傳熱學(xué)(第四版)例題課件

傳熱學(xué)

例題

2010/11/11傳熱學(xué)

例題

2010/11/11例題1-1

一塊厚度=50mm的平板，兩側(cè)表面分別維持在=300℃,=100℃.試求下列條件下通過單位截面積的導(dǎo)熱量:（1）材料為銅，（2）材料為鋼，（3）材料為鉻磚，（4）材料為硅藻土，例題1-1

一塊厚度=50mm的平板，兩側(cè)表面分別維解：銅：鋼：鉻磚：硅藻土磚：解：例題1-2

一根水平放置的蒸汽管道，其保溫層外徑d=583mm,外表面實(shí)測(cè)平均溫度=48℃

?？諝鉁囟?23℃，此時(shí)空氣與管道外表面間的自然對(duì)流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3.42,保溫層外表面的發(fā)射率=

0.9

。試求（１）此管道的散熱必須考慮哪些熱量傳遞方式；（２）計(jì)算每米長(zhǎng)度管道的總散熱量。例題1-2一根水平放置的蒸汽管道，其保溫層外徑d=58解：此管道的散熱有輻射傳熱和自然對(duì)流傳熱兩種方式。把管道每米長(zhǎng)度上的散熱量記為。單位長(zhǎng)度上的自然對(duì)流散熱量為每米長(zhǎng)度管子上的輻射換熱量為解：此管道的散熱有輻射傳熱和自然對(duì)流傳熱兩種方式。于是每米長(zhǎng)管道的總散熱量為于是每米長(zhǎng)管道的總散熱量為例題1-3

一塊發(fā)射率的鋼板，溫度為27℃，試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)鋼板單位面積上所發(fā)出的輻射能。解：鋼板單位面積上所發(fā)出的輻射能為例題1-3一塊發(fā)射率的鋼板，溫度例題1-4

對(duì)一臺(tái)氟利昂冷凝器的傳熱過程作初步測(cè)算得到以下數(shù)據(jù)：管內(nèi)水的對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，管外氟利昂蒸氣凝結(jié)換熱表面?zhèn)鲾?shù)，換熱管子壁厚。管子材料是導(dǎo)熱系數(shù)的銅。試計(jì)算三個(gè)環(huán)節(jié)的熱阻及冷凝器的總傳熱系數(shù)。欲增強(qiáng)傳熱應(yīng)從哪個(gè)環(huán)節(jié)入手？例題1-4對(duì)一臺(tái)氟利昂冷凝器的傳熱過程作初步測(cè)算得到以解：三個(gè)環(huán)節(jié)單位面積熱阻的計(jì)算分別如下：水測(cè)換熱面積熱阻：管壁導(dǎo)熱面積熱阻：氟利昂蒸汽凝結(jié)面積熱阻：解：三個(gè)環(huán)節(jié)單位面積熱阻的計(jì)算分別如下：于是冷凝器的總傳熱系數(shù)為：氟利昂蒸汽側(cè)的熱阻在總熱阻中占主要地位，它具有改變總熱阻的最大能力。因此，要增強(qiáng)冷凝器的傳熱，應(yīng)先從冷凝器側(cè)入手，并設(shè)法降低這一環(huán)節(jié)的熱阻值。于是冷凝器的總傳熱系數(shù)為：例題1-5

計(jì)算夏天與冬天站立在同為25℃的房間內(nèi)的人體與環(huán)境間的換熱量。站立的人體與空氣間的自然對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取為2.6，人體衣著與皮膚的表面溫度取為30℃，表面發(fā)射率為0.95。夏天室內(nèi)墻面溫度取為26℃，冬天取為10℃。例題1-5計(jì)算夏天與冬天站立在同為25℃的房間內(nèi)的人體解：換熱面積人體冬天的總換熱量：人體夏天的總換熱量：

同一室溫下，冬天人體的散熱是夏天的3倍多，怪不得冬天會(huì)覺得冷，而夏天則由于不能及時(shí)散熱而感到熱。解：換熱面積例題2-1

一鍋爐爐墻采用密度為300

的水泥珍珠巖制作，壁厚，已知內(nèi)壁溫度℃，外壁溫度℃，試求每平方米爐墻每小時(shí)的熱損失。解：為求平均導(dǎo)熱系數(shù)，先算出材料的平均溫度于是例題2-1一鍋爐爐墻采用密度為300代入得每平方米爐墻的熱損失為代入得每平方米爐墻的熱損失為例題2-2

一臺(tái)鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐火粘土磚，厚115mm;中間是B級(jí)硅藻土磚，厚125mm；最外層為石棉板，厚70mm。已知爐墻內(nèi)、外表面溫度分別為495℃和60℃，試求每平方米爐墻每小時(shí)的熱損失及耐火磚與硅藻土磚分界面上的溫度。例題2-2一臺(tái)鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐解：經(jīng)過幾次迭代，得出三層材料的導(dǎo)熱系數(shù)為代入得每平方米爐墻每小時(shí)的熱損失為將此q值代入，求出耐火粘土磚與B級(jí)硅藻土磚分界面的溫度為解：例題2-3

已知鋼板、水垢及灰垢的導(dǎo)熱系數(shù)46.4

、1.16

及0.116

，試比較厚1mm鋼板、水垢及灰垢的面積熱阻。解:平板的面積導(dǎo)熱熱阻,故有鋼板水垢灰垢例題2-3已知鋼板、水垢及灰垢的導(dǎo)熱系數(shù)46.4例題2-4

在一個(gè)建筑物中，有如圖2-11的結(jié)構(gòu)。鋼柱直徑d=30mm,長(zhǎng)度L=300mm,材料導(dǎo)熱系數(shù)為，其兩個(gè)端面分別維持在60℃與20℃，四周為建筑保溫材料。計(jì)算通過鋼柱的導(dǎo)熱量。解：例題2-4在一個(gè)建筑物中，有如圖2-11的結(jié)構(gòu)。鋼柱直傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題2-5

為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑為133mm的蒸汽管道外覆蓋保溫層。蒸汽管道外表面溫度為400℃。按電廠安全操作規(guī)定，保溫材料外側(cè)溫度不得超過50℃。如果采用水泥珍珠巖制品作保溫材料，并把每米長(zhǎng)管道熱損失控制在之下，問保溫層厚度應(yīng)為多少毫米？例題2-5為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑為1解：為求平均導(dǎo)熱系數(shù)，先算出材料的平均溫度從附錄7查得導(dǎo)熱系數(shù)為

因?yàn)槭且阎?，要約定保溫層厚度，須先求得，將式（2--31）改寫成解：為求平均導(dǎo)熱系數(shù)，先算出材料的平均溫度即于是保溫層厚度為即例題2-6

壓氣機(jī)設(shè)備的儲(chǔ)氣筒里的空氣溫度用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計(jì)來測(cè)量，如圖2-17所示。已知溫度計(jì)的讀數(shù)為100℃，儲(chǔ)氣筒與溫度計(jì)套管連接處的溫度為，套管高H=140mm、壁厚、管材導(dǎo)熱系數(shù)，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。試分析：（1）溫度計(jì)的讀數(shù)能否準(zhǔn)確的代表被測(cè)地點(diǎn)處的空氣溫度？（2）如果不能，分析其誤差有多大？例題2-6壓氣機(jī)設(shè)備的儲(chǔ)氣筒里的空氣溫度用一支插入裝油傳熱學(xué)(第四版)例題課件據(jù)式（2--40）有歸并整理得本例中，換熱周長(zhǎng)，套管截面積。于是，的值可按定義求出，即由數(shù)學(xué)手冊(cè)查出。代入計(jì)算得據(jù)式（2--40）有例題2-7

為了強(qiáng)化換熱，在外徑為25mm的管子上裝有鋁制矩形剖片的環(huán)肋，肋高H=15mm，厚。肋基溫度為170℃，周圍流體溫度為25℃.設(shè)鋁的導(dǎo)熱系數(shù)，肋面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=130，試計(jì)算每片肋的散熱量。例題2-7為了強(qiáng)化換熱，在外徑為25mm的管子上裝有鋁傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題2-8

