因式分解教案

因式分解教案因式分解教案合集10篇因式分解教案篇1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會用平方差公式進(jìn)行因式法分解2、學(xué)會因式分解的而基本步驟.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用平方差公式進(jìn)行因式法分解.難點(diǎn)：因式分解化簡的過程自學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計看一看平方差公式：平方差公式的逆運(yùn)用：做一做：.填空題.(1)25a2- =(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)( ).(3)-a2+b2=(b+a)( );(4)36x2-81y2=9( )( )..把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2.多項式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)4.把下列各式分解因式：(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.5.把下列各式分解因式：(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.6.用簡便方法計算：3492-2512.想一想你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。X預(yù)習(xí)展示一：1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?說說你的理由。4x2+y24x2-(-y)2-4x2-y2-4x2+y2a2-4a2+32.把下列各式分解因式：(1)16-a2(2)0.01s2-t2(4)-1+9x2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2應(yīng)用探究：1、分解因式4x3y-9xy3變式：把下列各式分解因式①x4-81y4②2a-8a2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.例如用多項式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時,可得一個六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?小明選用多項式4x3-xy2,取x=10,y=10時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個即可)拓展提高：若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。因式分解教案篇2教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會用提公因式法與公式法分解因式．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準(zhǔn)．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．靈活運(yùn)用3種方法.教學(xué)過程：一、提出問題，得到新知觀察下列多項式：x24和y225學(xué)生思考，教師總結(jié)：(1)它們有兩項，且都是兩個數(shù)的平方差；(2)會聯(lián)想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運(yùn)用平方差公式分解因式.二、運(yùn)用公式例1：填空①4a2=2②b2=2③0.16a4=2④1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多項式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用因式分解教案篇3(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用因式分解進(jìn)行簡單的多項式除法2、會用因式分解解簡單的方程(二)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。(三)教學(xué)過程設(shè)計看一看1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：① ② 2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.依據(jù) ,一般步驟: 做一做1.計算：⑴(-a2b2+16)+(4-ab);(2)(18x2-12xy+2y2)?(3x-y).2.解下列方程：(1)3x2+5x=0;(2)9x2=(x-2)2;(3)x2-x+=0.3.完成課后練習(xí)題想一想你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。(四)預(yù)習(xí)檢測1.計算：2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題：(1)如果AX5=0,那么A的值(2)如果AX0=0,那么A的值(3)如果AB=0,下列結(jié)論中哪個正確①A、B同時都為零，即A=0,且B=0;②A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;(五)應(yīng)用探究.解下列方程.化簡求值：已知*-丫=-3,七+3丫=2,求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值(六)拓展提高：解方程：1、(x2+4)2-16x2=02、已知2、b、。為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?(七)堂堂清練習(xí).計算.解下列方程①7x2+2x=0②x2+2x+1=0③x2=(2x-5)2④x2+3x=4x因式分解教案篇4教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實際問題。2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式分解因式．教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備導(dǎo)入新課1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？①(x+2)(x-2)=②③2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。x2+2xa2b-ab3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計算：(1)(x＋3)(x－3)=(2)(2y＋1)(2y－1)=(3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究學(xué)習(xí)新知(一)猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？(1)=(2)=(3)=(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:=(a+b)(a—b)(這個公式左邊的多項式有什么特征：公式右邊是 這個公式你能用語言來描述嗎？ (三)練一練：1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？①②③④2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？(2)(3)(4)=(5)36a4=2(6)0.49b2=2(7)81n6=2(8)100p4q2=2(四)做一做：例3分解因式：4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2(五)試一試：例4下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。x4-y4(2)a3b-ab(六)想一想：某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？因式分解教案篇5教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;2、鞏固因式分解常用的三種方法3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2—b2的值利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。二、知識回顧1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。判斷下列各式哪些是因式分解？(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)(1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解(7)、2nR+2nr=2n(R+r)因式分解2、規(guī)律總結(jié)(教師講解)：分解因式與整式乘法是互逆過程。分解因式要注意以下幾點(diǎn)：(1)。分解的對象必須是多項式。(2)。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。(3)。要分解到不能分解為止。3、因式分解的方法提取公因式法：一6x2+6xy+3x=-3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求公式法：平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式：a2+2ab+b2二(a+b)24、強(qiáng)化訓(xùn)練教學(xué)引入師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。