八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)課件

變量變量與函數(shù)變量變量與函數(shù)1

生活中有很多事物都是無時無刻都在變化著的。行星在宇宙中的位置隨時間變化而變化；

人體細胞數(shù)量隨年齡而變化；

車行駛的路程隨時間的變化而變化…………生活中有很多事物都是無時無刻都在變化著的。行星2同學們在公園里坐的摩天輪高度隨時間變化而變化；摩天輪同學們在公園里坐的摩天輪高度隨時間變化而變化；摩天輪3例1：某位同學的步行速度是4千米/小時，勻速前進的路程用S表示，步行的時間用t（時）表示,先填下面的表，再試用含t的式子表示S。例1：某位同學的步行速度是4千米/小時，勻速前進的路程用S表4思考1.在這個行程問題中，我們所研究的對象有幾個量？2.幾個所研究的對象中，哪些是變化的量，哪些是固定不變的量？他們之間存在什么樣的關系？思考1.在這個行程問題中，我們所研究的對象有2.幾個所5同學們分組討論上面問題，列出計算的式子。t=2時，s=４x2=８(km)①每確定一個時刻，走的路程確定。②研究的對象有3個：路程，時間，速度。③每個式子中都有固定不變的速度：4km/h，但時間各有不同，路程各有不同。變化的量：路程和時間。不變的量：速度。路程=時間x速度。t=3時，s=４x3=12(km)t=4時，s=４x4=16(km)同學們分組討論上面問題，列出計算的式子。t=2時，s=４x6例2：每張電影票售價10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少？設一場電影售票x張，票房收入y元，怎樣用含x的式子表示y？分析：（1）列出每場電影票房收入的計算列子：早場：10x150=1500(元)日場：10x205=2050(元）晚場：10x310=3100（元）例2：每張電影票售價10元，如果早場售出票150張，日場售出7（2）觀察三個式子，變化的量與不變化的量：每天的三場電影票房收入與每場電影的售出票數(shù)有關，隨售出票數(shù)的變化而變化，單張票價10元/張是固定不變的量。（3）列出關系式：票房收入=單張票價x售出票數(shù)不變的量：單張票價10元/張；變化的量：售出票數(shù)、每場的票房收入。y=10·x=10x（2）觀察三個式子，變化的量與不變化的量：每天的三場電影票房8想一想什么叫變量？什么叫常量？在一個變化過程中，稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量；（例如：行走的時間，路程，售票的張數(shù)，票房收入）。

數(shù)值始終保持不變的量為常量（例如：行走的速度，單張票的價格）想一想什么叫變量？什么叫常量？在一個變化過程中9你能舉出其他的例子嗎？并找出其中的常量和變量。你能舉出其他的例子嗎？并找出其中的常量和變量。10及時練習1.（口答）指出下列各關系式中的常量和變量。（1）圓的面積公式為s=πr(s表示面積，r表示半徑）.（2）多邊形的內(nèi)角和公式為α=(n-2)·180°（α表示多邊形的內(nèi)角和，n表示多邊形邊數(shù)）.（3）在三角形面積公式中s=ah（s表示面積，a表示底邊長，h表示高）.（4）y=2x+3x+4.（5）L=2b.2122及時練習1.（口答）指出下列各關系式中的常量和變量。2112.購買一些作業(yè)本，單價0.5元/本，總價y隨作業(yè)本數(shù)量x變化。指出其中的常量和變量。并寫出關系式。2.購買一些作業(yè)本，單價0.5元/本，總價y隨作業(yè)本數(shù)量x變12分析：買1個作業(yè)本：0.5X1=0.5（元）買2個作業(yè)本：0.5X2=1（元）買3個作業(yè)本：0.5X3=1.5（元）

....

