高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過專題12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(含解析)理doc

(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過專題12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(含分析)理.doc(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過專題12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(含分析)理.doc(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過專題12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(含分析)理.doc〔全國通用〕2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過專題12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔含分析〕理1．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1〕認(rèn)識函數(shù)單一性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，會求函數(shù)的單一區(qū)間〔此中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超出三次〕.2〕認(rèn)識函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必需條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值〔此中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超出三次〕；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值〔此中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超出三次〕.2．生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)詰問題.一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性一般地，在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)：〔1〕假如f(x)0，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單一遞加;〔2〕假如f(x)0，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單一遞減;〔3〕假如f(x)=0，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．注意：〔1〕利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號；〔2〕在某個區(qū)間內(nèi)，f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)單一遞加(減)的充分條件，而不是必需條件.比方，函數(shù)f(x)x3在定義域(,)上是增函數(shù)，但f(x)3x20.〔3〕函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單一遞加(減)的充要條件是f(x)0(f(x)0)在(a,b)內(nèi)恒建立，且f(x)在(a,b)的隨意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.這就是說，在區(qū)間內(nèi)的個別點(diǎn)處有f(x)0,不影響函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的單一性.二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1．函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)y=f(x)，〔1〕假定在點(diǎn)=處有f′()=0，且在點(diǎn)=周邊的左邊f(xié)'(x)0，右邊f(xié)'(x)0，xaaxa那么稱x=a為f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)f(x)的極小值.〔2〕假定在點(diǎn)x=b處有f'(b)=0，且在點(diǎn)x=b周邊的左邊f(xié)'(x)0，右邊f(xié)'(x)0，那么稱x=b為f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)f(x)的極大值．〔3〕極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.2．函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值，對于最值，我們有以下結(jié)論：一般地，假如在區(qū)間[a,b]上函數(shù)yfx的圖象是一條連續(xù)不停的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)fx在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求fx在[a,b]上的最大值與最小值的步驟為：〔1〕求fx在(a,b)內(nèi)的極值；〔2〕將函數(shù)fx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，此中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.3．