平面向量的概念和線性運算學生

向量的加法運算律運算律性質(zhì)①判定理：，若存一個實數(shù)使abaaba（7）向abbb向量的加法運算律運算律性質(zhì)①判定理：，若存一個實數(shù)使abaaba（7）向abbb0

（1）則平行四邊形則、三角形法（2）算：交換律、合律（3）何義：

面上任一點4．①平內(nèi)有任意三、A、B，若M是線段A1的中點則OMOA2（一）知識框架基本概念向量的表示意義向量的減法幾何意義向量的線性運算向向量共線的條件平面向量性運算的坐標表平面向量基本定理量積的坐標表示

a2向量的乘（實數(shù)與向量的積）（1）定義法則：

②ABC中M為邊的中點G重心，CAO，GAGB③向量法的多邊形則背景與集意義向量的數(shù)量積運算律幾何中的應用平面幾何和解析幾何應用向量在物理中的應用位移、力學等

(三題型總結(jié)：(二基礎知識：知點一向量有關念及示方1．向的基本概念（1）定義既有大小又方向的量叫做量；向量的大小做向量的模（2）特定小或關系的量①零向：模為0的向量，作，其方向是任意的②單位量：模個單位長度的向量③共線量（平行向向同或相反的非零向量。規(guī)：零向量與何向量共線④相等量：模長相且方向相同的量⑤相反量：模長相但方向相反的量。規(guī)定：零向量相反向量是本身2．向的表示法①字母示法小字,b,c等②幾何示法：用一有向線段表示③代數(shù)示法：即向的坐標表示法知點二向量運算1向量的法、減法1

（2）運算：交換律、合律、分配律知點三定理公式1共線定：向量b與零向量共線充要條件是：有只有一個實，使得ba0得，則與共aba即∥②性質(zhì)理與非零向量共存在一個實數(shù)，得∥R使得2平面量基定理如果,是同平面的2兩不共向量，么對這一面內(nèi)任一量a有只有對實使3三點共定理：平面上三AB共線的要條件是存在實數(shù)使得OA，中，為平

【主學】1．以命題中，正確命題的序號是（1），則（2）若a,都是單位向則（3）若ab則a（4）a//b,則（5）四A是平行四邊，則DA（6）向與同，且，；，則與的長度相等方向相同或相；（8）于意向量若且與的向相同，則；（9）于向量方不確定，故不與任意向量平行

（10向量a∥bA。是相等.a∥cc（14若，且，則與共線OAOBOAOB,b5（10向量a∥bA。是相等.a∥cc（14若，且，則與共線OAOBOAOB,b5①＋＝＋；②＋＝＋其中正的()－＝＋（2）共線，實數(shù)的。CD，則向與方相或相反；（）向量與CD是線向量，則ABD四點共線（12起點不，但方向相同模相等的幾個向量（13若，且，ab

題型二向量的運算例如所示E△ABC中AAC的中點，M分D的中點，試用,分表示,CEMN。DM

a知識突：已知為兩個非零向，OA,OBb,OCab試問：、B、點是否共線為什么？2已知線

xa

與

x2y24

交A兩

B

N

C點，其為坐標原，則數(shù)的為3已知向,b滿，則4已知b,,a，則（）點ABD共線A、、共C.點、CD共點A、、D共【型解】題型一向量的相關概例1：如圖，四邊形ABCD其中則相

知識突：如圖所示，平行四邊形ABCD的條對角線相交點M，且AD，,b表示MA,,MCMDDCMAB題型三共線向量a例3．是兩個不共的非零向量若,OB,OC（1）求證：A，B，三點共；若kb和ka

【固訓】若A、、、D平面內(nèi)任意四點，給出下列子：BCACADACBDABA個B1個C．個D3個2圖是eq\o\ac(△,)的邊AB的中向量＝()1A－＋B．－221C－＋22等向量（）ADC

OA

DOC.

AC與DB

OAB2

OAOBOCB－，，若C足＋－，222＝時＝，試確定OAOBOCB－，，若C足＋－，222＝時＝，試確定的值．OAOBOBABAEAFBDAFABAD，，＋已知平面上不線的四點B.－＋3＝，則＝________11B.C．2D34非零不線向量、，且2＝＋y，若＝(∈，Q(x，y)的軌跡方程是()A＋－2＝Bx＋y－＝0C＋y－＝D．2x＋y－2＝

在面直角坐系中為標原點，已(3,1)CACBCBC的軌跡方程()A＋2－5＝0B．x－y＝0C(－＋y－＝5D．3x－2y－＝07安高考)平行四A中和F分別邊CD和的中點．若＝λ＋，其中，∈R，則＋＝解析：圖，∵ABCD且E、分CD、中點．

19如中在AC上取N使AN＝AC，31在A上取一使AMAB在的延長線上取31點，使得＝，在的長線上取點，得MQ10化簡

AC在平行四邊中AC交于點OE是線段OD的點AE延