天津七中2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值為（）A. B.1C. D.22．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.53．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.24．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A. B.C. D.6．已知一扇形的周長(zhǎng)為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.567．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.8．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為9．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.10．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號(hào)）12．在中，已知，則______.13．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.14．已知為第二象限角，且，則_____15．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.16．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長(zhǎng)SA為4，若小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲爬行的最短距離為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.20．食品安全問題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬(wàn)元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收入為（單位：萬(wàn)元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入，才能使總收入最大21．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B2、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運(yùn)算求解能力，是簡(jiǎn)單題.3、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C4、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選：C.5、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來(lái)尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來(lái)區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.6、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.7、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A9、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B10、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：①因?yàn)?，故不存在?shí)數(shù)，使得成立，錯(cuò)誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④12、11【解析】由.13、【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.14、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.15、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長(zhǎng)等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點(diǎn)睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以所以所?9、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得；(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間，然后由對(duì)稱性可得.【小問1詳解】∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴.當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.∴【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，在[3，+∞）上單調(diào)遞減.又∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬(wàn)元時(shí)，乙大棚資金投入為150萬(wàn)元，則由足，可得總收益為萬(wàn)元；（2）根據(jù)題意，可知總收益