買X個作業(yè)本價錢：0.5x（元）常量：0.5本/元；變量：y,x

Y=0.5x分析：常量：0.5本/元；變量：y,x13小結1.確定事物變化中的變量與常量。2.找變量間存在的規(guī)律。3.利用學過的知識確定需求的關系式。小結1.確定事物變化中的變量與常量。14課后作業(yè)一.填空題。1.球的體積V（cm）與球的半徑R（㎝）的關系為V=πR3，其中變量是______，常量是______。2.在關系式y(tǒng)=2x+1中，常量是______.3.現(xiàn)有360本圖書借給學生閱讀，每人9本，剩下的書y（本）和學生x（人）之間的關系表示為________，其中常量是_____，變量是_____.4.對于圓的周長公式c=2πR，其中變量是_____。課后作業(yè)一.填空題。15二.解答題（指出下列關系式中的常量和變量）（1）S=4πR；（2）V=πRh(R為已知數(shù)）；（3）h=vt-2.1t（v為已知數(shù)）222二.解答題（指出下列關系式中的常量和變量）22216三.綜合題（指出下列實際問題中的常量與變量）（1）汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗5升，則油箱內(nèi)剩余的油量Q升與行駛時間t小時的關系式是________，常量是____，變量是_____.三.綜合題（指出下列實際問題中的常量與變量）17（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時。寫出Ｓ與t的關系式．60120180240300（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行18（3）在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，如果彈簧原長10㎝，每1㎏重物使彈簧伸長0.5㎝。怎么樣用含重物質(zhì)量m（單位：㎏）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：㎝）？分析：彈簧長度L與懸掛的重物質(zhì)量m之間的關系式是________.彈簧原長10㎝，每m=1㎏重物使彈簧伸長0.5㎝，那么當m=1時，L=_____；當m=10時，L=_______.L=10+0.5m10.515（3）在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，如果彈19（4）畫一個面積為10㎝2圓，圓的半徑應為多少？圓面積為20㎝2呢？怎么樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？分析：當S=10cm2時，r=_____;當S=20cm2時，r=____。兩者的關系為r=_______.πππ（4）畫一個面積為10㎝2圓，圓的半徑應為多少？圓面積為220（5）用10m長的繩子圍成長方形。試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎么樣變化。設長方形的長為x(m)，面積為S(㎡)，怎樣用含x的式子表示S?填下表：14262.56.2536（5）用10m長的繩子圍成長方形。試改變長方形的長度，觀察長21一次函數(shù)一次函數(shù)22八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)課件23如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度24O1234567891011123h（米）t（分）O12345678925O123456789101112311h（米）t（分）O12345678926O12345678910111231137h（米）t（分）O12345678927O1234567891011123113745h（米）t（分）O12345678928O1234567891011123113745h（米）t（分）O12345678929O1234567891011123113745h（米）t（分）O12345678930O1234567891011123113745h（米）t（分）O12345678931下圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。31137453711根據(jù)上圖填表下圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的32做一做：1、瓶子和罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？1361015做一做：136101533做一做：

2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、時間（t）之間存在關系：s=vt假設某車的速度為60千米/時，當時間t為1小時，路程s為多少千米？當時間t為2小時和3小時時候呢？請用公式表示此問題中路程（S）與時間（t）之間存在的關系。S=60t做一做：假設某車的速度為60千米/時，當時間t為1小34想一想：以上各例中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應地就確定了另一個變量（因變量）的值。S=60t象問題3中的速度60在整個過程保持不變的是常量想一想：以上各例中，都有兩個變量，給定其中一35

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果在x允許取值的范圍內(nèi)，每取一個x值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量，y是因變量。一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果在x允許36高度h是時間t的函數(shù)物體總數(shù)y是層數(shù)n的函數(shù)時間t是速度v的函數(shù)S=60t圖象法列表法解析法函數(shù)的表示法高度h是時間t的函數(shù)物體總數(shù)y是層數(shù)n的函數(shù)時間t是速度v的37試一試：

1、下圖中有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？試一試：38試一試：2、在國內(nèi)投寄平信應付郵資如下表：上表中有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？試一試：上表中有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的39練習1：

下列問題反映了哪兩個量之間的關系？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？（1）地面氣溫是20oC，如果每升高1千米，氣溫下降6oC，氣溫T（oC）隨高度h（千米）的變化201482O1234T（oC）h（km）練習1：20O12340（2）按下列程序輸入一數(shù)x，便可輸出一個相應的數(shù)y：輸入x＋2×5－4輸出y；（3）圓周長C（厘米）與半徑R（厘米）的對應關系如下表（π取3.14）（2）按下列程序輸入一數(shù)x，便可輸出一個相應的數(shù)y：41練習2：人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關。如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8（220－a）。（1）計算當a分別為10歲、15歲、20歲、25歲、30歲的相應的b值，并填寫下表；（2）由于劇烈運動，初二（4）班的可可同學（15歲）10秒的心跳次數(shù)達到28次，他有危險嗎？168164160156152有危險。練習2：（2）由于劇烈運動，初二（4）班的可可同學（15歲）42練習3：商店進了一批貨，出售時要在進價的基礎上加上一定的差價，數(shù)量x（千克）與售價c（元）如下表：（1）你能寫出用數(shù)量x表示售價c的公式嗎？（2）計算3.5千克貨的售價。c=4.2x14.7元練習3：（1）你能寫出用數(shù)量x表示售價c的公式嗎？（2）計算43（1）這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？練習4：下圖是某物體的拋射曲線圖，其中s表示物體與拋射點之間的水平距離，h表示物體的高度。0132456123S/米h/米（2）根據(jù)圖象填表:2.02.52.71.202.52.0（1）這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？練習4：下圖是某物440132456123S/米h/米（3）當距離s取0米至6米之間的一個確定的值時，相應的高度h確定嗎？（4）高度h可以看成距離s的函數(shù)嗎？為什么？確定。可以。對s的每一個確定的值，都有唯一確定的h值和它對應。0132456123S/米h/米（3）當距離s取0米至6米之45一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念46小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.問題1分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化.要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探究這兩個量之間的變化規(guī)律.為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數(shù)關系式是s＝570－95t (1)小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明47問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式.分析同樣,我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為y＝_______________ (2)50＋12x問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起48細心觀察:⑴c=7t-35(3)

y=0.01x+22(2)