圖2-24示出了平板式太陽能集熱器的一種簡(jiǎn)單的吸熱板結(jié)構(gòu)。吸熱板面向太陽的一面涂有一層對(duì)太陽輻射吸收比很高的材料，吸熱板的背面設(shè)置了一組平行的管子，其內(nèi)通以冷卻水以吸收太陽輻射，管子之間則充滿絕熱材料。吸熱板的正面在接受太陽輻射的時(shí)同時(shí)受到環(huán)境的冷卻，設(shè)凈吸收的太陽輻射為q，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,空氣溫度為t,管子與吸熱板結(jié)合處的溫度為，試寫出確定吸熱板中溫度分布的數(shù)學(xué)描寫并求解之。例題2-8圖2-24示出了平板式太陽能集熱器的一種簡(jiǎn)單傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題2-9圖2-27a給出了核反應(yīng)堆中=原料元件散熱的一個(gè)放大的筒型。該模型是一個(gè)三層平板組成的大平壁，中間為δ1=14mm的染料層，兩側(cè)均為δ2=6mm的鋁板，層間接觸良好。燃料層有=1.5×w/m3的內(nèi)熱源，λ1=35w/(m*k)鋁板中無內(nèi)熱源其λ2=100w/(m*k)表面受到溫度tf=150℃的高壓水冷卻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3500w/(m2*k)不及計(jì)接觸熱阻，試確定穩(wěn)定工況下染料層的最高溫度，燃料層與鋁板的界面溫度及鋁板的表面溫度并定性畫出簡(jiǎn)化模型中的溫度分布

分析；由于對(duì)成性，只要研究半個(gè)模型即可。燃料元件的最高溫度必發(fā)生在其中心線上（X=0處）記為界面溫度及為鋁板表面溫度計(jì)為在穩(wěn)態(tài)工況下燃料元件所發(fā)生的熱量必全部散失到流過鋁板表面的冷卻水中，而且從界面到冷卻水所傳遞的熱流量均相同，顧可定性的畫出截面上的溫度分布及從界面到冷卻水的熱阻如圖2-27b所示。圖中為鋁板的導(dǎo)熱熱阻，為表面對(duì)流傳熱熱阻，為從燃料元件進(jìn)入鋁板的熱流密度

假設(shè)（1）一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2）不計(jì)接觸熱阻（3）內(nèi)熱源強(qiáng)度為常數(shù)計(jì)算，據(jù)熱平衡有例題2-9圖2-27a給出了核反應(yīng)堆中=原料元件散熱的一個(gè)傳熱學(xué)(第四版)例題課件據(jù)熱平衡有按牛頓冷卻公式有即代入數(shù)值得按傅里葉定律有即代入數(shù)值,得按式（2-50）有討論：圖2-27b的熱阻分析是從界面溫度開始的，而不是從開始。這是因?yàn)槿剂显袃?nèi)熱源，不同處截面的熱流量不相等，因而不能應(yīng)用熱阻的概念來做定量分析。據(jù)熱平衡有例題2-10如圖2-29所示鈾燃料充裝于鋯錫合金制成的圓管中，管子內(nèi)外徑分別為與管子呈正方形布置，管間距為17.5mm鈾棒產(chǎn)生功率為。管束之間有溫度為的冷卻水流過冷卻水與管子外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。管子內(nèi)壁與鈾棒之間的接觸熱阻相當(dāng)于增加了表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為的一個(gè)傳遞環(huán)節(jié)，試確定穩(wěn)態(tài)過程中鈾棒的最高溫度

分析：本題只有在確定了鈾棒的外表面溫度后才能應(yīng)用上面的分析解，在穩(wěn)態(tài)過程中，從鈾棒散出的熱量通過接觸熱阻層，鋯錫合金管傳到冷卻水中。由鈾棒外表面散出的熱量與相應(yīng)總熱阻的乘積可得出鈾棒表面溫度與冷卻水溫度之間的差值。由于鋯錫合金以及鈾棒的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度與關(guān)，因此是非線性問題，需采用迭代方法計(jì)算。假設(shè)（1）穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱；（2）4根鈾棒導(dǎo)熱情況一樣，計(jì)算其中1根即可；（3）一維導(dǎo)熱，計(jì)算對(duì)單位長(zhǎng)度鈾棒進(jìn)行計(jì)算：每米長(zhǎng)度鈾棒外表面的散熱量為鈾棒外表面溫度為例題2-10如圖2-29所示鈾燃料充裝于鋯錫合金制成的先假定鋯錫合金管子的平均溫度為600k則λzir=17.2w/(m·k)，代入上式得至此可以應(yīng)用公式（2-52）計(jì)算鈾棒的最高溫度。因此需假設(shè)鈾棒的平均溫度，這里取為1500看，λu=2.6w/(m·k)于是有：現(xiàn)在需要檢驗(yàn)所嘉定的溫度是否合適，鋯錫合金管的平均壁溫為此值與600k相當(dāng)接近，可以認(rèn)為假設(shè)有效，鈾棒的平均溫度為此值與1500k相差較遠(yuǎn)，有必要進(jìn)行修正。按這一溫度λu=2.6w/(m·k)計(jì)算得先假定鋯錫合金管子的平均溫度為600k則λzir=17.2w討論；由于鈾棒導(dǎo)熱系數(shù)只給出兩位有效數(shù)字，因此沒有必要做進(jìn)一步的迭代，對(duì)于有內(nèi)熱源的實(shí)心圓柱.球的導(dǎo)熱問題，穩(wěn)態(tài)時(shí)外表面上的導(dǎo)熱量等于內(nèi)熱源功率的總和，需要分析求解的僅是溫度分布例題2-11一根直徑為250mm的輸送水蒸氣的管道用成型的保溫材料來包覆，構(gòu)成截面外形尺寸為500mm×500mm的隔熱層。設(shè)蒸汽的平均溫度為200℃，保溫層外表面溫度為60℃，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1w/(m·k).管道長(zhǎng)2米，試計(jì)算該管道的散熱量。討論；由于鈾棒導(dǎo)熱系數(shù)只給出兩位有效數(shù)字，因此沒有必要做進(jìn)一討論：形狀因子s是有量綱的物理量，其單位為米，對(duì)于所研究的問題，利用對(duì)稱性可以對(duì)八分之一區(qū)域定性畫出等溫線與熱流線如圖假設(shè)：（1）穩(wěn)態(tài)常物性導(dǎo)熱；（2）水蒸氣與管道之間的換熱阻力以及管壁的導(dǎo)熱阻力遠(yuǎn)小于保溫層的導(dǎo)熱阻力，因而可以認(rèn)為管道外表面溫度即為水蒸氣的平均溫度。計(jì)算；采用形狀因子法來計(jì)算，所研究的對(duì)象如表2-2中第6欄所示，據(jù)已知條件有討論：形狀因子s是有量綱的物理量，其單位為米，對(duì)于所研究的問傳熱學(xué)(第四版)例題課件計(jì)算；現(xiàn)假設(shè)超細(xì)玻璃棉保溫層及空氣層的平均溫度分別為-25℃和0℃，則有計(jì)算；現(xiàn)假設(shè)超細(xì)玻璃棉保溫層及空氣層的平均溫度分別為-25由上面計(jì)算可見，內(nèi)壁與蒙皮的熱阻不到總熱阻的1％，因而驗(yàn)算平均溫度時(shí)可認(rèn)為其溫度分別為20℃及-30℃，空氣層及超細(xì)玻璃棉保溫層的平均溫度為：上述兩個(gè)溫度與假定值很接近，計(jì)算有效。在上述內(nèi)外壁溫下要使熱損失減少一半，各層的平均溫度會(huì)有所變化。近似的仍以上述數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，則可得：討論（1）飛機(jī)座艙散熱量是由艙內(nèi)乘客以及飛機(jī)空調(diào)系統(tǒng)供給的熱量來平衡的，在設(shè)計(jì)時(shí)為安全起見，可以認(rèn)為均由空調(diào)系統(tǒng)所提供：（2）單從導(dǎo)熱系由上面計(jì)算可見，內(nèi)壁與蒙皮的熱阻不到總熱阻的1％，因而驗(yàn)算平數(shù)看，空氣層的值比超細(xì)玻璃棉還小，但是要進(jìn)一步減小散熱損失，不能用加厚空氣夾層的方法：這會(huì)導(dǎo)致夾層的自然對(duì)流，使散熱量增加例題2-13帶肋片晶體管的冷卻。如圖2-34a所示，有一直徑d1=4mm,高H=6mm的晶體管，其外表面套著帶縱向肋片的鋁圈，鋁圈的厚度為1mm，導(dǎo)熱系數(shù)為200w/(m·k).，鋁圈與肋片系整體制造而成，肋片的高度與晶體管相同，肋片厚度均勻δ=0.7mm.鋁圈與晶體管之間存在接觸熱阻，其值為RA,ct=10-3m2×k/w.平均溫度為20℃的空氣流過晶體管，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為25w/(m2·k).運(yùn)行中的晶體管的外表面溫度維持為80℃，確定此時(shí)晶體管的功耗。假設(shè)：（1）略去從晶體管頂上與底面的散熱量不計(jì)：（2）一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，肋片按等截面直肋看待，肋片頂端按絕熱考慮，采用增加半個(gè)肋片厚的方法來計(jì)算導(dǎo)熱量：（3）不計(jì)輻射換熱。分析：從晶體管表面溫度t1到流體溫度tf,導(dǎo)熱阻力網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中從肋片根部溫度t0到流體溫度tf之間的兩個(gè)并聯(lián)的熱阻分別是從根部向四周的散熱阻力與從肋片的散熱阻力。數(shù)看，空氣層的值比超細(xì)玻璃棉還小，但是要進(jìn)一步減小散熱損失，傳熱學(xué)(第四版)例題課件計(jì)算：四個(gè)環(huán)節(jié)的總面積熱阻如下：鋁圈導(dǎo)熱熱阻等截面直肋的導(dǎo)熱量為肋片的特性也可以用熱阻來表示，這個(gè)概念對(duì)于用熱阻網(wǎng)絡(luò)來分析問題特別有用。根據(jù)熱阻的基本定義，由上式可得通過等截面直肋的導(dǎo)熱阻力為計(jì)算：四個(gè)環(huán)節(jié)的總面積熱阻如下：故有12個(gè)肋片的熱阻力為肋片根部面積的散熱熱阻力為肋片根部與肋片的等效熱阻力為于是從晶體管表面到空氣的總熱阻為晶體管的功耗就是熱流量討論：（1）肋片的效率故有肋片根部溫度為所以肋片表面的平均溫度為這一溫度明顯高于環(huán)境溫度，因此通過輻射還有一定的散熱量。本例中空氣為強(qiáng)制對(duì)流，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大，略去輻射的影響還可以接受，如何確定輻射散熱將在以后考慮（2）如果晶體管不采用鋁制翅片，仍然假定原來的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之值，則在80℃的溫度限制下，晶體管能達(dá)到的功率為可見鋁制翅片的作用十分明顯。（3)本例也可以采用肋片總效率來計(jì)算

