【其中考試】?jī)?nèi)蒙古某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1616頁(yè)，總=sectionpages1717頁(yè)試卷第=page1717頁(yè)，總=sectionpages1717頁(yè)內(nèi)蒙古某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1.集合{x∈N|xA.{0,?1,?2,?3,?4} B.{1,?2,?3,?4}

C.{0,?1,?2,?3,?4,?5} D.{1,?2,?3,?4,?5}

2.已知全集U={-2,?0,?1}，集合A={x|x2+A.{-1,?0} B.{0,?1} C.{-2,?1} D.{-2,?0,?1}

3.已知集合A＝{1,?2,?3}，非空集合B滿足A∪B＝{1,?2,?3}，則集合B有（A.3 B.6 C.7 D.8

4.函數(shù)f(x)=3xA.(-13,?+∞) B.(-1

5.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(xA.f(xB.f(xC.f(xD.f

6.函數(shù)f(x)＝，x∈[3,?5]的最小值是（A. B. C.1 D.2

7.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是(

)A.y=|x| B.y=

8.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log2A.a<c<b B.a

9.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，A.-2 B.0 C.1 D.

10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0,?+∞)上是減函數(shù)，且在區(qū)間[a,?b](a<bA.有最大值4 B.有最小值-4 C.有最大值-3 D.

11.函數(shù)f(x)=(12A.(-1,?0) B.(0,?1) C.(1,?2) D.(2,?3)

12.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,?0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(xA.[-1,?1]∪[3,?+∞) B.[-3,?-1]∪[0,?1]

C.[-1,?0]∪[1,?+∞) D.[-1,?0]∪[1,?3]

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|-2<x<3}，B

已知函數(shù)f(x)=ex-

若函數(shù)y=x2+(2a-1)x

設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(1+2x)-log三、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，其余各12分，共70分）

已知全集U＝R，集合A＝{x|x2-4（1）若m＝3，求A∪（2）若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)

已知2a＝3，b＝log3（1）求a(2-（2）求的值．

已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)f(（2）求滿足f(1+a)>

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0(1)求f((2)若f(a-

已知函數(shù)f(x)=1g（1）求函數(shù)f(（2）判斷函數(shù)f(（3）記函數(shù)g(x)=

已知函數(shù)，f(0)＝0．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g(x)＝(

參考答案與試題解析內(nèi)蒙古某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.【答案】A【考點(diǎn)】集合的含義與表示【解析】化簡(jiǎn)集合，將元素一一列舉出來(lái)．【解答】解：集合{x∈N|x-3<2}2.【答案】C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】分別求出A，B以及B的補(bǔ)集，再進(jìn)行并集運(yùn)算即可．【解答】因?yàn)锳={-2,?1}，B={0,?1}，

所以CU3.【答案】C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】根據(jù)題意可得出B?A，并且B≠?，從而要求集合B【解答】∵A＝{1,?2,?5}，2，3}，

∴B?A，且B≠?8-1＝74.【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域及其求法【解析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1-x>0且3x【解答】解：要使函數(shù)有意義需1-x>0，3x+1>0，

5.【答案】B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】分別判斷函數(shù)f(x)【解答】解：A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-1}，

f(x)和g(x)的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)．

B．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)镽，f(x)和g(x)的定義域相同，

f(x)=|x+1|=x+1,x≥-1,6.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】根據(jù)分離常數(shù)法先對(duì)函數(shù)進(jìn)行分離，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】f(x)＝＝2-，

因?yàn)閤∈[3,?5]，3]，

則，所以2-，

故函數(shù)f(x)的最小值為，7.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】A、去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的單調(diào)性；B、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和底數(shù)大于1時(shí)是增函數(shù)；C、指數(shù)是正數(shù)的冪函數(shù)在R上是增函數(shù)；D、底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)．【解答】解：A，y=|x|=x，x≥0-x，x<0的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞)，故不正確；

