2014年暑假自主高水平選拔學(xué)業(yè)能力測(cè)試20112月19日

高水平大學(xué)自主選拔學(xué)業(yè)能力測(cè)試201121914:30—16:00數(shù)cnoolnet/cthread-34745130html、交通大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、浙江大學(xué)、大學(xué)、交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院、西安交通大學(xué)8所)高水平大學(xué)自主選拔學(xué)業(yè)能力測(cè)試212年2月1日430—160數(shù)學(xué)cnoolnet/cthread-104139279html高水平大學(xué)自主選拔學(xué)業(yè)能力測(cè)試201331690分鐘數(shù)學(xué)與邏cnoolnet/cthread-104522758html2011220日北約自主招生聯(lián)考數(shù)學(xué)試題cnoolnet/cthread-34747444html、醫(yī)學(xué)部、航空航天大學(xué)、廈門(mén)大學(xué)、師范大學(xué)、中山大學(xué)、大學(xué)、華技大學(xué)、山東大學(xué)、大學(xué)、蘭州大學(xué)、大學(xué).(12所)2012211日“北約”自主招生選拔聯(lián)合考試數(shù)cnoolnet/cthread-104139364html2013316日北約自主選拔學(xué)業(yè)能力數(shù)學(xué)測(cè)cnoolnet/cthread-104522775html2011年2月26日卓越自主招生數(shù)學(xué)試題cnoolnet/cthread-34748176html同濟(jì)大學(xué)、東南大學(xué)、理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、、大連理工大學(xué)、華南理工大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)所2012年2月12日卓越自主招生數(shù)學(xué)試題cnoolnet/cthread-104139480html2013年3月16日卓越自主招生數(shù)學(xué)試題cnoolnet/cthread-104819055html郵電大學(xué)、科技大學(xué)、交通大學(xué)、化工大學(xué)、林業(yè)大學(xué)(5所)2012年2月19首屆“睿達(dá)杯”數(shù)學(xué)智能競(jìng)賽高三二試20121298:30-cnoolnet/cthread-104140044html復(fù)旦大財(cái)經(jīng)大航空航天大首都醫(yī)中國(guó)傳媒大中南財(cái)醫(yī)華北電力大學(xué)(醫(yī)暨南大河海大吉林大中國(guó)藥重慶醫(yī)醫(yī)中大學(xué)大學(xué)(大連海事大理工大中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(師范大西南交通大東通常所說(shuō)的自主招生的高校,在浙江省只有浙江大學(xué)(985)一所.但試點(diǎn)“三位一體”34所,如:寧波大學(xué):2013120名;浙江省學(xué)業(yè)水平測(cè)試×15%+寧波大學(xué)綜合測(cè)試(414日)×35%+×50%.另外還有浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院、浙江工業(yè)大學(xué)、浙江工商大學(xué)……各校招生計(jì)劃數(shù)與“三位”所占比例稍有不同,但都是提前批錄取.自主招生數(shù)學(xué)群2013年數(shù)學(xué)睿達(dá)第一試201311109:00第二試20131289:00 三 復(fù)數(shù)向 幾 解析幾 數(shù)列與極限22函數(shù)與導(dǎo)數(shù)101011717.fx)sinxπfxyy 4 π，則的值 67.30時(shí)，gxsinxπyxπ 4 g(x)sinxπ1fxsinxπ 4 4 yxπ，由ππ，解得3；當(dāng)0 慮函數(shù)hxsinxπ的圖象，同理可得3 4 9.f(x)

2sin2xcos 2cos2xsin2cos(2xcos，其中xR（1）若ππ x π，求f(x)的最大值， 0，42 2（2）fx)3，求和x的值（1）

2sin(2x)

2cos(2x)2sin2xπcos 4 因?yàn)棣?/p>

x

π，所以2xπ

5π， 0，

0，42 2

4所以當(dāng)2xππfx取得最大值2cos （2）f(x)2sin2xπcos2cos3， 4 sin2xπ

xkmπ+3所以當(dāng)f(x)3時(shí)