G=h-1051、在這些函數(shù)關系式中，是關于自變量的幾次式？2、關于x的一次式的一般形式是什么？(4)

y=-5x+50

(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是關于自變量的一次式.細心觀察:⑴c=7t-35(3)y=0.0149概括上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.特別地,當b＝0時,一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)定義概括上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式50它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù).下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1鞏固概念它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).51練習1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個D2.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足

,

.n=2m≠2練習1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;523.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù),試求m的值.3.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正53

1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？應用拓展解：（1）因為y是x的一次函數(shù)所以m+1≠0m≠-1（2）因為y是x的正比例函數(shù)所以m2-1=0m=1或-1

又因為m≠-1所以m=11.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),542.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函數(shù),求k的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)則k＝－122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)則k－2≠0,即k≠

22.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函數(shù),求k553.已知y與x－3成正比例,當x＝4時,y＝3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式;(2)y與x之間是什么函數(shù)關系式;(3)求x＝2.5時,y的值解:(1)∵y與x－3成正比例∴可設y＝k(x－3)又∵當x＝4時,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函數(shù);(3)當x＝2.5時,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠

0)3.已知y與x－3成正比例,當x＝4時,y＝3.(1)寫564.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達C地.設此人騎車時間為x(時)離B地距離為y(千米).(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;(2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x

－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,575.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.(1)在第一階段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:分析:∴y＝3x

(0≤x≤8)5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,585.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.(2)在第二階段:(8≤x≤8＋16)設每分鐘放出油m噸,解:∴y＝24＋(3－2)(x－8)(8≤x≤24)則16×3－16m＝40－24m＝2即y＝16＋x

5.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,595.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.(3)在第三階段:40÷2＝20解:∴y＝40－2(x－24)(24≤x≤44)24＋20＝44即y＝－2x＋885.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,60小結函數(shù)的解析式是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.正比例函數(shù)也是一次函數(shù),它是一次函數(shù)的特例.特別地,當b＝0時,一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).小結函數(shù)的解析式是用自變量的一次整式表示的,我61課題:一次函數(shù)的圖象課題:一次函數(shù)的圖象62課本P40練習1、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒,如果每個星期領出36盒,求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系式.2、今年植樹節(jié),同學們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米,求樹高（米）與年數(shù)之間的函數(shù)關系式,并算一算4年后這些樹約有多高.3、小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄.首次存入1萬元,以后每個月存入500元,存滿3萬元止.求存款數(shù)增長的規(guī)律.幾個月后可存滿全額?4、以上3道題中的函數(shù)有什么共同特點？作業(yè)問題反思課本P40練習作業(yè)問題反思63回顧與復習

2、函數(shù)圖象的概念包含兩個方面的內(nèi)容：（1）滿足函數(shù)解析式的任意一對x、y的值描出的點一定在這個函數(shù)的圖象上。（2）反過來，在函數(shù)圖象上的點（x，y）中的x、y一定滿足函數(shù)的解析式。1、函數(shù)圖象的概念：

把一個函數(shù)的自變量x與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.

3、描點法作函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線回顧與復習 2、函數(shù)圖象的概念包含兩個方面的內(nèi)容：1、函數(shù)圖64

回顧:上課時我們重點學習了一次函數(shù)定義，請你說出一次函數(shù)的表達式，并說明系數(shù)K和b的取值與一次函數(shù)的關系。

引入:我們也會用描點法畫函數(shù)圖象，我們已經(jīng)知道，利用函數(shù)圖象是對函數(shù)的性質(zhì)和應用進行研究和認識的一種重要方法，那么，一次函數(shù)圖象是什么形狀呢？這就是這節(jié)課要我們重點探討學習的內(nèi)容。情景創(chuàng)設回顧:上課時我們重點學習了一次函數(shù)定義，請你說出一651.經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線；2.根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點，會利用兩點法作一次函數(shù)的圖象．嘗試自我學習(用5分鐘時間閱讀課本相應內(nèi)容)讀書自學要求：1.經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是66探索研究，學習新知回顧思考：用描點法畫函數(shù)的圖象的方法和步驟是什么？共同練習：(分組,每組兩名同學,協(xié)作完成下面四個小題中的一個小題的作圖,并思考,一次函數(shù)圖象是什么形狀)

