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文檔簡介
2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知是方程的兩根,且,則的值為A. B.C.或 D.2.函數(shù)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.33.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,若sinα=13A.-13C.-224.函數(shù)的最小值為()A. B.C. D.5.下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型6.已知H是球的直徑AB上一點,AH:HB=1:2,AB⊥平面,H為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.7.已知點,直線,則點A到直線l的距離為()A.1 B.2C. D.8.公元263年左右,我國數(shù)學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了割圓術,利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.某同學利用劉徽的“割圓術”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖,則輸出S的值為(參考數(shù)據(jù):)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1429.某幾何體的三視圖如圖所示,數(shù)量單位為cm,它的體積是()A. B.C. D.10.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)11.若,則()A. B.aC.2a D.4a12.已知直線,直線,則與之間的距離為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知一個扇形的面積為,半徑為,則其圓心角為___________.14.已知函數(shù),則______15.若命題,,則的否定為___________.16.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù).(1)求的值與函數(shù)的定義域.(2)若當時,恒成立.求實數(shù)的取值范圍.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù).(1),,求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,,的最大值是,求的值18.某校手工愛好者社團出售自制的工藝品,每件的售價在20元到40元之間時,其銷售量(件)與售價(元/件)之間滿足一次函數(shù)關系,部分對應數(shù)據(jù)如下表所示.(元/件)20212223……3940(件)440420400380……6040(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)若每件工藝品的成本是20元,在不考慮其他因素的情況下,每件工藝品的售價是多少時,利潤最大?最大利潤是多少?19.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當時,.(1)求的值;(2)求函數(shù)的表達式,并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);(3)若,求實數(shù)的取值范圍.20.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且(1)求的解析式;(2)若時,對一切,使得恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.如圖,AB是圓柱OO1的一條母線,BC是底面的一條直徑,D是圓О上一點,且AB=BC=5,CD=3(1)求該圓柱的側面積;(2)求點B到平面ACD的距離22.某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料(Ⅰ)求三位同學都沒有中獎的概率;(Ⅱ)求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】∵是方程的兩根,∴,∴又,∴,∵,∴又,∴,∴.選A點睛:解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時,解題的關鍵也是變角,即把所求角用含已知角的式子表示,然后求出適合的一個三角函數(shù)值.再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍,最后結合該范圍求得角,有時為了解題需要壓縮角的取值范圍2、C【解析】將原問題轉化為函數(shù)交點個數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】函數(shù)的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點的個數(shù),繪制函數(shù)圖象如圖所示,觀察可得交點個數(shù)為2,則函數(shù)的零點個數(shù)是2.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的定義,數(shù)形結合的數(shù)學思想等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】根據(jù)終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z,再利用誘導公式,即可得答案;【詳解】在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,∴α+β=π+2kπ,k∈Z,∵sinα=∴sin故選:B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用,考查邏輯推理能力、運算求解能力.4、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數(shù)化簡,再結合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選:B5、D【解析】對于,由于均勻增加,而值不是均勻遞增,不是一次函數(shù)模型;對于,由于該函數(shù)是單調(diào)遞增,不是二次函數(shù)模型;對于,過不是指數(shù)函數(shù)模型,故選D.6、D【解析】設球的半徑為,根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是,我們易求出截面圓的半徑為1,根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形,滿足勾股定理,我們易求出該球的半徑,進而求出球的表面積【詳解】設球的半徑為,∵,∴平面與球心的距離為,∵截球所得截面的面積為,∴時,,故由得,∴,∴球的表面積,故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式,若球的截面圓半徑為,球心距為,球半徑為,則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形,滿足勾股定理,屬于中檔題.7、C【解析】利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】解:點,直線,則點A到直線l的距離,故選:C.【點睛】點到直線的距離.8、C【解析】閱讀流程圖可得,輸出值為:.本題選擇C選項.點睛:識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目要求完成解答并驗證9、C【解析】由三視圖可知,此幾何體為直角梯形的四棱錐,根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐,如圖:它高為,底面是直角梯形,長底邊為,上底為,高為,棱錐的高垂直底面梯形的高的中點,所以幾何體的體積為:故選:C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積,解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸,同時需熟記錐體的體積公式,屬于基礎題.10、A【解析】對于函數(shù)y=sin,T=4π,且sin(-)=-sin.故選A11、A【解析】利用對數(shù)的運算可求解.【詳解】,故選:A12、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為,則與之間的距離故選:D二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解:設圓心角為,半徑為,則,由題意知,,解得,故答案為:14、【解析】由分段函數(shù)解析式先求,再求.【詳解】由已知可得,故.故答案為:2.15、,【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題,該命題的否定為“,”.故答案為:,.16、(1),定義域為或;(2).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),得到,求出,再解不等式,即可求出定義域;(2)先由題意,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質,求出的最小值,即可得出結果.【詳解】(1)因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,所以,即,所以,令,解得或,所以函數(shù)的定義域為或;(2),當時,所以,所以.因為,恒成立,所以,所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù),考查求具體函數(shù)的定義域,考查含對數(shù)不等式,屬于??碱}型.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1),;(2).【解析】(1)先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù),通過余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.(2)利用函數(shù)的最大值為,由正弦函數(shù)的性質結合輔助角公式求解即可【詳解】(1),由,得,又,所以單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)由題意,由于函數(shù)的最大值為,即,從而,又,所以【點睛】方法點睛:函數(shù)的性質:(1).(2)周期(3)由求對稱軸,由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.18、(1)(2)每件工藝品的售價為31元時,利潤最大,最大利潤為2420元【解析】(1)設,任取兩級數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式;(2)由(1)中關系式得出利潤與的關系,由二次函數(shù)的性質得最大值【小問1詳解】設,不妨選擇兩組數(shù)據(jù),代入,可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問2詳解】設利潤為元,由題意可得,∴當時,,∴每件工藝品的售價為31元時,利潤最大,最大利潤為2420元19、(1)(2)答案見解析(3)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質直接計算;(2)當時,則,根據(jù)偶函數(shù)的性質即可求出;(3)由題可得,根據(jù)單調(diào)性可得,即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù),所以.【小問2詳解】當時,則,則,故當時,,故,故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若,即,即因為在單調(diào)遞減,所以,故或,解得:或,即.20、(1);(2)綜上或【解析】(1)利用奇偶性構建方程組,解之即可;(2)恒成立等價于在恒成立(其中),令,討論二次項系數(shù),利用三個“二次”的關系布列不等式組即可.試題解析:(1)①,,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),②,由①②可知(2)當時,,令,即,恒成立,在恒成立.令(ⅰ)當時,(舍);(ⅱ)法一:當時,或或解得.法二:由于,所以或解得.(ⅲ)當時,,解得綜上或點睛:研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構造函數(shù),然后研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構造函數(shù),直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.21、(1)(2)【解析】(1)利用圓柱的側面積公式計算出側面積.(2)利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為,高為,所以圓柱的側面積為.【小問2詳解】是圓的直徑,所以,,.根據(jù)圓柱的幾何性質可知,由于,所以平面,所以.,,設到平面的距離為,則,即.22、(1);(2).【解析】(1)因為甲
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