高中數(shù)學(xué)人教A版必修(教學(xué)第二冊(cè))向量的加法運(yùn)算課件

6.2向量的加法運(yùn)算6.2向量的加法運(yùn)算一、知識(shí)回顧1.向量的有關(guān)概念：向量、向量的長(zhǎng)、單位向量、零向量；2.向量的表示方法；3.平行向量(即共線向量)；4.相等向量.一、知識(shí)回顧1.向量的有關(guān)概念：向量、向量的長(zhǎng)、單位向量、零

我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無窮.那么,向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算.本節(jié)我們就來研究平面向量的運(yùn)算，探索其運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用.

下面先學(xué)習(xí)向量的加法.我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無窮

如右圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？CBA二、探究新知

我們知道，位移、力是向量，它們可以合成.能否從位移、力的合成中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法呢？

物理知識(shí)告訴我們，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩次位移、的結(jié)果，與從點(diǎn)A直接到點(diǎn)C的位移相同.

因此，位移可以看成是位移與合成的.數(shù)的加法啟示我們，從運(yùn)算的角度看，可以看作是與的和，即位移的合成可以看作向量的加法.如右圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如三、向量加法的三角形法則如下圖，已知非零向量，在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A，作則向量叫做與的和，記作，即ABC

上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.我們?cè)賮砜戳Φ暮铣蓡栴}.高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）三、向量加法的三角形法則如下圖，已知非零向量，在平四、向量加法的平行四邊形法則

如右圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與F2的作用，你能作出這個(gè)物體所受的合力F嗎？F1F2OABFC

我們知道，合力F在以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于這條對(duì)角線的長(zhǎng).

從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以看作是F1與F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.

如右圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，以O(shè)A、OB為鄰邊作□OACB，則COAB以O(shè)為起點(diǎn)的向量(OC是□OACB的對(duì)角線)就是向量與的和.這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.ab+高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算四、向量加法的平行四邊形法則如右圖，在光滑的平面上，

向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角對(duì)于零向量與任意向量，我們規(guī)定：五、向量的加法法則+==a00a+a高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？六、向量形式的不等式(1)如果向量共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能作出向量嗎？

(2)結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系.同向取等號(hào)反向取等號(hào)OAB高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算六、向量形式的不等式(1)如果向量共線，它七、向量加法的運(yùn)算律

數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a,b∈R，有

a＋b=b＋a，(a+b)+c=a+(b+c).向量加法是否也滿足交換律與結(jié)合律嗎？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索.向量的加法交換律：向量的加法交換律：BAOCab+CBAOab+bc+ab++cab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算七、向量加法的運(yùn)算律數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任八、典型例題例1

如右圖，已知向量，求作向量.作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則OAB作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAB以O(shè)A、OB為鄰邊作□OACB，連接OC，C則ab+ab+高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算八、典型例題例1如右圖，已知向量，求作向量解：(1)八、典型例題例2

長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如右圖，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15km/h,

同時(shí)江水的速度為向東6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1°).ABCD如右圖，表示江水速度；表示船速；表示船實(shí)際航行的速度.(2)在Rt△ABC中，于是因?yàn)閠an∠CAB=2.5，所以∠CAB≈68°.因此，船實(shí)際航行的速度大小約為16.2km/h，方向與江水速度間的夾角約為68°.高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算解：(1)八、典型例題例2長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常九、課堂小結(jié)①三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)②平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角1.向量的加法法則2.向量的三角不等式3.向量加法的運(yùn)算律向量的加法交換律：向量的加法交換律：同向取等號(hào)反向取等號(hào)ab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算九、課堂小結(jié)①三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)②平行四邊形法則：起十、鞏固提升課堂練習(xí):

第10頁練習(xí)第1、2、3、4、5題課堂作業(yè):

第22頁習(xí)題6.2第1、2、3題高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）十、鞏固提升課堂練習(xí):第10頁練習(xí)第1、2、3、4、5題課6.2向量的加法運(yùn)算6.2向量的加法運(yùn)算一、知識(shí)回顧1.向量的有關(guān)概念：向量、向量的長(zhǎng)、單位向量、零向量；2.向量的表示方法；3.平行向量(即共線向量)；4.相等向量.一、知識(shí)回顧1.向量的有關(guān)概念：向量、向量的長(zhǎng)、單位向量、零

我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無窮.那么,向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算.本節(jié)我們就來研究平面向量的運(yùn)算，探索其運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用.

下面先學(xué)習(xí)向量的加法.我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無窮

如右圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？CBA二、探究新知

我們知道，位移、力是向量，它們可以合成.能否從位移、力的合成中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法呢？

物理知識(shí)告訴我們，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩次位移、的結(jié)果，與從點(diǎn)A直接到點(diǎn)C的位移相同.

因此，位移可以看成是位移與合成的.數(shù)的加法啟示我們，從運(yùn)算的角度看，可以看作是與的和，即位移的合成可以看作向量的加法.如右圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如三、向量加法的三角形法則如下圖，已知非零向量，在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A，作則向量叫做與的和，記作，即ABC

上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.我們?cè)賮砜戳Φ暮铣蓡栴}.高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）三、向量加法的三角形法則如下圖，已知非零向量，在平四、向量加法的平行四邊形法則

如右圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與F2的作用，你能作出這個(gè)物體所受的合力F嗎？F1F2OABFC

我們知道，合力F在以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于這條對(duì)角線的長(zhǎng).

從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以看作是F1與F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.

如右圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，以O(shè)A、OB為鄰邊作□OACB，則COAB以O(shè)為起點(diǎn)的向量(OC是□OACB的對(duì)角線)就是向量與的和.這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.ab+高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算四、向量加法的平行四邊形法則如右圖，在光滑的平面上，

向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角對(duì)于零向量與任意向量，我們規(guī)定：五、向量的加法法則+==a00a+a高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？六、向量形式的不等式(1)如果向量共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能作出向量嗎？

(2)結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系.同向取等號(hào)反向取等號(hào)OAB高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算六、向量形式的不等式(1)如果向量共線，它七、向量加法的運(yùn)算律

數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a,b∈R，有

a＋b=b＋a，(a+b)+c=a+(b+c).向量加法是否也滿足交換律與結(jié)合律嗎？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索.向量的加法交換律：向量的加法交換律：BAOCab+CBAOab+bc+ab++cab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算七、向量加法的運(yùn)算律數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任八、典型例題例1

如右圖，已知向量，求作向量.作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則OAB作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAB以O(shè)A、OB為鄰邊作□OACB，連接OC，C則ab+ab+高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修（第二冊(cè)）6.2.1向量的加法運(yùn)算（共14張PPT）高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊(cè)）向量的加法運(yùn)算八、典型例題例1如右圖，已知向量，求作向量解：(1)八、典型例題例2

長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如右圖，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā),垂直于對(duì)岸航行,航行速度的大小為15km/h,

同時(shí)江水的速度為向東6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1°).ABCD如右圖，表示江水速度；表示船速；表示船實(shí)際航行的速度.(2)在Rt△ABC中，于是因?yàn)閠an∠CAB=2.5，所以∠CA