函數(shù)的最值與極值的關(guān)系1〕極值是對某一點(diǎn)周邊(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間[a,b]的整體而言；2〕在函數(shù)的定義區(qū)間[a,b]內(nèi)，極大〔小〕值可能有多個〔或許沒有〕，但最大〔小〕值只有一個〔或許沒有〕；3〕函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)不可以是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；4〕對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處獲得.三、生活中的優(yōu)化問題生活中常常碰到求收益最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題平常稱為優(yōu)化問題.導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值問題的有力工具.解決優(yōu)化問題的根本思路是：考向一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性1．利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單一性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式f(x)0〔f(x)0〕在給定區(qū)間上恒建立．一般步驟為：1〕求f′(x)；2〕確認(rèn)f′(x)在(a,b)內(nèi)的符號；〔3〕作出結(jié)論，f(x)0時為增函數(shù)，f(x)0時為減函數(shù)．注意：研究含參數(shù)函數(shù)的單一性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．2．在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間時，第一要確立函數(shù)的定義域，解題過程中，只幸好定義域內(nèi)討論，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R可以省略不寫.在對函數(shù)區(qū)分單一區(qū)間時，除必然確立使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可以導(dǎo)點(diǎn).3．由函數(shù)fx的單一性求參數(shù)的取值范圍的方法〔1〕可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單一，實(shí)質(zhì)上就是在該區(qū)間上fx0(或fx0)(fx在該區(qū)間的隨意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒建立，此后分別參數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；〔2〕可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單一區(qū)間，實(shí)質(zhì)上就是f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單一性問題轉(zhuǎn)變成了不等式問題；〔3〕假定fx在區(qū)間I上的單一性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出fx的單一區(qū)間，令I(lǐng)是其單一區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍.4．利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時，一般先由零點(diǎn)的存在性定理說明在所求區(qū)間內(nèi)最罕有一個零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷在所給區(qū)間內(nèi)的單一性，由此求解.典例1函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR,此中tR.〔1〕當(dāng)t1時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；〔2〕當(dāng)t0時，求f(x)的單一區(qū)間.①假定t0，那么tt.2當(dāng)變化時，f(x)，f(x)的變化狀況以下表：(,t)(t,t)(t,)22f(x)+-+f(x)所以f(x)的單一遞加區(qū)間是(,t),(t,);f(x)的單一遞減區(qū)間是(t,t).②假定t0，那么t22t.學(xué).科2當(dāng)變化時，f(x)，f(x)的變化狀況以下表：(,t)(t,t)(t,)22f(x)+-+f(x)所以f(x)的單一遞加區(qū)間是(,t)，(t,)；f(x)的單一遞減區(qū)間是(t,t).22典例2設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc.1b4，假定函數(shù)f(x)有三個不一樣樣零點(diǎn)，求c的取值范圍；〔〕設(shè)a〔2〕求證：a23b0是f(x)有三個不一樣樣零點(diǎn)的必需而不充分條件.【分析】〔1〕當(dāng)ab4時，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4．令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x2．3f(x)與f(x)在區(qū)間(,)上的狀況以下：(,2)2(2,2)2(2,)333f(x)f(x)32c27所以，當(dāng)c0且c320時，存在x1(4,2)，x2(2,2)，x3(2,0)，使得2733f(x1)f(x2)f(x3)0．由f(x)的單一性知，當(dāng)且僅當(dāng)c(0,32)時，函數(shù)f(x)x34x24xc有三個不一樣樣零點(diǎn)．27所以f(x)不可以能有三個不一樣樣零點(diǎn)．綜上所述，假定函數(shù)f(x)有三個不一樣樣零點(diǎn)，那么必有4a212b0．故a23b0是f(x)有三個不一樣樣零點(diǎn)的必需條件．