往需要根據(jù)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行確定；外部作用包括外荷載、環(huán)境影響等。對于外部荷載，典型的簡化模型是集中荷載與分布荷載。理論的集中荷載在實際中是不存在的，因為任何的作用都有空間。對于一維構(gòu)件，可以將外荷載簡化為集中力和線荷載，對于二維及三維構(gòu)件，則應(yīng)采用面荷載方式來處理，否則會產(chǎn)生明顯的局部效應(yīng)，影響分析結(jié)果。對于溫度等影響，同樣需要根據(jù)分析的對象，進(jìn)行模型化處理，包括體系溫度與溫度場。2.4

約束的模型化結(jié)構(gòu)約束的簡化目前一般采用的是純理論的。典型的單一理想約束類型包括自由、鉸和剛結(jié)（固定）自由：完全不受約束。實際摩擦等會產(chǎn)生影響鉸：

約束線位移，自由轉(zhuǎn)動固結(jié)：線位移與轉(zhuǎn)動都完全約束，實際變形總是存在的

實際約束的放松有時對結(jié)構(gòu)內(nèi)力將產(chǎn)生比較明顯的影響

彈性約束是實際結(jié)構(gòu)分析中常用的一種形式

非理想約束往往帶來非線性的問題

三維分析中邊界條件對局部的影響非常顯著，往往采用擴(kuò)大分析范圍來避開邊界的影響典型的平面理想約束2.5

梁截面的空間應(yīng)力特性—

剪力滯簡介在材料力學(xué)中，對變形固體作了兩個基本假定：a）連續(xù)均勻假設(shè)：材料力學(xué)研究的固體在整個體積內(nèi)的物質(zhì)是連續(xù)分布的，各處的力學(xué)性能是完全相同的；b）各向同性假設(shè)：在構(gòu)件中各個方向的力學(xué)性能均相同。在材料力學(xué)的應(yīng)力應(yīng)變分析中，還有一個附加的平截面假設(shè)：桿件變形后，原為平面的橫截面仍然保持為平面。橋梁結(jié)構(gòu)中采用的薄璧梁、T梁等，變形后一般并不符合平截面假設(shè)。在整體結(jié)構(gòu)分析中，我們將其模型化為一維結(jié)構(gòu)，計算得到作用于構(gòu)件上的內(nèi)力，在進(jìn)行應(yīng)力分析時，則應(yīng)考慮截面特點，分析剪力滯、截面翹曲、畸變的影響。1）剪力滯效應(yīng)的概念和解釋初等梁理論中,我們假定離中性軸同一距離的截面,在彎矩作用下沿寬度方向截面的正應(yīng)力是相等的。實際的帶翼緣板的T梁和箱形截面梁，在對稱垂直力作用下，翼緣板上的正應(yīng)力沿寬度方向呈不均勻的分布狀態(tài)。這種由于腹板處剪力流向翼緣板中傳遞的滯后而導(dǎo)致翼緣板正應(yīng)力沿寬度方向呈不均勻分布現(xiàn)象，稱為“剪力滯效應(yīng)”。如果靠近腹板處翼緣板中的正應(yīng)力大于初等梁理論的正應(yīng)力，稱為“正剪力滯效應(yīng)”，反之稱為“負(fù)剪力滯效應(yīng)”。正剪力滯負(fù)剪力滯在寬翼緣梁的設(shè)計分析中，如果忽視剪滯效應(yīng)，將低估結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)力大小，使其應(yīng)力分布狀態(tài)與實際不符，從而可能造成結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)或破壞。1969年11月至1971年11月，在奧地利、英國、澳大利亞和德國相繼發(fā)生四起鋼箱梁重大事故。事故發(fā)生后，通過橋梁專家的論證與分析，發(fā)現(xiàn)設(shè)計方法上存在嚴(yán)重缺陷，其重要問題就是在剪力滯問題上的考慮不周。國內(nèi)的寧波招寶山斜拉橋在施工中發(fā)生嚴(yán)重事故，專家組研究的結(jié)論認(rèn)為設(shè)計中沒有考慮剪力滯的效應(yīng)是主要因素。由于剪力滯的影響，寬翼緣的混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂、鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲變形甚至失穩(wěn)。計算分析表明，剪力滯效應(yīng)對寬翼緣梁的應(yīng)力不均勻性影響相當(dāng)大。2）

常用的剪力滯的分析方法(1)

比擬桿法（2）

變分法3）不同參數(shù)對剪力滯系數(shù)的影響（1）

沿跨長的變化①

簡支梁承受集中荷載分析表明，集中荷載越接近于支點，剪力滯系數(shù)越大。②簡支梁承受均布荷載在支點處約1.2③

連續(xù)梁承受均布荷載討論等截面兩跨連續(xù)梁，在正彎矩區(qū)，靠支點和反彎點比較大，在反彎點趨于無窮。在中間支點為1.6左右。（2）L/2b與剪力滯系數(shù)的關(guān)系上緣頂板肋處剪力滯系數(shù)（3）IS/I與剪力滯系數(shù)的關(guān)系從上面的簡單介紹可見，寬翼緣結(jié)構(gòu)及箱梁等，其剪力滯的影響不容忽視。3

橋梁結(jié)構(gòu)非線性及其影響3.1

橋梁結(jié)構(gòu)的非線性及其特性早在19世紀(jì)末，就發(fā)現(xiàn)并開始了對非線性力學(xué)問題的研究。非線性微分方程的邊值問題求解難，用解析法多數(shù)情況無能為力；60年代末，有限元法與計算機(jī)有機(jī)結(jié)合，使工程中的非線性問題得以逐步解決。目前的研究是更注重于提高精度、節(jié)省時間和尋求合理有效的本構(gòu)模型，使復(fù)雜的問題簡單化。線性理論的前提是微小變形、彈性本構(gòu)關(guān)系和理想約束。微小變形彈性本構(gòu)理想約束平衡方程是線性的；本構(gòu)方程是線性的；運動方程與受力無關(guān)。1）材料非線性問題若被研究結(jié)構(gòu)的材料本構(gòu)方程是非線性的，從而導(dǎo)致基本控制方程的非線性，則稱其為材料非線性問題。對于混凝土結(jié)構(gòu)來說，其本構(gòu)方程是非線性的，混凝土收縮、徐變等也是非線性的。在橋梁工程中，一般我們研究正常使用狀態(tài)時，采用線性的方法來研究，但研究結(jié)構(gòu)的極限承載力等，必須采用非線性的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究，也就是要考慮材料進(jìn)入塑性階段。不同材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線各種類型金屬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（a）

