南通市如皋市2021-2022九年級(jí)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

南通市如皋市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.反比例函數(shù)y＝﹣圖象位于（）A第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2.將三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.已知為銳角，且，則的值是（）A. B. C. D.4.拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱軸為（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.y軸5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，則∠CED的度數(shù)為（）A.72° B.36° C.18° D.16°6.如圖，坡角為α的斜坡AB長(zhǎng)5米，若tanα＝，則BC的長(zhǎng)為（）A.米 B.5米 C.10米 D.5米7.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B都在小正方形的頂點(diǎn)上，線段AB與網(wǎng)格線MN交于點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，且DEBC，EFAB．如果△ADE的面積為2，△CEF的面積為8，則四邊形BFED的面積是（）A.10 B.8 C.6 D.49.點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說(shuō)法正確的是（）A.y1+y2＝0 B.y1﹣y2＝0 C.y1﹣y2＜0 D.y1﹣y2＞010.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點(diǎn)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A2 B.2 C.4 D.2二、填空題（本大題共8小題．11～12每小題3分．13～18每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位上）11.如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則與的相似比為_(kāi)____．12.若一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____（結(jié)果保留π）．13.如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)．若OM＝1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．

14.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是____．（結(jié)果保留π）15.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有句五步，股十二步．問(wèn)句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．16.如圖，將等腰直角三角形ABC沿底邊BC所在直線平移，當(dāng)點(diǎn)B移到點(diǎn)C處時(shí)，連接BD，則tan∠DBC＝_____．17.二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為p，當(dāng)m≥2時(shí)，p的最大值為_(kāi)____．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)M（1，2），交邊BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好在x軸上，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=，解這個(gè)直角三角形．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+5與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于A（1，m）和點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式＜﹣x+5的解集．21.如圖，某施工隊(duì)要測(cè)量索道BC的長(zhǎng)度．已知索道BC在直線AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工隊(duì)從點(diǎn)D處看向B．測(cè)得仰角為45°，再?gòu)狞c(diǎn)E處看向C，測(cè)得仰角為53°，求索道BC的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

22.某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？（2）該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？23.如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于點(diǎn)C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長(zhǎng)．24.已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y＝x+t于點(diǎn)Q．①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t＝3，PQ＝6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ＝，求t的值．25.數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，將三角形ABC紙片沿某條直線折疊，使其中一個(gè)角的頂點(diǎn)落在一邊上．在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AB上點(diǎn)N重合，求BM的長(zhǎng)（2）如圖2，若∠ACB＝2∠A，將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AC上的點(diǎn)N重合，①求AC長(zhǎng)；②若O是AC的中點(diǎn)，P為線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，與相交于點(diǎn)，則的取值范圍為．26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P，Q，給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為圖形Q上任意一點(diǎn)，N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形P，記作d（P，Q）．（1）記二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的圖象為圖形P，則d（x軸，P）＝；（2）如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象為圖形Q，直線l的函數(shù)解析式為,若d（1，Q）＝，求b的值；（3）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，0），B（0，4），C（3，﹣2），⊙T的圓心為（t，0），半徑為2，若d（⊙T，△ABC）＝m，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.反比例函數(shù)y＝﹣圖象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來(lái)判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)y＝，k＞0，圖象位于一、三象限；k＜0，圖象位于二、四象限．2.將三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關(guān)鍵．3.已知為銳角，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得α的值．【詳解】解：∵，∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4.拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱軸為（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.y軸【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是進(jìn)行計(jì)算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸是直線．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，則∠CED的度數(shù)為（）A.72° B.36° C.18° D.16°【答案】C【解析】【分析】點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠CED的度數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理．熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半這一定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖，坡角為α的斜坡AB長(zhǎng)5米，若tanα＝，則BC的長(zhǎng)為（）A.米 B.5米 C.10米 D.5米【答案】B【解析】【分析】設(shè)BC＝x米，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：設(shè)BC＝x米，∵tanα＝，∴＝，∴AC＝2x米，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（5）2＝x2+（2x）2，解得：x1＝5，x2＝﹣5（舍去），則BC＝5米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查度數(shù)解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，準(zhǔn)確掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B都在小正方形的頂點(diǎn)上，線段AB與網(wǎng)格線MN交于點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用A字模型相似三角形證明△ANC∽△ADB，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：AB==5，∵CN//BD，∴∠ANC=∠ADB，∠ACN=∠ABD，∴△ANC∽△ADB，∴，∴，∴AC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，且DEBC，EFAB．如果△ADE的面積為2，△CEF的面積為8，則四邊形BFED的面積是（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明．相似三角形面積比等于相似比的平方可得，設(shè)，則，．再證明，利用相似三角形面積比等于相似比的平方即可得結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，．，而，，，設(shè)，則，．則，設(shè)；，，，即，解得：，即四邊形的面積為8．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說(shuō)法正確的是（）A.y1+y2＝0 B.y1﹣y2＝0 C.y1﹣y2＜0 D.y1﹣y2＞0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點(diǎn)A與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點(diǎn)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A.2 B.2 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時(shí)，M的位置，線段PN與圓的交點(diǎn)為M，此時(shí)MN值最小．利用勾股定理列出線段PN的長(zhǎng)度函數(shù)表達(dá)式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設(shè)函數(shù)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，所以PN長(zhǎng)度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考察了點(diǎn)到圓的距離問(wèn)題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點(diǎn)．點(diǎn)到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減半徑．二、填空題（本大題共8小題．11～12每小題3分．13～18每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位上）11.如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則與的相似比為_(kāi)____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵OA＝AC，∴，∵△AOB與△COD是位似圖形，∴△AOB∽△COD，∴與的相似比為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.若一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____（結(jié)果保留π）．【答案】3π【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．詳解】解：該扇形的弧長(zhǎng)＝＝3π，故答案為：3π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式l＝．13.如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)．若OM＝1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．

