2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率單元質(zhì)量評(píng)估含解析新人教A版必修第二冊(cè)

第十章單元質(zhì)量評(píng)估一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列試驗(yàn)中是古典概型的是(C)A．隨意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)B．在數(shù)軸上－1～2之間任取一點(diǎn)x，視察x是否小于0C．拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，視察其出現(xiàn)正面或反面的狀況D．某人射擊中靶或不中靶解析：A中盡管點(diǎn)數(shù)之和只有有限個(gè)取值：2,3，…，12，但它們不是等可能的；B中試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有多數(shù)個(gè)；D中“中靶”“不中靶”不肯定是等可能發(fā)生的．因此，A，B，D都不是古典概型．故選C.2．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是(D)A．“至少有一個(gè)白球”與“都是白球”B．“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“至少有一個(gè)白球”與“都是紅球”D．“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”解析：A選項(xiàng)錯(cuò)，事務(wù)“至少有一個(gè)白球”包含事務(wù)“都是白球”，則兩事務(wù)不互斥，也不對(duì)立；B選項(xiàng)錯(cuò)，事務(wù)“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事務(wù)為“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”，從而兩事務(wù)不互斥，也不對(duì)立；C選項(xiàng)錯(cuò)，事務(wù)“至少有一個(gè)白球”與“都是紅球”互斥且對(duì)立．易知D選項(xiàng)正確．3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品．在正常生產(chǎn)狀況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí)品)的概率為(A)A．0.92B．0.95C．0.97D．0.08解析：記事務(wù)A＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為甲級(jí)品”，B＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為乙級(jí)品”，C＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為丙級(jí)品”，則P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事務(wù)A，B，C兩兩互斥，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(A)＝0.92，選A.4．某單位志愿服務(wù)團(tuán)有20人，他們年齡分布如下表所示：年齡28293032364045人數(shù)1335431則這20人年齡的極差，25%分位數(shù)分別是(C)A．12,30B．12,36C．17,30D．17,36解析：極差是45－28＝17,25%分位數(shù)是30，故選C.5．含甲、乙在內(nèi)的4個(gè)人站成一排照相，甲在乙右邊的概率為(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)解析：方法1：設(shè)這4人分別為甲、乙、丙、丁，則他們站成一排的全部樣本點(diǎn)為(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，…，(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，甲，乙)，(丁，丙，乙，甲)，共24個(gè)．其中事務(wù)甲在乙右邊的樣本點(diǎn)數(shù)為12，故所求概率為eq\f(1,2).方法2：整體法考慮，4個(gè)人站成一排照相，分甲在乙右邊、甲在乙左邊兩個(gè)樣本點(diǎn)，從而甲在乙右邊的概率為eq\f(1,2)，故選C.6．袋中有6個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取2球，則2球的顏色為一白一黑的概率為(B)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：從袋中任取2球共15種取法，2球的顏色為一白一黑的狀況共6種，故所求概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).7．A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生0～9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0,1,2,3,4,5,6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧，用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣狀況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,5)解析：由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的有978,479,588,779，共4組，故所求概率近似為eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).8．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的肯定值為2或4的概率是(C)A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,4)解析：從中隨機(jī)取出2個(gè)小球的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，樣本點(diǎn)共有10個(gè)，取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的肯定值為2或4的樣本點(diǎn)有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4個(gè)，所以取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的肯定值為2或4的概率是eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說(shuō)法不正確的是(ABC)A．合格產(chǎn)品少于8件 B．合格產(chǎn)品多于8件C．合格產(chǎn)品正好是8件 D．合格產(chǎn)品可能是8件解析：某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，合格產(chǎn)品可能是8件．故選ABC.10．?dāng)S一枚勻稱的硬幣兩次，記事務(wù)A＝“第一次出現(xiàn)正面”，B＝“其次次出現(xiàn)反面”，則有(AD)A．A與B相互獨(dú)立 B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．A與B互斥 D．P(AB)＝eq\f(1,4)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得事務(wù)A的發(fā)生與否對(duì)事務(wù)B的發(fā)生沒(méi)有影響，所以A與B相互獨(dú)立，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，C，由于事務(wù)A與B可以同時(shí)發(fā)生，所以事務(wù)A與B不互斥，故選項(xiàng)B，C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于A與B相互獨(dú)立，因此P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,4)，所以D正確．故選AD.11．下列說(shuō)法不正確的是(ABC)A．甲、乙二人競(jìng)賽，甲勝的概率為eq\f(3,5)，則競(jìng)賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個(gè)病人沒(méi)有治愈，則第10個(gè)病人肯定治愈C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)其會(huì)有明顯療效的可能性為76%解析：概率只是說(shuō)明事務(wù)發(fā)生的可能性大小，其發(fā)生具有隨機(jī)性．12．甲、乙兩人做嬉戲，下列嬉戲中公允的是(ACD)A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝解析：對(duì)于A，C，D，甲勝、乙勝的概率都是eq\f(1,2)，嬉戲是公允的；對(duì)于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7與點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)之和等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，嬉戲不公允．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將一枚骰子先后拋擲兩次，視察向上的點(diǎn)數(shù)．