面心立方金屬的0.2%殘留變形的屈服應(yīng)力定義；（b）某些材料呈現(xiàn)的上屈服點和下屈服點現(xiàn)象彈性與塑性載荷條件下的加載與卸載過程中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線2）幾何非線性任何具有彈性的結(jié)構(gòu)，在外部和（或）內(nèi)部作用改變時，結(jié)構(gòu)都將發(fā)生彈性變形。變形后結(jié)構(gòu)達(dá)到新的位置，形成新的平衡條件。因此對結(jié)構(gòu)建立平衡狀態(tài)方程，應(yīng)該按內(nèi)部和（或）外部作用后的新位置來建立，也就是說建立平衡方程必須考慮結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)，這樣一來所有的結(jié)構(gòu)實際上都是幾何非線性的。因此幾何非線性問題的一個根本思想就是按變形后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)來建立平衡方程。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，由于一般是假定內(nèi)外部作用后位移是微小的，結(jié)構(gòu)變形引起的剛度變化，對計算結(jié)果不會產(chǎn)生不能接受的影響。但是對有些問題，采用不考慮變形影響來建立平衡方程，往往會得出與實際完全不符的結(jié)論。在上圖所示的結(jié)構(gòu)中，在外力作用前，A、B、C三點在一條直線上。如果按結(jié)構(gòu)力學(xué)的微小位移理論，按變形前的狀態(tài)來建立外力作用下的平衡方程，顯然該結(jié)構(gòu)是機(jī)動結(jié)構(gòu)，因此無法計算得到結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力和B點的撓度。但是我們知道，這種結(jié)構(gòu)實際是可以承受荷載的，假定B點作用荷載后，該點的撓度為△，按變形后的狀態(tài)建立平衡方程，就可以計算得到結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力。不過，這樣得到的內(nèi)力顯然是與變形量△有關(guān)的，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，變形又與結(jié)構(gòu)內(nèi)力有關(guān)，因此是非線性的問題，需要通過疊代計算才能求解。3）

接觸問題在工程中，常會遇到某些支座或約束只能受拉或受壓，而結(jié)構(gòu)在內(nèi)外作用下，這些支座或約束的狀態(tài)開始時并不能直接確定，需要通過試算才能確定。結(jié)構(gòu)中一旦有某些支座退出或參與工作，那么結(jié)構(gòu)可能發(fā)生體系上的變化，這樣開始建立的平衡方程顯然不再適用，因此這類問題也是非線性問題，比材料和幾何非線性問題更特殊。單向拉壓支座是接觸問題的一種特殊情況。歸納起來，非線性問題的分類及其基本特點可以用下表來說明。隨著大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的增多，結(jié)構(gòu)相對越來越輕柔，非線性問題也越來越突出。在橋梁的正常工作狀態(tài)，對大跨度橋梁，一般遇到的問題應(yīng)該是小應(yīng)變大變形的問題，這類問題是幾何非線性分析中經(jīng)常涉及的，分析這類問題的計算理論稱為有限位移理論。如果結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)的變形大、應(yīng)變也大，則稱這類幾何非線性問題為有限應(yīng)變理論。橋梁中常用的是有限位移理論。對于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力的研究，則一般涉及到材料非線性和幾何非線性，也可能涉及到接觸非線性。對橋梁結(jié)構(gòu)施工過程的分析，則更多的可能用到接觸非線性或更廣泛的“狀態(tài)非線性”。2.2

影響結(jié)構(gòu)幾何非線性的因素影響橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性的因素主要有三個方面：1）

結(jié)構(gòu)初內(nèi)力的影響如果不考慮變形后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，初內(nèi)力對結(jié)構(gòu)的影響可以與新的內(nèi)外部作用結(jié)果相迭加。但是考慮結(jié)構(gòu)變形影響后，初內(nèi)力將在新的位置與新增加的作用一起保持內(nèi)外狀態(tài)的平衡，因此結(jié)構(gòu)初內(nèi)力將在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生影響。恒載的P-△效應(yīng)也是其影響的一種形式。2）

大位移的影響前面已經(jīng)介紹，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)按變形后的狀態(tài)建立，變形后結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)發(fā)生了變化，這種變化大小與荷載大小有關(guān)，同時變形的大小又影響到結(jié)構(gòu)中內(nèi)力的分配。3）

索自重垂度帶來的非線性在斜拉橋和懸索橋中，大量地用到索結(jié)構(gòu)。當(dāng)單元中的拉力變化時，由于自重作用，不同拉力下，相同增量的拉力引起的桿件長度變化不一樣，表現(xiàn)出非線性的特征。在結(jié)構(gòu)分析中，常用等效彈性模量的方法來解決這種模型處理帶來的非線性。如果直接采用考慮幾何非線性的索單元，這種非線性不直接表現(xiàn)出來，與大位移非線性是一樣的。上面的分析說明，對于幾何非線性分析，關(guān)鍵的問題就是按變形后的狀態(tài)來建立平衡方程，將變形后結(jié)構(gòu)上的所有內(nèi)外作用（包括初始作用）考慮進(jìn)去。由于要考慮變形的影響，就需要真實地描述變形與結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)系。結(jié)構(gòu)的變形可分為兩類：一類變形是結(jié)構(gòu)整體作剛體位移，結(jié)構(gòu)質(zhì)點間沒有相對位移；另一類變形則是質(zhì)點間有相對位移的變形。對彈性結(jié)構(gòu)來說，剛體變形不會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化，質(zhì)點間的相對變形才會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化。為了將結(jié)構(gòu)的這種變形描述清楚，需要建立描述的方法。當(dāng)前的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中，描述變形狀態(tài)的方式有總體拉格朗日法和修正拉格朗日法。主要的不同是變形后的新狀態(tài)的參考坐標(biāo)是最初的，還是變形前一荷載工況步平衡狀態(tài)的。線性與幾何非線性問題舉例一般線性計算，采用微小變形理論，幾何非線性計算采用有限位移理論利用非線性理論解決工程中的問題軌索運梁方案

利用了索結(jié)構(gòu)的兩個基本力學(xué)特性：（1）

有張力的索可以承受橫向荷載;（2）

索結(jié)構(gòu)不能傳遞剪力。由于索結(jié)構(gòu)是柔性的，一旦受力，結(jié)構(gòu)將發(fā)生比較明顯的變形，通過這種變形來使荷載在索結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中分配。變形來源于兩方面，一是幾何形狀的改變，二是由于力的變化引起的彈性伸縮。越柔性的結(jié)構(gòu)，前一方面的影響越大。對于一長度為20m的索（EA=1.0E4MPa)，假定其初張力為400t，如果在跨中作用200t的集中力，不計自重，我們可以計算出其平衡時結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。1）

兩支點間距離不變達(dá)到平衡狀態(tài)時，荷載作用點撓度為0.53967m，索中的張力為1855.6t。如果索的剛度提高10倍，平衡時作用點撓度為0.26167m，索中的張力為3822.9t。顯然，剛度越大，撓度越小，索力越大。如果不計變形,索中的內(nèi)力為無限大。理論上結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)都應(yīng)該建立在變形以后，都需要考慮變形協(xié)調(diào)條件才能計算，只是對于變形比較微小的結(jié)構(gòu)，考慮不考慮變形差異不大，但對變形比較大的結(jié)構(gòu)，如果不考慮變形的影響，可能會得到荒謬的結(jié)果2）

如果兩支點間距發(fā)生變化如果荷載作用后兩點間距離減小0.1

m，平衡時撓度為1.0524m，索力為950.7t，變形增大，索力明顯減小。如果荷載作用后兩點間距離減小0.3

m，平衡時撓度為1.7357m，索力為576.2t，變形增大，索力明顯減小。顯然，如果作用荷載后兩點間的距離能進(jìn)一步減小，則索力增量會更小。上述結(jié)果給我們的啟示是：如果索的兩端點是彈性約束，在有荷載作用時發(fā)生的彈性變形，將使索的受力減小。3）