(4)注意下列換算（a）從面積熱阻到總熱阻的換算；（b）從單個(gè)肋片熱阻到12個(gè)肋片總熱阻的換算肋片根部溫度為例題2-14儲(chǔ)冰方箱的冷損計(jì)算圖中示出一儲(chǔ)冰方箱，其每個(gè)壁面均用厚為50mm的保溫材料做成，λ=0.029w/(m·k).箱體尺寸示于圖中，其內(nèi)壁溫度為-5℃，外壁溫度為25℃.試計(jì)算該箱體的冷量損失。例題2-14儲(chǔ)冰方箱的冷損計(jì)算假設(shè)（1）箱體頂蓋與側(cè)壁間密封良好；（2）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析：冷量損失就是該箱體從外壁導(dǎo)入的熱量，可以采用形狀因子方法。如圖所示，箱體四個(gè)側(cè)面由四個(gè)平壁以及四根方主體形成，箱體的上下壁各由一塊平壁，四根柱體以及四個(gè)正方體組成，每個(gè)導(dǎo)熱體兩壁的溫差均為30℃計(jì)算：根據(jù)表2-2第7，8欄的公式有同時(shí)所以冷量損失為討論：為了維持儲(chǔ)冰箱體的穩(wěn)定工況，必須安排制冷機(jī)流經(jīng)箱體的壁面將這份由外界傳入箱體的熱量帶走，所有第一類邊界條件的導(dǎo)熱問題，要維持穩(wěn)定的壁面溫度都必須有相應(yīng)的加熱或冷卻手段假設(shè)（1）箱體頂蓋與側(cè)壁間密封良好；（2）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例題3-1