當(dāng)ab4，c0時，a23b0，f(x)x34x24xxx22只有兩個不一樣樣零點(diǎn)，所以a23b0不是f(x)有三個不一樣樣零點(diǎn)的充分條件．所以a23b0是f(x)有三個不一樣樣零點(diǎn)的必需而不充分條件．lnx1．函數(shù)f(x)x在x1處的切線方程為2xyb0．a(chǎn)〔1〕務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值；〔2〕假定函數(shù)g(x)f(x)1x2kx，且g(x)是其定義域上的增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值2范圍．考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1．函數(shù)極值問題的常有種類及解題策略〔1〕函數(shù)極值的判斷：先確立導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右雙側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號．〔2〕求函數(shù)fx極值的方法：①確立函數(shù)fx的定義域．②求導(dǎo)函數(shù)fx．③求方程fx0的根．④檢查fx在方程的根的左、右雙側(cè)的符號，確立極值點(diǎn)．假如左正右負(fù)，那么fx在這個根處獲得極大值；假如左負(fù)右正，那么fx在這個根處獲得極小值；假如fx在這個根的左、右雙側(cè)符號不變，那么fx在這個根處沒有極值．〔3〕利用極值求參數(shù)的取值范圍：確立函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)fx，求方程fx0的根的狀況，得對于參數(shù)的方程(或不等式)，從而確立參數(shù)的取值或范圍.2．求函數(shù)f(x)在a,b]上最值的方法〔1〕假定函數(shù)f(x)在a,b]上單一遞加或遞減，f(a)與f(b)一個為最大值，一個為最小值．〔2〕假定函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值，先求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值，與f(a)、(b)比較，此中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．〔3〕函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有獨(dú)一一個極值點(diǎn)時，這個極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)．注意：〔1〕假定函數(shù)中含有參數(shù)時，要注意分類討論思想的應(yīng)用.2〕極值是函數(shù)的“局部見解〞，最值是函數(shù)的“整體見解〞，函數(shù)的極值不用然是最值，函數(shù)的最值也不用然是極值.要注意利用函數(shù)的單一性及函數(shù)圖象直觀研究確立.3．利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒建立問題的“兩種〞常用方法：〔1〕分別參數(shù)法：將原不等式分別參數(shù)，轉(zhuǎn)變成不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，依據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒建立，只要f(x)mina即可；f(x)a恒建立，只要f(x)maxa即可.〔2〕函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)變成某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，此后建立不等式求解.典例3〔2021北京理科〕函數(shù)f(x)excosxx．〔1〕求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；π〔2〕求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．2所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π上單一遞減.]2所以f(x)在區(qū)間[0,π上的最大值為f(0)1，最小值為ππ]f().222【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題其實(shí)不難，比一般意義上的壓軸題要簡單好多，第二問比較有特色是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榻?jīng)過fx不可以直接判斷函數(shù)的單一性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)hxfx，再求hx，一般這時即可求得函數(shù)hx的零點(diǎn)，或是hx0或hx0恒建立，這樣就能知道函數(shù)hx的單一性，再依據(jù)單一性求其最值，從而判斷yfx的單一性，最后求得結(jié)果.典例4函數(shù)f(x)exmlnx.11是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)m的值，并討論f(x)的單一性；〔〕假定x〔2〕假定xx0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)0恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍〔注：常數(shù)知足alna1〕.【分析】〔1〕∵x1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，∴f(1)0e1m10，得m1，那么f(x)ex11xex11.xx〔2〕f(x)exm1，設(shè)h(x)exm1，那么h(x)exm10，∴h(x)在(0,)上xxx2單一遞加，∴f(x)在(0,)上單一遞加.