如果EA=1.0E3MPa如果荷載作用后兩點間距離不變，平衡時撓度為1.0529m，索力為955t，變形增大，索力明顯減小。如果荷載作用后兩點間距離減小0.1

m，平衡時撓度為1.3132m，索力為764.2t，變形有所增大，索力減小。如果荷載作用后兩點間距離減小0.3

m，平衡時撓度為1.8117m，索力為552.8t，變形變化不大，索力基本無變化。通過上面分析可以看出，索的平衡主要與幾何形狀有關(guān)，通過幾何形狀的改變或彈性伸長，都能實現(xiàn)最終狀態(tài)的平衡。如果靠彈性伸長來達(dá)到平衡，則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力大。對于上圖所示的雙層軌索系統(tǒng)，當(dāng)運梁車在兩吊點之間時，運梁車所傳遞給軌索的橫向力基本上是通過吊點間的距離的改變來平衡。因為當(dāng)作用荷載跨的軌索力增大時，它將向兩側(cè)傳遞，使軌索變長，軌索長度超過1000m，因此只需要很小的增量，就將實現(xiàn)比較可觀的縱向變形，從而達(dá)到通過幾何變形獲得最終的平衡的要求。以上的分析說明，幾何非線性在工程中是經(jīng)常遇到的。對于這類問題，我們需要明確的是結(jié)構(gòu)實際的平衡狀態(tài)應(yīng)根據(jù)平衡后的幾何關(guān)系建立，包括變形前后的荷載與內(nèi)力。做到這一點，就考慮了幾何非線性影響。2.3

非線性問題的求解方法用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性分析，其控制方程最終是一組非線性代數(shù)方程組。非線性代數(shù)方程組的求解方法很多，方法的選擇往往與物理問題的性質(zhì)、特點、非線性程度、對計算結(jié)果的要求以及計算機(jī)的容量、計算速度等因素有關(guān)，這就要求研究者對非線性問題的求解過程以及程序設(shè)計有較全面的了解。以下介紹幾種常用的求解方法。1)

直接求解法直接求解法是基于全量列式的求解過程，應(yīng)用最多的是直接迭代法。直接應(yīng)用虛功原理建立的平衡方程可以寫為直接迭代法應(yīng)用簡單，運算速度一般也比較快，可應(yīng)用于一般非線性比較輕微的結(jié)構(gòu)。下圖a)表示取[δ0]=0開始計算收斂的情形；圖b)則表示計算發(fā)散的情形。2）

增量法增量形式的有限元列式方法具有一個共同的特點：將整個荷載變形過程劃分為一連串增量段，每一增量段中結(jié)構(gòu)的荷載反映被近似地線性化。簡單增量法將每一級增量荷載下直接求得的狀態(tài)變量視為結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)，計算相應(yīng)的切線剛度矩陣，進(jìn)而作下一級荷載計算，并不斷累加其位移增量。簡單增量法過程簡單，計算速度也比較快，但由于每一級荷載作用前結(jié)構(gòu)并未達(dá)到精確的平衡位置，所求得的解會隨著增量過程的繼續(xù)而越來越偏離真實的荷載-變形曲線。為了保證計算精度，常常將區(qū)間劃分得相當(dāng)小。同時為評價解的精度，一般要對同一問題進(jìn)行幾組不同步長的求解，比較其收斂性。一種改進(jìn)的方法是將不平衡力作為一種修正并入下一級荷載增量，形成一階自校正的增量法。該方法具有較高的求解速度，同時又比簡單增量法的計算精度高。這一方法在求解塑性問題時得到了廣泛的應(yīng)用。簡單增量法一階自校正增量法3）Newton-Raphson

法對于一個單自由度的問題求非線性方程的根，可采用如下的公式進(jìn)行迭代對上式求導(dǎo)，并注意到對于保守力系，荷載項與位移增量無關(guān)，有上式即為體系在對應(yīng)位移處的切線剛度表達(dá)式，因此求位移的迭代公式可寫為4）混合法混合法是把增量法與迭代法結(jié)合使用的一種方法。一方面它按增量法的要求把荷載分級，然后逐級施加；另一方面在每一級荷載增量步的計算中用迭代法計算，以提高解的精度。改進(jìn)的N.

R法混合法5）收斂準(zhǔn)則在非線性方程的迭代計算中，為了終止迭代過程，必須確定一個收斂準(zhǔn)則。目前常用的有如下三種收斂準(zhǔn)則：在現(xiàn)有的程序中，分別采用了各種形式的收斂準(zhǔn)則。我們在應(yīng)用程序時應(yīng)對此加以注意。對于同樣的非線性問題，采用不同的計算方法，計算的收斂速度和收斂精度差異比較大。采用分10級的簡單增量法，節(jié)點位移和軸力誤差24.32%和40.31%采用一階自校正的增量法，節(jié)點位移和軸力誤差5.32%和8.28%采用N.R.法，迭代六次，節(jié)點位移和軸力誤差0.08%和0.12%4

大跨度橋梁的恒載狀態(tài)計算總的原則：

一般靜定結(jié)構(gòu)，恒載與活載一樣計算；常規(guī)超靜定梁、拱等結(jié)構(gòu)，根據(jù)施工形成過程計算；有拉索懸吊的結(jié)構(gòu)，恒載狀態(tài)是設(shè)計確定的。4.1

超靜定梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與施工過程相關(guān)橋梁結(jié)構(gòu)的建造是一個復(fù)雜漫長的過程，對于大多數(shù)的超靜定橋梁結(jié)構(gòu)，都將經(jīng)歷從靜定的建造過程開始，到最終形成設(shè)計的超靜定結(jié)構(gòu)，在這一過程中，將發(fā)生體系從靜定到超靜定的轉(zhuǎn)化，這一過程就稱為體系轉(zhuǎn)換。經(jīng)過若干體系轉(zhuǎn)換和不同施工方法完成的橋梁，能否實現(xiàn)設(shè)計的恒載狀態(tài)，以及如何才能實現(xiàn)設(shè)計狀態(tài)，這是超靜定結(jié)構(gòu)橋梁需要解決的問題。超靜定橋梁結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力和實際結(jié)構(gòu)線形是與施工過程和具體的處理方法密切相關(guān)的。這在超靜定橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計施工中必須給予足夠的重視。圖(a)是一次落梁，隱含的條件是結(jié)構(gòu)在支架上時無變形，處于無應(yīng)力狀態(tài)，拆除支架后荷載才作用于結(jié)構(gòu)上，才產(chǎn)生變形和內(nèi)力圖(b)則是假定施工一開始結(jié)構(gòu)就發(fā)生變形，梁施工完成后再安裝支座，這時結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力與圖(a)相差很大。通過施工控制可以使A支座處的標(biāo)高與圖(a)一樣，但這時的支座反力與圖(a)不一樣，因此即使線形一樣兩者的內(nèi)力狀態(tài)還是不一樣的。假定上述結(jié)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)的截面是可以分開的，我們在懸臂建造結(jié)構(gòu)時沒有荷載作用，結(jié)構(gòu)建好安裝上支座，再作用荷載，那么結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形顯然是和在無變形的支架上施工是一樣的。如果按上述過程施工完成梁而不安裝支座，作用荷載后再施加一個上頂?shù)牧κ菇Y(jié)構(gòu)左端點達(dá)到施加力之前的位置，顯然結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形也與在無變形的支架上施工是一樣的。也有其他方式：施加力矩使懸臂端發(fā)生轉(zhuǎn)角和變形，達(dá)到支座安裝位置后安裝支座，拆去力矩；或者先使固端轉(zhuǎn)動一個角度，達(dá)到懸臂端標(biāo)高后安裝豎向支座，再使固端回到設(shè)計位置。上述過程說明，同樣荷載狀態(tài)下，施工過程對結(jié)構(gòu)最終狀態(tài)的影響是與施工過程能否保持與設(shè)計成橋狀態(tài)一樣的連續(xù)曲線和支座位置（即無應(yīng)力狀態(tài))有關(guān)的。大跨度橋梁的分段施工要經(jīng)歷結(jié)構(gòu)體系、約束條件和荷載作用的多種變化過程，其施工過程和成橋狀態(tài)與一般的結(jié)構(gòu)力學(xué)計算不同。一般結(jié)構(gòu)力學(xué)的計算是按一次落梁進(jìn)行分析，不能真實反映施工過程對成橋狀態(tài)的影響。對于大跨度分段施工的橋梁，既要保證施工過程的安全，又要保證橋梁結(jié)構(gòu)幾何線形實現(xiàn)成橋狀態(tài)預(yù)期的目標(biāo)，施工過程的分析相當(dāng)重要。不同的施工方法形成的結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)與內(nèi)力可能是不一樣的，以下圖所示的三跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)為例來進(jìn)行分析。（1）整體施工形成的結(jié)構(gòu)內(nèi)力整體施工成橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力相當(dāng)于一次落架形成的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，其計算是結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法：將示例中的等截面均布荷載q直接作用于成橋結(jié)構(gòu)上，無體系變化問題。這種情況很容易計算得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。恒載彎矩圖如下墩頂負(fù)彎矩為0.28ql2，中跨正彎矩為0.22ql2