在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象．y=-3x

y=-3x+2⑴⑵⑶⑷探索研究，學習新知回顧思考：用描點法畫函數(shù)的圖象的方法和步驟67用描點法作出函數(shù)圖象作出的圖象xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-5-4-3-2-17654-4-2024-2-1012解：列表描點連線如圖就是所求作的圖象用描點法作出函數(shù)圖象作出68xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-5-4-3-2-17654y=-3xy=-3x+2

問題1:我們用描點法在同一坐標系中畫出了不同的四個一次函數(shù)的圖象，它們圖象的形狀都有一個共同的特點?畫出所畫的一次函數(shù)圖象都是直線.在同一坐標系中,我們用同樣的方法畫出其它幾個一次函數(shù)圖象xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-69xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-5-4-3-2-176541.任意一對適合函數(shù)解析式的數(shù)作為坐標的點應在所畫的圖象上問題2:一次函數(shù)為什么是直線?我們以用驗證的方法進行說明例:當x=6時,y=5,以(6,5)為點的坐標描點2.在所畫的直線上任取一個點寫出點的坐標應滿足函數(shù)解析式.例:任取一點的坐標為(-6,-1),當x=-6,y=1/2×(-6)+2=-1反思

判斷一個圖象是否是此函數(shù)解析式的圖象，可從兩方面去看：圖象上的點點的坐標函數(shù)解析式一對數(shù)適合確定的點xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-70探究歸納

通過作圖、觀察、驗證，我們發(fā)現(xiàn)上面四個函數(shù)的圖象它們都是直線，我們可以得到以下結論．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y＝kx＋b(k≠0)．特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)是經(jīng)過原點的一條直線．探究歸納71問題：

1、幾點可以確定一條直線?答：兩點．2、一次函數(shù)圖象是什么形狀？答：是一條直線．3、你是否對用描點法作一次函數(shù)圖象有了一種新的想法？答：由于一次函數(shù)圖象是一條直線，所以，只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了．問題：72畫一次函數(shù)的圖象基礎方法——兩點法例題1：畫出正比例函數(shù)y=0.5x,y=-0.5x的圖象x01⑴先各選取兩點：y00.5x01y0-0.5⑵再描點連線-12-1-211?xy-1-211?2-10xyy=0.5xy=-0.5x解：以上就是y=0.5x,y=-0.5x的圖象反思：畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象一般如何選點，為什么？畫一次函數(shù)的圖象基礎方法——兩點法例題1：畫出正比例函數(shù)y=73畫出正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象的步驟：⑴先選取兩點，通常選點(0,0)與點(1,k)；⑵在坐標平面內(nèi)描點(0,0)與點(1,k)；⑶過點(0,0)與點(1,k)畫一條直線。這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象。畫出正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象的步驟：⑴先選取兩點，74-12?-1-211xy例2：在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)圖象：

y=2x+1y=-2x+1x

0-0.5y

10x

00.5y

10

?y=2x+1y=-2x+1解：???以上就是所求作的y=2x+1和y=-2x+1的圖象。反思：以下取的是哪兩個點作出的一次函數(shù)的直線，為什么要這樣取點？與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫出一次函數(shù)圖象的關鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可。為了描點方便，對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)通常選取(0,b)與(－,0)兩點。-12?-1-211xy例2：在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)75畫出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的步驟：⑴先選取兩點，一般情況下，要取直線與x軸、y軸的交點比較簡便，通常選點(-b/k,0)與點(0,b)；⑵在坐標平面內(nèi)描點(-b/k,0)與點(0,b)；⑶過點(-b/k,0)與點(0,b)畫一條直線。這條直線就是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象。畫出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的步驟：⑴先選取兩點76例題3.畫出直線y＝-2x＋3，借助圖象找出:(1)直線上橫坐標是2的點；(2)直線上縱坐標是-3的點；(3)直線上到y(tǒng)軸距離等于1的點．千變?nèi)f化(1)直線上橫坐標是2的點是A(2,-1)；(2)直線上縱坐標是-3的點B(3,-3)；(3)直線上到y(tǒng)軸距離等于1的點C(1,1)和D(-1,5)．解右圖,就是直線y＝-2x＋3的圖象Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y＝-2x＋3例題3.畫出直線y＝-2x＋3，借助圖象找出:千變?nèi)f化(177八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)課件78想一想：你能直接利用函數(shù)解析式求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標嗎？.221)3(+-=xy221)2(+=xy21)1(=xy練習1在各自的坐標本上用兩點法在同一坐標系里畫出下列一次函數(shù)的圖象，并標出它們與坐標軸的交點。應用新知,體驗成功想一想：你能直接利用函數(shù)解析式求函數(shù)圖象與坐標軸的79解：對于函數(shù)y=3x，取x=0,y=0，得到點(０，０)；取x=１,y=３,得到點（１，３）對于函數(shù)y＝－3x+２，取x=0，y=2，得到點（0，2）；取x=1,y=－1,得到點（1，－1）在坐標系里描出各組點，分別過兩點作直線就得到函數(shù)圖象．xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2練習2在同一坐標系作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標軸的交點坐標：y=3x,y=-3x+2直線y=3x：當x=0時，y=0；當y=0時，x=0.所以，直線y=3x與兩坐標軸的交點坐標是（0，0）直線y=-3x+2:當x=0時，y=2；當y=0時，x=所以，與y軸的交點坐標是（0，2），與x軸的交點坐標是（，0）2323解：對于函數(shù)y=3x，取x=0,y=0，得到點(０，０)；取80由此結論可知畫一次函數(shù)圖象的方法可用兩點法:一般取滿足函數(shù)解析式的較方便的兩個點（一般取直線與x軸、y軸的交點比較簡便）