動畫演示：場景一：正方形折疊演示師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)一邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。［學(xué)生活動：各自測量。］鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。講授新課找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。動畫演示：場景二：正方形的性質(zhì)師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？［學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。］動畫演示：場景三：矩形的性質(zhì)師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。［學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。］動畫演示：場景四：菱形的性質(zhì)師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？［學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。］師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”［學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。］師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。試一試把下列各式因式分解：(1)01—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2(3)04x2—8x=4x(x—2)(4)02x2y—6xy2=2xy(x—3y)三、例題講解例1、分解因式(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)(3)(4)y2+y+例2、分解因式1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=例3、分解因式1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3四、知識應(yīng)用1、(4x2—9y2)?(2x+3y)2、(a2b—ab2)+(b—a)3、解方程：(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)24、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？五、拓展應(yīng)用1。計算：7652義17—2352義17解：7652義17—2352義17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)2、20042+20xx被20xx整除嗎？3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍數(shù)。五、課堂小結(jié)今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識？因式分解教案篇6教材分析因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。學(xué)情分析通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。教學(xué)目標(biāo)1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。2、通過公式a-b=(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運(yùn)用。因式分解教案篇7【教學(xué)目標(biāo)】1、了解因式分解的概念和意義;2、認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法?！窘虒W(xué)過程】㈠、情境導(dǎo)入看誰算得快：(搶答)(1)若a=101,b=99,則a2-b2=；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=；(3)若x=-3,則20x2+60x=。㈡、探究新知1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2=(a-b)2,20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。(學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。)板書課題：§6.1因式分解因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢、前進(jìn)一步1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,20x(x+3)=20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：a2-b2(a+b)(a-b)整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的.形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)。結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一相反變形。㈣、鞏固新知下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2—3x+1=x(x—3)+1；(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a(a+2)；(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x； (7)k2++2=(k+)2；(8)18a3bc=3a2b6ac。2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。㈤、應(yīng)用解釋例檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。練習(xí)計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)(1)872+87X13(2)1012-992㈥、思維拓展.若x2+mx-n能分解成(x—2)(x—5)，則m=，n二.機(jī)動題：(填空)*2-8*+m=收-4),且m二㈦、課堂回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。㈧、布置作業(yè)作業(yè)本(1),一課一練(九)教學(xué)反思：因式分解教案篇8課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育).了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù))..通過乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)掌握用提取公因式法、公式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過程一：【課前預(yù)習(xí)】(一)：【知識梳理】.分解因式：把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式..分解困式的方法：⑴提公團(tuán)式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.⑵運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式:;.分解因式的步驟：(1)分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。.分解因式時常見的思維誤區(qū)：提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解(二)：【課前練習(xí)】.下列各組多項式中沒有公因式的是A.3x-2與6x2-4xB.3(a-b)2與11(b-a)3C.mxmy與nynxD.abac與abbc.下列各題中，分解因式錯誤的是.列多項式能用平方差公式分解因式的是.分解因式：x2+2xy+y2-4=.分解因式：(1);(2);(3);(4);(5)以上三題用了公式二：【經(jīng)典考題剖析】.分解因式：;(2);(3);(4)分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為1③注意，④分解結(jié)果⑴不帶中括號；(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。.分解因式：(1);(2);(3)分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。.計算：(1)(2)分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。⑵分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。.分解因式：(1);(2)分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，.(1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：;(2)已知、、是4ABC的三邊，且滿足,求證：4ABC為等邊三角形。分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：即4ABC為等邊三角形。三：【課后訓(xùn)練】.若是一個完全平方式，那么的值是A.24B.12C.12D.24.把多項式因式分解的結(jié)果是A.B.C.D..