專題11空間向量與立體幾何-2015年高考理數(shù)備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)解析版

【易錯(cuò)雷區(qū)，步步為贏】

A. B. C．2πD.【答案】 A.3C.23【答案】

B.222D.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體A1C中，作對(duì)角線A1C的垂面，垂足為H，A1H＝x，垂面與上表面相交得到的線段長(zhǎng)為y，則y＝f(x)的大致圖象為( 【答案】 A.0，2

4 3

，3C.0，4

8 3

，3【答案】 E，F(xiàn)AC1② 2

1→1A1D1M，CDNMNA1DB④E為△A1BDK為△B1CD1

證明：O1O⊥底面∴B1O⊥平面∴∠O1EC1C1－OB1－D的一個(gè)平面角，則

111∴O1C1＝a，B1O1＝3a，OO1＝2a，B1O＝BO2＋OO2＝111O1E＝B

2a

2×aRt△O1EC1×a可得EC1＝O1E2＋O

7＝

127

72

7

197

19

2

19ABC－A1B1C1A1ABCDAC(2)AA1BCC1B1的距離為3A1－AB－C(2)∵BC⊥平面AA1C1C，BC?平面AA1C1CA1E⊥CC1，EA1EBCC1B1，AA1BCC1B1，

＝1，CD＝MPCAPBM

，QAD∴D∥B.QB⊥AD.

PADABCD，∵M(jìn)PC的中點(diǎn)

3

－2，2，2∴→ →

3AP＝(－1,0，3)，BM＝－2，－2，2APBMcosθ＝|cos〈→〉 → →＝ 2 2＝→→

＝72222

2×AP

所成角的余弦值為7【名師點(diǎn)睛，易錯(cuò)易錯(cuò)1、利用空間向量證明平行與垂1、(2014·遼寧)如圖，△ABC和△BCD＝120°，E，F(xiàn)AC，DC圖ABCBDC，EOBDC.因此∠EGOE－BF－C在△EOC中 3 BGO∽△BFC知 3＝＝＝2EC＝2BC·cos＝＝

4因此tan∠EGO＝EO＝2，從而 2

＝52的正弦值為5圖(2)如圖(2)BFCn1＝(0,0,1)．BEFn2＝(x，y，z)，→又BF＝

3，2，2， ，2，2 得其中一個(gè)n2＝(1，－＝設(shè)二面角E－BF－C的大小為θ，且由題意知θ為銳角，則cosθ＝|cos〈n，n〉|＝n1·n2 1.＝因此sin 2 2

2＝＝＝5

5，即所求二面角的正弦值為5易錯(cuò)2、利用空間向量求空間角AC⊥AB1OB1C 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OB1，OA的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，|OB|為單位長(zhǎng)，建立的O－xyz.mA1B1C1則→m＝(1，－3， 1本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角大小的求解及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，以空間幾何體[思路方法](1)充分利用菱形中蘊(yùn)含的垂直關(guān)系，用傳統(tǒng)的方法(綜合法)即可證明．θφnθ＝cos；(3)二面角的大小可以利用分別在兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的直線的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)或通過(guò)二易錯(cuò)3、利用空間向量解決探索性問(wèn)＝2，AB＝1EPCBEPBDFPCBF⊥ACF－AB－PEPCE(1,1,1)． FPC上，設(shè) 故→BF⊥AC，得BF·AC＝0，2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，→

意在考查考生利用空間向量解決幾何問(wèn)題的方法及空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．(2)PBD的法向量． 一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形．若該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為( B．(1,1，C．(1,1， D．(2,2，【答案】 → → → → 【答案】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾 B. 2 5【答案】

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所

C.2

3 【答案】

D. →cos→1→〉＝BC1·AE＝30.BC1AE所成角的余弦值為

→

104ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為9，底面是邊長(zhǎng)為3P4 【答案】②若BD1⊥平面PAC，則

【解析】在正方體中，易證A1D⊥平面AD1C1B，又C1P?平面AD1C1B，所以A1D⊥C1P，①正確 1BD1，即 標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，又BP＝λBD1，所以－λ，λ)，若△PAC為鈍角三角形，只能是∠APC是鈍角，所以→→

CBDABD.∵AE＝22，∴GH＝ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2AD＝4E，F(xiàn)AB，CDGEFEFABCDAEFDAG＋GC1A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,2)，∴ ∴→DBG∵G(0,1,0)，∴→＝(－2,1,0)，→

x＝1y＝2，z＝－1，∴n1＝(1,2，－1)．BCGn2＝(0,0,1)，〉 n1·n2 〉 .∴此二面角的余弦值為.6由于HG＝1，在△OHG中 2＝5DH＝2，在△DOH

＝OH＝＝∴cos 6＝.∴此二面角的余弦值為.6SA＝AB＝BC＝2，AD＝1MSB的中點(diǎn)．求證：AMSD；SCDSA