，邊跨正彎矩為0.02ql2在這個施工過程中，在支架上施工梁，梁的無應(yīng)力狀態(tài)就是支架上無變形、無應(yīng)力時的狀態(tài)。假定這樣的施工是在制梁廠整體或分段完成，然后采用頂推或整體架設(shè)，最終實現(xiàn)的內(nèi)力與線形是一樣的。如果分段吊裝，只要保證拼裝時無外加的接縫調(diào)整量，結(jié)果仍一樣。（2）懸臂施工形成的成橋狀態(tài)內(nèi)力當(dāng)按懸臂施工法形成結(jié)構(gòu)時，成橋狀態(tài)的截面彎矩是通過逐個梁段的懸伸逐步形成的。由于所分析三跨連續(xù)梁的中跨跨徑正好是邊跨跨徑的一倍，因此，可以假想一種最簡單的施工工序，即從兩個橋墩墩頂對稱懸臂施工直至兩邊橋臺和中跨跨中。采用這種方式形成的成橋狀態(tài)截面彎矩在整個三跨連續(xù)結(jié)構(gòu)上不會出現(xiàn)正彎矩，而墩頂?shù)呢?fù)彎矩達(dá)到0.5ql2。上述施工方法與一次落梁法相比存在兩點不同：邊支座處支反力不同；中跨合龍位置梁曲線轉(zhuǎn)角不連續(xù)。如果施工時通過設(shè)置預(yù)拱度等方式，保證結(jié)構(gòu)線形達(dá)到跨中轉(zhuǎn)角連續(xù)，但結(jié)構(gòu)的初曲率則與一次落梁不一樣，也就是說與一次落梁相比，梁的無應(yīng)力狀態(tài)變化了。（3）逐跨施工形成的成橋狀態(tài)內(nèi)力當(dāng)按逐跨施工法形成結(jié)構(gòu)時，為了改善施工接縫斷面處受力，一般總是將施工接縫設(shè)在按一次落梁計算的彎矩較小截面處，而最好的選擇就是彎矩為零的截面。按這種方式施工形成的結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)截面彎矩基本與一次落梁法結(jié)果相近；如果接縫偏離彎矩為零的截面，成橋內(nèi)力與一次落梁有差異，但一般差異不大。這種施工使結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角在連接處連續(xù)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與線形就與與一次落梁一致。（4）逐段施工形成的結(jié)構(gòu)內(nèi)力當(dāng)按逐段施工法從左端橋臺開始向右端形成結(jié)構(gòu)時，結(jié)構(gòu)體系發(fā)生了多次變化。在施工到左側(cè)橋墩之前，必須將左側(cè)橋臺與臺頂梁體臨時固結(jié)直到梁體懸伸至左側(cè)橋墩形成簡支梁；然后按靜定單懸臂梁方式向右側(cè)橋墩懸伸直至形成兩跨連續(xù)梁；最后按超靜定單懸臂梁方式向右端橋臺懸伸，直至最終形成兩跨連續(xù)梁。采用這種施工方案形成的梁上恒載彎矩下圖所示。與對稱懸臂施工法相似，整個結(jié)構(gòu)上不出現(xiàn)正彎矩，但由于是逐跨施工，結(jié)構(gòu)的彎矩不對稱，左側(cè)墩頂?shù)呢?fù)彎矩由于中跨跨度大

而達(dá)到1.67ql24.2

分段施工的體系轉(zhuǎn)換與結(jié)構(gòu)內(nèi)力演變分段施工法中結(jié)構(gòu)體系會發(fā)生多次變化，同樣以前面介紹的三跨連續(xù)梁為例說明。采用懸臂施工，將經(jīng)歷墩梁臨時固結(jié)懸臂體系、邊跨合龍、中間墩臨時固結(jié)轉(zhuǎn)鉸結(jié)、中跨合龍變?nèi)邕B續(xù)梁等體系轉(zhuǎn)換過程。（1）

0號塊與橋墩臨時錨固，懸臂施工形成靜定的T形剛構(gòu)；T構(gòu)雙懸臂施工0.8L,然后合龍邊跨（2）邊跨合龍，形成超靜定的固端梁先懸臂合龍邊跨，墩中將產(chǎn)生彎矩，邊跨合龍后墩頂處梁上有彎矩差。（施工方式是支架法)（3）拆除0號塊臨時錨固，梁體結(jié)構(gòu)由超靜定的固端梁過渡到靜定的單懸臂梁（4）