其中k，mZ

補(bǔ)全◢◤ABGC,BMCNCFCNFNAD、DM、DN∠BAC、∠BDA、∠CDA4×MB×CN> 解答:得 ED·EO=EA2=EB·EC,OD·OE=OA2=因此∠OEC=β-∠BDE=β- 2012年保送 2008年自主招生2008年自主招解答:|EU+UA+AE|=|AEU|×|A?1+E?1+U?1|=|ā+ē+ū|=|A+E+ 2009年自主招生(理科n1n2n1n2ABAB(x(xx)2(xx)(yy)cos(yy22 【解析】設(shè)OABABAB(OBOAOBx2n1y2n2x1n1y1n2x2n1y2n2x1n1y1n22(x2x1)n1(y2y1)n2(x2x1)n1(y2y1)n2(xx)2nn2(xx)(yy)nn(yy)2n (xx)22(xx)(yy)cos(yy)2AB (xx)2(AB (xx)2(xx)(yy)cos(yy22 所 ⒋幾2.PABC，PA平面ABC，AC2，BCACPBC所成的角為60，該四面體的體積為 6，則PB與平面PAC所成角的余弦3 33.mRPx，y)表示不在直線(xiàn)族2mx1m2y4m40P(x，y)所構(gòu)成的點(diǎn)集的面積 4π【解析】點(diǎn)(x，y不在直線(xiàn)族2mx1m2y4m4

4m40沒(méi)有實(shí)數(shù)解 ym242x)m4y0 況：①y=0時(shí)，x=2；②y0時(shí)，=(42x)24y(4y)0，化簡(jiǎn) (x2)2y2)24Px，y所構(gòu)成的點(diǎn)集的面積為4π

AB1AByD(05a)ADDB，求MAxABxPBMxQ，點(diǎn)OOPOQa2222（222

y1y

x32b2a得 a

23，即b2=3a22

2y 1yAByx5a)AD2a，2aDB=(7a，7aADDB，得=27（2）AxM的坐標(biāo)為(2a，-3a，BM的方程為5x3ya0，

1a，所以O(shè)POQa25 R-2012-2012年保送 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科2008年自主招生如果數(shù)列aa1

q

a

4

(nN*)

則稱(chēng)數(shù)列an為C類(lèi)數(shù)列求q如果a，b均為C類(lèi)數(shù)列，且對(duì)mN*，存在1

m，使得

b

aibi

*Amai|an為C類(lèi)數(shù)列，mNAm中所有正數(shù)的和（1）

q

22

=qn1

4

得1

n4qn1

1111

n111

，由0

0q2（2）由（1）an=2n1，an2n1對(duì)m用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)m1a1b1②假設(shè)命題對(duì)正整數(shù)m(m1成立，則對(duì)正整數(shù)m1，若

，則不妨假設(shè)

=2m此

a

a

(122m1)2m1

b

b

b

(122m1)2m1，所

b

m

若am1bm1，則存在1n0m，使得an0bn0，由歸納假設(shè)得aibi 所以此時(shí)仍有aibi m（3）若mi

為正整數(shù)，則由（2）中的證明過(guò)程知：mim

為正整數(shù)

2m1 將數(shù)列a，a

，aa，a

m m

且每對(duì)數(shù)列各數(shù)的和為2m，所以所有2m2對(duì)數(shù)列各數(shù)的和為22m2當(dāng)m1時(shí)，a1 m所以集合A中所有正數(shù)的和為22m2m⑴Sylvester 設(shè)則當(dāng)n>1時(shí), /p/1229683466202011-10-0211:43數(shù)列確定,得3019×2231)233),3018×22所以不選B、C, (Ⅰ)2×2≤a?=32-1×3+α得得(Ⅰ)的注記:當(dāng)α≥-2(Ⅱ)的證明:由(Ⅱ) ⑵的加強(qiáng):當(dāng)n≤3當(dāng)n≥4得2002年卷高考理科數(shù)（22（設(shè)數(shù)列

