2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是?23，則這個(gè)數(shù)是(

)A.?32 B.32 C.2下列代數(shù)式①?(?3)；②?|?A.①② B.②③ C.③④在下列算式①(?5)+(+3)=A.①② B.②③ C.③④下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+2b=5ab 如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則下列等式①CD=AC?DBA.①② B.②③ C.③④在下列說法①聯(lián)接兩點(diǎn)的線中，線段最短；②相等的角是對(duì)頂角；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④兩點(diǎn)間的線段是這兩點(diǎn)的距離：⑤20.196精確到百分位得20.2中，正確的是(

)A.①③ B.②④ C.③⑤下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是(

)A.

B.

C.

D.某商店以1200元/件賣了兩件進(jìn)價(jià)不同的商品，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，該商店(

)A.不贏不虧 B.盈利100元 C.虧損100元 D.虧損300元如圖，河道l的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是(

)

A. B.

C. D.如圖，小明恰好把標(biāo)有①、②、③、④、⑤、⑥的六個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大長方形，若最大長方形的周長為84，則標(biāo)有④的正方形的面積是(

)A.49 B.36 C.25 D.16二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）席卷全球的新型冠狀病毒是肉眼看不見的，它的半徑約為0.0000006米，將0.0000006用科學(xué)記數(shù)法表示為______．若?13ax+yb3按照下面的程序計(jì)算，若輸入x=4，則輸出結(jié)果是______．

某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，一個(gè)螺釘需要配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程得______．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______．

如圖，標(biāo)號(hào)為①②③④的時(shí)鐘準(zhǔn)確顯示了同一時(shí)刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間，根據(jù)如表給出倫敦、悉尼、紐約與北京的時(shí)差，表示倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間的時(shí)鐘標(biāo)號(hào)分別是

．城市倫敦悉尼紐約時(shí)差?+?三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算：

(1)|?2|四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

解方程：

(1)3(x?(本小題8.0分)

化簡求值：2x(x?5y)(本小題8.0分)

(1)如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫出它的主視圖和左視圖．

(2)在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加______個(gè)小正方體．(本小題8.0分)

作圖題：如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列語句畫出符合要求的圖，請(qǐng)保留作圖痕跡．

(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；

(2)在直線AB上找一點(diǎn)M，使線段MD與線段MC之和最小；

(3)在線段(本小題10.0分)

將一副三角板△AOB與△COD放在同一平面內(nèi)，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．

(1)如圖①，若∠AOD=160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度數(shù)．

(2)如圖(本小題10.0分)

某商場計(jì)劃用9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A型1500元/臺(tái)，B型2100元/臺(tái)，C型2500元/臺(tái)．

(1)若該商場恰好用9萬元從該廠家購進(jìn)50臺(tái)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，請(qǐng)你研究一下該商場的進(jìn)貨方案；

(2)已知該商場銷售A型電視機(jī)可獲利150元/臺(tái)，銷售B型電視機(jī)可獲利200元/臺(tái)，銷售C型電視機(jī)可獲利250元/臺(tái)，在(本小題12.0分)

如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A、O、B分別表示數(shù)a、0、b，且a，b滿足(a+10)2+|b?6|=0.電子跳蚤C從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向O點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)；電子跳蚤D從點(diǎn)B出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向O點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)．電子跳蚤C與D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t≤8)秒．

(1)填空：a=______，b=______，當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合；

(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C相距20個(gè)單位長度時(shí)，求t(本小題14.0分)

如圖1，線段AB在數(shù)軸上，它的端點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b，點(diǎn)C是數(shù)軸上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)．

(1)線段AB=______；(用含a、b的代數(shù)式表示)

(2)若AC?AB=1，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(用含a或b的代數(shù)式表示)

(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)M、N分別是線段AC和線段BC的中點(diǎn)，則MN=______；(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?23的相反數(shù)是23，

故選：C．

根據(jù)相反數(shù)的額定義即可得出答案．2.【答案】B

【解析】解：①?(?3)=3，

②?|?3|=?3，

③?(?3)2=?3.【答案】B

【解析】解：①原式=?5+3=?2，不符合題意；

②原式=48=12，符合題意；

③原式=?2×4.【答案】D

【解析】解：A：原式=3a+2b，∴不符合題意；

B：原式=4a，∴不符合題意；

C：原式=y，∴不符合題意；

D：原式=x2y，∴符合題意；

故選：D．

A：不是同類項(xiàng)，不能合并；

5.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC=12AC，

∴①CD6.【答案】A

【解析】解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；

②相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，正確；

④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長度，錯(cuò)誤；

⑤20.196精確到百分位得20.20，錯(cuò)誤．

故選：A．

依據(jù)線段的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離以及近似值逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．

本題主要考查了線段的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離以及近似值，解題時(shí)注意：平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對(duì)，而選項(xiàng)A，D與此不符，所以錯(cuò)誤；

三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符，正確的是B．

故選：B．

根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．

此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，同學(xué)們可以動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)盈利20%的一件商品原價(jià)是x元，