最終中跨合龍，形成最終的三跨連續(xù)梁混凝土澆筑階段，中間段不存在剛度，相當(dāng)與兩個集中力作用在懸臂端；中間段混凝土與原懸臂結(jié)構(gòu)形成整體，拆除施工輔助結(jié)構(gòu)后的體系轉(zhuǎn)換計算圖中間梁段使結(jié)構(gòu)從兩端懸臂變?yōu)槿邕B續(xù)體系轉(zhuǎn)換引起的內(nèi)力變化最終的成橋彎矩圖一般意義上的結(jié)構(gòu)分析是將荷載一次性地指定作用在結(jié)構(gòu)上，這與超靜定的結(jié)構(gòu)按施工過程計算的結(jié)果差異可能很大，因此對于超靜定的橋梁結(jié)構(gòu)，恒載內(nèi)力狀態(tài)的計算是不同于常規(guī)的結(jié)構(gòu)力學(xué)計算的，需要根據(jù)施工過程，按不同的作用效果，分階段地進(jìn)行分析。實現(xiàn)成橋狀態(tài)與施工過程無關(guān)的最簡單的方式就是保證施工的結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)及邊界條件與設(shè)計的完全一致。要實現(xiàn)這一點，對于不同的施工方案，合龍時需采取不同的措施。一般情況下，對于超靜定結(jié)構(gòu)必須根據(jù)施工實施方案按步驟計算成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如果按擬定的施工方案建成的結(jié)構(gòu)在施工過程中或成橋后不能滿足結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性要求，必須進(jìn)行施工過程的調(diào)整或改變施工方法。對于混凝土橋梁，由于施工過程中要張拉預(yù)應(yīng)力、混凝土本身又存在徐變和收縮等問題，因此計算過程更加復(fù)雜。橋梁的成橋線形應(yīng)與設(shè)計基本保持一致，因此施工過程中要對結(jié)構(gòu)的線形變化過程進(jìn)行預(yù)測和預(yù)置拋高，線形的計算一般還需要考慮可能的參數(shù)誤差等影響。這一部分的問題是施工控制要解決的問題。以上的介紹說明，超靜定橋梁結(jié)構(gòu)的成橋內(nèi)力和線形必須按施工步驟進(jìn)行計算，如果不能保證各施工梁段的無應(yīng)力狀態(tài)與一般按一次落梁計算時的一樣，直接按一次落梁計算的結(jié)果可能與實際差異很大，在實際工作中和研究中應(yīng)注意。4.3

斜拉橋等結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力計算采用無應(yīng)力狀態(tài)法進(jìn)行施工控制，可保證成橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與線形達(dá)到設(shè)計狀態(tài)，下面介紹索梁組合承重橋梁的恒載狀態(tài)的設(shè)計。斜拉橋、自錨式懸索橋等結(jié)構(gòu)的拉索在恒載下的受力特性與成橋結(jié)構(gòu)不同，這就使這類結(jié)構(gòu)的恒載計算有較大不同。斜拉橋是塔、梁、斜拉索三種基本構(gòu)件組成的纜索承重結(jié)構(gòu)體系，一般表現(xiàn)為柔性的受力特性。由于斜拉索是可張拉的結(jié)構(gòu)，因此斜拉橋的力學(xué)計算模式在不同的階段是不一樣的。建成后的結(jié)構(gòu)塔、梁和斜拉索構(gòu)成一整體，是一多次超靜定結(jié)構(gòu)，因此在活載作用下各構(gòu)件的內(nèi)力按剛度分配；不考慮非線性影響時，與一般結(jié)構(gòu)的計算一致；如果考慮幾何非線性，則要將斜拉索作為索結(jié)構(gòu)、同時考慮恒載內(nèi)力狀態(tài)、結(jié)構(gòu)大位移的影響。對于斜拉橋來說，在恒載狀態(tài)時，斜拉索可以看成是一種主動受力構(gòu)件，可以通過設(shè)計斜拉索的索力來調(diào)整或改變結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)。

既然斜拉索有這樣的力學(xué)行為，那么就提出了合理的恒載內(nèi)力狀態(tài)、以及如何實現(xiàn)最優(yōu)的恒載狀態(tài)等問題。實際上不只是斜拉橋有這樣的問題，自錨式懸索橋、斜拉-懸吊組合體系橋以及系桿拱橋等這類內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)，都有如何確定合理或較優(yōu)內(nèi)力狀態(tài)的問題。以下以斜拉橋為例說明恒載內(nèi)力優(yōu)化的思路和方法。1）

結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)優(yōu)化的概念斜拉橋成橋恒載內(nèi)力分布的合理與否是衡量設(shè)計優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。恒載內(nèi)力的優(yōu)化過程實際是斜拉橋的設(shè)計過程。對于斜拉橋的恒載內(nèi)力優(yōu)化（或稱設(shè)計），可用下面的簡單例子給予說明。對于上圖所示結(jié)構(gòu)，如果我們按結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法來計算結(jié)構(gòu)的贅余力，可以計算出中間拉索的軸力為5ql4

384EIN

l3

48EI

h

EA如果取EI/l3=1，EA/h=192，上式變成N

ql

/

2這一狀態(tài)相當(dāng)于中間有支點的兩跨簡支梁的恒載內(nèi)力狀態(tài)，這時對應(yīng)的梁的彎矩圖如下圖所示。為了優(yōu)化梁的受力，可以根據(jù)需要擬定一個目標(biāo)函數(shù)。現(xiàn)以梁的彎矩平方和為例來加以說明。目標(biāo)函數(shù)為：lf

M

2

(x)dx0梁中的彎矩可寫為M

q(lx

x

)/2

Nx

22將彎矩表達(dá)式代入目標(biāo)函數(shù)中，可計算得到使目標(biāo)函數(shù)f最小的贅余力為N

5ql

/8對應(yīng)的梁的彎矩如右圖。從上面的分析我們可以看出，如果能對拉桿進(jìn)行張拉，通過調(diào)整拉桿中的張力，就可以調(diào)整梁中的彎矩。設(shè)定不同的目標(biāo)，可調(diào)整出不同的梁的彎矩狀態(tài)。這就是斜拉橋恒載索力計算的出發(fā)點，即通過設(shè)計恒載索力使斜拉橋受力合理。2）

斜拉橋設(shè)計中索力優(yōu)化主要方法斜拉橋設(shè)計中使用的索力優(yōu)化理論比較多，目前主要有剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、彎曲能量最小法、彎矩最小法、內(nèi)力平衡法、用索量最小法和影響矩陣法等。下面介紹幾種方法的概念：(1).剛性支承連續(xù)梁法剛性支承連續(xù)梁法是指選擇合適的斜拉索張拉力，使結(jié)構(gòu)在成橋時的恒載內(nèi)力狀態(tài)，與以拉索錨固點為主梁支點的剛性支承連續(xù)梁的內(nèi)力一致。(2).零位移法該方法是通過索力調(diào)整，使成橋狀態(tài)下主梁在恒載作用下索梁聯(lián)結(jié)處的位移為零。對于采用滿堂支架一次落架的斜拉橋體系，其結(jié)果與剛性支承連續(xù)梁法基本一致。(3).彎曲能量最小法和彎矩最小法彎曲能量最小法是以結(jié)構(gòu)(塔、梁)彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，從能量原理出發(fā)，設(shè)計合理索力保證成橋后結(jié)構(gòu)彎曲能量最小。彎矩最小法則是以結(jié)構(gòu)的彎矩平方和為目標(biāo)函數(shù)，其結(jié)果與彎曲能量最小法接近。(4).內(nèi)力平衡法內(nèi)力平衡法是以結(jié)構(gòu)內(nèi)力為研究對象，按照“內(nèi)力平衡”的原則得到合理的斜拉索索力?；驹硎窃O(shè)計恰當(dāng)或合理的斜拉索張拉力，以使結(jié)構(gòu)各控制截面在恒載和活載的共同作用下，上翼緣的最大應(yīng)力和材料允許應(yīng)力之比等于下翼緣的最大應(yīng)力和材料容許應(yīng)力之比，從而達(dá)到截面上、下緣材料均被充分利用，截面受力均勻。當(dāng)截面為同一種材料且上、下對稱時，預(yù)期的目標(biāo)恒載彎矩就等于活載最大彎矩和最小彎矩的代數(shù)平均值，所以將活載彎矩包絡(luò)圖的上、下兩條包絡(luò)線的中心線反號作為優(yōu)化目標(biāo)恒載彎矩，最終優(yōu)化結(jié)果會形成中心線基本為零的結(jié)構(gòu)恒活載組合彎矩包絡(luò)圖。(5)