一直徑為5㎝的鋼球，初始溫度為450℃，突然被置于溫度為30℃的空氣中。設(shè)鋼球表面與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為24W/(㎡.K)，試計(jì)算鋼球冷卻到300℃所需的時(shí)間。已知鋼球的c=0.48kJ/(kg.K),ρ=7753kg/m3，λ=33W/(m.K)。題解假設(shè)：(1)鋼球冷卻過程中與空氣及四周冷表面發(fā)生對(duì)流與輻射換熱，隨著表面溫度的降低輻射換熱量減少。這里取一個(gè)平均值，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)按常數(shù)處理。(2)常物性。計(jì)算：首先檢驗(yàn)可否用集中參數(shù)法。為此計(jì)算Bi數(shù)：例題3-1一直徑為5㎝的鋼球，初始溫度為450℃，突然傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題3-12在脈管制冷機(jī)，斯特林制冷機(jī)等工程技術(shù)中，工作介質(zhì)速度的方向發(fā)生交替例題3-12在脈管制冷機(jī)，斯特林制冷機(jī)等工程技術(shù)中，工作介質(zhì)傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題4-1用高斯-賽德爾迭代法求解下列方程組解題：分析先將上式改寫為以下迭代形式注意對(duì)上述改寫后的方程組，迭代收斂的條件是滿足的，假設(shè)一組初值，例如取利用上述迭代方程式可以得出第一次迭代的結(jié)果。經(jīng)過數(shù)次迭代后就可獲得所需的解。計(jì)算：經(jīng)過7次迭代后，在四位有效數(shù)字內(nèi)得到了與精確解一致的結(jié)果，迭代過程的中間值如下例題4-1用高斯-賽德爾迭代法求解下列方程組討論如果按下列方式來構(gòu)造方程組（c）的迭代方程則對(duì)代數(shù)方程來說式（c）（d）及（e）是完全等價(jià)的，但對(duì)迭代方程而言，卻又天壤之別式（e）不能獲得t1，t2，t3的收斂解。仍以零作為迭代初場(chǎng)，迭代4次的計(jì)算結(jié)果如下表所示迭代次數(shù)T1T2T2000013.6255.6753.76921.7354.5454.99631.8644.0385.05841.9833.9805.01352.0033.9945.00062.00014.0005.00072.0004.0005.000迭代次數(shù)T1T2T2000013.6255.6701234t10325228722143522t20-36-396-3996-3996t30-155-3355-61755-1068075顯然按式（e）的方式迭代不到收斂的解，稱為迭代方程發(fā)散，這一例子說明，同一個(gè)代數(shù)方程組如果選用的迭代方式不合適可能導(dǎo)致迭代過程發(fā)散例題4-2有一個(gè)各向同性材料的方形物體，其導(dǎo)熱系數(shù)為常量，已知各邊界的溫度如圖所示試用高斯-賽德爾迭代求其內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)1，2，3，4的溫度01234t10325228722143522t20-36-題解分析，這是一個(gè)三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，對(duì)于物體內(nèi)部每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的溫度式（4-2）的關(guān)系適用。從形式上看式（4-2）中主對(duì)角元tm,n的系數(shù)正好等于四個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的系數(shù)之和，但注意到，對(duì)所計(jì)算的問題每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)鄰點(diǎn)是邊界節(jié)點(diǎn)，其溫度值是已知的。在寫成代數(shù)方程的通用形式時(shí)，溫度知已知的項(xiàng)應(yīng)該歸于常數(shù)項(xiàng)b中，故主對(duì)角元的系數(shù)大于鄰點(diǎn)系數(shù)之和的要求仍然滿足，迭代法可以獲得收斂的結(jié)果。計(jì)算；假設(shè)應(yīng)用式（4-2）按高斯-賽德爾迭代得題解依次類推，可得其他各次迭代值。第1到5次迭代值于下表，其中第5次與第6次迭代的相對(duì)偏差按式4-10b已小于2×104迭代終止傳熱學(xué)(第四版)例題課件迭代次數(shù)t1/℃t2/℃t3/℃t4/℃03003002002001275268.75168.75159.382259.38254.69154.69152.353252.35251.18151.18150.594250.59250.3150.03150.155250.15250.07150.07150.046250.04250.02150.02150.01討論：這里為了教學(xué)上的方便，只取了4個(gè)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行工程計(jì)算時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少原則上應(yīng)以下述條件為度：再進(jìn)一步增加節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)數(shù)值計(jì)算主要結(jié)果的影響已經(jīng)小到可允許的范圍內(nèi)了，這時(shí)稱數(shù)值計(jì)算的結(jié)果基本上已與網(wǎng)格無關(guān)，稱為網(wǎng)格獨(dú)立解，只有與網(wǎng)格無關(guān)的數(shù)值解才能作為數(shù)值計(jì)算的結(jié)果迭代次數(shù)t1/℃t2/℃t3/℃t4/℃03003002例題4-3厚為2δ=0.06m的無限大平板手對(duì)稱的冷卻，初始溫度t0=100℃。在初始瞬間，平板突然被置于t∞=100℃的流體中。已知平板的λ=40w/(m·k)，λ=40w/(m2·k),試用數(shù)值法求解其溫度分布。取F0Δ=1分析：取Δx=0.01m則按式（4-22b）網(wǎng)格F0小于0.04時(shí)格式才穩(wěn)定，所以F0Δ=1的計(jì)算結(jié)果將會(huì)震蕩計(jì)算結(jié)果如下01234567010010010010060148-109.655011001001008010419.2220.2-328.92100100808463.291.40.92203100806467.250.673.10.72176例題4-3厚為2δ=0.06m的無限大平板手對(duì)稱的冷卻，初討論：從上表可以看出從i=3這一時(shí)刻起出現(xiàn)了這樣的情況：個(gè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間做忽高忽低的波動(dòng)，并且波動(dòng)弧度越來越大，某點(diǎn)溫度越高反使其相繼時(shí)刻的溫度越低，例如和這種想象是荒謬的，它違反了熱力學(xué)第二定律，因?yàn)檫@意味著，在該時(shí)間間隔中從某一時(shí)刻起熱量將自動(dòng)的由低溫點(diǎn)向高溫點(diǎn)傳遞。數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)這種計(jì)算結(jié)果忽高忽低的波動(dòng)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)上稱為不穩(wěn)定性，這個(gè)例題表明，保證數(shù)值計(jì)算格式的穩(wěn)定性是很重要的。討論：從上表可以看出從i=3這一時(shí)刻起出現(xiàn)了這樣的情況：個(gè)點(diǎn)例題4-4環(huán)肋肋效率計(jì)算用數(shù)值方法確定當(dāng)時(shí)環(huán)肋肋效率，其中r2，r1為環(huán)肋外半徑及根圓半徑（圖4-12a）假設(shè)（1）流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)（2）一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（3）肋片物性為常數(shù)（4）環(huán)肋頂端絕熱分析這是圓柱坐標(biāo)中常物性一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，導(dǎo)熱微分方程式2-12可化簡(jiǎn)為將肋片上下表面的換熱量折算成內(nèi)熱源：引入無量綱過于溫度

及無量綱半徑例題4-4環(huán)肋肋效率計(jì)算可得這一導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫式中：由此可見，為了計(jì)算不同嚇得肋效率需以m為參數(shù)。計(jì)算：式4-23a是圓柱坐標(biāo)中的無量綱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，式中的兩個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)分別用相應(yīng)的中心差分格式代入，可得以下的差分方程式上式是肋頂絕熱條件的一種數(shù)值處理方式也可用高斯-賽德爾迭代法求解，獲得Θn后再按定義計(jì)算肋效率可得這一導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫式中ΔAi為任意節(jié)點(diǎn)i所代表的微元體的換熱表面積。為該節(jié)點(diǎn)的無量綱過于溫度。表4-2列出了節(jié)點(diǎn)數(shù)N對(duì)肋效率η的影響。由表可見，為使在三位有效數(shù)字下的解穩(wěn)定，應(yīng)取N=36，此時(shí)可以認(rèn)為已獲得與網(wǎng)格無關(guān)的解。不同肋效率隨m的變化列于下表節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)肋效率的影響（=2，m=2）環(huán)肋肋效率隨及m的變化N816203664100η0.263570.270820.271490.272380.272440.272490.10.51.01.52.02.520.9910.8130.5420.370.2720.21330.9890.7810.4900.3210.230.17740.9870.7560.4540.290.2040.154N816203664100η0.263570.270820.討論：表4-3的結(jié)果是在環(huán)肋肋端絕熱的條件下得出的。請(qǐng)思考如果采用2.4節(jié)中介紹的近似方法來考慮肋端的散熱（即肋高加上半個(gè)肋厚作為計(jì)算肋高）表中結(jié)果是否合適？討論：表4-3的結(jié)果是在環(huán)肋肋端絕熱的條件下得出的。請(qǐng)思考如例題4-5判斷肋片可以按一維問題處理的主要依據(jù)如圖4-13所示，一粗而短的肋片的三個(gè)表面與溫度為的流體換熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為，式計(jì)算在下表所示的兩種條件下肋片的效率，并與一維分析解的結(jié)果比較。解題假設(shè)：（1）流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)：（2）一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（3）肋片物性為常數(shù)（4）肋片頂端絕熱分析：由于對(duì)稱性，取一半?yún)^(qū)域研究即可，其網(wǎng)格劃分示意圖如下，(M-1)N個(gè)未知溫度節(jié)點(diǎn)可以區(qū)分為五種類型，其節(jié)點(diǎn)離散方程示于表4-4.這些節(jié)點(diǎn)都是按熱平衡法根據(jù)式（4-4）到（4-6）得出的，取ΔΧ=ΔY,以過于溫度θ作為計(jì)算變量工況T0/℃Tf/℃h/(w/(m2×k))λ/(w/(m×k))δ/mH/m110020501000.020.0421002040080.020.08例題4-5判斷肋片可以按一維問題處理的主要依據(jù)工況T0/℃節(jié)點(diǎn)類別下表變化范圍離散方程①M(fèi)=2,3…m-1,n=1②m=2,3…m-1,n=2,…..n-1③m=2,3…m-1,n=N③m=Mn=2,…..n-1④m=Mn=N④m=Mn=1節(jié)點(diǎn)類別下表變化范圍離散方程①M(fèi)=2,3…m-1,n=在獲得了過于溫度場(chǎng)的分布后需按定義計(jì)算肋效率，對(duì)于本例肋效率的最終計(jì)算式為

