Creditmetrics模型-詳細解讀

Creditmetrics模型-詳細解讀

Creditmetrics模型(重定向自Creditmetrics)目錄1Creditmetrics模型的提出2Creditmetrics模型的基本思想3Creditmetrics模型分析4Creditmetrics模型與KMV模型的比較5Creditmetrics模型案例分析5.1案例一:基于CreditMetrics模型的商業(yè)銀行信用風險應用[1]6ReferenceCreditmetrics模型的提出Creditmetrics模型（信用計量模型）是J.P.摩根在1997年推出的用于量化信用風險的風險管理產(chǎn)品。與1994年推出的量化市場風險的Riskmetrics一樣，該模型引起了金融機構(gòu)和監(jiān)管當局的高度重視，是當今風險管理領(lǐng)域在信用風險量化管理方面邁出的重要一步。Creditmetrics模型的基本思想1、信用風險取決于債務人的信用狀況，而企業(yè)的信用狀況由被評定的信用等示。因此，信用計量模型認為信用風險可以說直接源自企業(yè)信用等級的變化，并假定信用評級體系是有效的，即企業(yè)投資失敗、利潤下降、融資渠道枯竭等信用事件對其還款履約能力的影響都能及時恰當?shù)赝ㄟ^其信用等級的變化而表現(xiàn)出來。信用計量模型的基本方法就是信用等級變化分析。轉(zhuǎn)換矩陣（TransitionMatrix一般由信用評級公司提供），即所有不同信用等級的信用工具在一定期限內(nèi)變化（轉(zhuǎn)換）到其他信用等級或維持原級別的概率矩陣，成為該模型重要的輸入數(shù)據(jù)。2、信用工具（包括債券和貸款等）的市場價值取決于債務發(fā)行企業(yè)的信用等級，即不同信用等級的信用工具有不同的市場價值，因此，信用等級的變化會帶來信用工具價值的相應變化。根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣所提供的信用工具信用等級變化的概率分布，同時根據(jù)不同信用等級下給定的貼現(xiàn)率就可以計算出該信用工具在各信用等級上的市場價值（價格），從而得到該信用工具市場價值在不同信用風險狀態(tài)下的概率分布。這樣就達到了用傳統(tǒng)的期望和標準差來衡量資產(chǎn)信用風險的目的，也可以在確定的置信水平上找到該信用資產(chǎn)的信用值，從而將Var的方法引入到信用風險管理中來。3、信用計量模型的一個基本特點就是從資產(chǎn)組合而并不是單一資產(chǎn)的角度來看待信用風險。根據(jù)馬柯威茨資產(chǎn)組合管理理論，多樣化的組合投資具有降低非系統(tǒng)性風險的作用，信用風險很大程度上是一種非系統(tǒng)性風險，因此，在很大程度上能被多樣性的組合投資所降低。另一方面，由于經(jīng)濟體系中共同的因素（系統(tǒng)性因素）的作用，不同信用工具的信用狀況之間存在相互聯(lián)系，由此而產(chǎn)生的系統(tǒng)性風險是不能被分散掉的。這種相互聯(lián)系由其市場價值變化的相關(guān)系數(shù)（這種相關(guān)系數(shù)矩陣一般也由信用評級公司提供）表示。由單一的信用工具市場價值的概率分布推導出整個投資組合的市場價值的概率分布可以采取馬柯威茨資產(chǎn)組合管理分析法。4、由于信用計量模型將單一的信用工具放入資產(chǎn)組合中衡量其對整個組合風險狀況的作用，而不是孤立地衡量某一信用工具自身的風險，因而，該模型使用了信用工具邊際風險貢獻這樣的概念來反映單一信用工具對整個組合風險狀況的作用。邊際風險貢獻是指在組合中因增加某一信用工具的一定持有量而增加的整個組合的風險（以組合的標準差表示）。通過對比組合中各信用工具的邊際風險貢獻，進而分析每種信用工具的信用等級、與其他資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)以及其風險暴露程度等各方面因素，可以很清楚地看出各種信用工具在整個組合的信用風險中的作用，最終為投資者的信貸決策提供科學的量化依據(jù)。Creditmetrics模型分析(一)在險價值(VaR)方法：在險價值模型就是為了度量一項給定的資產(chǎn)或負債在一定時間里和在一定的置信度下其價值最大的損失額。一支交易股票的在險價值VaR方法度量非交易性金融資產(chǎn)如貸款的在險價值時則會遇到如下問題：1.因為絕大多數(shù)貸款不能直接交易，所以市值P不能夠直接觀察到。2.由于貸款的市值不能夠觀察，也就無法計算貸款市值的變動率σ。3.貸款的價值分布離正態(tài)分布狀偏差較大。