用索量最小法該法以斜拉索用量(索力乘以索長的累計值)為目標(biāo)函數(shù)，以所關(guān)心截面的內(nèi)力、位移期望值范圍和索力均勻性為約束進(jìn)行優(yōu)化，用這種方法約束條件的選取至關(guān)重要，若選擇不合理，則無法獲得理想優(yōu)化結(jié)果。將上述各種方法歸結(jié)起來可分為三種:指定受力狀態(tài)的索力優(yōu)化、無約束的索力優(yōu)化和有約束的索力優(yōu)化。a

指定受力狀態(tài)的索力優(yōu)化法剛性支承連續(xù)梁法和零位移法是這類方法的代表。剛性支承連續(xù)梁法將斜拉橋主梁在恒載作用下彎曲內(nèi)力呈剛性支承連續(xù)梁狀態(tài)作為優(yōu)化目標(biāo)。將梁索交點處設(shè)為剛性支承點進(jìn)行分析，計算出各支點反力，利用斜拉索的豎向分力與剛性支點反力相等的條件，就可容易地確定最優(yōu)索力。指定受力狀態(tài)的索力優(yōu)化方法的優(yōu)點是力學(xué)意義明確，計算簡單，且成橋索力接近“穩(wěn)定張拉力”，可減小徐變對成橋內(nèi)力的影響。但是，要通過施工來實現(xiàn)這種內(nèi)力狀態(tài)是困難的，因為跨中無索區(qū)的彎矩與一次張拉力無關(guān)（不計徐變時），成橋后必須設(shè)法消除由中間合攏段及二期恒載引起的正彎矩效應(yīng)。一般用反復(fù)調(diào)索來實現(xiàn)。此外，剛性支承連續(xù)梁法只顧及了梁的受力狀態(tài)，而忽略了塔的受力狀況，結(jié)構(gòu)布置稍有不當(dāng)，就會在塔內(nèi)引起較大的恒載彎矩。零位移法以結(jié)構(gòu)在恒載作用下梁的節(jié)點位移為零作為優(yōu)化目標(biāo)。對于支架上一次落梁的斜拉橋，其結(jié)果與剛性支承連續(xù)梁幾乎一致（梁的EA→∞）。因此，也會遇到與剛性支承連續(xù)梁法相似的問題。對于懸拼結(jié)構(gòu)或懸澆的結(jié)構(gòu)，零位移法是沒有意義的。因為施工時梁的位移包括了剛體位移和梁體變形兩部分，前者可以通過拼裝方式進(jìn)行調(diào)整，只有后者才與索力有直接聯(lián)系。b

斜拉索力的無約束優(yōu)化法這類方法的典型例子是彎曲能量最小法和彎矩最小法。彎曲能量最小法是用結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，彎矩最小法是以彎矩平方和作為目標(biāo)函數(shù)。有關(guān)文獻(xiàn)中給出的這兩種方法只適用于恒載索力優(yōu)化，無法計入預(yù)應(yīng)力的影響，且計算時要改變結(jié)構(gòu)的計算模式。c

索力的有約束優(yōu)化這類優(yōu)化方法的典型例子主要有：用索量最小法和最大偏差最小法。用索量最小法以斜拉橋索的用量作為目標(biāo)函數(shù)，以關(guān)心截面內(nèi)力、位移期望值范圍作為約束條件。使用這種方法，必須合理確定約束方程，否則容易得出錯誤結(jié)果。最大偏差最小法將可行域中參量與期望值的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，使最大偏差達(dá)到最小。這是一個隱約束優(yōu)化問題，最后歸結(jié)為一個線性規(guī)劃問題。這種方法適用于成橋狀態(tài)和施工中的索力優(yōu)化。斜拉橋受力性能的好壞要根據(jù)實際結(jié)構(gòu)來評價，并不能用單一的目標(biāo)函數(shù)來統(tǒng)一表示。事實上，對于內(nèi)部超靜定的結(jié)構(gòu)，都可以通過調(diào)整內(nèi)部構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)來調(diào)整結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力與線形（或形狀）；體內(nèi)、體外后張預(yù)應(yīng)力也是這種設(shè)計的一種類型。需要注意的是，對于混凝土結(jié)構(gòu)，這種調(diào)整將可能產(chǎn)生徐變及徐變次內(nèi)力的影響，計算分析時應(yīng)考慮到其可能產(chǎn)生的影響。5

索計算理論及懸索橋計算5.1

單索結(jié)構(gòu)的計算在實際工程中，我們經(jīng)常遇到索結(jié)構(gòu)的問題。如斜拉橋的斜拉索、懸索橋的主纜、施工纜索吊的承重索等。而混凝土結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼絲束實際也是索結(jié)構(gòu)問題的一種。對于索結(jié)構(gòu)我們可以采用一些簡化的方法計算，但是我們也必須了解其理論的計算方法。1）

理想索平衡方程的建立兩條基本假定①

索是理想柔性的，既不能受壓，也不能抗彎。因為索的截面尺寸與索長相比十分微小，因而截面的抗彎剛度在計算中可不考慮。對于索的曲線有轉(zhuǎn)折的地方，只要轉(zhuǎn)折的曲率不過大，局部彎曲應(yīng)力也可不計。②

索的材料符合虎克定律這表明雖然我們討論的索結(jié)構(gòu)變形可以很大，但結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力與極限承載力相比還是比較小的，索仍然在彈性范圍內(nèi)工作。對于鋼索（鋼絲繩、平行鋼絲束等），一般在初始受力狀態(tài)時總是存在非彈性變形，這要求使用前進(jìn)行預(yù)張拉，以消除彈性變形。在上述兩條假定下,根據(jù)索上作用的荷載,取單元隔離體,可以建立平衡方程通過靜力平衡條件推導(dǎo)方程dHqx

0dx

dx

0dxxdHdxq

0xddzqz

0(H

)dx

dx

0dx

dxzddzq(H

)

0dxdxzq

0

H

常量xd2dzx2qH

0z以上推導(dǎo)出了單索結(jié)構(gòu)的平衡方程，以下分幾種情況來計算索結(jié)構(gòu)的解。（1）豎向荷載沿跨度均勻分布在這種荷載下，索的平衡方程很容易求解d