計(jì)算：肋效率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表4-5中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出的等溫線如圖所示肋效率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果工況節(jié)點(diǎn)M*NBi二維數(shù)值計(jì)算的η值按一維數(shù)值計(jì)算的η值相對(duì)偏差19×50.010.9730.9710.21％217×510.1860.20610.8％在獲得了過于溫度場(chǎng)的分布后需按定義計(jì)算肋效率，對(duì)于本例肋效率傳熱學(xué)(第四版)例題課件討論：由圖4-15可見，對(duì)于第一種情形，雖然H/(2δ)=1，但因Bi=0.01,所以肋片中的溫度分布要比第二種情形H/(2δ)=2但Bi=1更接近于一維分布。由表可以更清楚的看到，對(duì)于Bi=0.01的短肋，用二維數(shù)值計(jì)算得出的肋效率與一維公式計(jì)算結(jié)果的差別完全可以忽略；而對(duì)于Bi=1的長(zhǎng)肋片，這一差別較明顯，由此可見，判斷類片中導(dǎo)熱是否可以按一維問題處理的綜合指標(biāo)硬是Bi而不是H/δ的比值。討論：由圖4-15可見，對(duì)于第一種情形，雖然H/(2δ)=1例題4-6平板非穩(wěn)態(tài)過程中的溫度分布用數(shù)值方法計(jì)算單側(cè)受熱的無限大平板的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。平板厚初始溫度80℃,平板一側(cè)被溫度300℃的流體加熱，另一側(cè)絕熱。設(shè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1163W/(㎡.K),材料的,,

題解分析：這一問題可看作是厚度為

的平板兩側(cè)同時(shí)受流體加熱的第三類邊界條件下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，其控制方程式為式（3-14）-(3-16).將平板10等分，共11個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)離散方程如式(4-17)-(4-20）所示(節(jié)點(diǎn)編號(hào)方法見圖4-10)。計(jì)算計(jì)算結(jié)果采用等溫線來表示。幾個(gè)不同時(shí)刻平板中的溫度分布示于圖4-16.時(shí)間步長(zhǎng)不同對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響示于圖4-17.圖4-16的結(jié)果是按計(jì)算得到的。討論（1）由圖4-16可見，在的時(shí)間內(nèi)，雖然平板受熱側(cè)已發(fā)生了顯著的溫度變化，但其絕熱側(cè)尚未受到界面上發(fā)生的熱擾動(dòng)的影響，因而在這一段時(shí)間內(nèi)把厚的平板當(dāng)做半無限大物體來處理應(yīng)是一種合理的處理應(yīng)是一種合理的處理方法。實(shí)際上，對(duì)于

半厚度為0.1m的半個(gè)平板，根據(jù)3.5節(jié)的討論得其惰性時(shí)間為45s。當(dāng)后可以發(fā)現(xiàn)，平板中各點(diǎn)的溫度有規(guī)則的隨時(shí)間而上升，這就是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀態(tài)階段。實(shí)際上，時(shí)已有例題4-6平板非穩(wěn)態(tài)過程中的溫度分布（3）圖4-17表明，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算中的瞬時(shí)溫度分布與時(shí)間步長(zhǎng)的取值有關(guān)，但三種不同時(shí)間步長(zhǎng)下解的差別在不斷縮小。兼顧到計(jì)算的準(zhǔn)確度與計(jì)算的工作量?jī)煞矫娴囊蛩?，本題以作為計(jì)算步長(zhǎng)。（3）圖4-17表明，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算中的瞬時(shí)溫度分布與時(shí)間步傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題5-1壓力為大氣壓的20℃的空氣，縱向流過一塊長(zhǎng)320mm,溫度為40℃的平板，流速為10m/s。求離平板前端50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、320mm處流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度。題解假設(shè)流體處于穩(wěn)態(tài)。計(jì)算:空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和空氣溫度的平均值30℃確定。30℃時(shí)空氣的對(duì)長(zhǎng)400mm平板而言：例題5-1壓力為大氣壓的20℃的空氣，縱向流過一塊長(zhǎng)320這Re數(shù)位于層流范圍內(nèi)。其流動(dòng)邊界層厚度按式(5-19)計(jì)算為熱邊界層厚度可按式（5-21）計(jì)算:計(jì)算結(jié)果示于圖5-11.這Re數(shù)位于層流范圍內(nèi)。其流動(dòng)邊界層厚度按式(5-19)計(jì)算傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題5-2上例中，如平板的寬度為1m，求平板與空氣的換熱量。題解假設(shè)(1)穩(wěn)態(tài);(2)不計(jì)平板的輻射散熱。計(jì)算：先求平板的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：

式中

例題5-2上例中，如平板的寬度為1m，求平板與空氣的換熱量。是30℃時(shí)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。平板與空氣的換熱量為例題5-3離心力場(chǎng)作用下多孔介質(zhì)物料層中的強(qiáng)制對(duì)流傳熱。如圖5-13所示，溫度為流速為的流體，流經(jīng)溫度均勻的固體顆粒層，顆粒層厚度為L(zhǎng)，溫度為.流體出口溫度為，單位體積中的顆粒表面積為A,顆粒平均直徑為d。試據(jù)能量平衡導(dǎo)出流體與顆粒間的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h和流體的速度、熱物理性質(zhì)之間的關(guān)系式。是30℃時(shí)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。平板與空氣的換熱量為傳熱學(xué)(第四版)例題課件題解：過程處于穩(wěn)態(tài)；流體物性為常數(shù)；流體溫度僅是y方向的函數(shù)。分析：流經(jīng)厚為dL薄層固體顆粒的能量平衡，可以對(duì)垂直于流動(dòng)方向的單位面積得出：這是關(guān)于流體溫度的一個(gè)常微分方程。邊界條件為