（二）“信用度量制”方法(CreditMetrics)信用度量制是通過掌握借款企業(yè)的資料如:（1）借款人的信用等級資料（2）下一年度該信用級別水平轉(zhuǎn)換為其它信用級別的概率（3）違約貸款的收復率計算出非交易性的貸款和債券的市值P和市值變動率σ，從而利用在險價值方法對單筆貸款或貸款組合的在險價值量進行度量的方法。Creditmetrics模型與KMV模型的比較KMV模型與creditmetrics模型是目前國際金融界最流行的兩個信用風險管理模型。兩者都為銀行和其它金融機構(gòu)在進行貸款等授信業(yè)務時衡量授信對象的信用狀況，分析所面臨的信用風險，防止集中授信，進而為實現(xiàn)投資分散化和具體的授信決策提供量化的、更加科學的依據(jù)，為以主觀性和藝術(shù)性為特征的傳統(tǒng)信用分析方法提供了很好的補償。然而，從上述的介紹和分析中，我們又可以明顯地看到這兩個模型在建模的基本思路上又相當大的差異，這些差異還主要表現(xiàn)在以下幾個方面。1、KMV模型對企業(yè)信用風險的衡量指標edf主要來自于對該企業(yè)股票市場價格變化的有關(guān)數(shù)據(jù)的分析，而creditmetrics模型對企業(yè)信用風險的衡量來自于對該企業(yè)信用評級變化及其概率的歷史數(shù)據(jù)的分析。這是兩者最根本的區(qū)別之一。2、由于KMV模型采用的是企業(yè)股票市場價格分析方法，這使得該模型可以隨時根據(jù)該企業(yè)股票市場價格的變化來更新模型的輸入數(shù)據(jù)，得出及時反映市場預期和企業(yè)信用狀況變化的新的edf值。因此，kmv模型被認為是一種動態(tài)模型，可以及時反映信用風險水平的變化。然而，creditmetrics采用的是企業(yè)信用評級指標分析法。企業(yè)信用評級，無論是內(nèi)部評級還是外部評級，都不可能象股票市場價格一樣是動態(tài)變化的，而是在相當長的一段時間內(nèi)保持靜態(tài)特征。這有可能使得該模型的分析結(jié)果不能及時反映企業(yè)信用狀況的變化。3、同時，也正是因為kmv模型所提供的edf指標來自于對股票市場價格實時行情的分析，而股票市場的實時行情不僅反映了該企業(yè)歷史的和當前的發(fā)展狀況，更重要的是反映了市場中的投資者對于該企業(yè)未來發(fā)展的綜合預期，所以，該模型被認為是一種向前看（forward-looking）的方法，edf指標中包含了市場投資者對該企業(yè)信用狀況未來發(fā)展趨勢的判斷。這與creditmetrics模型采用的主要依賴信用狀況變化的歷史數(shù)據(jù)的向后看（backward-looking）的方法有根本性的差別。kmv的這種向前看的分析方法在一定程度上克服了依賴歷史數(shù)據(jù)向后看的數(shù)理統(tǒng)計模型的“歷來可以在未來復制其自身”的缺陷。4、KMV模型所提供的edf指標在本質(zhì)上是一種對風險的基數(shù)衡量法，而creditmetrics所采用的與信用評級分析法則是一種序數(shù)衡量法，兩者完全不同。以基數(shù)法來衡量風險最大的特點在于不僅可以反映不同企業(yè)風險水平的高低順序，而且可以反映風險水平差異的程度，因而更加準確。這也更加有利于對貸款的定價。而序數(shù)衡量法只能反映企業(yè)間信用風險的高低順序，如bbb級高于bb級，卻不能明確說明高到什么程度。5、creditmetrics采用的是組合投資的分析方法，注重直接分析企業(yè)間信用狀況變化的相關(guān)關(guān)系，因而更加與現(xiàn)代組合投資管理理論相吻合。而kmv則是從單個授信企業(yè)在股票市場上的價格變化信息入手，著重分析該企業(yè)體現(xiàn)在股價變化信息中的自身信用狀況，對企業(yè)信用變化的相關(guān)性沒有給予足夠的分析。Creditmetrics模型案例分析案例一:基于CreditMetrics模型的商業(yè)銀行信用風險應用[1]一、CreditMetrics模型的基本框架對于CreditMetrics模型而言，影響信貸資產(chǎn)價值的因素即有違約事件，也有信貸資產(chǎn)質(zhì)量的變化。為獲得所有信貸資產(chǎn)的潛在變化信息，CreditMetrics模型采取了盯市(Marked-to-Market)的方法來計算信用風險值。該模型構(gòu)造了一個模擬信貸資產(chǎn)所有潛在變化以及違約波動的組合計量框架。圖2給出了模型的框架，從CreditMetrics模型技術(shù)框架看，該模型主要包括三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：1.