2

zdx2q

常量

q在此情形，

qz

HqZ

x2

c1x

c2積分兩次2H這是一條拋物線，積分常數(shù)可由邊界條件確定。最終求得的方程為qcz

x(l

x)

x2Hl在此拋物線中，索張力的水平分量H還是未知的，所以上述方程實際上代表一族拋物線。因為通過A、B兩點可以有許多不同長度的索，它們在均布荷載q作用下形成一族不同垂度的拋物線，具有相應(yīng)的不同H值，所以還須補充一個條件才能完全確定拋物線的形狀。如給定曲線跨中的垂度f，即令lcx

z

f22將此條件代入索方程的解中，即可求出索內(nèi)的水平張力H4

fx(l

x)

c

xql2z

H

8

fl2l這是由幾何參數(shù)l、c、f完全確定的一條拋物線。與其相應(yīng)的水平張力H也是確定的。(2)荷載沿索長均布設(shè)沿索長均布的荷載為q，則qds

qz

dx因此dsdxdz

q

1

(

)dxqz

q2代入平衡方程有d

2

zdx2dz

q

1

(

)2

0dxH滿足邊界條件的解為

2

x

l

sinh1(c

/l)qlH

z

cosh

cosh

q

zHsinh上面方程所代表的曲線是一族懸鏈線，與拋物線的情形相同，如果給定曲線上任一點的座標(biāo)值，整條曲線即可完全確定。當(dāng)二支座等高時，c=0qlHq

qx

H

z

cosh

cosh

2HHf

cosh

1設(shè)跨中垂度為f，由上式可得出f與H的關(guān)系式q懸鏈線與拋物線的比較0.10.20.3f

/l0.04%0.11%0.21%d

/

f（3）沿跨度分布的任意荷載對于沿跨度任意分布的豎向荷載，可用比擬的方法進(jìn)行分析。將懸索的平衡方程與梁的方程作比較。由材料力學(xué)知d

M2

q22dx懸索的微分方程與上面梁的方程具有完全相同的形式，二者變量（Z與M）相互對應(yīng)，僅相差一常數(shù)因子H。因此只要兩種情形邊界條件也相當(dāng)，下述對等關(guān)系即成立M

(x)Hz(x)

M(x)z(x)H考查邊界條件，對于兩支座等高的懸索和不等高的懸索，其邊界條件分別為：兩支座等高：x=0

z=0;

x=l

z=0兩支座不等高：x=0

z=0;

x=l

z=c那么與兩支座等高有同等邊界條件的彎矩圖即為一般簡支梁；與兩支座不等高相對應(yīng)的彎矩圖為一般簡支梁再在右端作用一集中彎矩。于是可根據(jù)簡支梁的彎矩圖按上式求得索曲線的形狀。其實，如果將兩支點的連線作為索曲線豎向座標(biāo)的基線，則索曲線的形狀與承受同樣的荷載的簡支梁彎矩圖完全相似。（4）索長的計算索微分單元的長度為2

dz

dx

ds

dx2

dz2

1

dx整根索的長度可由上式積分求得

dz

2

dx

l

s

ds

1dx

02241

dz

65

dz

8

dz

1

dz

1

dz

1

1

dx

2

dx

8

dx

16

dx

128

dx

在實際計算中，根據(jù)索的垂度大小，可僅取兩項或三項，即可達(dá)到必需的精度，這時索長的計算公式可簡化成如下形式l1

dz

2s

1

dx2

dx

241

dz

1

dz

ls

1dx

0

2

dx

8

dx

0對于拋物線索，按前面的索曲線的方程因而有dz

4

f

c

8

fxdxll2可導(dǎo)得索的長度為fc28

f3l2c2c48

f3l232

f44c22s

l1s

l12l222l28l425l4l4如果將斜率的表達(dá)式直接代入弧長表達(dá)式進(jìn)行積分，可導(dǎo)得計算拋物線懸索長度的精確公式。當(dāng)二支座等高時，可得相應(yīng)的近似公式為l16

f2l24

f16

f2s

1ln

12l28

fll2根據(jù)上面公式，我們可求得索長與跨度變化的近似關(guān)系8

f3l232

f48

f3l2s

l1s

l1425l216

f3lds

df3

lf

s或?qū)懗?6

f索長的變化可能由各種因素引起，例如索的拉伸變形、索的溫度變形、支座的位移或索在支座錨固處的滑移等。由上式可看出，當(dāng)垂跨比不大時，較小的索長變化將引起較顯著的垂度變化，如當(dāng)f

/l

0.1

時，

f

1.875s前面介紹的是索在一種指定狀態(tài)下的形狀、長度、內(nèi)力的計算方法。我們實際工作中常遇到的問題是已知一種狀態(tài)，在這基礎(chǔ)上再作用外荷載、溫度變化和支座變化等后，求新的狀態(tài)的變形(或形狀)、內(nèi)力等。下面我們介紹索的變形協(xié)調(diào)條件。5）

變形協(xié)調(diào)條件對于懸索，實際問題一般具有這樣的形式：設(shè)給定索的一種“初始狀態(tài)”（簡稱“始態(tài)”），在此狀態(tài)中，索承受的初始荷載為q0，索的初始形狀z

，相應(yīng)的初始拉力H

均為已知。在此基礎(chǔ)上，對索施加荷載增00q，即索所承受的荷載由q0變到

q

q；

此時索內(nèi)力由H0q量0

H

，索產(chǎn)生相應(yīng)的伸長（或縮短），而索的座標(biāo)由Z0變到H

H0變到

z

z

w

，

（

w代表索的豎向變位）。0即索由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€新的狀態(tài)，可稱為“最終狀態(tài)”或“荷載狀態(tài)”（簡稱“終態(tài)”）。索在“終態(tài)”時的內(nèi)力H和位置Z是未知的，需q

q0

q已知的，z的形狀也就已知。只要知要求解。應(yīng)指出，由于道索曲線某一點的座標(biāo)，整條曲線即隨之確定。同樣，索各點的內(nèi)力也可由它們的水平分量H唯一確定。因此，需要求解的是兩個未知常數(shù)。索的平衡方程只給出某一特定“狀態(tài)”下q、z、H三者之間的關(guān)系（即平衡關(guān)系），而不能考慮“狀態(tài)”的變化過程。所以僅有平衡方程無法解決上面提出的問題。從數(shù)學(xué)角度來看，要求解z（或）和HH（或）

兩個未知量，只有一個平衡方程也不夠。因此，必須在索由始態(tài)過渡到終態(tài)的過程中，考察索的變形和位移情況，建立索的變形協(xié)調(diào)方程?？疾扉L為ds0的微分單元AB，它在變位后移到A′B′的位置，其長度變?yōu)閐s，由幾何關(guān)系知dz0dxds0

dx2

dz02

1

(2)

dx2222

du

dz

du

du

dz

1

2

dxdx

dx

dx

ds

(dx

du)2

dz2

1

dx

dx

dx

于是所考察的微分單元的伸長為22

dzdz0

duds

ds

1

2

1

dx0dx

dx

dx

如前所述，對于小垂度問題，可將上式的根號展開，并保留微量之第一項，于是可得：22du

1

dz

1

dz

ds

ds

dx2

dx

00dx

2

dx

整根索之總伸長為du

1

dz

2

1

dz

2s

ds

ds

l0

dx0dx

2

dx

2

dx

s0221

dz

dz

u

u

2

dx

dx

0

dxrll

z

z

wuu、

分別代表懸索支點右端和左端的水平位移。如果將rl0代入上式，可得2dz

dw

1

dwdx

dx

2

dx

s

u

u

0

dxrll

再從物理方面考察，索的伸長系由索內(nèi)力增量和溫度變化引起，即

T

EA

H

ds

dsls

t

ds

0

t

0

dx0

EA

dx

dxs02H

dsdsl0

dx

t0

dxEA

dx

Hdxl22dzdz

l1

0

dx

t

1

0

dxEA

dx

dx

l

因此我們可以推導(dǎo)出變形協(xié)調(diào)方程222H

H

dz0

1

dx

u

u

dx

dz1

dz

dz

2l0

0

dx

2

dx

dx

lrl

t

1

0

dxEAl

dx

5.2

單索理論在橋梁工程中的應(yīng)用1)