上述問題的解為：定義特征函數(shù)于是式(c)可以改寫為題解：過程處于穩(wěn)態(tài)；流體物性為常數(shù)；流體溫度僅是y方向的函數(shù)例題5-4魚雷表面溫度的估計(jì)。如圖所示一魚雷在10℃的海水中以15.4m/s的速度前進(jìn)，受到的海水阻力為450N。假設(shè)魚雷內(nèi)的電子器件耗功為50kw,試確定魚雷表面的平均溫度。計(jì)算：魚雷的表面積為切應(yīng)力為：10℃水的物性參數(shù)為Cp=4191J/(kg.K),Pr=9.52.有Chilton-Colburn公式可得魚雷的平均表面溫度可按牛頓冷卻公式計(jì)算：例題5-4魚雷表面溫度的估計(jì)。傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題5-5滾珠軸承中潤(rùn)滑油摩擦生熱量的估算。如圖5-15所示，一滾珠軸承用高粘度的油來潤(rùn)滑。其中內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)，外圈靜止。已知內(nèi)外圈的速度差為1m/s,內(nèi)外圈的間距為1mm。潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度η=0.366Pa/s.試估算潤(rùn)滑油中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。假設(shè)：(1)潤(rùn)滑油為牛頓流體(2)軸承環(huán)形間隙中的流體可以按平行板間隙中的流動(dòng)來近似處理如圖(b)所示；(3)穩(wěn)態(tài)過程。計(jì)算：例題5-5滾珠軸承中潤(rùn)滑油摩擦生熱量的估算。傳熱學(xué)(第四版)例題課件例題6-1一換熱設(shè)備的工作條件是：壁溫加熱的空氣，空氣流速u=0.5m/s。采用一個(gè)全盤縮小成原設(shè)備1/5的模型來研究它的換熱情況。在模型中亦對(duì)空氣加熱，空氣溫度壁面溫度試問模型中流速u’應(yīng)為多大才能保證與原設(shè)備中的換熱現(xiàn)象相似。題解：假設(shè)（1）穩(wěn)態(tài)過程（2)被加熱物體以80℃計(jì)算其物性，模擬氣體以10℃計(jì)算其物性計(jì)算：從而：取定性溫度為流體溫度與壁面溫度的平均值從附錄查得已知l/l’=5,于是模型中要求的流體速度u’為：例題6-1例題6-2用平均溫度為50℃的空氣來模擬平均溫度為400℃的煙氣的外掠管束的對(duì)流傳熱，模型中煙氣流速在10-15m/s范圍內(nèi)變化。模擬采用與實(shí)物一樣的管徑，問模型中空氣的流速應(yīng)在多大范圍內(nèi)變化？假設(shè)：（1）穩(wěn)態(tài)過程；（2）以50℃計(jì)算模擬氣體（空氣）的物性，以400℃計(jì)算實(shí)際工作氣體（煙氣）的物性。計(jì)算:由附錄知：400℃的煙氣的50℃空氣的為使模型與實(shí)物中Re數(shù)的變化范圍相同，模型中空氣流速應(yīng)為安排實(shí)驗(yàn)時(shí)模型中的空氣流速應(yīng)在這一范圍內(nèi)。例題6-2用平均溫度為50℃的空氣來模擬平均溫度為400例題6-3水流過長(zhǎng)l=5m、壁溫均勻的直管時(shí)，從被加熱到管子的內(nèi)徑d=20mm,水在管內(nèi)的流速為2/s,求表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。計(jì)算：水的平均溫度為以此為定性溫度，從附錄查的由此得流動(dòng)處于旺盛湍流區(qū)。采用式（6-15)求例題6-3水流過長(zhǎng)l=5m、壁溫均勻的直管時(shí)，從被加熱水每秒鐘的吸熱量為先用下式計(jì)算壁溫：溫差遠(yuǎn)小于20℃，在式（6-15）的適用范圍，所求結(jié)果即為本題答案。被加熱水每秒鐘的吸熱量為例題6-4在低風(fēng)洞中用電加熱圓管的方法來進(jìn)行空氣橫掠水平放置圓管的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)管置于風(fēng)洞的兩個(gè)側(cè)壁上，暴漏在空氣中的部分長(zhǎng)100mm，外徑為12mm.實(shí)驗(yàn)測(cè)得來流的換熱表面平均溫度，功率P=40.5W.由于換熱管表面的輻射及換熱管兩端通過風(fēng)洞側(cè)壁的導(dǎo)熱，估計(jì)有15%的功率損失，使計(jì)算此時(shí)對(duì)流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。計(jì)算：由牛頓冷卻公式由已知得又代入上式得例題6-4在低風(fēng)洞中用電加熱圓管的方法來進(jìn)行空氣橫掠水平放置

例題6-5

在一鍋爐中，煙氣橫掠4排管組成的順排管束。已知管外徑

煙氣平均溫度。煙氣通道最窄處平均流速。試求管束平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

題解

分析：本題是直接給出了為采用茹卡烏斯卡斯公式所需的一切參數(shù)，可采用書末附表中平均煙氣成分的物性進(jìn)行計(jì)算。例題6-5在一鍋爐中，煙氣橫掠4排管

計(jì)算：由書末查得

又按表中的關(guān)聯(lián)式按表管排修正系數(shù)故平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為計(jì)算：由書末查得

又

討論:（1）與管內(nèi)對(duì)流傳熱存在多個(gè)關(guān)聯(lián)式的情形相類似，流體外掠管束也有不同的關(guān)聯(lián)式，對(duì)同一個(gè)問題的計(jì)算結(jié)果相互間也有一定的差異。例如Grimson公式就是另外一個(gè)關(guān)聯(lián)式，由于該式對(duì)一系列不同的、之值用表格方式給出了關(guān)聯(lián)式的指數(shù)與系數(shù)，使用不便，同時(shí)僅適用于氣體，因此本書不在推薦。

（2）作為例題，直接給出了為采用關(guān)聯(lián)式所需的條件。但在工程實(shí)際中測(cè)定換熱管子表面的平均溫度是很困難的。比較接近實(shí)際應(yīng)用條件的計(jì)算模型是：測(cè)定了流體進(jìn)、出管排處的平均溫度，流體的流量，給出管排的幾何條件。試分析在這種條件下如何應(yīng)用表6-7至表6-9的結(jié)果來確定管束的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。討論:（1）與管內(nèi)對(duì)流傳熱存在多個(gè)關(guān)聯(lián)式的

例題

6-6

室溫為10℃

的大房間中有一個(gè)直徑為15cm的煙筒，其豎直部分高1.5m，水平部分長(zhǎng)15m。求煙筒的平均壁溫為110℃時(shí)每小時(shí)的對(duì)流散熱量。

題解

假設(shè)：整個(gè)煙筒由水平段與豎直段構(gòu)成，不考慮相交部分的互相影響，分別按水平段與豎直段單獨(dú)計(jì)算。例題6-6室溫為10℃的大房間中

計(jì)算：平均溫度

由附錄查得，60℃時(shí)空氣的物性

（1）煙筒豎直部分的散熱由表6-10知為湍流，其所以計(jì)算：平均溫度

由附錄查得，60℃時(shí)空（2）煙筒水平部分的散熱

由表6-10知為層流。于是

煙筒的總散熱量

（2）煙筒水平部分的散熱

由表6-10知為層流。

討論：煙筒的總散熱量還應(yīng)包括輻射換熱。取煙筒的發(fā)射率為0.85，周圍環(huán)境溫度為10℃，則煙筒的輻射換熱量可近似地按式（1-9）估算：

這里又一次看到，對(duì)這類表面溫度不很高的物體，輻射換熱量與自然對(duì)流換熱量在數(shù)量級(jí)上是相當(dāng)?shù)?。討論：煙筒的總散熱量還應(yīng)包括輻射換熱。取煙筒的

例題

6-7

一塊寬0.1m、高0.18m的薄平板豎直地置于溫度為20℃的大房間中。平板通電加熱，功率為100W。平板表面噴涂了反射率很高的涂層，試確定在此條件下平板的最高壁面溫度。

題解

假設(shè)：因?yàn)楸砻娣瓷渎矢撸梢越频卣J(rèn)為熱量全部通過自然對(duì)流散失，且熱流密度均勻分布。

例題6-7一塊寬0.1m、高0

分析：此題因?yàn)槠桨鍦囟任粗?，而定性溫度無法在計(jì)算前確定，需要采用迭代方式。即先假定一個(gè)定性溫度，再通過計(jì)算加以檢驗(yàn)和修正。

計(jì)算：先假定定性溫度，測(cè)得空氣物性參數(shù)為

根據(jù)假設(shè)，得熱流密度。以板高為特征長(zhǎng)度得相應(yīng)的數(shù)為

分析：此題因?yàn)槠桨鍦囟任粗ㄐ詼囟葻o法在

對(duì)于豎直平板，其最高壁溫發(fā)生在平板的上端，于是有

下面復(fù)核所假定的值是否正確。據(jù)上面計(jì)算，可得平板上局部壁溫的計(jì)算式為從平板的

開始，將其8等分，計(jì)算出之值如下：0.020.040.060.080.100.120.140.160.181.93×3.81×1.56×4.96×1.21×2.50×4.63×7.90×1.27×

243.2276.3298.0314.5327.9339.3349.3358.3366.3對(duì)于豎直平板，其最高壁溫發(fā)生在平板的上端，于是有

平板的平均壁溫為

取，重復(fù)上述計(jì)算，得，與第一次計(jì)算結(jié)果的偏差約為1%，故不再重算。

討論：計(jì)算的目的是要確定合適的定性溫度,其值對(duì)整個(gè)計(jì)算結(jié)果的影響較小。因而可以取平板一般高度處的壁溫作為，其值為321.5℃，相應(yīng)的，與第二次的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)一致。

平板的平均壁溫為

取

例題6-8

一個(gè)豎封閉空腔夾層，兩壁是邊長(zhǎng)為0.5m的方形壁，兩壁間距為15mm，溫度分別為100℃和40℃。試計(jì)算通過此空氣夾層的自然對(duì)流傳熱量。題解分析：先計(jì)算之值，據(jù)此可以確定選用哪一個(gè)關(guān)聯(lián)式。例題6-8一個(gè)豎封閉空腔夾層，兩壁

