2020版高中物理（新教材）人教必修第2冊：第5章 2 運動的合成與分解

2．運動的合成與分解【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標(biāo)】物理觀念：1.理解合運動、分運動的概念，掌握運動的合成與分解的方法.2.經(jīng)歷蠟塊運動的探究過程，體會研究曲線運動的方法——運動的合成與分解．科學(xué)思維：1.通過對合運動和分運動的分析，體會等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用.2.能運用合成和分解的思想分析兩類典型的運動模型——“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型．一、一個平面運動的實例1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設(shè)為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標(biāo)表示：x＝vxt，y＝vyt.2．蠟塊運動的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).3．蠟塊運動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點的直線．二、運動的合成與分解1．合運動與分運動如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．2．運動的合成與分解：已知分運動求合運動的過程，叫運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫運動的分解．3．運動的合成與分解實質(zhì)是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量運算法則．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等． (√)(2)合運動一定是實際發(fā)生的運動． (√)(3)合運動的速度一定比分運動的速度大． (×)(4)兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動． (√)2．雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是()①風(fēng)速越大，雨滴下落時間越長②風(fēng)速越大，雨滴著地時速度越大③雨滴下落時間與風(fēng)速無關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)A．①② B．②③C．③④ D．①④B[將雨滴的運動在水平方向和豎直方向分解，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故①錯誤，③正確．風(fēng)速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯誤，故選B.]3．如圖所示，在玻璃管的水中有一紅蠟塊正在勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管從AB位置水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的()A．直線P B．曲線QC．曲線R D．三條軌跡都有可能B[紅蠟塊參與了豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻加速直線運動這兩個分運動，實際運動的軌跡即是合運動的軌跡．由于它在任意一點的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之間有一定夾角，故軌跡是曲線．又因為物體做曲線運動的軌跡總向加速度方向偏折(或加速度方向總指向曲線的凹側(cè))，故選項B正確．]運動的合成與分解[觀察探究]如圖所示，跳傘運動員打開降落傘后正在從高空下落．(1)跳傘員在無風(fēng)時豎直勻速下落，有風(fēng)時運動員的實際運動軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運動是跳傘員的合運動還是分運動？(2)已知跳傘員的兩個分運動速度，怎樣求跳傘員的合速度？提示：(1)有風(fēng)時不沿豎直向下運動．無風(fēng)時跳傘員豎直勻速下落，有風(fēng)時，一方面豎直勻速下落，一方面在風(fēng)力作用下水平運動．因此，豎直勻速下落的運動是跳傘員的分運動．(2)應(yīng)用矢量運算法則求合速度．[探究歸納]1．合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．(2)物體實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響3.運動的合成與分解(1)運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解．(2)運動合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．【例1】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖所示．若玻璃管的長度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離計算結(jié)果正確的是()A．0.1m/s,1.73m B．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73m D．0.1m/s,1.0mC[由題圖知豎直位移與水平位移之間的關(guān)系為tan30°＝eq\f(y,x)由分運動具有獨立性和等時性得：y＝vyt、x＝vxt聯(lián)立解得：x＝1.73m，vx＝0.173m/s.故C項正確．]上例中，若將玻璃管水平向右勻速運動改為從靜止開始勻加速運動；將蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan45°＝eq\f(y,x)，則x＝1.0m，由x＝eq\f(1,2)at2，y＝vyt得t＝10s，a＝0.02m/s2.“三步走”求解合運動或分運動(1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動．(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形．(3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，求解時可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識．1．兩個互成角度的勻變速直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運動的軌跡()A．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是直線B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么軌跡一定是直線D[本題考查兩直線運動合運動性質(zhì)的確定，解題關(guān)鍵是明確做曲線運動的條件是合外力的方向(即合加速度的方向)與速度的方向不在一條直線上．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么，合加速度的方向與合速度的方向一定在一條直線上，所以D正確．]小船渡河問題[觀察探究]小船渡河問題中，小船渡河參與了哪兩個運動？怎樣過河時間最短？怎樣過河位移最短？提示：小船渡河參與了相對于靜水的運動和隨河水漂流的運動；船頭垂直河岸渡河時時間最短，合位移垂直河岸時位移最短．[探究歸納]1．模型特點：小船參與的兩個分運動：小船在河流中實際的運動(站在岸上的觀察者看到的運動)可視為船同時參與了這樣兩個分運動：(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船身的指向相同．(2)船隨水漂流的運動(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行．船在流水中實際的運動(合運動)是上述兩個分運動的合成．2．兩類最值問題(1)渡河時間最短問題：若要渡河時間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短問題甲情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示．情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短．由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).乙【例2】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時間為多少？此時位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？[解析](1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，甲合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運動方向應(yīng)垂直河岸．船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.如圖乙所示，由v2sinα＝v1得α＝30°.所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時航程最短．乙x＝d＝180mt＝eq\f(d,v′⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s.[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s小船渡河問題要注意三點(1)eq\x(研究小船渡河時間時)→常對某一分運動進行研究求解，一般用垂直河岸的分運動求解．(2)eq\x(分析小船速度時)→可畫出小船的速度分解圖進行分析．(3)eq\x(研究小船渡河位移時)→要對小船的合運動進行分析，必要時畫出位移合成圖．2．一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖所示．已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.則下列判斷正確的是()A．船渡河時間為eq\f(d,v2)B．船渡河時間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)·dD．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·dC[船正對河岸運動，渡河時間最短t＝eq\f(d,v1)，沿河岸運動的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，所以A、B、D選項錯誤，C選項正確．]“繩聯(lián)物體”的速度分解問題[觀察探究]繩聯(lián)物體問題中，如何判斷合速度和分速度？速度怎樣分解？提示：物體的實際運動是合運動；將物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分量．[探究歸納]1．“繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)，要注意以下兩點：(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直于繩方向．(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等．2．常見的速度分解模型【例3】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時，物體B的速度為()A．vB.eq\f(v,sinθ)C．vcosθD．vsinθD[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得，vB＝vsinθ，故D正確．]上例中，若物體B以速度v向左勻速運動，則物體A做什么運動？提示：vA′＝eq\f(v,sinθ)由于θ變小，故vA′變大，故物體A向上做加速運動．3.如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθC[可以把A、B兩點的速度分解，如圖所示，由于桿不能變長或變短，沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ，C正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.物體實際發(fā)生的運動是合運動，參與的幾個運動是分運動，合運動與分運動遵循平行四邊形定則．2．小船渡河問題中，船頭垂直河岸渡河時間最短，合速度垂直河岸位移最?。?．“繩聯(lián)物體”問題中，將物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分量.1.關(guān)于合運動與分運動的關(guān)系，下列說法正確的是()A．合運動速度一定不小于分運動速度B．合運動加速度不可能與分運動加速度相同C．合運動的速度與分運動的速度沒有關(guān)系，但合運動與分運動的時間相等D．合位移可能等于兩分位移的代數(shù)和D[根據(jù)平行四邊形定則，作出以兩個互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，過兩鄰邊夾角的對角線表示合速度，對角線的長度可能等于鄰邊長度，也可能小于鄰邊長度，也可能大于鄰邊長度，選項A錯誤；合運動的加速度可能大于、等于或小于分運動的加速度，選項B錯誤；合運動與分運動具有等效性、同體性、等時性等關(guān)系，選項C錯誤；如果兩個分運動在同一直線上，且方向相同，其合位移就等于兩分位移的代數(shù)和，選項D正確．]2．(多選)已知河水自西向東流動，流速為v1，小船在靜水中