確定一條直線的要素(共11張PPT)

直線方程復習（一）第1頁，共11頁。問題1

確定一條直線的要素：1.定位2.定向一、知識點回顧方向向量、法向量、另一點、斜率(傾斜角不是直角)。這便是直線的點方向式、點法向式、點斜式的由來，斜截式是點斜式的特例。直線過定點方程ax+by+c=0(a，b不全為0)叫做直線方程的一般式，任何一條直線的方程都可以化成一般式。問題2直線的一般式方程第2頁，共11頁。問題2：直線方程歸納名稱已知條件標準方程

適用范圍點方向式點法向式點斜式斜截式一般式點P(x0,y0)和方向向量(u,v)不垂直于x、y軸的直線點P(x0,y0)和法向量(a,b)任意直線點P(x0,y0)和斜率kyy0=k(xx0)不垂直于x軸的直線斜率k和在y軸上的截距by=kx+b不垂直于x軸的直線兩個獨立的條件ax+by+c=0a，b不全為0第3頁，共11頁。點P(x0,y0)和方向向量(u,v)直線l的法向量為(3,a+3)，（2）坐標原點O到直線l的距離最大；yy0=k(xx0)|9k2+24k+16|=6|k|,例：已知直線l過點P(3,4)，求滿足下列條件的直線l的方程：OxAB的中點坐標為(1,2)，3．注意各種直線方程的適用范圍，求解時要防止可能產(chǎn)生的遺漏情況.例：已知直線l過點P(3,4)，求滿足下列條件的直線l的方程：Ox必做題：練習冊：復習題A/1,2,3,6,10令y=0，得x=,點P(x0,y0)和法向量(a,b)(4)直線l與x軸負半軸、y軸正半軸圍成直角三角形，且使三角形的面積最小。二、應用舉例例：已知直線l過點P(3,4)，求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過另一點Q(a,1)；OxyP(3,4)1解：當a=3時，l：x=3；當a3時，直線l的法向量為(3,a+3)，直線l的方程為3(x+3)+(a+3)(y4)=0.第4頁，共11頁。（2）坐標原點O到直線l的距離最大；分析：當OP與直線l垂直時，點O

到直線l的距離最大。OxyP(3,4)直線l的方程為3(x+3)4(y4)=0.即3x4y+25=0.第5頁，共11頁。(3)到兩點A(2,6)、B(4,2)距離相等；OxyP(3,4)A(2,6)B(4,2)解：(1)直線l與AB平行，即4x3y+24=0(2)直線l過AB的中點，AB的中點坐標為(1,2)，即x+y1=0第6頁，共11頁。(4)直線l與x軸負半軸、y軸正半軸圍成直角三角形，且使三角形的面積最小。OxyP(3,4)AB解：設直線方程為y4=k(x+3)(k>0)斜率k存在第7頁，共11頁。三、課堂練習已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(3，4)；(2)斜率為.AOxy分析：選擇適當?shù)闹本€方程的形式。解：設直線方程為y4=k(x+3),

斜率k存在BB(0,3k+4)令x=0，得y=3k+4,令y=0，得x=,C|9k2+24k+16|=6|k|,第8頁，共11頁。Ox即4x3y+24=0直線l的方程為3(x+3)+(a+3)(y4)=0.即3x4y+25=0.已知直線l過點P(3,4)，與兩坐標軸的負半軸圍成的面積最小。Ox即4x3y+24=0必做題：練習冊：復習題A/1,2,3,6,10|9k2+24k+16|=6|k|,點P(x0,y0)和法向量(a,b)必做題：練習冊：復習題A/1,2,3,6,10yy0=k(xx0)|9k2+24k+16|=6|k|,(2)設直線方程的形式為，b=1.直線方程的形式為，第9頁，共11頁。4．注重數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的運用．四、課堂小結(jié)1．求直線方程需要兩個獨立的條件.2．求直線方程的方法：①直接法；②待定系數(shù)法.3．注意各種直線方程的適用范圍，求解時要防止可能產(chǎn)生的遺漏情況.第10頁，共11頁。五、作業(yè)布置必做題：練習冊：復習題A/1,2,3,6,10思考題：嘗試用多種方法求直線l的方程。已知直線l過點P(3,4)，與兩坐標軸的負半軸圍成的面積最小。選做題：已知A(1,0)、B