山西省陵川第一中學校2022年高一數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.2．若，則化簡=（）A. B.C. D.3．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.4．在人類用智慧架設的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內角，滿足，則（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)y=f（x）經過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)6．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.7．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.108．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.9．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.10．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.12．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角13．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______14．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______15．過點，的直線的傾斜角為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設是函數(shù)定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍17．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍18．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率19．已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設全集，求20．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積21．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設每人答題正確與否是相互獨立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據分段函數(shù)的定義域先求出，再根據，根據定義域，結合，即可求出結果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.2、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D3、B【解析】根據集合交集的定義可得所求結果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題4、C【解析】設設，則在單調遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因為為銳角的內角，滿足，設，則在單調遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是令，根據零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間.5、D【解析】冪函數(shù)是經過點，設冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D6、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.7、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C8、D【解析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導公式的運用.9、D【解析】根據圓心在直線上，設圓心坐標為，然后根據圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因為圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.10、C【解析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數(shù)形結合思想的應用,屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎題.12、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.13、1【解析】根據指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.14、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：15、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是17、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數(shù)的知識可得答案；（2）設，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯(lián)立①②解得.當時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當，即時，滿足題意；當，即時，為兩個在上單調遞增函數(shù)的和，則可得在單調遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當，即時，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：18、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設,考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標公式19、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定義域，由二次函數(shù)性質得得值域，即得；（2）根據集合運算法則計算【詳解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【點睛】本題考查求函數(shù)的定義域與值域，考查集合的綜合運算，屬于基礎題20、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解21、（1）（2