敞口或內(nèi)部頭寸頭寸數(shù)據(jù)通常都保存在金融機構(gòu)一系列的系統(tǒng)當中，包括投資組合數(shù)據(jù)、交易賬簿數(shù)據(jù)以及表外項目數(shù)據(jù)等。只要頭寸數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)是一致的，CreditMetrics就能區(qū)分出不同投資種類之間的風險差別。2.信用事件所導致的單個敞口的價值波動信用事件包括違約事件以及評級變動。在計算整個組合的信用風險之前，需要先計算單個頭寸的信用風險。計算的風險應能囊括信貸資產(chǎn)在所有各種可能的評級狀態(tài)下（包括違約）的價值分布。3.不同信貸資產(chǎn)彼此變化的相關(guān)性CreditMetrics最終的目的是要計算整個信貸組合的信用風險，為此必須要估計不同資產(chǎn)之間的變化相關(guān)性，包括違約的相關(guān)性和評級轉(zhuǎn)移的相關(guān)性。在估計組合的信貸資產(chǎn)風險值方面，相關(guān)性估計至關(guān)重要。二、CreditMetrics模型信用度量方法CreditMetrics模型度量是以信用評級轉(zhuǎn)移為基礎(chǔ)的，而信用評級并不只是由CreditMetrics集團提供的，可由用戶獨立開發(fā)，也可以從信用評級機構(gòu)取得。典型的轉(zhuǎn)移計算是：在一年的時間內(nèi)，以標準普爾的評級AAA、AA、A、BBB、BB、B和CCC為基礎(chǔ)，計算從一個評級轉(zhuǎn)移到另一個評級的轉(zhuǎn)移概率。除了以上7個信用評級外，還考慮表示“違約”的吸收狀況D，共計8種狀態(tài)。根據(jù)已知歷史數(shù)據(jù)估計的轉(zhuǎn)移概率，用公司的債券市場或股票市場數(shù)據(jù)替代公司資產(chǎn)價值直接導出評級分類的相關(guān)性，CreditMetrics計算貸款的組合的價值遠期分布，直接估計一般信用損失分布對應某個置信水平分位數(shù)作為資產(chǎn)信用風險值。1.單一債券或貸款情況CreditMetrics模型信用度量方法是以信用評級為基礎(chǔ)，通過求單項貸款價值概率分布來確定單項貸款的風險。這個概率分布的特點在于它完全基于信用轉(zhuǎn)移分析，即在既定時間內(nèi)（一般取一年）一種信用質(zhì)量變?yōu)榱硪环N信用質(zhì)量的概率，用它來度量將來（比如說一年以后）貸款資產(chǎn)組合的價值分布，模型強調(diào)資產(chǎn)組合價值變化與信用評級轉(zhuǎn)移相關(guān)。假設(shè)一筆固定利率、不可提前償還的中長期貸款。該筆貸款是等額償還，直到最后一次償還時結(jié)清貸款本息。在不可提前償還假定條件下，根據(jù)普通年金現(xiàn)值一般公式，可推導出償還貸款額現(xiàn)值計算的基本模型：其中：V——債券價值；C——每年的利息；M——到期的本金；r——貼現(xiàn)率（報酬率）；n——債券到期前的年數(shù)。CreditMetrics模型的基礎(chǔ)是在給定的時間段內(nèi)估計貸款或債券產(chǎn)品將來價值變化的分布狀況，價值變化與債務人信用質(zhì)量轉(zhuǎn)移（信用評級是上升，是下降，還是違約）相關(guān)。設(shè)信貸資產(chǎn)或債券價值6的均值為μ，方差為σ，則：2.組合債券或貸款情況(1)公司價值模型下面介紹信用計量模型所用的公司價值的基本原則——閾值方法。按照默頓模型，公司資產(chǎn)價值遵循標準幾何布朗運動，在時刻的公司價值服從對數(shù)正態(tài)分布，并可表示為：如果P_{Def}表示債務人違約概率，違約時資產(chǎn)價值為V_{Def},則有：……式中Zt?N(0,1),t時間預期限值服從對數(shù)分布。E(Vt)=V0exp(ut)當滿足以下條件時，違約就會發(fā)生：其中N(g)是一個標準累積正態(tài)分布，設(shè)d2為違約距離，則：(2)聯(lián)合評級概率的推導為了在聯(lián)合概率中考慮相關(guān)性，利用上面計算每筆貸款或新發(fā)行債券的閾值，再根據(jù)二元正態(tài)分布計算出聯(lián)合概率。我們以初始評級為BBB和A級的公司為例，假設(shè)每個公司的資產(chǎn)價值正規(guī)化后對數(shù)收益rBBB和rA服從標準正態(tài)分布，則聯(lián)合正態(tài)分布的密度函數(shù)為：為了推導每對資產(chǎn)最終評級的聯(lián)合概率，要完成下面雙重積分計算：。式中，和代表開始評級為BBB和A級公司的最終評級，分別為第/與第0級的狀態(tài)。