∵xx0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，∴xx0是f(x)0在(0,)上的獨(dú)一零點(diǎn)，∴ex0m1x0mln1x0mlnx0mx0lnx0.x0x0∵0xx時，f(x)f(x)0；xx時，f(x)f(x)0，0000∴f(x)在(0,x0)上單一遞減，在(x0,)上單一遞加，∴f(x)有最小值，且f(x)minf(x0)ex0mlnx01x0m.x0∵f(x)0恒建立，∴1x0m0，∴1x0x0lnx0，∴1lnx0.x0x0x0∵alna1，∴xa，∴mx0lnxalna，00故m[alna,).2．設(shè)f(x)xlnxax2(2a1)x,aR.1〕令g(x)f(x)，求g(x)的單一區(qū)間；2〕f(x)在x1處獲得極大值.務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.考向三〔導(dǎo)〕函數(shù)圖象與單一性、極值、最值的關(guān)系1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化快慢的關(guān)系：假如一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時函數(shù)的圖象就比較“峻峭〞〔向上或向下〕；反之，函數(shù)的圖象就“緩和〞一些.2．導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的極值點(diǎn).典例5設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc〔，，cR〕，假定函數(shù)yf(x)ex在x1處獲得極值，那么以以下列圖象不可以能為yf(x)的圖象是【答案】D對于C,由圖可得a0,f(0)0,xb0,f(1)0，合適題意；0b2a對于D,由圖可得a0,f(0)0,xbb2a,f(1)0，不合適題意，應(yīng)選12aD.3．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，f(x)的圖象以以下列圖，那么導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能為考向四生活中的優(yōu)化問題1．實(shí)質(zhì)生活中收益最大，容積、面積最大，流量、速度最大等問題都需要利用導(dǎo)數(shù)來求解相應(yīng)函數(shù)的最大值.假定在定義域內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，且在極值點(diǎn)周邊左增右減，那么此時獨(dú)一的極大值就是最大值.2．實(shí)質(zhì)生活頂用料最省、開銷最低、耗資最小、最節(jié)儉時間等問題都需要利用導(dǎo)數(shù)求解相應(yīng)函數(shù)的最小值.用料最省、開銷最低問題出現(xiàn)的形式多與幾何體相關(guān)，解題時依據(jù)題意明確哪一項(xiàng)指標(biāo)最省(常常要從幾何體的面積、體積下手)，將這一指標(biāo)表示為自變量x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或其余方法求出最值，但必然要注意自變量的取值范圍．典例6〔2021江蘇〕某山區(qū)外面有兩條互相垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改良山區(qū)的交通現(xiàn)狀,方案修筑一條連結(jié)兩條公路和山區(qū)界限的直線型公路.記兩條互相垂直的公路為l1,l2,山區(qū)界限曲線為C,方案修筑的公路為l.以以下列圖,M,N為C的兩個端點(diǎn),測得點(diǎn)M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到l1,l2的距離分別為20千米和千米.以l2,l1所在的直線分別為,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.假定曲線符合函數(shù)ya(此中,為常數(shù))模型.x2b1〕求a,b的值；2〕設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.①請寫出公路l長度的函數(shù)分析式f(t),并寫出其定義域;②當(dāng)t為什么值時,公路l的長度最短?求出最短長度.設(shè)在點(diǎn)P處的切線l交,y軸分別于點(diǎn),,因?yàn)楹瘮?shù)1000的導(dǎo)數(shù)為y2000,所以切x3x2線l的斜率為y|x2000，所以切線l10002000(xt),由此得tt3的方程為yt3A(3t,0),B(0,30002).t22t3t2(30002324106[5,20].所以f(t)()t2)tt4,t224．某鄉(xiāng)村擬修筑一個無蓋的圓柱形蓄水池〔不計(jì)厚度〕．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假定建筑本錢僅與表面積相關(guān)，側(cè)面的建筑本錢為100元/平方米，底面的建筑本錢為160元/平方米，該蓄水池的總建筑本錢為12000π元〔π為圓周率〕．學(xué).〔1〕將V表示成r的函數(shù)()，并求該函數(shù)的定義域；Vr〔2〕討論函數(shù)V(r)的單一性，并確立r和h為什么值時該蓄水池的體積最大．1．設(shè)f(x)xsinx，那么f(x)A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù)D．是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)2．假定函數(shù)f(x)x3ax2x1在區(qū)間(1,3)上單一遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是322A．[1,)B．[5,)33C．[10,)D．[16,)333．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象以以下列圖，那么以下結(jié)論中必然建立的是A．函數(shù)f(x)有極大值B．函數(shù)f(x)有極大值C．函數(shù)f(x)有極大值D．函數(shù)f(x)有極大值

