普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文(全國卷3含)

2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題文(全國卷3,含答案)2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題文(全國卷3,含答案)2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題文(全國卷3,含答案)絕密★啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（新課標(biāo)Ⅲ）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．已知會(huì)合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．42．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．某城市為認(rèn)識(shí)旅客人數(shù)的變化規(guī)律，提升旅行服務(wù)質(zhì)量，采集并整理了2014年1月至2016年12月期間月招待旅客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下邊的折線圖.依據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．月招待旅客逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量頂峰期大概在7,8月D．各年1月至6月的月招待旅客量相關(guān)于7月至12月，顛簸性更小，變化比較安穩(wěn)4．已知sincos4=，則sin231A．7B．2C．29993x2y605．設(shè)x，y知足拘束條件x0，則=-y的取值范圍是zxy0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]6．函數(shù)f(x)=1sin(x+)+cos(x-)的最大值為536A．6B．1C．3557．函數(shù)y=1+x+sinx的部分圖像大概為2xA．B．C．D．

D．

79D．[0,3]D．158．履行下邊的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5B．4C．3D．229．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A．πB．3πC．πD．π42410．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知橢圓C：x2y21，（a>b>0）的左、右極點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線a2b2bxay2ab0相切，則C的離心率為A．6B．3C．2D．1333312．已知函數(shù)2x1x1f(x)x2xa(ee)有獨(dú)一零點(diǎn)，則=aA．1B．1C．1D．1232二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，則m=.14．雙曲線x2y21（a>0）的一條漸近線方程為y3a29x，則a=.515．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，則A=_________。x，，16．設(shè)函數(shù)f(x)1)1的x的取值范圍是__________。2x，x，則知足f(x)f(x02三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)數(shù)列an知足a13a2K(2n1)an2n.（1）求an的通項(xiàng)公式；3（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.2n118．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每日進(jìn)貨量同樣，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)辦理，以每瓶2元的價(jià)錢當(dāng)日所有辦理完．依據(jù)以前銷售經(jīng)驗(yàn)，每日需求量與當(dāng)日最高氣溫（單位：℃）相關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確立六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下邊的頻數(shù)散布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻次取代最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這類酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這類酸奶的收益為Y（單位：元），當(dāng)六月份這類酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并預(yù)計(jì)Y大于零的概率．19．（12分）如圖，四周體中，△是正三角形，=．ABCDABCADCD（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四周體ABCE與四周體ACDE的體積比．20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答以下問題：1）可否出現(xiàn)AC⊥BC的狀況？說明原因；2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.421．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論f(x)的單一性；（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明f(x)32．4a（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為x2+t,（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為ykt,x2m,m（m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．,k1）寫出C的一般方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍.5密★啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國一考文科數(shù)學(xué)正式答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空13.214.515.75°16.(-，)三、解答解:（1）因+3+?+（2n-1）=2n，故當(dāng)n≥2，+3+?+（-3）=2（n-1）兩式相減得（2n-1）=2所以=(n≥2)又因可得=2.進(jìn)而{}的通公式=.（2）{}的前n和，由（1）知==-.=-+-+?+-=.解：（1）種酸奶一天的需求量不超300瓶，當(dāng)且當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于256的頻次為，所以這類酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率預(yù)計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這類酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻次為，所以Y大于零的概率的預(yù)計(jì)值為0.8.解：（1）取AC的中點(diǎn)O連接DO，BO.因?yàn)锳D=CD，所以AC⊥DO.又因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以AC⊥BO.進(jìn)而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）連接EO.由（1）及題設(shè)知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，.AB=BD，所以，故∠DOB=90°.由題設(shè)知△AEC為直角三角形，所以.7又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四周體ABCE的體積為四周體ABCD的體積的，即四周體ABCE與四周體ACDE的體積之比為1:1.解：（1）不可以出現(xiàn)AC⊥BC的狀況，原因以下：設(shè),,則知足所以.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不可以出現(xiàn)AC⊥BC的狀況.（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為.由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.聯(lián)立又，可得所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的截得的弦長(zhǎng)為定值.解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時(shí)，，故f（x）在（0，+）單一遞加.若a＜0，則當(dāng)x∈時(shí)，；當(dāng)x∈時(shí)，.故f（x）在單一遞加，在單一遞減.8（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在獲得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即g（x）=lnx-x+1，則當(dāng)x∈（0,1）時(shí)，；當(dāng)∈（1，+）時(shí)，.所以（）在（0,1）單一遞加，在（1，+）xgx單一遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）獲得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0,.進(jìn)而當(dāng)a＜0時(shí)，，即.解：（1）消去參數(shù)t得的一般方程：;消去參數(shù)m得的一般方程：+2).設(shè)（,），由題設(shè)得消去k得.Pxy所以C的