，再連成直線即可。3、函數(shù)的代數(shù)表達式與函數(shù)圖象是緊密聯(lián)系著的，“數(shù)”用“形”表示，由“形”想到“數(shù)”，這是我們數(shù)學學習中一個很重要的思想方法——數(shù)形結合。

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線。

所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也叫做直線y=kx+b。1.一次函數(shù)的圖象特征和畫法:2、畫函數(shù)圖象時還應特別注意：需考慮自變量的取值范圍。感悟與反思由此結論可知畫一次函數(shù)圖象的方法可用兩點法:一般取滿足函81已知直線y=-2x+4,它與x軸的交點為A,與y軸的交點為B.(1).求A,B兩點的坐標.(2).作出y=-2x+4的圖象.(3).求?AOB的面積.(O為坐標原點)小小檢測，查漏補缺已知直線y=-2x+4,它與x軸的交點為A,與y82布置課外書面作業(yè)課本P44練習11.求下列直線與x軸和y軸的交點,并在同一直角坐標系中畫出它們的圖象:(1)y=4x-1;(2)y=課本P47習題第6題6.畫出直線y＝－2x＋3，借助圖象找出：（1）直線上橫坐標是2的點；（2）直線上縱坐標是－3的點；（3）直線上到y(tǒng)軸距離等于2的點．布置課外書面作業(yè)課本P44練習11.求下列直線與x軸和y軸的831.下列各點中，哪些點在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？(2,9)(5,1)(-1,-3)(-0.5,-1)2.若函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過點(1,a),(b,2)兩點,則a=b=3.點已知M(-3,4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上,則a的值是知識拓展:1.下列各點中，哪些點在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點不在84同學們再見同學們，本課結束！同學們再見同學們，本課結束！85一次函數(shù)圖像與性質(zhì)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)861.若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點（-1，2），則該正比例函數(shù)的解析式為y=___________.2.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關于x的不等式ax+b<0的解集是

．

3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的解析式可以是

.（任寫出一個符合題意即可）課前回顧y=-2xx<2y=-2x+3（等）1.若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點（-1，2），則該正874．一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（）5.如果點M在直線y=x-1上，則M點的坐標可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）課前回顧Ａ．B．C．Ｄ．BC4．一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（）課前回顧Ａ．88一、一次函數(shù)的定義：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0一、一次函數(shù)的定義：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=____89一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式圖象性質(zhì)應用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）k>0k<0

k>0k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0時,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0時在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0時,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0時,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式圖90一、基礎問題例１填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②y=5x,③,④。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么k的值為________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關系式為_________________。k=2方法：待定系數(shù)法：①設；②代；③解；④還原一、基礎問題②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx91解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1時，y=5；x=6時，y=0代入解析式，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6。方法：待定系數(shù)法：①設；②代；③解；④還原例２、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是６，求這個一次函數(shù)的解析式。解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，解得∴一次函數(shù)的解析式為922.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是()

