同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)課件

一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第1頁/共57頁一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第12.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁/共57頁2如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即第3頁/共57頁如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位3二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁/共57頁二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁/共57頁4其它形式即第5頁/共57頁其它形式即第5頁/共57頁5★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁/共57頁★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁/共57頁6注意:★第7頁/共57頁注意:★第7頁/共57頁7播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第8頁/共57頁播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第88★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁/共57頁★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁/共57頁9★★第10頁/共57頁★★第10頁/共57頁10第11頁/共57頁第11頁/共57頁11三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁/共57頁三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁/共57頁12例2解第13頁/共57頁例2解第13頁/共57頁13例3解更一般地例如,第14頁/共57頁例3解更一般地例如,第14頁/共57頁14例4解第15頁/共57頁例4解第15頁/共57頁15例5解第16頁/共57頁例5解第16頁/共57頁16例6解第17頁/共57頁例6解第17頁/共57頁17四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為第18頁/共57頁四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為18例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第19頁/共57頁例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方192.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.第20頁/共57頁2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)20五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第21頁/共57頁五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第2121連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★第22頁/共57頁連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.2201例如,第23頁/共57頁01例如,第23頁/共57頁23例如,011/π－1/π第24頁/共57頁例如,011/π－1/π第24頁/共57頁24第25頁/共57頁第25頁/共57頁25例8解第26頁/共57頁例8解第26頁/共57頁26六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.第27頁/共57頁六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何27思考題第28頁/共57頁思考題第28頁/共57頁28思考題解答第29頁/共57頁思考題解答第29頁/共57頁29第30頁/共57頁第30頁/共57頁30第31頁/共57頁第31頁/共57頁31第32頁/共57頁第32頁/共57頁32第33頁/共57頁第33頁/共57頁33練習(xí)題答案第34頁/共57頁練習(xí)題答案第34頁/共57頁342.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁/共57頁352.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁/共57頁362.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁/共57頁372.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁/共57頁382.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁/共57頁392.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁/共57頁402.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁/共57頁412.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁/共57頁422.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁/共57頁432.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁/共57頁442.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁452.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁462.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁472.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第48頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第48頁482.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第49頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第49頁492.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第50頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第50頁502.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第51頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第51頁512.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第52頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第52頁522.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第53頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第53頁532.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第54頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第54頁542.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第55頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第55頁552.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第56頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第56頁56感謝您的欣賞！第57頁/共57頁感謝您的欣賞！第57頁/共57頁57一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第1頁/共57頁一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第582.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁/共57頁59如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即第3頁/共57頁如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位60二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁/共57頁二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁/共57頁61其它形式即第5頁/共57頁其它形式即第5頁/共57頁62★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁/共57頁★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁/共57頁63注意:★第7頁/共57頁注意:★第7頁/共57頁64播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第8頁/共57頁播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第865★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁/共57頁★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁/共57頁66★★第10頁/共57頁★★第10頁/共57頁67第11頁/共57頁第11頁/共57頁68三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁/共57頁三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁/共57頁69例2解第13頁/共57頁例2解第13頁/共57頁70例3解更一般地例如,第14頁/共57頁例3解更一般地例如,第14頁/共57頁71例4解第15頁/共57頁例4解第15頁/共57頁72例5解第16頁/共57頁例5解第16頁/共57頁73例6解第17頁/共57頁例6解第17頁/共57頁74四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為第18頁/共57頁四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為75例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第19頁/共57頁例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方762.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.第20頁/共57頁2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)77五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第21頁/共57頁五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第2178連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★第22頁/共57頁連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.7901例如,第23頁/共57頁01例如,第23頁/共57頁80例如,011/π－1/π第24頁/共57頁例如,011/π－1/π第24頁/共57頁81第25頁/共57頁第25頁/共57頁82例8解第26頁/共57頁例8解第26頁/共57頁83六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.第27頁/共57頁六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何84思考題第28頁/共57頁思考題第28頁/共57頁85思考題解答第29頁/共57頁思考題解答第29頁/共57頁86第30頁/共57頁第30頁/共57頁87第31頁/共57頁第31頁/共57頁88第32頁/共57頁第32頁/共57頁89第33頁/共57頁第33頁/共57頁90練習(xí)題答案第34頁/共57頁練習(xí)題答案第34頁/共57頁912.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁/共57頁922.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁/共57頁932.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁/共57頁942.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁/共57頁952.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁/共57頁962.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁/共57頁972.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁/共57頁982.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁/共57頁992.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁/共57頁1002.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁/共57頁2.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁/共57頁1012.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁1022.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁1032.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁/共57頁2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁1042.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第48頁/共57頁