則(1+20%)x=1200，

解得x=1000．

設(shè)虧損20%的一件商品原價(jià)是y元，

則(1?20%)y=1200，

解得y=1500，

∵1000+1500=2500(元9.【答案】D

【解析】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的方案是：

故選：D．

垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．依據(jù)線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)正方形①的邊長為x，

則正方形②、③、④、⑤、⑥的邊長分別是：x，2x，3x，5x，據(jù)題意列方程得，

2[(x+2x+5x)+(5x+8x)]=84，11.【答案】6×【解析】解：0.0000006=6×10?7．

故答案為：6×10?7．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成12.【答案】3

【解析】解：由同類項(xiàng)的定義可知：x+y=3，y=3，

∴x=0，y=3，

所以y?x=3?0=3．13.【答案】59

【解析】解：∵x=4，

∴4x?1=4×4?1=15；

∵15<14.【答案】1000(【解析】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26?x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26?x)=15.【答案】n2【解析】解：第一個(gè)是1×3，

第二個(gè)是2×4，

第三個(gè)是3×5，

…

第n個(gè)是nx(n+2)=n2+2n

故答案為：n2+2n16.【答案】①④【解析】【分析】

本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；能夠結(jié)合時(shí)鐘與時(shí)差確定北京時(shí)間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倫敦、悉尼、紐約與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可．

【解答】

解：由表格可得，悉尼與北京時(shí)差為+2，所以北京時(shí)間是4時(shí)或16時(shí)，悉尼時(shí)間為6時(shí)或18時(shí)，此時(shí)倫敦時(shí)間為8時(shí)或20時(shí)，紐約為3時(shí)或15時(shí)．

故答案為：①④17.【答案】解：(1)|?2|?5×(?25)+(?3)【解析】(1)先去絕對(duì)值、同時(shí)計(jì)算乘法、然后算加減法即可；

(2)18.【答案】解：(1)3(x?4)?2(x?3)=1，

3x?12?2x+6=【解析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解；

(2)根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為119.【答案】解：原式=(2x2?10xy)?(6y2?9xy)

=2x2?10【解析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)最多還可以添加3個(gè)小正方體．

故答案為：【解析】(1)主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；

(2)根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，可得答案．

21.【答案】解：(1)如圖，直線AB，射線AC，線段BC為所作；

(2)如圖，點(diǎn)M為所作；

(3【解析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)連接CD交AB于M點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷M點(diǎn)滿足條件；

(3)在AD的延長線上截取DE22.【答案】解：(1)如圖①，因?yàn)椤螦OD=160°，∠AOB=∠COD=90°，

所以∠AOC=∠AOD?∠COD

=160°?90°

=70°；

∠BOD=∠AOD?∠AOB

=160°?90°

【解析】(1)利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，由角的和差關(guān)系得出∠AOD+∠BOC=180°；

如圖①，∠AOC=∠BOD，∠AO23.【答案】解：(1)若購進(jìn)A與B兩種型號(hào)的電視機(jī)，

設(shè)購進(jìn)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，

由題意得：x+y=501500x+2100y=90000，

解得：x=25y=25，

即購進(jìn)A型電視機(jī)25臺(tái)，B型電視機(jī)25臺(tái)；

若購進(jìn)B與C兩種型號(hào)的電視機(jī)，

設(shè)購進(jìn)B種電視機(jī)a臺(tái)，C種電視機(jī)b臺(tái)．

由題意得：a+b=502100a+2500b=90000，

解得：a=87.5b=?37.5(不合題意，舍去此方案)，

若購進(jìn)A與C兩種型號(hào)的電視機(jī)，

設(shè)購進(jìn)A種電視機(jī)m臺(tái)，C種電視機(jī)n臺(tái)．

由題意得：m+n=501500m+2500n=90000，

解得：m=35n=15，

即購進(jìn)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)；

綜上所述，商場有2種進(jìn)貨方案：

①A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購25臺(tái)；

②【解析】(1)根據(jù)兩種電視型號(hào)是AB，BC，AC三種情況進(jìn)行討論，分別設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組求解即可；

24.【答案】?10

6

8【解析】解：(1)∵(a+10)2+|b?6|=0，

∴a+10=0，b?6=0，

∴a=?10，b=6，

∵電子跳蚤C從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向O點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)；電子跳蚤D從點(diǎn)B出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向O點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，

∴C表示的數(shù)是?10+4t，D表示的數(shù)是6?2t，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，?10+4t=6?2t，

解得t=83，

故答案為：?10，6，83；

(2)∵C表示的數(shù)是?10+4t，D表示的數(shù)是6?2t，

∴CD=|?10+4t?6+2t|=|6t?16|，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C相距20個(gè)單位長度，

∴|6t?16|=20，

解得t=6或t=?23(舍去)，

答：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C相距20個(gè)單位長度時(shí)，t的值是6秒；

(3)A、B兩點(diǎn)距擋板的距離都為8個(gè)單位，即C、D兩球撞到擋板所需時(shí)間分別為2s、4s，

當(dāng)0<t≤2時(shí)，