(A)(B)（C）（D）A二、圖像辨析A2.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一933.直線y1=kx與直線y2=kx-k在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是()k>0k<0k<0不平行k>0-k>0k<0-k<0k<0-k>0(A)(B)(C)(D)C3.直線y1=kx與直線y2=kx-k在同一坐標系內(nèi)的大致圖94.1、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關系式;（2）畫出這個函數(shù)的圖象。解析式為：Q＝－５t+40(0≤t≤8)解：（１）設Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得（２）取點Ａ（０，40），B（8，0）,然后連成線段AB,即是所求的圖形。4080tQ圖象是包括兩端點的線段點評:畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍，比如此題中，因為自變量0≤t≤8，所以圖像是一條線段。三、能力提升1.1、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小952.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后____時，血液中含藥量最高,達到每毫升_______毫克。（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升____毫克。（3）當x≤2時,y與x之間的函數(shù)關系式是_____。（4）當x≥2時,y與x之間的函數(shù)關系式是_________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是___小時。.x/時y/毫克6325O能力提升2263y=3xy=-x+84點評（1）根據(jù)圖像反映的信息解答有關問題時，首先要弄清楚兩坐標軸的實際意義，抓住幾個關鍵點來解決問題；（2）特別注意，第5問中由y=3對應的x值有兩個；（3）根據(jù)函數(shù)圖像反映的信息來解答有關問題，比較形象、直觀，從中能進一步感受“數(shù)形結合思想”。2.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成963.如圖，矩形ABCD中，AB=6，動點P以2個單位/s速度沿圖甲的邊框按B→C→D→A的路徑移動，相應的△ABP的面積s關于時間t的函數(shù)圖象如圖乙．根據(jù)下圖回答問題：t(s)s(cm2)a58？o問題：（1）P點在整個的移動過程中△ABP的面積是怎樣變化的？（3）圖乙中的a在圖甲中具有什么實際意義？a的值是多少？10cm30（2）圖甲中BC的長是多少？圖甲圖乙p能力提升33.如圖，矩形ABCD中，AB=6，動點P以2個單位/s速度97解：（1）

P點在整個的移動過程中△ABP的面積先逐漸從0增大到30，然后在3分鐘內(nèi)保持30不變，再從30逐漸減小；（2）BC=10;(3)a=30.a的值表示點P在CD邊上運動時，△ABP的面積;點評：此類動點問題中，應根據(jù)點P的不同運動路線，找出對應的函數(shù)圖像以及每段圖像對應的自變量取值范圍，抓住幾個關鍵點，并理解函數(shù)圖像中橫、縱坐標的實際意義。解：（1）P點在整個的移動過程中△ABP的面積先逐漸從0增98反饋練習一1.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）2.如圖，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A，該函數(shù)解析式是______23oyx4.點P（a,b）點Q（c,d）是一次函數(shù)y=-4x+3圖像上的兩個點，且a<c，則b與d的大小關系是____3.一次函數(shù)y=x+2的圖像不經(jīng)過第____象限AC四b>d反饋練習一1.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（991.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示，則下列結論（1）k<0;(2)a>0;(3)當x<3時，y1<y2中，正確的有____個yxo3y1=kx+by2=x+a2.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，當x<1時，y的取值范圍是____yxo-423.一個函數(shù)圖像過點（-1，2），且y隨x增大而減少，則這個函數(shù)的解析式是___反饋練習二1y<-2y=-x+11.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示1004.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b(k＞0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標是_________．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21、直線y=2x+1與y=3x-1的交點P的坐標為____，點P到x軸的距離為_______，點P到y(tǒng)軸的距離為______。2.一次函數(shù)的圖象過點(0,3),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為9/4，一次函數(shù)的解析式為_________________。3.如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是____________________y=2x+125y=±2x+3(2,5)反饋練習三4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2101如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP反饋練習四AyxoP反饋練習四102如圖1，在矩形中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MRN的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（

）A．N處B．P處 C．Q處D．M處QPRMN（圖1)（圖2）49yxOC反饋練習五如圖1，在矩形中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方103若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過點（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過點（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標軸的交點為(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4反饋練習六若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過點（0104小結

應用線基本知識基本問題一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)三個關系:(1)概念與k,b(2)圖象與k,b(3)面積與交點坐標應用知識線方法線圖象與現(xiàn)實生活的聯(lián)系小結應用線基本知識基本問題一次函數(shù)的概105變量變量與函數(shù)變量變量與函數(shù)106