f(2)和極小值f(1)f(2)和極小值f(1)f(2)和極小值f(2)f(2)和極小值f(2)4．假定直線xt分別與函數(shù)x的圖象及的圖象訂交于點(diǎn)和點(diǎn)，f()e1g(x)2xABx那么AB的最小值為A．2B．C．42ln2D．32ln25．假定f(x)=4x32mx2(m2)xn(m，nR)在R上有兩個極值點(diǎn)，那么m的取值范圍3為A．(1,1)B．(1,2)C．(,1)U(2,)D．(,1)U(1,)6．設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)g(x)f(x)g(x，)且f(3)0，那么不等式f(x)g(x)0的解集是A．(3,0)(3,)B．(3,0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足：當(dāng)x0時，f(x)xsinx.假定不等式f(4t)f(2mmt2)對隨意實(shí)數(shù)恒建立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(,2)B．(2,0)C．(,0)(2,)D．(,2)(2,)8．函數(shù)f(x)ax3bxc在x2處獲得極值c16.1〕求a、b的值；2〕假定f(x)有極大值28，求f(x)在[3,3]上的最小值.9．函數(shù)fxx2x，gxexax1〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕．〔1〕討論函數(shù)gx的單一性；〔2〕當(dāng)x0時，fxgx恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．10．函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點(diǎn).〔1〕求a的取值范圍；〔2〕設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點(diǎn)，證明：x1x22.1．〔2021新課標(biāo)全國Ⅱ理科〕假定x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，那么f(x)的極小值為A．1B．2e3C．5e3D．12．〔2021浙江〕函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象以以下列圖，那么函數(shù)y=f(x)的圖象可能是3．〔2021新課標(biāo)全國Ⅲ理科〕函數(shù)2x1x1f(x)x2xa(ee)有獨(dú)一零點(diǎn)，那么=a1B1A．．23C．1D．124．〔2021浙江〕函數(shù)f(x)=〔x–2x1〕ex〔x1〕．21〕求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；2〕求f(x)在區(qū)間[1，+)上的取值范圍．25．〔2021新課標(biāo)全國Ⅰ理科〕函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.〔1〕討論f(x)的單一性；〔2〕假定f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.6．〔2021新課標(biāo)全國Ⅱ理科〕函數(shù)f(x)ax2axxlnx，且f(x)0．〔1〕求a；〔2〕證明：f(x)存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且e2f(x)22．07．〔2021江蘇〕現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個庫房，它由上下兩局部構(gòu)成，上部的形狀是正四棱錐PA1BCD，下部的形狀是正四棱柱ABCDABCD(以以下列圖)，并要求正四棱柱的1111111高OO是正四棱錐的高PO的4倍.111〕假定AB6m,PO12m,那么庫房的容積是多少？2〕假定正四棱錐的側(cè)棱長為6m，那么當(dāng)PO1為多少時，庫房的容積最大？8．〔2021山東理科〕函數(shù)fxx22cosx，g(x)ex(cosxsinx2x2)，此中是自然對數(shù)的底數(shù).〔1〕求曲線yfx在點(diǎn)π,fπ處的切線方程；〔2〕令h(x)g(x)af(x)(aR)，討論hx的單一性并判斷有無極值，有極值時求出極值.變式拓展lnxx，∴f(x)1，1．【分析】〔1〕∵f(x)1aax∵f(x)在x1處的切線方程為2xyb0，∴112，21b0，a2．【分析】〔1〕由f(x)lnx2ax2a,可得g(x)lnx2ax2a,x(0,)，那么g(x)112ax2a，xx當(dāng)a0時，x(0,)時，g(x)0，函數(shù)g(x)單一遞加；當(dāng)a0時，(0,1)時，g(x)0，函數(shù)g(x)單一遞加，2ax(1,)時，g(x)0，函數(shù)g(x)單一遞減.2a所以當(dāng)a0時，g(x)的單一遞加區(qū)間為(0,)；當(dāng)a0時，g(x)的單一遞加區(qū)間為(0,1)，單一遞減區(qū)間為(1,).2a2a〔2〕由〔1〕知，f(1)0.①當(dāng)a0時，f(x)單一遞加.所以當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)單一遞減.當(dāng)x(1,)時，f(x)0，f(x)單一遞加.所以f(x)在x1處獲得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1.23．【答案】D【分析】由f(x)的圖象可知，yf(x)在x<0時是增函數(shù)，所以其導(dǎo)函數(shù)在x<0時，有(x)>0〔即所有在x軸上方〕，所以除去A、C.從函數(shù)f(x)的圖象上可以看出，在區(qū)間(0,x1)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，f(x)>0；在區(qū)間(x1,x2)上，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，f(x)<0;在區(qū)間(x2,)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，f(x)>0，應(yīng)選D.4．【分析】〔1〕因?yàn)樾钏貍?cè)面的總本錢為

1002πrh

200πrh元，底面的總本錢為

160πr2元，所以蓄水池的總本錢為