如果二次三項式可分解為，則的值為A.-1B.1C.-2D.2.已知可以被在60?70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65.計算：19982002=，=。.若，那么=。.、滿足，分解因式=。.因式分解：(1);(2)(3);(4)9.觀察下列等式：想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來：。10.已知是4ABC的三邊，且滿足，試判斷4ABC的形狀。閱讀下面解題過程：解：由得：①②即③△ABC為Rt4。④試問：以上解題過程是否正確：;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號);錯誤原因是;本題結(jié)論應(yīng)為。四：【課后小結(jié)】布置作業(yè)地綱因式分解教案篇9第1課時1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.2.讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.自主探索,合作交流.1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗數(shù)學(xué)的類比思想.2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.【重點(diǎn)】因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.【難點(diǎn)】正確找出多項式中各項的公因式.【教師準(zhǔn)備】多媒體.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.導(dǎo)入一:【問題】一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.解法1：這塊場地的面積=義+義+義=++==2.解法2:這塊場地的面積=義+義+義=義=義4=2.從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.［設(shè)計意圖］讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:【問題】計算義15-X9+X2采用什么方法?依據(jù)是什么？解法1:原式=-+==5.解法2:原式二義（15-9+2）=義8=5.解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.［設(shè)計意圖］讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).一、提公因式法分解因式的概念思路一［過渡語］上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接，即：a+b+c=(a+b+c).大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點(diǎn)?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點(diǎn)?分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式，因此叫做這個多項式各項的公因式.由上式可知，把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項中提出來，作為多項式a+b+c的一個因式，把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.總結(jié):如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.［設(shè)計意圖］通過實例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二［過渡語］同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.多項式ab+ac中，各項都含有相同的因式嗎?多項式3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?結(jié)論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.［設(shè)計意圖］從讓學(xué)生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例題講解［過渡語］剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.解：(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7).【學(xué)生活動】通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.容易出現(xiàn)的問題(以本題為例)：(1)第⑵題中只提出7x作為公因式；(2)第(3)題中最后一項提出ab后，漏掉了“+1”；⑶第⑷題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.教師提醒:(1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;(2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同;(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.［設(shè)計意圖］經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗.1.提公因式法分解因式的一般形式,如:a+b+c=(a+b+c).這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟:(1)若各項系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);(2)取各項中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;(3)所有這些因式的乘積即為公因式..多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C..下列用提公因式法分解因式正確的是A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2+5x-=(x2+5x)解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤；B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5xT),錯誤.故選C..下列多項式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選A..填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a;(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是；(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);⑷因式分解:+n=；(5)-15a2+5a=(3a-1);(6)計算：21義3.14-31義3.14二.答案：(1)5a2+4ab-12bc(2)8pq3(3)a(4)(+n)(5)-5a(6)-31.4.用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15x-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a.B：(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3a(a2+2a-4).第1課時一、教材作業(yè)【必做題】教材第96頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第96頁習(xí)題4.2.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是..(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x二..分解因式：12x3-18x22+24x3=6x.【能力提升】.把下列各式因式分解.(1)3x2-6x;(2)5x23-25x32;(3)-43+162-26;(4)15x32+5x2-20x23.【拓展探究】.分解因式：an+an+2+a2n..觀察下列各式：12+1=1義2;22+2=2義3;32+3=3義4;這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.【答案與解析】1.2ab.x(x-3).(2x2-3x+42).解：(1)3x(x-2).(2)5x22(-5x).(3)-2(22-8+13).(4)5x2(3x+1-42)..解:原式=2口1+@口22+2口@口=an(1+a2+an)..解：由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).隨堂練習(xí)(教材第96頁)解：(1)(a+b).(2)52(+4).(3)3x(2-3).(4)ab(a-5).(5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9).(7)-a(a-b+c).(8)-2x(x2-2x+3).習(xí)題4.2(教材第96頁).解：(1)2x2-4x=2x(x-2).(2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1).(3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-).(4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3).(5)-24x2-12x2-2