【答案】4．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AM，得到答案．【詳解】解：連接OM，OA，

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，OM過(guò)圓心O，∴OM⊥AB，AM＝BM，∴∠OMA＝90°，由勾股定理得：BM＝AM＝＝＝2，∴AB＝AM+BM＝2+2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦是解此題的關(guān)鍵．14.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是____．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖的面積，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．15.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有句五步，股十二步．問(wèn)句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】由題意可判斷，利用三角形相似的性質(zhì)可得，又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF，代入可求EF，即得正方形CDEF的邊長(zhǎng)【詳解】解：四邊形CDEF為正方形，又又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF解得：EF=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形相似的判定定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16.如圖，將等腰直角三角形ABC沿底邊BC所在直線平移，當(dāng)點(diǎn)B移到點(diǎn)C處時(shí)，連接BD，則tan∠DBC＝_____．【答案】【解析】【分析】作DF⊥BE于F，設(shè)AB＝a．根據(jù)平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF＝CF＝FE＝CE＝a，BF＝BC+CF＝a，再根據(jù)正切函數(shù)定義即可求解．【詳解】解：如圖，作DF⊥BE于F，設(shè)AB＝a．∵將等腰直角三角形ABC沿底邊BC所在直線平移，當(dāng)點(diǎn)B移到點(diǎn)C處時(shí)，記平移所得三角形為△DCE，∴△ABC≌△DCE，AB＝AC＝DC＝DE＝a，BC＝CE＝a，∠A＝∠CDE＝90°，∴DF＝CF＝FE＝CE＝a，∴BF＝BC+CF＝a+a＝a，∴tan∠DBC＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造以∠DBC為一個(gè)內(nèi)角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．17.二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為p，當(dāng)m≥2時(shí)，p的最大值為_(kāi)____．【答案】3【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，從而可得其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可得．【詳解】解：二次函數(shù)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)M（1，2），交邊BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好在x軸上，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，由于四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線MN對(duì)稱．且點(diǎn)B′正好落在邊OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出B′C和QB′的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出MB′的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，如圖所示：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，設(shè)N（a，），則B（a，2），又∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造相似是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=，解這個(gè)直角三角形．【答案】（1）1；（2）∠B＝60°，AC＝3，AB＝2【解析】【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出∠B，AC、AB即可．【詳解】解：（1）tan60°﹣2cos30°+sin45°＝﹣2×，＝﹣+1＝1；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，AB＝2BC＝2，∵tanA＝，∴＝，∴AC＝3，∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角三角函數(shù)值，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+5與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于A（1，m）和點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式＜﹣x+5的解集．【答案】（1）y＝（2）1＜x＜4【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系即可得出不等式的解集．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)A（1，m）在直線y＝﹣x+5上，∴m＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；【小問(wèn)2詳解】解：把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立得，解得：或，∴B（4，1），觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，反比例函數(shù)值比一次函數(shù)值小，故關(guān)于x的不等式＜﹣x+5的解集是1＜x＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系解不等式．21.如圖，某施工隊(duì)要測(cè)量索道BC的長(zhǎng)度．已知索道BC在直線AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工隊(duì)從點(diǎn)D處看向B．測(cè)得仰角為45°，再?gòu)狞c(diǎn)E處看向C，測(cè)得仰角為53°，求索道BC的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【答案】隧道BC長(zhǎng)約為25m．