(3)聯(lián)合違約概率的推導債務人1和債務人2的違約事件分別為Def1和Def2，資產(chǎn)收益相關(guān)性是ρ，考慮兩個債務人違約概率分別為P_1(Def_1)和P_2(Def_2)，則P1(Def1,Def2)是違約的聯(lián)合概率。假定資產(chǎn)收益率相關(guān)性ρ已知，表示為兩種資產(chǎn)標準化的對數(shù)收益服從聯(lián)合正態(tài)分布，則違約相關(guān)性表示為根據(jù)莫頓模型，兩個債務人違約的聯(lián)合概率是：式中V_1和V_2為兩個債務人在時間的資產(chǎn)價值，7V_{Def1}是V_{Def2}引發(fā)違約的關(guān)鍵值。上式表達式等于：注:r1和r2表示債務人1和債務人2標準資產(chǎn)收益和分別為違約距離,N2(x,y,ρ)表示兩變量的標準正態(tài)累積函數(shù)，ρ是x和y之間的相關(guān)系數(shù)。三、基于CreditMetrics模型的信貸資產(chǎn)風險值的計算實例1.單一貸款或債券情況下的信用風險估值我們運用上述CreditMetrics模型方法計算單一情況下的信貸資產(chǎn)的風險值。下面以一筆年利率為6%，金額為10000元，期限為5年，高級未擔保的BBB級不可提前償還的中長期貸款為例來計算CreditMetrics模型的信貸資產(chǎn)風險值。第一步，確立轉(zhuǎn)移矩陣。轉(zhuǎn)移矩陣意味著一年內(nèi)從一個信用等級轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€信用等級的概率，穆迪和標準普爾等級均有這樣的數(shù)據(jù)積累（見表1）。表1不同級別客戶一年期信用轉(zhuǎn)移矩陣(%)始評級年末評級AAAAAABBBBBBCCC違約AAA90.818.330.680.060.120.000.000.00AA0.7090.657.790.640.060.140.020.00A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18B+0.030.140.677.7380.538.841.001.06B0.000.110.240.436.4883.464.075.20CCC0.220.000.221.302.3811.2464.8619.79與一年期轉(zhuǎn)移矩陣相對應，還有多年期累計平均違約率統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見表2）表2不同級別客戶多年累計平均違約率(%)期限1234571015AAA0.000.000.070.150.240.661.401.40AA0.000.020.120.250.430.891.291.48A0.060.160.270.440.671.122.173.00BBB0.180.440.721.271.782.994.344.70BB1.063.486.128.6810.9714.4617.7319.91B5.2011.0015.9519.421.8825.1429.0230.65CCC19.7926.9231.6335.9740.1542.6445.145.10第二步，確立時間段。CreditMetrics模型中時間選取通常定為一年，這是出于會計數(shù)據(jù)和財務報告得到的頻率而定的。第三步，確立遠期定價模型。信貸資產(chǎn)的估計可以從與貸款發(fā)行方評級對應的信貸資產(chǎn)得出。每個信用級別一年遠期零曲線見表3。表3每個信用等級的一年遠期零曲線(%)范疇一年二年三年四年AAA3.64.174.735.12AA6.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.14.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0315.0514.0313.52如果一年后借款人仍是BBB級，一年后的信貸資產(chǎn)價格為：(元)。如果對每一級別重復同樣計算，可以得到一年后不同級別貸款的價值，見表4。表4各信用級別的一年遠期價值年末評級價值A(chǔ)AA10935.29AA10917.24A10864.3BBB10753.09BB10200.64B9808.59CCC8362.34違約5113第四步，得出將來組合價值變化的分布。如果發(fā)生違約，根據(jù)優(yōu)先償還程度，投資者可以得到部分清償，本例題中，高級末擔保貸款的清償率約為51.13%，10000元的清償額為5113美元。信貸資產(chǎn)質(zhì)量變化產(chǎn)生的一年期的債券價值變化的分布（見表5）。表5一年后該筆貸款的價值及變化年末評級評級變化的概率p（%）貸款價值（元）價值變化ΔVAAA0.0210935.29182.2AA0.3310917.24164.15A5.9510864.3111.21BBB86.9310753.090BB5.310200.64-552.45B1.179808.59-944.5CCC0.128362.34-2390.75違約0.185113-5640.09假設(shè)該筆BBB級貸款價值V服從正態(tài)分布，設(shè)貸款價值的均值為\mu，標準差為σ,則:(元)。μBBB=299.05我們可得出888貸款的價值表，見表6。