(200πrh＋160πr2)元．又由題意得200πrh＋160πr2＝12000π，所以＝1(300－4r2)，5r從而V(r)＝πr2h＝π(300r－4r3)．5因?yàn)閞＞0，又h＞0，所以可得r53，Vr)的定義域?yàn)?0,53)．故函數(shù)(〔2〕因?yàn)閂(r)＝π3)，故V′(r)＝π25(300r－4r(300－12r)．5令Vr0，解得r1＝5，r2＝－5(因?yàn)閞2＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．當(dāng)r∈(0,5)時，Vr0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r∈(5,53)時，V′(r)＜0，故V(r)在(5,53)上為減函數(shù)．由此可知，Vr在r＝5處獲得最大值，此時h＝8.即當(dāng)r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大．考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】B【分析】因?yàn)閒(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù).又f(x)1cosx0，所以f(x)單一遞加，故f(x)既是奇函數(shù)又是增函數(shù).2．【答案】C【分析】因?yàn)閒(x)x2ax1，所以由題設(shè)x2ax10在(1,3)上恒建立，得2510，解得a42a10.應(yīng)選C.103a033．【答案】D4．【答案】D【分析】令|AB|et2t1(t),所以F(t)t2,Fe那么當(dāng)tln2時,,那么函數(shù)tF(t)0()e21單一遞加；Ftt當(dāng)tln2時，,函數(shù)tF(t)0()e21單一遞減,Ftt故當(dāng)tln2時,函數(shù)t(t)e21獲得最小值F(ln2)22ln2132ln2,故Ft選D.5．【答案】C【分析】依題意，得個不相等的實(shí)數(shù)根，

f(x)12x24mxm2，∴f(x)12x24mxm2=0有兩33∴16m248(m2)0，即m23m20，∴m2，或31，應(yīng)選C．6．【答案】D【方法點(diǎn)睛】本題解答中波及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性以及單一性的應(yīng)用、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用、不等關(guān)系的求解等知識點(diǎn)，重視察看了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用.本題的解答中依據(jù)題設(shè)條件，得出函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單一性和奇偶性是解答的重點(diǎn)，試題有必然的難度，屬于中檔試題．7．【答案】A【分析】由題意得，當(dāng)x0時，f(x)1cosx0，那么f(x)在[0,)上單一遞加，又依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)在R上單一遞加，那么由f(4t)f(2mmt2)可得4t2mmt2在R上恒建立，分別參數(shù)得m4t，令g(t)4t，求導(dǎo)可得，g(t)在(,2)上單一遞加，2t2t22在(2,2)上單一遞減，在(2,)上單一遞加，故g(t)ming(2)2，所以mg(t)ming(2)2.應(yīng)選A．【思路點(diǎn)睛】本題主要察看導(dǎo)數(shù)的最值應(yīng)用,奇函數(shù)的性質(zhì),分別參數(shù)的方法，屬于中檔題.本題有兩種方法求解：〔1〕利用函數(shù)是奇函數(shù)，可將x0時的函數(shù)分析式求出，再用函數(shù)的單一性求解；〔2〕直接先求出x0時的單一性，再依據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單一性相同可得出f(x)在R上單一遞加，可獲得4t2mmt2在R上恒建立，再利用分別參數(shù)的方法，可獲得m4t，從而利用求導(dǎo)的方法求出g(t)4t的最小值即可.此t2t222題判斷出f(x)在R上的單一性是解題的重點(diǎn)．8．【分析】〔1〕因?yàn)閒(x)ax3bxc，所以f(x)3ax2b.因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x2處獲得極值c16，故有f(2)0，即12ab0，f(2)c8a2bc16c1612ab0，解得a1.化簡得b8b4a12所以f(x)在[3,3]上的最小值為f(2)4.9．【分析】〔1〕gxexa.①假定a0，那么gx0，gx在,上單一遞加；②假定a0，當(dāng)x,lna時，gx0，gx單一遞減；當(dāng)xlna,時，gx0，gx單一遞加.〔2〕當(dāng)x0時，x2xexax1，即aexx11.xx令hxexx11(x0)，那么hxexx1x21xxx2.令xexx1x21(x0)，那么xxex2.當(dāng)x0,ln2時，x0，x單一遞減；當(dāng)xln2,時，x0，x單一遞加.又00，10，所以，當(dāng)x0,1時，x0，即hx0，所以hx單一遞減；當(dāng)x1,時，xx1(exx1)0，即hx0，所以hx單一遞加，所以hxminh1e1，所以a,e1.()(1)ex2(1)(x10．【分析】〔1〕1)(e2)fxxaxxa〔i〕設(shè)a0，那么f(x)(x2)ex，f(x)只有一個零點(diǎn)．假定ae1，，那么ln(2a)2故當(dāng)x(1,)時，f(x)0，所以f(x)在(1,)單一遞加．又當(dāng)x1時f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點(diǎn)．假定ae2a)1，，那么ln(2故當(dāng)x(1,ln(2a))時，f(x)0；當(dāng)x(ln(2a),)時，f(x)0．所以f(x)在(1,ln(2a))單一遞減，在(ln(2a),)單一遞加．又當(dāng)x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為(0,)．〔2〕不如設(shè)x1x2，由〔1〕知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)單一遞減，所以x1x22等價于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．因?yàn)閒(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．設(shè)g(x)xe2x(x2)ex，那么g(x)所以當(dāng)x1時，g(x)0，而g(1)故當(dāng)x1時，g(x)0．從而g(x2)f(2x2)0，故x1x2