設(shè)拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，則等式2a－b＝1成立的概率為eq\f(1,6).解析：∵2a－b＝1，∴a－b＝0.又先后拋擲骰子兩次，該試驗(yàn)樣本空間的樣本點(diǎn)一共有36個(gè)，當(dāng)a－b∴所求概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).14．在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1)(用a和b表示)．解析：[a，b]中共有(b－a＋1)個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，故每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).15．甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局競(jìng)賽，甲獲勝的概率為0.6，若采納三局兩勝制實(shí)行一次競(jìng)賽，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)乙獲勝的概率．先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴杉{三局兩勝制，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計(jì)乙獲勝的概率為eq\f(11,30).解析：由題意知，相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)．表示乙獲勝的有738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11個(gè)．所以估計(jì)乙獲勝的概率為eq\f(11,30).16．在集合{1,2,3}中有放回地先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，若把這兩個(gè)數(shù)依據(jù)取的先后依次組成一個(gè)兩位數(shù)，則其樣本點(diǎn)總數(shù)為_(kāi)_9__，“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)不相同”的概率是eq\f(2,3).解析：依據(jù)題意，在集合{1,2,3}中有放回地先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，樣本點(diǎn)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9個(gè)；依據(jù)取的先后依次組成一個(gè)兩位數(shù)后，其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)相同的樣本點(diǎn)有3個(gè)，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，則“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)不相同”的樣本點(diǎn)有9－3＝6(個(gè))，則其概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題10分)某醫(yī)院一天內(nèi)派出下鄉(xiāng)醫(yī)療的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．解：(1)由派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.18．(本小題12分)在甲、乙等5位學(xué)生參與的一次社區(qū)專場(chǎng)演唱會(huì)中，每位學(xué)生的節(jié)目集中支配在一起演出，采納抽簽的方法隨機(jī)確定各位學(xué)生的演出依次(序號(hào)為1,2,3,4,5)．(1)甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率；(2)甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的概率．解：樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．其中甲、乙兩人至少有一人被支配在偶數(shù)號(hào)的樣本點(diǎn)有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共7個(gè)．甲、乙兩人被支配在不相鄰的演出序號(hào)的樣本點(diǎn)有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6個(gè)．(1)事務(wù)A＝記“甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)”，則P(A)＝eq\f(7,10).(2)事務(wù)B＝記“甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰”，則P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).19．(本小題12分)某公司隨機(jī)收集了該公司所生產(chǎn)的四類產(chǎn)品的售后調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：產(chǎn)品類型甲乙丙丁產(chǎn)品件數(shù)10050200150運(yùn)用滿足率0.90.70.80.5運(yùn)用滿足率是指一類產(chǎn)品銷售中獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)與該類產(chǎn)品的件數(shù)的比值．(1)從公司收集的這些產(chǎn)品中隨機(jī)選取1件，求這件產(chǎn)品是獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的丙類產(chǎn)品的概率；(2)假設(shè)該公司的甲類產(chǎn)品共銷售10000件，試估計(jì)這些銷售的甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)．解：(1)由題意知，樣本中公司的產(chǎn)品總件數(shù)為100＋50＋200＋150＝500，丙類樣本產(chǎn)品中獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的產(chǎn)品件數(shù)為200×0.8＝160，∴所求概率為P＝eq\f(160,500)＝0.32.(2)在樣本100件甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)是100×(1－0.9)＝10，∴不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)占比為eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).∵該公司的甲類產(chǎn)品共銷售了10000件，∴這些甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評(píng)價(jià)的件數(shù)是10000×eq\f(1,10)＝1000.20．(本小題12分)某小組共有A，B，C，D，E五名同學(xué)，他們的身高(單位：m)以及體重指標(biāo)(單位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身凹凸于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率．解：(1)從身凹凸于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的樣本點(diǎn)有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的樣本點(diǎn)有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率為P＝eq\f(3,10).21．(本小題12分)為預(yù)防某病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種抗病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò))，公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無(wú)效7790z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．解：(1)∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率為0.33，即eq\f(x,2000)＝0.33，∴x＝660.(2)C組樣本個(gè)數(shù)為y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分層隨機(jī)抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取360×eq\f(500,2000)＝90(個(gè))．(3)設(shè)事務(wù)M＝“測(cè)試不能通過(guò)”，C組疫苗有效與無(wú)效的可能的狀況記為(y，z)，已知y≥465，Z≥30，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所以樣本空間Ω＝{(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)}，共6個(gè)樣本點(diǎn)．若測(cè)試不能通過(guò)，則77＋90＋z>2000×(1－90%)，即z>