北京市西城區(qū)北京第四十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知是方程的兩根,且,則的值為A. B.C.或 D.2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),若sinα=13A.-13C.-224.函數(shù)的最小值為()A. B.C. D.5.下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型6.已知H是球的直徑AB上一點(diǎn),AH:HB=1:2,AB⊥平面,H為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.7.已知點(diǎn),直線,則點(diǎn)A到直線l的距離為()A.1 B.2C. D.8.公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖,則輸出S的值為(參考數(shù)據(jù):)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1429.某幾何體的三視圖如圖所示,數(shù)量單位為cm,它的體積是()A. B.C. D.10.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)11.若,則()A. B.aC.2a D.4a12.已知直線,直線,則與之間的距離為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知一個(gè)扇形的面積為,半徑為,則其圓心角為_(kāi)__________.14.已知函數(shù),則______15.若命題,,則的否定為_(kāi)__________.16.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù).(1)求的值與函數(shù)的定義域.(2)若當(dāng)時(shí),恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù).(1),,求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,,的最大值是,求的值18.某校手工愛(ài)好者社團(tuán)出售自制的工藝品,每件的售價(jià)在20元到40元之間時(shí),其銷(xiāo)售量(件)與售價(jià)(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示.(元/件)20212223……3940(件)440420400380……6040(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)若每件工藝品的成本是20元,在不考慮其他因素的情況下,每件工藝品的售價(jià)是多少時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?19.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求的值;(2)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且(1)求的解析式;(2)若時(shí),對(duì)一切,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖,AB是圓柱OO1的一條母線,BC是底面的一條直徑,D是圓О上一點(diǎn),且AB=BC=5,CD=3(1)求該圓柱的側(cè)面積;(2)求點(diǎn)B到平面ACD的距離22.某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣,購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料(Ⅰ)求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率;(Ⅱ)求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】∵是方程的兩根,∴,∴又,∴,∵,∴又,∴,∴.選A點(diǎn)睛:解決三角恒等變換中給值求角問(wèn)題的注意點(diǎn)解決“給值求角”問(wèn)題時(shí),解題的關(guān)鍵也是變角,即把所求角用含已知角的式子表示,然后求出適合的一個(gè)三角函數(shù)值.再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍,最后結(jié)合該范圍求得角,有時(shí)為了解題需要壓縮角的取值范圍2、C【解析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù),繪制函數(shù)圖象如圖所示,觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z,再利用誘導(dǎo)公式,即可得答案;【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴α+β=π+2kπ,k∈Z,∵sinα=∴sin故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.4、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn),再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故選:B5、D【解析】對(duì)于,由于均勻增加,而值不是均勻遞增,不是一次函數(shù)模型;對(duì)于,由于該函數(shù)是單調(diào)遞增,不是二次函數(shù)模型;對(duì)于,過(guò)不是指數(shù)函數(shù)模型,故選D.6、D【解析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是,我們易求出截面圓的半徑為1,根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,我們易求出該球的半徑,進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為,∵,∴平面與球心的距離為,∵截球所得截面的面積為,∴時(shí),,故由得,∴,∴球的表面積,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式,若球的截面圓半徑為,球心距為,球半徑為,則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,屬于中檔題.7、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】解:點(diǎn),直線,則點(diǎn)A到直線l的距離,故選:C.【點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線的距離.8、C【解析】閱讀流程圖可得,輸出值為:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖,理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證9、C【解析】由三視圖可知,此幾何體為直角梯形的四棱錐,根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐,如圖:它高為,底面是直角梯形,長(zhǎng)底邊為,上底為,高為,棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn),所以幾何體的體積為:故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積,解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸,同時(shí)需熟記錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】對(duì)于函數(shù)y=sin,T=4π,且sin(-)=-sin.故選A11、A【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求解.【詳解】,故選:A12、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為,則與之間的距離故選:D二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解:設(shè)圓心角為,半徑為,則,由題意知,,解得,故答案為:14、【解析】由分段函數(shù)解析式先求,再求.【詳解】由已知可得,故.故答案為:2.15、,【解析】利用特稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱(chēng)命題,該命題的否定為“,”.故答案為:,.16、(1),定義域?yàn)榛?;?).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),得到,求出,再解不等式,即可求出定義域;(2)先由題意,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出的最小值,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,所以,即,所以,令,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?;?),當(dāng)時(shí),所以,所以.因?yàn)椋愠闪?,所以,所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù),考查求具體函數(shù)的定義域,考查含對(duì)數(shù)不等式,屬于??碱}型.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1),;(2).【解析】(1)先利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù),通過(guò)余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.(2)利用函數(shù)的最大值為,由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合輔助角公式求解即可【詳解】(1),由,得,又,所以單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)由題意,由于函數(shù)的最大值為,即,從而,又,所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:函數(shù)的性質(zhì):(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸,由求對(duì)稱(chēng)中心.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.18、(1)(2)每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2420元【解析】(1)設(shè),任取兩級(jí)數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式;(2)由(1)中關(guān)系式得出利潤(rùn)與的關(guān)系,由二次函數(shù)的性質(zhì)得最大值【小問(wèn)1詳解】設(shè),不妨選擇兩組數(shù)據(jù),代入,可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問(wèn)2詳解】設(shè)利潤(rùn)為元,由題意可得,∴當(dāng)時(shí),,∴每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2420元19、(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算;(2)當(dāng)時(shí),則,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出;(3)由題可得,根據(jù)單調(diào)性可得,即可解出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù),所以.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),則,則,故當(dāng)時(shí),,故,故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)3詳解】若,即,即因?yàn)樵趩握{(diào)遞減,所以,故或,解得:或,即.20、(1);(2)綜上或【解析】(1)利用奇偶性構(gòu)建方程組,解之即可;(2)恒成立等價(jià)于在恒成立(其中),令,討論二次項(xiàng)系數(shù),利用三個(gè)“二次”的關(guān)系布列不等式組即可.試題解析:(1)①,,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),②,由①②可知(2)當(dāng)時(shí),,令,即,恒成立,在恒成立.令(ⅰ)當(dāng)時(shí),(舍);(ⅱ)法一:當(dāng)時(shí),或或解得.法二:由于,所以或解得.(ⅲ)當(dāng)時(shí),,解得綜上或點(diǎn)睛:研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題,首先要構(gòu)造函數(shù),然后研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.21、(1)(2)【解析】(1)利用圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算出側(cè)面積.(2)利用等體積法求得到平面的距離.【小問(wèn)1詳解】圓柱的底面半徑為,高為,所以圓柱的側(cè)面積為.【小問(wèn)2詳解】是圓的直徑,所以,,.根據(jù)圓柱的幾何性質(zhì)可知,由于,所以平面,所以.,,設(shè)到平面的距離為,則,即.22、(1);(2).【解析】(1)因?yàn)榧?/p>

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