(x1)(e2xex)．，．直通高考1．【答案】A【分析】由題可得f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1[x2(a2)xa1]ex1，因?yàn)閒(2)0，所以a1，f(x)(x2x1)ex1，故f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，解得x2或x1，所以f(x)在(,2),(1,)上單一遞加，學(xué)*在(2,1)上單一遞減，所以f(x)的極小值為f(1)(111)e111，應(yīng)選A．【名師點(diǎn)睛】〔1〕可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處獲得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左邊與右邊f(xié)′(x)的符號不一樣樣；〔2〕假定f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單一函數(shù)，即在某區(qū)間上單一增或減的函數(shù)沒有極值．2．【答案】D由導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)，得出原函數(shù)f(x)的單一區(qū)間．3．【答案】C假定a0，當(dāng)ag1h1時，函數(shù)hx和agx有一個交點(diǎn)，即a21，解得a1.應(yīng)選C.2【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表此刻利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，假定方程可解，經(jīng)過解方程即可得出參數(shù)的范圍，假定方程不易解或不可以解，那么將問題轉(zhuǎn)變成結(jié)構(gòu)兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也表達(dá)了數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.4．【分析】〔1〕因?yàn)?x2x1)'11，(ex)ex，2x1'1)ex(x2x1)ex(1x)(2x12)ex1所以f'(x)(12x1(x)．2x12(1x)(2x12)ex1或x5．〔2〕由f'(x)10，解得x2x2因?yàn)閤1〔1，1〕1〔1，5〕52222fx–0+011ef〔x〕1e2022又f(x)1(2x11)2ex0，2

〔5，〕2–52所以f〔x〕在區(qū)間[111,)上的取值范圍是[0,2]．e22【名師點(diǎn)睛】本題主要察看導(dǎo)數(shù)兩大方面的應(yīng)用：〔一〕函數(shù)單一性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單一性時，第一考慮函數(shù)的定義域，再求出f'(x)，由f'(x)的正負(fù)，得出函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；〔二〕函數(shù)的最值〔極值〕的求法：由單一區(qū)間，聯(lián)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)f(x)的極值或最值．5．【分析】〔1〕f(x)的定義域?yàn)?,)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，〔ⅰ〕假定a0，那么f(x)0，所以f(x)在(,)單一遞減.又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一個零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)n0滿足n0l3n(，那么1)af(0n0)n(0aen0n2.)n0nen20ne0a0因?yàn)閘n(31)lna，所以f(x)在(lna,)有一個零點(diǎn).a綜上，的取值范圍為(0,1).【名師點(diǎn)睛】研究函數(shù)零點(diǎn)問題常常與研究對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根問題互相轉(zhuǎn)變.函數(shù)f(x)有2個零點(diǎn)求參數(shù)a的取值范圍，第一種方法是分別參數(shù)，結(jié)構(gòu)不含參數(shù)的函數(shù)，研究其單一性、極值、最值，判斷ya與其交點(diǎn)的個數(shù)，從而求出a的取值范圍；第二種方法是直接對含參函數(shù)進(jìn)行研究，研究其單一性、極值、最值，注意點(diǎn)是假定f(x)有2個零點(diǎn)，且函數(shù)先減后增，那么只要其最小值小于0，且后邊還需考證最小值兩邊存在大于的點(diǎn).6．【分析】〔1〕f(x)的定義域?yàn)?0,)．綜上，a1．〔2〕由〔1〕知fxx2xxlnx，f'(x)2x2lnx．設(shè)hx2x2lnx，那么h'(x)21．當(dāng)x(0,1)時，h'(x)(1,x0；當(dāng)x)時，h'(x)0，22所以hx在(0,1)上單一遞減，在(1,)上單一遞加．22又he20，h(1)0，h10，2所以hx在(0,1)有獨(dú)一零點(diǎn)x0，在[1,)有獨(dú)一零點(diǎn)1，22且當(dāng)x0,x0時，hx0；當(dāng)xx0,1時，hx0；當(dāng)x1,時，hx0．因?yàn)閒'(x)hx，所以xx0是fx的獨(dú)一極大值點(diǎn)．由f'(x0)0得lnx02x01，故fx0x01x0．由x00,1得fx01．4因?yàn)閤x0是fx在〔0，1〕的最大值點(diǎn)，由e10,1，f'(e1)0得f(x0)