表6該筆貸款的信用風險估值計算表第一年末信用評級信用評級概率（%）貸款價值（元）概率、加權(quán)價值（元）價值與均值的偏離（元）概率加權(quán)的偏離的平方AAA0.0210935.292228.3610.43AA0.3310917.2436210.31145.6A5.9510864.3646157.371473.54BBB86.9310753.09934846.161852.26BB5.310200.64541-506.2913585.47B1.179808.59115-898.349442.07CCC0.128362.3410-2344.596596.52違約0.1851139-5593.9356325.7因此，在正態(tài)分布下，該筆BBB級貸款的信用風險估值如下：99%置信度的VaR=2.33\times299=697(元)95%置信度的VaR=1.65\times299=493(元)計算結(jié)果表明，在貸款價值為正態(tài)分布的假設(shè)條件下，該筆貸款有1%的可能性在第二年的損失超過697元，有5%的可能性在第二年的損失超過493元。反過來說，該筆貸款在第二年的損失有99%的可能性保證不超過697元，有95%的可能性保證不超過493元。2.組合貸款或債券情況下的信用風險估值為簡單起見，假設(shè)一個銀行的企業(yè)貸款或債券組合只包含兩筆貸款或債券，該組合一筆貸款或債券如上例所示BBB級貸款，第二筆貸款或債券假設(shè)為A級的貸款。下面以上述兩筆貸款來計算組合情況下的信用風險估值問題。具體步驟為：(1)推導每一個評級分類的資產(chǎn)收益的閾值(2)估計每對債務人資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性(3)估算組合價值(4)確定組合未來價值的置信水平分位數(shù)假設(shè)第二筆貸款的最初評級為A級，年利率為5%，金額為10000元，期限為5年高級未擔保的不可提前償還貸款，一年后該貸款價格為：。(元)。計算出A級貸款價值分布，計算結(jié)果見表7。表7第二筆貸款的價值分布年末評級貸款價值（元）轉(zhuǎn)移概率AAA10477.660.09AA10460.022.27A10408.1691.05BBB10299.665.52BB9759.270.74B9375.560.26CCC7950.180.01違約51130.06在聯(lián)合概率中考慮相關(guān)性，利用上面方法計算每個貸款或債券的閥值（見表8），然后根據(jù)二元正態(tài)分布計算出聯(lián)合概率。同理，假定每個公司的資產(chǎn)價值的正規(guī)化對數(shù)收益服從正態(tài)分布，對于BBB級和A級這樣兩個債務人來說，假設(shè)兩筆貸款回報率的相關(guān)性已知，記為ρ，收益率為rBBB和rA，考慮它們的聯(lián)合態(tài)分布，其一般密度函數(shù)為：=

表8BBB級和A級兩個債務人的評級轉(zhuǎn)移概率和信貸質(zhì)量閥值一年內(nèi)評級BBB級債務人A級債務人概率（%）閥值（Z）概率（%）閥值（Z）AAA0.02+∞0.09+∞AA0.333.542.273.12A5.952.791.051.98BBB86.931.535.52-1.51BB5.3-1.490.74-2.3B1.17-2.180.26-2.72CCC0.12-2.750.0113.19違約0.18-2.910.06-3.24計算兩筆貸款(BBB級貸款和A級貸款)組合的年末價值見表9。表9二筆貸款組合年末價值A(chǔ)AAAAABBBBBBCCCDAAA21412.9521395.3121343.4521234.9520694.8520310.8518885.4716048.29AA21394.921377.2621325.421216.920676.820292.818867.4216030.24A21341.9621324.3221272.4621163.9620623.8620239.8618814.4815977.3BBB21230.7521213.1121161.2521052.7520512.6520128.6518703.2715866.09BB206