專題08 函數(shù)零點問題-學會解題之高三數(shù)學萬能解題模板【2022版】（原卷版）

專題08函數(shù)零點問題【高考地位】函數(shù)的零點是新課標的新增內(nèi)容，其實質(zhì)是相應方程的根，而方程是高考重點考查內(nèi)容，因而函數(shù)的零點亦成為新課標高考命題的熱點.其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識交匯命題，多以選擇、填空題的形式考查.類型一零點或零點存在區(qū)間的確定萬能模板內(nèi)容使用場景一般函數(shù)類型解題模板第一步直接根據(jù)零點的存在性定理驗證區(qū)間端點處的函數(shù)值的乘積是否小于0；第二步若其乘積小于0，則該區(qū)間即為存在的零點區(qū)間；否則排除其選項即可.例1函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式演練1】方程的解所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式演練2】【山西省運城市2021屆高三上學期9月調(diào)研數(shù)學（理）】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．【變式演練3】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點所在的區(qū)間可能為（）A． B． C． D．【來源】全國Ⅰ卷2021屆高三高考數(shù)學（文）押題試題（一）類型二零點的個數(shù)的確定方法1：定義法萬能模板內(nèi)容使用場景一般函數(shù)類型解題模板第一步判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二步根據(jù)零點的存在性定理驗證區(qū)間端點處的函數(shù)值的乘積是否小于0；若其乘積小于0，則該區(qū)間即為存在唯一的零點區(qū)間或者直接運用方程的思想計算出其零點；第三步得出結(jié)論.例2.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【變式演練4】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【來源】吉林省松原市長嶺縣第二中學2021屆高三下學期三模考試數(shù)學試題【變式演練5】方程的根的個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【變式演練6】（多選）若函數(shù)f(x)＝恰有兩個零點，則正整數(shù)m的取值可能為（）A．1 B．2 C．15 D．16【來源】山東省濟南市章丘區(qū)2021屆高三5月份模擬數(shù)學試題方法2：數(shù)形結(jié)合法萬能模板內(nèi)容使用場景一般函數(shù)類型解題模板第一步函數(shù)有零點問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題；第二步在同一直角坐標系中，分別畫出函數(shù)和的圖像；第三步觀察并判斷函數(shù)和的圖像的交點個數(shù)第四步由和圖像的交點個數(shù)等于函數(shù)的零點即可得出結(jié)論.例3.方程的解的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0【變式演練7】【上海市徐匯區(qū)2021屆高三上學期一?！糠匠痰膶崝?shù)解的個數(shù)是（）A． B． C． D．【變式演練8】己知函數(shù)，若存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【來源】重慶市第八中學2021屆高三下學期高考適應性考試（二）數(shù)學試題【變式演練9】知關于x的方程有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【來源】重慶市第八中學2021屆高三下學期適應性月考卷（七）數(shù)學試題【高考再現(xiàn)】1．【2021年北京市高考數(shù)學試題】已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，則有兩個零點；②，使得有一個零點；③，使得有三個零點；④，使得有三個零點．以上正確結(jié)論得序號是_______．2.【2021年天津高考數(shù)學試題】設，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．3.【2020年高考天津卷9】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4.【2020年高考上海卷11】已知，若存在定義域為的函數(shù)同時滿足下列兩個條件，①對任意，的值為或；②關于的方程無實數(shù)解；則的取值范圍為．5.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}6.【2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（浙江卷）】已知λ∈R，函數(shù)f(x)=x-4,x≥λx2-4x+3,x<λ，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是7.【2017江蘇】設是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上,其中集合，則方程的解的個數(shù)是.8.【2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（天津卷）】已知a>0，函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,????【反饋練習】1．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點橫坐標所在的區(qū)間可能為（）A． B． C． D．【來源】重慶市南開中學2022屆高三上學期7月考試數(shù)學試題2．已知函數(shù)在上有唯一零點，若，，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【來源】全國名校2021屆高三高考數(shù)學（文）沖刺試題（二）3．函數(shù)和存在公共點，則的范圍為（）A． B． C． D．【來源】陜西省西安中學2021屆高三下學期第二次仿真考試理科數(shù)學試題4．已知函數(shù)，，若的圖象與的圖象在上恰有個交點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【來源】“超級全能生”2021屆高三全國卷地區(qū)4月聯(lián)考試題（乙卷）數(shù)學（理）試題5．函數(shù)的零點，，則（）A． B． C． D．【來源】山西省呂梁市2021屆高三上學期第一次模擬數(shù)學（文）試題6．（多選）【2021年1月普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性測試（八省聯(lián)考）】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是偶函數(shù)7．【四川省成都市2020-2021學年高三上學期第一次診斷性檢測數(shù)學（文）】已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點?，使得?關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9.【河南省鄭州市2020-2021學年高三上學期第一次質(zhì)量檢測理科】對于函數(shù)與，若存在，使，則稱，是函數(shù)與圖象的一對“隱對稱點”.已知函數(shù)，，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10.【2021屆全國著名重點中學新高考沖刺】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則實數(shù)的值為（）A．1 B．0 C． D．11.【山東省棗莊市滕州一中2020-2021學年高三10月月考】定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12.【廣西南寧三中2020屆高三數(shù)學（理科）】方程的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．【天津市耀華中學2021屆高三（上）】已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．14.【河南省信陽市2021屆高三（10月份）第一次質(zhì)檢數(shù)學（理科）】已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則常數(shù)的取值范圍是___________.【來源】全國2