2022-2023學年云南省永仁縣一中數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（）A. B.C. D.2．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角3．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p14．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.5．函數是奇函數，則的值為（）A.1 B.C.0 D.6．如果函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對7．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－48．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，9．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對10．函數f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）11．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.12．已知函數的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數.（1）若在上單調遞減，則實數的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數的取值范圍是___________.14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________16．已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發(fā)現候鳥的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？18．已知函數.（1）證明為奇函數；（2）若在上為單調函數，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數解，求的取值范圍.19．設函數.（1）求函數在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實根，求的范圍.20．已知二次函數y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實數a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞021．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？22．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數，不合題意；對于C：為非奇非偶函數，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.2、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數時，是第二象限角，當為奇數時，是第四象限角.故選：D．3、C【解析】根據對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.4、B【解析】根據斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長5、D【解析】根據奇函數的定義可得，代入表達式利用對數的運算即可求解.【詳解】函數是奇函數，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數故選：D【點睛】本題考查了函數奇偶性的應用，需掌握函數奇偶性的定義，同時本題也考查了對數的運算，屬于基礎題.6、A【解析】先求出二次函數的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為：，函數在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側，，故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法，屬于基礎題7、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B8、B【解析】根據命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B9、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：10、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數的零點所在的區(qū)間是，故選B.11、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.12、D【解析】由輔助角公式可得，由函數關于直線對稱，可得，可?。畯亩傻?，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的最值、三角函數的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分析可知為二次函數值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數為常值函數，不合乎題意.所以，，內層函數的對稱軸為直線，由于函數在上單調遞減，且外層函數為增函數，故內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數的值域是，則為二次函數值域的子集.當時，內層函數為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.14、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角15、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法16、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數的運算性質，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數，所以將，代入函數式可得：故此時候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數，將，代入函數式可得：即所以于是故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為555個單位【小問3詳解】解：設雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數性質，有，再通過換元，轉化為二次函數，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數的定義域為，∴，∴，故函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為奇函數且在上的單調函數，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數在時單調遞增.①若函數在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數的唯一零點，則，解得，∵，則.且當時，設函數的另一個零點為，則，可得，符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.19、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數化簡為，令，則，求出對稱軸，對區(qū)間與對稱軸的位置關系進行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等實根，列出相應的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當即時，，當即時，，當時，，所以求函數在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等零點，，解得.【點睛】本題考查動軸定區(qū)間分類討論二次函數最小值，正弦函數的單調性，二次函數的幾何性質，屬于中檔題.20、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見解析【解析】（1）根據一元二次不等式的解集性質進行求解即可；（2）根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【小問1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問2詳解】當b＝2時，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當即時，解集為；當即時，解集為或；當即時，解集為或.21、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經過分鐘后，所以再經過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數模型的解析式，才能