生活中有很多事物都是無時無刻都在變化著的。行星在宇宙中的位置隨時間變化而變化；

人體細胞數(shù)量隨年齡而變化；

車行駛的路程隨時間的變化而變化…………生活中有很多事物都是無時無刻都在變化著的。行星107同學們在公園里坐的摩天輪高度隨時間變化而變化；摩天輪同學們在公園里坐的摩天輪高度隨時間變化而變化；摩天輪108例1：某位同學的步行速度是4千米/小時，勻速前進的路程用S表示，步行的時間用t（時）表示,先填下面的表，再試用含t的式子表示S。例1：某位同學的步行速度是4千米/小時，勻速前進的路程用S表109思考1.在這個行程問題中，我們所研究的對象有幾個量？2.幾個所研究的對象中，哪些是變化的量，哪些是固定不變的量？他們之間存在什么樣的關系？思考1.在這個行程問題中，我們所研究的對象有2.幾個所110同學們分組討論上面問題，列出計算的式子。t=2時，s=４x2=８(km)①每確定一個時刻，走的路程確定。②研究的對象有3個：路程，時間，速度。③每個式子中都有固定不變的速度：4km/h，但時間各有不同，路程各有不同。變化的量：路程和時間。不變的量：速度。路程=時間x速度。t=3時，s=４x3=12(km)t=4時，s=４x4=16(km)同學們分組討論上面問題，列出計算的式子。t=2時，s=４x111例2：每張電影票售價10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少？設一場電影售票x張，票房收入y元，怎樣用含x的式子表示y？分析：（1）列出每場電影票房收入的計算列子：早場：10x150=1500(元)日場：10x205=2050(元）晚場：10x310=3100（元）例2：每張電影票售價10元，如果早場售出票150張，日場售出112（2）觀察三個式子，變化的量與不變化的量：每天的三場電影票房收入與每場電影的售出票數(shù)有關，隨售出票數(shù)的變化而變化，單張票價10元/張是固定不變的量。（3）列出關系式：票房收入=單張票價x售出票數(shù)不變的量：單張票價10元/張；變化的量：售出票數(shù)、每場的票房收入。y=10·x=10x（2）觀察三個式子，變化的量與不變化的量：每天的三場電影票房113想一想什么叫變量？什么叫常量？在一個變化過程中，稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量；（例如：行走的時間，路程，售票的張數(shù)，票房收入）。

數(shù)值始終保持不變的量為常量（例如：行走的速度，單張票的價格）想一想什么叫變量？什么叫常量？在一個變化過程中114你能舉出其他的例子嗎？并找出其中的常量和變量。你能舉出其他的例子嗎？并找出其中的常量和變量。115及時練習1.（口答）指出下列各關系式中的常量和變量。（1）圓的面積公式為s=πr(s表示面積，r表示半徑）.（2）多邊形的內(nèi)角和公式為α=(n-2)·180°（α表示多邊形的內(nèi)角和，n表示多邊形邊數(shù)）.（3）在三角形面積公式中s=ah（s表示面積，a表示底邊長，h表示高）.（4）y=2x+3x+4.（5）L=2b.2122及時練習1.（口答）指出下列各關系式中的常量和變量。21162.購買一些作業(yè)本，單價0.5元/本，總價y隨作業(yè)本數(shù)量x變化。指出其中的常量和變量。并寫出關系式。2.購買一些作業(yè)本，單價0.5元/本，總價y隨作業(yè)本數(shù)量x變117分析：買1個作業(yè)本：0.5X1=0.5（元）買2個作業(yè)本：0.5X2=1（元）買3個作業(yè)本：0.5X3=1.5（元）

....

買X個作業(yè)本價錢：0.5x（元）常量：0.5本/元；變量：y,x

Y=0.5x分析：常量：0.5本/元；變量：y,x118小結1.確定事物變化中的變量與常量。2.找變量間存在的規(guī)律。3.利用學過的知識確定需求的關系式。小結1.確定事物變化中的變量與常量。119課后作業(yè)一.填空題。1.球的體積V（cm）與球的半徑R（㎝）的關系為V=πR3，其中變量是______，常量是______。2.在關系式y(tǒng)=2x+1中，常量是______.3.現(xiàn)有360本圖書借給學生閱讀，每人9本，剩下的書y（本）和學生x（人）之間的關系表示為________，其中常量是_____，變量是_____.4.對于圓的周長公式c=2πR，其中變量是_____。課后作業(yè)一.填空題。120二.解答題（指出下列關系式中的常量和變量）（1）S=4πR；（2）V=πRh(R為已知數(shù)）；（3）h=vt-2.1t（v為已知數(shù)）222二.解答題（指出下列關系式中的常量和變量）222121三.綜合題（指出下列實際問題中的常量與變量）（1）汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗5升，則油箱內(nèi)剩余的油量Q升與行駛時間t小時的關系式是________，常量是____，變量是_____.三.綜合題（指出下列實際問題中的常量與變量）122（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時。寫出Ｓ與t的關系式．60120180240300（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行123（3）在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，如果彈簧原長10㎝，每1㎏重物使彈簧伸長0.5㎝。怎么樣用含重物質(zhì)量m（單位：㎏）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：㎝）？分析：彈簧長度L與懸掛的重物質(zhì)量m之間的關系式是________.彈簧原長10㎝，每m=1㎏重物使彈簧伸長0.5㎝，那么當m=1時，L=_____；當m=10時，L=_______.L=10+0.5m10.515（3）在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，如果彈124（4）畫一個面積為10㎝2圓，圓的半徑應為多少？圓面積為20㎝2呢？怎么樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？分析：當S=10cm2時，r=_____;當S=20cm2時，r=____。兩者的關系為r=_______.πππ（4）畫一個面積為10㎝2圓，圓的半徑應為多少？圓面積為2125（5）用10m長的繩子圍成長方形。試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎么樣變化。設長方形的長為x(m)，面積為S(㎡)，怎樣用含x的式子表示S?填下表：14262.56.2536（5）用10m長的繩子圍成長方形。試改變長方形的長度，觀察長126一次函數(shù)一次函數(shù)127八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)課件128如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度129O1234567891011123h（米）t（分）O123456789130O123456789101112311h（米）t（分）O123456789131O12345678910111231137h（米）t（分）O123456789132O1234567891011123113745h（米）t（分）O123456789133O1234567891011123113745h（米）t（分）O123456789134O1234567891011123113745h（米）t（分）O123456789135O1234567891011123113745h（米）t（分）O123456789136下圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。31137453711根據(jù)上圖填表下圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的137做一做：1、瓶子和罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？1361015做一做：1361015138做一做：

