2020版高中物理（新教材）人教必修第2冊：第5章 2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標(biāo)】物理觀念：1.理解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的概念，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法.2.經(jīng)歷蠟塊運(yùn)動(dòng)的探究過程，體會研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解．科學(xué)思維：1.通過對合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的分析，體會等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用.2.能運(yùn)用合成和分解的思想分析兩類典型的運(yùn)動(dòng)模型——“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型．一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x＝vxt，y＝vyt.2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點(diǎn)的直線．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)．2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫運(yùn)動(dòng)的分解．3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量運(yùn)算法則．1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等． (√)(2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)． (√)(3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大． (×)(4)兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)． (√)2．雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是()①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)A．①② B．②③C．③④ D．①④B[將雨滴的運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向分解，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故①錯(cuò)誤，③正確．風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯(cuò)誤，故選B.]3．如圖所示，在玻璃管的水中有一紅蠟塊正在勻速上升，若紅蠟塊在A點(diǎn)勻速上升的同時(shí)，使玻璃管從AB位置水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡是圖中的()A．直線P B．曲線QC．曲線R D．三條軌跡都有可能B[紅蠟塊參與了豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡即是合運(yùn)動(dòng)的軌跡．由于它在任意一點(diǎn)的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之間有一定夾角，故軌跡是曲線．又因?yàn)槲矬w做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總向加速度方向偏折(或加速度方向總指向曲線的凹側(cè))，故選項(xiàng)B正確．]運(yùn)動(dòng)的合成與分解[觀察探究]如圖所示，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后正在從高空下落．(1)跳傘員在無風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的合運(yùn)動(dòng)還是分運(yùn)動(dòng)？(2)已知跳傘員的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度，怎樣求跳傘員的合速度？提示：(1)有風(fēng)時(shí)不沿豎直向下運(yùn)動(dòng)．無風(fēng)時(shí)跳傘員豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)，一方面豎直勻速下落，一方面在風(fēng)力作用下水平運(yùn)動(dòng)．因此，豎直勻速下落的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的分運(yùn)動(dòng)．(2)應(yīng)用矢量運(yùn)算法則求合速度．[探究歸納]1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)．(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解．(2)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．【例1】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示．若玻璃管的長度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算結(jié)果正確的是()A．0.1m/s,1.73m B．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73m D．0.1m/s,1.0mC[由題圖知豎直位移與水平位移之間的關(guān)系為tan30°＝eq\f(y,x)由分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和等時(shí)性得：y＝vyt、x＝vxt聯(lián)立解得：x＝1.73m，vx＝0.173m/s.故C項(xiàng)正確．]上例中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)改為從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)；將蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan45°＝eq\f(y,x)，則x＝1.0m，由x＝eq\f(1,2)at2，y＝vyt得t＝10s，a＝0.02m/s2.“三步走”求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)．(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形．(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識．1．兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡()A．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是直線B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么軌跡一定是直線D[本題考查兩直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的確定，解題關(guān)鍵是明確做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力的方向(即合加速度的方向)與速度的方向不在一條直線上．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么，合加速度的方向與合速度的方向一定在一條直線上，所以D正確．]小船渡河問題[觀察探究]小船渡河問題中，小船渡河參與了哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)？怎樣過河時(shí)間最短？怎樣過河位移最短？提示：小船渡河參與了相對于靜水的運(yùn)動(dòng)和隨河水漂流的運(yùn)動(dòng)；船頭垂直河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，合位移垂直河岸時(shí)位移最短．[探究歸納]1．模型特點(diǎn)：小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(1)船相對水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同．(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行．船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成．2．兩類最值問題(1)渡河時(shí)間最短問題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短問題甲情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示．情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短．由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).乙【例2】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？[解析](1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，甲合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸．船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.如圖乙所示，由v2sinα＝v1得α＝30°.所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短．乙x＝d＝180mt＝eq\f(d,v′⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s.[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s小船渡河問題要注意三點(diǎn)(1)eq\x(研究小船渡河時(shí)間時(shí))→常對某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究求解，一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解．(2)eq\x(分析小船速度時(shí))→可畫出小船的速度分解圖進(jìn)行分析．(3)eq\x(研究小船渡河位移時(shí))→要對小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，必要時(shí)畫出位移合成圖．2．一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖所示．已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.則下列判斷正確的是()A．船渡河時(shí)間為eq\f(d,v2)B．船渡河時(shí)間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)·dD．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·dC[船正對河岸運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間最短t＝eq\f(d,v1)，沿河岸運(yùn)動(dòng)的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，所以A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．]“繩聯(lián)物體”的速度分解問題[觀察探究]繩聯(lián)物體問題中，如何判斷合速度和分速度？速度怎樣分解？提示：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)；將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個(gè)分量．[探究歸納]1．“繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)，要注意以下兩點(diǎn)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直于繩方向．(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等．2．常見的速度分解模型【例3】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速度為()A．vB.eq\f(v,sinθ)C．vcosθD．vsinθD[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得，vB＝vsinθ，故D正確．]上例中，若物體B以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A做什么運(yùn)動(dòng)？提示：vA′＝eq\f(v,sinθ)由于θ變小，故vA′變大，故物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)．3.如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθC[可以把A、B兩點(diǎn)的速度分解，如圖所示，由于桿不能變長或變短，沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ，C正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)遵循平行四邊形定則．2．小船渡河問題中，船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，合速度垂直河岸位移最?。?．“繩聯(lián)物體”問題中，將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個(gè)分量.1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)速度一定不小于分運(yùn)動(dòng)速度B．合運(yùn)動(dòng)加速度不可能與分運(yùn)動(dòng)加速度相同C．合運(yùn)動(dòng)的速度與分運(yùn)動(dòng)的速度沒有關(guān)系，但合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D．合位移可能等于兩分位移的代數(shù)和D[根據(jù)平行四邊形定則，作出以兩個(gè)互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，過兩鄰邊夾角的對角線表示合速度，對角線的長度可能等于鄰邊長度，也可能小于鄰邊長度，也可能大于鄰邊長度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)的加速度可能大于、等于或小于分運(yùn)動(dòng)的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等效性、同體性、等時(shí)性等關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，且方向相同，其合位移就等于兩分位移的代數(shù)和，選項(xiàng)D正確．]2．(多選)已知河水自西向東流動(dòng)，流速為v1，小船在靜水中