【解析】【分析】過(guò)C作CM⊥DE于M，先證AB＝AD＝60m，再由銳角三角函數(shù)定義得EM≈45（m），則AC＝DM＝EM+DE≈85（m），即可得出答案．【詳解】解：過(guò)C作CM⊥DE于M，如圖所示：則CM＝AD＝60m，AC＝DM，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°﹣45°＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝60m，在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝tan53°≈，∴EM≈CM＝45（m），∴AC＝DM＝EM+DE≈45+40＝85（m），∴BC＝AC﹣AB≈85﹣60＝25（m），答：隧道BC長(zhǎng)約為25m．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？（2）該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？【答案】（1）45萬(wàn)支（2）該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝45，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬(wàn)支；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于點(diǎn)C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）6【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEA=∠OAE，等量代換證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)垂徑定理解答即可．【小問(wèn)1詳解】如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．【小問(wèn)2詳解】如圖2，連接交于點(diǎn)∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．24.已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y＝x+t于點(diǎn)Q．①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t＝3，PQ＝6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ＝，求t的值．【答案】（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；（2）①點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，8）；②t=-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a(bǔ)的值代入原拋物線，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），根據(jù)點(diǎn)P在第二象限求出p點(diǎn)的取值范圍，利用t＝3求出直線的表達(dá)式，從而利用PQ＝6求出答案；②由恰好有3個(gè)點(diǎn)P，使得，得到Q的位置，從而構(gòu)造方程x+t-（x2-4x+3）=時(shí)，方程有2個(gè)相等實(shí)數(shù)解求出t的值，【小問(wèn)1詳解】解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，a=1，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；【小問(wèn)2詳解】①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），點(diǎn)P在第二象限，m<0，m2-4m+3>0，解得m<0，當(dāng)t=3時(shí)，直線y=x+3，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，m+3），PQ＝6，PQ=|m2-4m+3-(m+3)|=6，當(dāng)m2-4m+3-(m+3)=6時(shí)，解得m=-1或m=6（舍），當(dāng)m2-4m+3-(m+3)=-6時(shí)，解得m=2（舍）或m=3（舍）．點(diǎn)P坐標(biāo)（-1，8）．②當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)P，使得時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)只有1個(gè)符合題意，x+t-（x2-4x+3）=時(shí)，方程有2個(gè)相等實(shí)數(shù)解，即方程x2-5x+-t=0中△=，解得t=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式和定點(diǎn)以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．25.數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，將三角形ABC紙片沿某條直線折疊，使其中一個(gè)角的頂點(diǎn)落在一邊上．在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AB上的點(diǎn)N重合，求BM的長(zhǎng)（2）如圖2，若∠ACB＝2∠A，將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AC上的點(diǎn)N重合，①求AC的長(zhǎng)；②若O是AC的中點(diǎn)，P為線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，與相交于點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）由題意得，從而可得，然后證明，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可以求出答案，（2）①由∠ACB＝2∠A及將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AC上的點(diǎn)N重合，得，從而論證，利用相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例求出答案；②利用折疊得到，從而得到，利用相似三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)最長(zhǎng)為OA的長(zhǎng)，最短為AN的長(zhǎng)，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AB上的點(diǎn)N重合，，，∠ACB＝90°，，，，，AB＝9，BC＝6，，；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖2，將△ABC沿CM折疊，使點(diǎn)B與邊AC上的點(diǎn)N重合，BC＝6，，∠AC