2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、時間（t）之間存在關系：s=vt假設某車的速度為60千米/時，當時間t為1小時，路程s為多少千米？當時間t為2小時和3小時時候呢？請用公式表示此問題中路程（S）與時間（t）之間存在的關系。S=60t做一做：假設某車的速度為60千米/時，當時間t為1小139想一想：以上各例中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應地就確定了另一個變量（因變量）的值。S=60t象問題3中的速度60在整個過程保持不變的是常量想一想：以上各例中，都有兩個變量，給定其中一140

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果在x允許取值的范圍內(nèi)，每取一個x值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量，y是因變量。一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果在x允許141高度h是時間t的函數(shù)物體總數(shù)y是層數(shù)n的函數(shù)時間t是速度v的函數(shù)S=60t圖象法列表法解析法函數(shù)的表示法高度h是時間t的函數(shù)物體總數(shù)y是層數(shù)n的函數(shù)時間t是速度v的142試一試：

1、下圖中有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？試一試：143試一試：2、在國內(nèi)投寄平信應付郵資如下表：上表中有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？試一試：上表中有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的144練習1：

下列問題反映了哪兩個量之間的關系？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？（1）地面氣溫是20oC，如果每升高1千米，氣溫下降6oC，氣溫T（oC）隨高度h（千米）的變化201482O1234T（oC）h（km）練習1：20O123145（2）按下列程序輸入一數(shù)x，便可輸出一個相應的數(shù)y：輸入x＋2×5－4輸出y；（3）圓周長C（厘米）與半徑R（厘米）的對應關系如下表（π取3.14）（2）按下列程序輸入一數(shù)x，便可輸出一個相應的數(shù)y：146練習2：人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關。如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8（220－a）。（1）計算當a分別為10歲、15歲、20歲、25歲、30歲的相應的b值，并填寫下表；（2）由于劇烈運動，初二（4）班的可可同學（15歲）10秒的心跳次數(shù)達到28次，他有危險嗎？168164160156152有危險。練習2：（2）由于劇烈運動，初二（4）班的可可同學（15歲）147練習3：商店進了一批貨，出售時要在進價的基礎上加上一定的差價，數(shù)量x（千克）與售價c（元）如下表：（1）你能寫出用數(shù)量x表示售價c的公式嗎？（2）計算3.5千克貨的售價。c=4.2x14.7元練習3：（1）你能寫出用數(shù)量x表示售價c的公式嗎？（2）計算148（1）這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？練習4：下圖是某物體的拋射曲線圖，其中s表示物體與拋射點之間的水平距離，h表示物體的高度。0132456123S/米h/米（2）根據(jù)圖象填表:2.02.52.71.202.52.0（1）這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？練習4：下圖是某物1490132456123S/米h/米（3）當距離s取0米至6米之間的一個確定的值時，相應的高度h確定嗎？（4）高度h可以看成距離s的函數(shù)嗎？為什么？確定?？梢浴的每一個確定的值，都有唯一確定的h值和它對應。0132456123S/米h/米（3）當距離s取0米至6米之150一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念151小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.問題1分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化.要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探究這兩個量之間的變化規(guī)律.為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數(shù)關系式是s＝570－95t (1)小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明152問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式.分析同樣,我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為y＝_______________ (2)50＋12x問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起153細心觀察:⑴c=7t-35(3)

y=0.01x+22(2)

G=h-1051、在這些函數(shù)關系式中，是關于自變量的幾次式？2、關于x的一次式的一般形式是什么？(4)

y=-5x+50

(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是關于自變量的一次式.細心觀察:⑴c=7t-35(3)y=0.01154概括上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.特別地,當b＝0時,一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)定義概括上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式155它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù).下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1鞏固概念它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).156練習1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個D2.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足

,

.n=2m≠2練習1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;1573.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù),試求m的值.