計(jì)算：定性溫度為兩壁的平均溫度

從附錄查得空氣物性為：

對(duì)于空氣計(jì)算：定性溫度為兩壁的平均溫度

從附計(jì)算：

而，可按式（6-46）計(jì)算，即

所以

自然對(duì)流傳熱量按牛頓冷卻公式計(jì)算：計(jì)算：

而

討論：由于夾層厚度遠(yuǎn)小于平板的邊長(zhǎng)，可以把封閉腔夾層近似按兩互相平行的無限大平板處理。于是，冷、熱平板間的輻射傳熱量可按式（1-9）估計(jì)為

取冷、熱表面發(fā)射率為0.8，則。當(dāng)要用實(shí)驗(yàn)方法來獲得夾層中自然對(duì)流傳熱規(guī)律時(shí)，這樣大的輻射傳熱量是不合適的。為了減少由于估算輻射傳熱的誤差而對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響，應(yīng)減少表面的發(fā)射率。如果表面鍍鉻，設(shè)，則，后者將使計(jì)算值的準(zhǔn)確度顯著提高。討論：由于夾層厚度遠(yuǎn)小于平板的邊長(zhǎng)，可以把封

例題

6-9

熱線風(fēng)速儀測(cè)速原理。

熱線風(fēng)速儀探頭的大致結(jié)構(gòu)示于圖6-26中。被測(cè)定速度的氣流流經(jīng)鎢絲的流動(dòng)屬于橫掠單管的形式。測(cè)定時(shí)對(duì)鎢絲通電，設(shè)法使鎢絲的平均溫度保持不變，電流所產(chǎn)生的熱量通過對(duì)流傳熱等散失。流速越大，保持鎢絲為某個(gè)恒定溫度所需的電流強(qiáng)度越大,通過預(yù)先的標(biāo)定，就可以從電流強(qiáng)度獲得被測(cè)定的流體速度?，F(xiàn)在利用圖中所示的數(shù)據(jù)從傳熱學(xué)計(jì)算角度來確定被測(cè)定的流速。鎢絲的溫度是通過測(cè)定其電阻而得出的,其值為0.4164。例題6-9熱線風(fēng)速儀測(cè)速原理。

題解

假設(shè)：電流所產(chǎn)生的熱量全部通過對(duì)流散失，不計(jì)輻射和熱絲端部導(dǎo)熱的影響。

分析：這是流體外掠單管的強(qiáng)制對(duì)流，可選用式（6-28）及表6-5進(jìn)行計(jì)算。但是，對(duì)本例流速是被求的量，因此需要根據(jù)牛頓冷卻公式計(jì)算出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，再據(jù)選定的關(guān)聯(lián)式推算相應(yīng)的流速。

計(jì)算：定性溫度，相應(yīng)的物性參數(shù)為電流的發(fā)熱量為按牛頓冷卻公式有題解

假設(shè)：電流所產(chǎn)生的熱量全部于是有。由于出現(xiàn)兩個(gè)待定常數(shù)，需要采用試湊法。先假設(shè)Re數(shù)小于4，則由表6-5得，由此推得Re=33.3?？梢娂僭O(shè)不正確。再設(shè)Re數(shù)處于4～40之間，則

，得

這一數(shù)值與假定范圍吻合，由此得氣流速度為

討論：在熱線風(fēng)速儀測(cè)定技術(shù)中，一般采用這類形式的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。熱線的Re數(shù)范圍一般在2～40之間。有關(guān)熱線風(fēng)速儀的更多知識(shí)可參見文獻(xiàn)【48】。于是有。由于出

例題

6-10

地源冷量的利用。

夏天一種節(jié)能型的家用空調(diào)的方法是利用地下一定深處的溫度低于環(huán)境溫度的特點(diǎn),將熱空氣送入地下深處的管道內(nèi)冷卻,然后送入房間循環(huán)使用,如圖6-27所示。已知,送風(fēng)管道內(nèi)徑,風(fēng)量,地下管道維持在壁溫,房間出風(fēng)溫度,要求進(jìn)風(fēng)溫度,管道的絕對(duì)粗糙度。試確定所需管道的長(zhǎng)度。例題6-10地源冷量的利用。

題解

假設(shè)：（1）地源的熱容量很大，管壁溫度可以維持恒定；（2）對(duì)流傳熱處于充分發(fā)展的湍流階段；（3）管道的轉(zhuǎn)彎等不予考慮，均按直管計(jì)算。

計(jì)算：定性溫度為,查得物性參數(shù)為截面平均流速

題解

假設(shè)：（1）地源的熱容量很大

相對(duì)粗糙度為Moody

圖上的阻力平方區(qū)要求Re數(shù)大于。顯然，流動(dòng)已經(jīng)處于該區(qū)域，于是可以采用Nikurads

公式計(jì)算阻力：

由Gnielinski公式得

相對(duì)粗糙度為由空氣側(cè)的熱平衡關(guān)系得總換熱量為

本題由于壁溫為常壁溫而且與流體溫度比較接近，應(yīng)該采用對(duì)數(shù)平均溫差

討論：在空調(diào)工程中習(xí)慣采用冷凍噸來表示空調(diào)負(fù)荷，1冷凍噸的制冷量為3518W，所以上述空調(diào)負(fù)荷相當(dāng)于1個(gè)冷凍噸,大概可供40㎡的房間空調(diào)之用。由空氣側(cè)的熱平衡關(guān)系得總換熱量為

例題

6-11

開縫翅片效率討論（課堂/課外討論用）

為了強(qiáng)化氣體的對(duì)流傳熱，常常在氣體側(cè)換熱表面上設(shè)置肋片或翅片，如圖2-15所示。進(jìn)一步的強(qiáng)化方法是在連續(xù)的翅片上開縫，從氣流在翅片上邊界層形成的角度,開縫可以切斷邊界層的連續(xù)發(fā)展,增加流體中的擾動(dòng),從而強(qiáng)化對(duì)流傳熱。圖（6-28）示出了一種連續(xù)翅片與一種開縫翅片。開縫翅片是在連續(xù)翅片上沖出多條縫條制成的。這些縫條分別向兩側(cè)交替地突出，成為切斷邊界層與增加擾動(dòng)的元件。例題6-11開縫翅片效率討論（課堂/課外討論文獻(xiàn)【50】中研究了連續(xù)翅片與開縫翅片的效率與來流氣流速度的關(guān)系，得出下圖所示的結(jié)果。圖(6-29)中翅片A為連續(xù)翅片，B、C、D為開縫翅片。圖中結(jié)果表明，當(dāng)氣體流速很低時(shí)，開縫翅片的翅片效率稍高于平片，而隨著氣體流速的提高，開縫翅片的效率很快明顯地低于平翅片。試從導(dǎo)熱與對(duì)流傳熱的基本原理分析這樣的結(jié)果是否合理,為什么？文獻(xiàn)【50】中研究了連續(xù)翅片與開縫翅片的效率與來流氣流速度的

例題7-1

壓力為的水蒸氣在方形豎壁上凝結(jié),壁的尺寸為,壁溫保持98℃。試計(jì)算每小時(shí)的傳熱量及凝結(jié)蒸汽量。題解分析：應(yīng)首先計(jì)算Re數(shù)，判斷液膜是層流還是湍流，然后選取相應(yīng)的公式計(jì)算。由式（7-10）可知，Re本身取決于平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h，因此不能簡(jiǎn)單地直接求解?？上燃僭O(shè)液膜的流態(tài)，根據(jù)假設(shè)的流態(tài)選取相應(yīng)的公式計(jì)算出h，然后用求得的h重新核算Re數(shù)，直到與初始假設(shè)相比認(rèn)為滿意為止。假設(shè)：液膜為層流。例題7-1壓力為

