八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章二次根式含答案

8/82017～2018學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)試題第十六章二次根式（滿分：100分鐘時(shí)間：45分鐘）選擇題：(本題為單選題，每小題3分，共30分)1．要使有意義，字母x的取值范圍是()A．x＞0 B．x≥0且x≠4C．x＞0且x≠4D．x≥0且x≠22．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為()A．2eq\r(3)a B. C.eq\r(y3) D.eq\r(\f(b,4))3．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2) B.eq\r(8)＋eq\r(2)＝4C.eq\r(27)＝3eq\r(3) D．(1＋eq\r(2))(1－eq\r(2))＝14．如果最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞105．下列四個(gè)等式：①eq\r(（－4）2)＝4；②(－eq\r(4))2＝16；③(eq\r(4))2＝4；④eq\r(（－4）2)＝－4.正確的是()A．①②B．③④C．②④D．①③6．下列計(jì)算中，正確的是()A．3eq\r(2)×4eq\r(2)＝12eq\r(2)B．－3eq\r(\f(2,3))＝eq\r(（－3）2×\f(2,3))＝eq\r(6)C.eq\r(（－9）×（－25）)＝eq\r(－9)×eq\r(－25)＝(－3)×(－5)＝15D.eq\r(132－122)＝eq\r(（13＋12）（13－12）)＝eq\r(25)＝57．已知x＋y＝3＋2eq\r(2)，x－y＝3－2eq\r(2)，則的值為()A．4eq\r(2) B．6C．1 D．3－2eq\r(2)8．甲、乙兩人計(jì)算a＋的值，當(dāng)a＝5時(shí)得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9；下列判斷正確的是()A．甲乙都對(duì)B．甲乙都錯(cuò)C．甲對(duì)乙錯(cuò)D．甲錯(cuò)乙對(duì)9．若＝－a，則a的取值范圍是()A．－3≤a≤0 B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥－310．已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)a、b滿足|a－2eq\r(3)|＋eq\r(b－5\r(2))＝0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋5eq\r(2)C．2eq\r(3)＋10eq\r(2) D．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)二、選擇題：(每小題3分，共12分)11．使式子有意義的x的取值范圍是________．12．已知2＜m＜3，化簡(jiǎn)eq\r(（m－3）2)＋|2-m|-|m|的結(jié)果是______13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4m2－7＝____________________．14．已知x、y為實(shí)數(shù)，且y＝－＋4，則x－y＝________．三、解答題：(共5小題，共58分)15．(20分)計(jì)算：(1)eq\r(75)×eq\f(\r(6),3)÷eq\f(1,\r(2))；(2)eq\r(a)(eq\r(a)＋2)－eq\r(a2b)÷eq\r(b).(3)(eq\r(5)＋2)2015(eq\r(5)－2)2016.(4)5eq\r(12)－9eq\r(\f(1,3))＋eq\f(1,2)eq\r(48)；(5)eq\r(18)－eq\r(\f(9,2))－eq\f(\r(3)＋\r(6),\r(3))＋(eq\r(3)－2)0＋eq\r(（1－\r(2)）2)；16．(9分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.17．(9分)先化簡(jiǎn)，再求值(6xeq\r(\f(y,x))＋eq\f(3,y)eq\r(xy3))－(4yeq\r(\f(x,y))＋eq\r(36xy))，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.18．(9分)已知a＋b＝－6，ab＝3，求eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))的值．19．(11分)觀察下列各式和其驗(yàn)證過(guò)程：2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))，驗(yàn)證：2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(23,3))＝eq\r(\f(（23－2）＋2,22－1))＝eq\r(\f(2（22－1）＋2,22－1))＝eq\r(2＋\f(2,3)).(1)按照上述兩個(gè)等式和其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4eq\r(\f(4,15))的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并證明它成立．附加題：(10分)在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到如eq\f(5,\r(3))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5,3)eq\r(3)；(一)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1.(三)以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)還可以用以下方法化簡(jiǎn)：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(四)(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).①參照(三)式得eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝________________________________________；②參照(四)式得eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝_________________________________________；(2)化簡(jiǎn)：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六單元檢測(cè)試題參考答案1．B2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.A10.C11.x≥2且x≠312.1-m13.(2m＋eq\r(7))(2m－eq\r(7))14.－1或－715.(1)10.(2)2eq\r(a).(3)eq\r(5)－2.(4)9eq\r(3).(5)eq\f(3,2)eq\r(2)－1.16.原式＝a2＋6a.當(dāng)a＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝4eq\r(2)－3.17原式＝(6eq\r(xy)＋3eq\r(xy))－(4eq\r(xy)＋6eq\r(xy))＝(6＋3－4－6)eq\r(xy)＝－eq\r(xy).當(dāng)x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝－eq\r(xy)＝－eq\r(（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝－1.18.∵a＋b＝－6，ab＝3，∴a＜0，b＜0.∴原式＝eq\r(\f(ab,a2))＋eq\r(\f(ab,b2))＝－eq\f(1,a)eq\r(ab)－eq\f(1,b)eq\r(ab)＝－(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))eq\r(ab)＝－eq\f(a＋b,ab)eq\r(ab)＝－eq\f(－6,3)eq\r(3)＝2eq\r(3).19(1)4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))，驗(yàn)證：4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(\f(43,15))＝eq\r(\f(（43－4）＋4,42－1))＝eq\r(\f(4（42－1）＋4,42－1))＝eq\r(4＋\f(4,15)).(2)neq\r(\f(n,n2－1))＝eq\r(n＋\f(n,n2－1))，證明：neq\r(\f(n,n2－1))＝eq\r(\f(n3,n2－1))＝eq\r(\f(n3－n＋n,n2－1))＝eq\r(\f(n（n2－1）＋n,n2－1))＝eq\r(n＋\f(n,n2－1)).附加題：(1)①eq\f(2×（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,5－3)＝eq\r(5)－eq\r(3)②eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－