預(yù)應(yīng)力及等效荷載通過張拉鋼絲、鋼絞線等對構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力是工程中常采用的措施。對于預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的影響，可采用等效荷載法進(jìn)行分析。一般的結(jié)構(gòu)分析通用程序都是采用位移法編制的，另外在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計計算中，

一般采用影響線進(jìn)行計算，因此我們希望將預(yù)應(yīng)力的作用轉(zhuǎn)換為荷載，這樣更方便計算。對于超靜定結(jié)構(gòu)，采用等效荷載能直接計算得到預(yù)加力的總效應(yīng)。等效荷載法的基本原理是：將預(yù)應(yīng)力筋及其錨固點對結(jié)構(gòu)的作用替換為一種等效荷載，并把這種等效荷載如同外荷載一樣施加到由混凝土和非預(yù)應(yīng)力筋組成的結(jié)構(gòu)上，用以計算預(yù)加力對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)。預(yù)應(yīng)力曲線產(chǎn)生的等效荷載可通過索的平衡條件計算出來。預(yù)加力等效荷載由兩部分組成：由預(yù)應(yīng)力筋線形改變在構(gòu)件上產(chǎn)生的橫向或扭轉(zhuǎn)的集中或分布荷載，一般稱為預(yù)應(yīng)力筋線形等效荷載或等效荷載；由預(yù)應(yīng)力筋錨固點產(chǎn)生的集中荷載，一般稱為錨點等效荷載。在預(yù)加力的作用下，預(yù)應(yīng)力筋和相應(yīng)的混凝土構(gòu)件（包括非預(yù)應(yīng)力筋）是一個自平衡的受力體系，因此預(yù)加力的等效荷載也是一種自平衡力系。預(yù)加力的等效荷載是以彈性材料為基礎(chǔ)的，在承載能力極限階段等效荷載不成立，因此等效荷載的概念只能用于使用階段的計算中。以下僅介紹預(yù)加力沿預(yù)應(yīng)力筋長度為常量的等效荷載a

曲線預(yù)應(yīng)力筋的等效荷載預(yù)應(yīng)力受彎結(jié)構(gòu)中，預(yù)應(yīng)力筋曲線常采用圓曲線或二次拋物線。對于下圖所示等截面梁，設(shè)預(yù)應(yīng)力筋曲線為二次拋物線。f

e

e4

4f拋物線方程為：yp

(x)x2BAx

eAl2l根據(jù)材料力學(xué)，有分布荷載與結(jié)構(gòu)中彎矩的關(guān)系：d2

Mq(x)

2dx根據(jù)上面的結(jié)構(gòu)圖，若預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力為Fp，可將預(yù)加力引起的梁上彎矩寫為M

y

N

cos

ax

bppp于是由預(yù)加力引起的等效分布荷載可寫為由于預(yù)加力的值等于預(yù)加內(nèi)力，即F

=N

，如果預(yù)加力為常量，預(yù)pp加內(nèi)力也為常量，一般由于預(yù)應(yīng)力筋的曲線較平緩，近似取余弦值為1，將力筋曲線代入，就可計算得等效荷載。2

4

f

e

e8Fp

fd

4

fq

(x)

F(

xBA

x

e

)pp2A22l2dx

llFp為結(jié)構(gòu)的預(yù)加內(nèi)力。一般曲率較小的圓曲線與拋物線相差很小，可近似按拋物線計算。b

折線預(yù)應(yīng)力筋的等效荷載對于下圖所示的折線型布置的預(yù)應(yīng)力筋，折點C兩側(cè)的預(yù)應(yīng)力筋為AC和BC兩段直線，在折點C左、右段由預(yù)加力引起的彎矩分別為M

N

cos

(e

xtan

)

ax

bplp1A1M

N

cos

(e

(l

x)

tan

)

ax

bprp2B2由材料力學(xué)知C點的預(yù)加力的等效集中荷載（向下為正）和預(yù)剪力的關(guān)系為：P

[Q

]

[Q

]cpl

xxpr

xxccdMQplNa

Npl

cos

t

an

sin

ap11p1dxdMQprN

a

N

apr

cos

tan

sin

p

2

2

p

2dxFp

NpP

F

(sin

sin

)cp21將等效荷載計算出來后作用于結(jié)構(gòu)上，就能計算出預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的作用。在橋梁加固等工程中，常采用體外預(yù)應(yīng)力，從上面的分析可見，只有達(dá)到一定的曲線，施加的預(yù)應(yīng)力才能產(chǎn)生有效的豎向荷載。2

4

f

e

e8Fp

fd

4

fq

(x)

F(

xBAx

e

)pp2A22l2dx

ll2）

纜索吊的計算大跨度拱橋、懸索橋施工中經(jīng)常用到纜索吊結(jié)構(gòu)?？梢圆捎脝嗡骼碚撨M(jìn)行纜索吊的承重索計算。（1）

根據(jù)最大吊重下的控制高程，計算此時的線形、內(nèi)力及索無應(yīng)力長把主跨簡化為一簡支梁結(jié)構(gòu)，將索自重簡化為分布荷載、吊重模型化為一個或多個集中荷載作用在最不利位置（或控制標(biāo)高位置），計算簡支梁的彎矩，然后根據(jù)控制點的標(biāo)高，計算索的水平力（張力），計算索的五應(yīng)力長度。（2）

各邊跨則以主跨為基準(zhǔn)，根據(jù)塔頂?shù)闹С袟l件，確定邊跨的索力，然后確定邊跨線形、無應(yīng)力索長。（3）

空纜架設(shè)時的標(biāo)高控制空纜狀態(tài)的計算有一個已知的條件，就是承重索的無應(yīng)力長度與吊重時保持不變，這樣就可以建立迭代計算方程。（4）

溫度影響的計算把溫度的影響轉(zhuǎn)換為索無應(yīng)力長度的改變，改變量已知。（5）

吊重后運行到其他位置的確定采用上述過程進(jìn)行迭代計算，考慮了幾何非線性的影響，因此計算結(jié)果是準(zhǔn)確的。采用一般的有限元程序進(jìn)行計算，邊界條件模擬不準(zhǔn)確或難以模擬時，結(jié)果有誤差。5.3

懸索橋的結(jié)構(gòu)計算的撓度理論撓度理論是針對懸索橋的大位移而發(fā)展的一種近似理論，它與“線性理論”的區(qū)別在于撓度理論考慮了結(jié)構(gòu)變形的影響，它的計算結(jié)果與有限位移理論的結(jié)果較接近且偏于安全?，F(xiàn)在人們采用撓度理論，更多的考慮是利用其結(jié)果可容易寫成解析解的形式，用這種理論可以更方便地討論各項參數(shù)的影響，能更好地認(rèn)識結(jié)構(gòu)的規(guī)律。傳統(tǒng)的撓度對懸索橋的分析作了幾條假設(shè)：

恒載為均布，且由主纜承受全部恒載，加勁梁在無活載的狀態(tài)下為無應(yīng)力狀態(tài)；吊索是垂直的且沒有延伸，也忽略由活