計(jì)算：根據(jù)，從附錄查得。其他物性按液膜平均溫度從附錄查取，得：

選用層流液膜平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算式（7-7）計(jì)算：

計(jì)算：根據(jù)，從附核算Re準(zhǔn)則。按式（7-10）有

說明原來假設(shè)液膜為層流成立。傳熱量按牛頓冷卻公式計(jì)算：凝結(jié)蒸汽量為核算Re準(zhǔn)則。按式（7-10）有

說明原來假設(shè)液膜為層流

討論:在已學(xué)習(xí)過的熱量傳遞方式中,自然對(duì)流與凝結(jié)傳熱這兩種方式的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算式顯含有傳熱溫差,自然對(duì)流層流時(shí)～

,而凝結(jié)液膜為層流時(shí)～。又由于凝結(jié)傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)一般都很大,因而傳熱溫差均比較小,因此,盡可能準(zhǔn)確地確定溫差對(duì)提高實(shí)驗(yàn)或計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度都有重要意義。本例中如改為99℃，則傳熱強(qiáng)度要提高41%。討論:在已學(xué)習(xí)過的熱量傳遞方式中,自然對(duì)流與凝結(jié)傳熱

例題7-2

圖7-14給出了壓力為的飽和水的沸騰曲線，試據(jù)圖估計(jì)實(shí)驗(yàn)表面與水間的之值。題解分析：由壓力為的飽和水的條件可以得出式（7-17）中的物性值，于是從圖（7-14）上每一對(duì)～的數(shù)據(jù)就可以得出一個(gè)之值。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)定以及讀取數(shù)據(jù)時(shí)不可避免的偏差，相應(yīng)于不同～的值會(huì)有所波動(dòng)，取其平均作為代表值。這里僅對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。例題7-2圖7-14給出了壓力為

計(jì)算:已知,飽和溫度。飽和水的物性從附錄查得為:，

而

于是

從圖7-14讀得：時(shí)，。于是計(jì)算:已知,飽和溫度。飽和

討論:該例題給出了如何由實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果來確定不同固-液配對(duì)時(shí)系數(shù)之值的方法。由于是從圖中讀取數(shù)值，因此僅能作為一種估算，實(shí)際確定值時(shí)，應(yīng)該以實(shí)驗(yàn)測(cè)定值為依據(jù)。幸好，計(jì)算得出的數(shù)值落在表7-1所列出的數(shù)值范圍內(nèi)。討論:該例題給出了如何由實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果來確定不同固-

例題

7-3

R12（氟利昂12）及R22由于其對(duì)大氣臭氧層有破壞作用,已被國(guó)際社會(huì)規(guī)定禁止生產(chǎn)、使用或即將停止生產(chǎn)與使用。R134a是用以替代它們的一種新制冷劑。為了查明其傳熱性能，進(jìn)行了大容器水平光管沸騰傳熱實(shí)驗(yàn)，并測(cè)得了表7-2所列的數(shù)據(jù)。試驗(yàn)條件是。相對(duì)分子質(zhì)量，臨界壓力，試將庫珀公式簡(jiǎn)化為的形式，并對(duì)計(jì)算值及的差別進(jìn)行比較。

表7-2

例題7-3

的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)40584456526256696059646370846950例題7-3R12（氟利昂12）及R

題解

分析：應(yīng)用式（7-18）時(shí)的一個(gè)不確定因素是之值的選取。定性上，這個(gè)量與式（7-17）中的相類似，取決于表面的條件。在沒有實(shí)驗(yàn)測(cè)定值可以依據(jù)時(shí)，對(duì)商用管之值大約可取0.3～0.4

。

計(jì)算：式（7-18）可轉(zhuǎn)化為取，則。于是有表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算值及其偏離實(shí)測(cè)值的百分?jǐn)?shù)列于表7-3中。題解

分析：應(yīng)用式（7-18）時(shí)表7-3

例題7-3的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

討論：在無量綱的關(guān)聯(lián)式中,系數(shù)均是無量綱的,如式（7-17）中的,但在有量綱的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式中,如式（7-19）,系數(shù)都是有量綱的,因此在將表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)轉(zhuǎn)換成為這種形式時(shí),系數(shù)C也是有量綱的,在使用有量綱的實(shí)驗(yàn)計(jì)算式時(shí)特別要注意這一點(diǎn)。請(qǐng)讀者進(jìn)一步考慮,上式中的指數(shù)n是否為純數(shù)。389043984878533757666120617066094.11.37.35.94.85.312.94.9表7-3例題7-3的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比例題7-4

在的絕對(duì)壓力下，水在的鉑質(zhì)加熱面上作大容器內(nèi)沸騰，試求單位加熱面積的汽化率。

題解

分析：液體的沸騰傳熱嚴(yán)格的說是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過程：汽泡不斷地在加熱面上個(gè)別地點(diǎn)產(chǎn)生，長(zhǎng)大，脫離，然后周圍的液體又來補(bǔ)充汽泡的位置，如此反復(fù)。式（7-17）（7-18）實(shí)際上給出了一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)例題7-4

在的絕對(duì)壓力下，水在的鉑質(zhì)加熱面上作大容器內(nèi)過程的時(shí)間平均值。從本例下面的計(jì)算結(jié)果可以看出，由于汽泡的脫離，在加熱面上相當(dāng)于形成了一股連續(xù)的上升氣流運(yùn)動(dòng)。

計(jì)算：壁面過熱度，從圖7-14知處于核態(tài)沸騰，因而可按式（7-17）求取q。過程的時(shí)間平均值。從本例下面的計(jì)算結(jié)果可以看出，由于汽泡的脫從表7-1查的，對(duì)于水-鉑組合。從附錄查得，時(shí)水和水蒸氣的物性為：

從表7-1查的，對(duì)于水-鉑組合。從附錄查得，時(shí)水和水蒸氣的物代入式（7-17）得

代入式（7-17）得

單位加熱面的汽化率為

討論：這是由汽泡的上升運(yùn)動(dòng)而形成的一股當(dāng)量蒸汽流。正是由于這股氣流所引起的對(duì)加熱面附近液體的劇烈擾動(dòng)，使沸騰傳熱的強(qiáng)烈程度遠(yuǎn)高于五項(xiàng)便的對(duì)流。如果以飽和蒸汽的密度來計(jì)算，這股質(zhì)量流速相當(dāng)于蒸汽以的流速離開壁面向上運(yùn)動(dòng)。單位加熱面的汽化率為

例題7-5

試計(jì)算水在壓力下沸騰時(shí)的臨界熱流密度，并與圖7-14作比較。

題解

假設(shè)：加熱面足夠大，式（7-20）的應(yīng)用條件滿足。

計(jì)算：稅基水蒸氣的物性數(shù)值與例7-4相同。由式（7-20）得

例題7-5

試計(jì)算水在

討論：從圖7-14讀得，與上述計(jì)算值的偏差為7.7%。在沸騰傳熱的計(jì)算中，這樣的數(shù)值偏差已經(jīng)算是很小了。

討論：從圖7-14讀得例題7-6

水平鉑線通電加熱，在

的水中產(chǎn)生穩(wěn)定膜態(tài)沸騰。已知，導(dǎo)線直徑1.27mm，求沸騰傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

題解

分析：在穩(wěn)定的膜態(tài)沸騰中，加熱表面的總的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由沸騰及輻射兩部分組成。為確定輻射部分的大小，假定鉑絲表面的發(fā)射率為0.9。例題7-6

水平鉑線通電加熱，在

的水中產(chǎn)生計(jì)算：

由確定。從附錄查得：。

按從附錄查得：

膜態(tài)沸騰傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)按式（7-21）計(jì)算，得計(jì)算：

由

據(jù)壁面發(fā)射率，則由式（7-23）可得

據(jù)壁面發(fā)射率，則由式（7-23由式（7-22）得

由此解得

此值小于簡(jiǎn)單疊加之值

討論：此時(shí)熱