滿(mǎn)足 a2

1，n 當(dāng)a12時(shí)，求a2a3a4，并由此猜想出an當(dāng)a13時(shí)，證明對(duì)所有的n1（?。゛nn2

1

1

1

12R-2012-2012年保送 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科1.不等式x32x210的解集 1 1.11 【解析】原不等式等價(jià)于x2x10xxx1 x2(x1)(x1)(x1)0(x1)(x2x1)(x

1 5

1 5

1 1)x

x

01x 1 解得原不等式的解集為1 51 2x1，x12設(shè)f(x) 2

g(x)x24x4，若對(duì)于任意aR，存在bR1ln(x1)，x 使得f(a)g(b)0，則b的取值范圍 2x1 4.1b

【解析當(dāng)x時(shí)，f(x2

=

當(dāng)x1時(shí)，f(x) ，所以f(x)的值域?yàn)?1，+，原題等價(jià)于求 ln2，+ g(b)b24b4f(a)1，解得1b5fxxR上可導(dǎo)，且對(duì)任意的x0R有0f(xx0f(x04x(x0（1）fx0

f(xx0)f(x0)(x0)x（2）

fx)1

f(x)4（1）可知f(x)在R上嚴(yán)格單調(diào)遞增. 日中值定理知：當(dāng)x0時(shí)，存在x0，xx0f(

f(xx0)f(x0)xx0

f(xx0)f(x0)xfx0

f()

f(xx0)f(x0)x（2）uRf(u4xu時(shí)，fx 日中值定理知：存在u，u

f(u)4f(

f(u1)f(u)u1

f(u1f(u由此得f(

f(u1)f(u)4但f(u1f(u)

f(u1)

f(u)2，，所以假設(shè)不成立同理可由存在uR，使得f(u)4推 所以fx)4⑴的解答:當(dāng)x>0g(x)g(0)0,(x0), (x2-2)[(x-1)3+2]=x?-3x?+x3+7x2-6x-2. x3-2x2y2+=x(2y+5)-2(2y+5)(2x+5)+y(2x+5)+2(2y+5-x2)+2(2x+5-=-2(x+y)2-11(x+y)–0x22y5)y2-2x5)x-y)(xy2),xy x3-2x2y2+=-2(x+y)2-11(x+y)-30=-2×(-2)2-11×(-2)-30=- y*(x^22*y5)x*(y^22*x5)=(x-y)*x*y+2*x+2*y+5),x*y=-1 (Ⅰ)的證明(Ⅱ)的證明即y<得y> R-2012- 2008年浙江大學(xué)自主招2011 2000年交通大學(xué)保送生 2012年保送生測(cè)試數(shù)學(xué)試2012年保送生測(cè)試數(shù)學(xué)試 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科2008年自主招生2008年自主招生數(shù)學(xué)考試第3題的推a≤b≤c,x≤y≤z,abcxy則當(dāng)bccaab≥yzzxxya≤x時(shí),由(zc)(zyc=(x-a)(y-x+b-a)+(z+x+c+a)(x+y+z-a-b-+2(bc+ca+ab-yz-zx-8.已知 B ， 組8. 2009年自主招生(理綜2009年自主招生(理綜2009年自主招生(理綜2008年自主招生5.已知0a1，在區(qū)間(0，a和(0，4-a1為3，則a的值 5.4【解析】設(shè)在區(qū)間(0，a和(0，4-ax，y5點(diǎn)集x，y|0x0y4a的面積為a4a，點(diǎn)集(x，y|0x0y4a，xy1的面積為1(1a)1a1(2a)a 1(2a)

3，解得a4

a(4 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科由Erd?s-Ginzburg-Ziv定理()知5個(gè)整數(shù)中,33的倍數(shù)所以,4個(gè)兩兩不相等的正整數(shù),3個(gè)數(shù)之和是素?cái)?shù),如{9,7,3,1},{11,7,5,1},{15,11,5,3},{17,15,9,5},{19,15,13,等等 200