B，y=log2x的定義域是(0,?+∞)，故不正確；8.【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【解析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3<0，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0<a<1，c>19.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f(-1)=-【解答】解：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)=x210.【答案】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，

∴f(x)在(-∞,?0)上也是減函數(shù)，

∵在區(qū)間[a,?b](a<b<6)上的值域?yàn)閇-3，

∴最大值為f(a)＝411.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f(x)=(12)x-x+2，

可得：f(-1)=5>0，

f(0)=3>0，f(1)=312.【答案】D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論思想進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閒x為奇函數(shù)，且在-∞,0上單調(diào)遞減，f2=0，所以fx在0,+∞上單調(diào)遞減，f-2=0．

當(dāng)x>0時(shí)，由xfx-1≥0可得fx-1≥f2，則0<x-1≤2，解得1<x≤3.

當(dāng)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）【答案】{【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】求出集合B的補(bǔ)集，從而求出A∩(【解答】∵全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|-2<x<6}，

∴?【答案】1【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】先判斷l(xiāng)n2<1，此時(shí)f【解答】解：∵ln2<1，

∴f(ln2)=e【答案】(-∞,-【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】有頂點(diǎn)公式可得出對(duì)稱軸，對(duì)稱軸應(yīng)在(-∞,?2]的右側(cè)，可得不等式，求解．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1的對(duì)稱軸為x=12-a，

又∵函數(shù)【答案】（-）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【解析】由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，解對(duì)數(shù)不等式，求得x的范圍．【解答】由函數(shù)f(x)＝loga(1+2x)-loga(6-2x)>0，(4<a<1)三、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，其余各12分，共70分）【答案】當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|3≤x≤6}，

∴A?∵A∩B＝B，∴B?A，

∴，解得2≤m≤2，

∴【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】（1）可求出集合A＝{x|0≤x≤4}，m＝3時(shí)可得出集合B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)A∩B＝B可得出【解答】當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|3≤x≤6}，

∴A?∵A∩B＝B，∴B?A，

∴，解得2≤m≤2，

∴實(shí)數(shù)【答案】由2a＝3得，a＝log73．

所以a(2-b)＝log73?(2-log由b＝log318得3b＝18，

所以＝【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】（1）由2a＝3得a＝log23，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．

（2）由b＝log318【解答】由2a＝3得，a＝log73．

所以a(2-b)＝log73?(2-log由b＝log318得3b＝18，

所以＝【答案】設(shè)f(x)＝xα，代入點(diǎn)得，

解得，

即，

故函數(shù)f(x)由于f(x)的定義域?yàn)閇0,?+∞)，+∞)上遞增，

由已知f(1+a)>f(8-a)可得，

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f(x)的解析式．

（2）由（1）可知f(x)的定義域?yàn)椤窘獯稹吭O(shè)f(x)＝xα，代入點(diǎn)得，

解得，

即，

故函數(shù)f(x)由于f(x)的定義域?yàn)閇0,?+∞)，+∞)上遞增，

由已知f(1+a)>f(8-a)可得，【答案】解：(1)令x>0，則-x<0，

f(-x)=log12(2)∵f(x)=log12(-x+1)在(-∞,?0]上為增函數(shù)，

∴f(x)在(0,?+∞)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f(（2）若f(a-【解答】解：(1)令x>0，則-x<0，

f(-x)=log12(2)∵f(x)=log12(-x+1)在(-∞,?0]上為增函數(shù)，

∴f(x)在(0,?+∞)【答案】解：（1）∵f(x)=1g(2+x)+lg(2-（2）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且f(-x)=lg(2-（3）∵f(x)=1g(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2)，

∴g(x)=10lg(4-x【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)奇偶性的判斷【解析】（1）根據(jù)真數(shù)為正，列出不等式組求得定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）運(yùn)用配方法求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f(x)=1g(2+x)+lg(2-（2）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且f(-x)=lg(2-（3）∵f