2021第九講基本統(tǒng)計分析推薦資料

第九講基本(jīběn)統(tǒng)計分析第一頁，共17頁。我們利用(lìyòng)MATLAB中的函數(shù)來計算正態(tài)分布的分布函數(shù)、概率密度函數(shù)值、做出密度函數(shù)曲線、分位數(shù).在MATLAB中計算上述(shàngshù)分布函數(shù)的命令為：P=NORMCDF(x,mu,sigma)DefaultvaluesforMUandSIGMAare0and1respectively.例1已知試求：解：normcdf(3,2,0.5)=0.9772;normcdf(2,2,0.5)-normcdf(1,2,0.5)=0.47721.計算(jìsuàn)分布函數(shù)與概率密度函數(shù)值:2.做出密度函數(shù)曲線、求分位數(shù)第二頁，共17頁。已知X的均值和標準差及概率(gàilǜ)p=P{X<x},求x的命令為:X=NORMINV(P,MU,SIGMA)例2.X~N(1,0.04),p{X<x}=0.6827求x解：x=norminv(0.6827,1,0.2)=

1.0951NORMSPEC([a,b],MU,SIGMA)用于做出隨機變量在區(qū)間[a,b]上的正態(tài)密度(mìdù)曲線例3.若X~N(2,4)，作出X在[-1，3]上的曲線(qūxiàn)解：normspec([-1,3],2,2)圖形如右圖所示(圖7.1)第三頁，共17頁。二.數(shù)據(jù)(shùjù)特征設是取自總體X的一個簡單隨機樣本，在n次抽樣以后得到樣本的一組觀測值我們通過對數(shù)據(jù)的分析研究可以得到總體X的有關信息，在MATLAB中有專門的函數(shù)分析數(shù)據(jù)特征，如下表所示.位置特征MATLAB函數(shù)變異特征MATLAB函數(shù)算術平均mean極差range中位數(shù)median方差var切尾平均trimmean標準差std幾何平均geomean四分位極差iqr調(diào)和平均harmmean平均絕對偏差mad第四頁，共17頁。例4.已知數(shù)據(jù)：4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851計算(jìsuàn)該數(shù)據(jù)特征.解：a=[4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851];b=a(:);%將矩陣(jǔzhèn)變成數(shù)列T=[mean(b),median(b),trimmean(b,10),geomean(b),harmmean(b),range(b),var(b),std(b),iqr(b),mad(b)]第五頁，共17頁。位置特征計算結(jié)果變異特征計算結(jié)果算術平均600極差1069中位數(shù)599.5方差38663.03切尾平均600.64標準差196.629幾何平均559.68四分位極差243.5調(diào)和平均499.06平均絕對偏差150.86計算結(jié)果如下(rúxià)：例5.已知數(shù)據(jù)：1，1，1，1，1，1，100；計算(jìsuàn)其數(shù)據(jù)特征，由此你有何發(fā)現(xiàn)？解：x=[1,1,1,1,1,1,100]；y=[mean(x),median(x),geomean(x),harmmean(x),trimmean(x,25);range(x),var(x),std(x),iqr(x),mad(x)]第六頁，共17頁。二者峰度都小于3屬于平闊峰.從圖7.Q1=(x(25)+x(26))/2=485.y=[42,54,60,42,1.或[n,x]=hist(data,nb)，變異系數(shù)用于刻畫數(shù)據(jù)的變化大小，不同(bùtónɡ)指標的變異系數(shù)常用來計算客觀性權重.或[n,x]=hist(data,k)，直方圖與概率(gàilǜ)紙檢驗函數(shù)偏度系數(shù)s等于3階中心矩與標準差的3次冪的比，用于刻畫數(shù)據(jù)分布的對稱性，當s>0時稱正偏，當s<0時稱負偏，當s接近于零時，可以認為分布是對稱的.位于(wèiyú)以外的點第九講基本(jīběn)統(tǒng)計分析P=NORMCDF(x,mu,sigma)normcdf(2,2,0.計算結(jié)果如下(rúxià)：b=a(:);%將矩陣(jǔzhèn)變成數(shù)列為了直觀地了解隨機變量的分布(fēnbù)特征，如對稱性，峰值等，直方圖是廣泛使用的方法.計算結(jié)果為：y=15.14311.93071.16471991400.137.418024.245如果例5的數(shù)據(jù)全部為1，則各種(ɡèzhǒnɡ)平均值都應等于1，所有的變異特征全部為零，由于有一個異常值100，于是導致上述的一些特征受影響（不穩(wěn)?。?，但是中位數(shù)、切尾平均與四分位極差沒有改變，它們對異常值是穩(wěn)健的.三.異常(yìcháng)值的判別在探索性數(shù)據(jù)分析時，有一種(yīzhǒnɡ)判別異常值的簡單方法，首先計算數(shù)據(jù)的下、上截斷點，數(shù)據(jù)中小于下截斷點的數(shù)據(jù)為特小值，大于上截斷點的數(shù)據(jù)為特大值，二者都是異常值.1.數(shù)據(jù)的下、上截斷點第七頁，共17頁。計算上、下截斷點的公式(gōngshì)如下：其中，R為四分位極差，分別稱為下四分位數(shù)與上四分位數(shù).對于0≤p<1，和樣本容量為n的樣本其次序(cìxù)統(tǒng)計量記為：于是計算樣本的P分位數(shù)的公式為：顯然(xiǎnrán)第八頁，共17頁。例6.判別(pànbié)例4中的數(shù)據(jù)有無異常值.解：由x=sort(a(:))得到(dédào)原數(shù)據(jù)從小到大的次序統(tǒng)計量，因為np為整數(shù)，故有：Q1=(x(25)+x(26))/2=485.5，Q3=(x(75)+x(76))/2=729，R=243.5于是，Q1-1.5R=120.25，Q3+1.5R=1094.25，由此可知:80，120，1153是異常值.2.位于(wèiyú)以外的點若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,則稱位于以外的點

為異常點.第九頁，共17頁。四.矩統(tǒng)計(tǒngjì)量在MATLAB中給出了計算矩統(tǒng)計量、峰度、偏度和變異系數(shù)的函數(shù)命令(mìnglìng)，如下表所示：名稱n階中心矩峰度系數(shù)偏度系數(shù)變異系數(shù)命令moment(x,n)kurtosis(x)Skewness(x)Std(x)./abs(mean(x))其中，x為數(shù)據(jù)，n為階數(shù)，若x為矩陣可得矩陣各列的矩、峰度、偏度和變異系數(shù)，注意(zhùyì)計算變異系數(shù)的公式應為：Std(x)./abs(mean(x))（同維向量應該點除）.偏度系數(shù)s等于3階中心矩與標準差的3次冪的比，用于刻畫數(shù)據(jù)分布的對稱性，當s>0時稱正偏，當s<0時稱負偏，當s接近于零時，可以認為分布是對稱的.峰度系數(shù)k等于4階中心矩與標準差的4次冪的比，它反映了分布曲線的陡緩程度，正態(tài)分布的峰度為3，若k>3則表明數(shù)據(jù)分布有較厚的尾部.第十頁，共17頁。變異系數(shù)用于刻畫數(shù)據(jù)的變化大小，不同(bùtónɡ)指標的變異系數(shù)常用來計算客觀性權重.例7.下表給出了15種資產(chǎn)的收益率ri(%)和風險(fēngxiǎn)損失率qi(%)，計算峰度與偏度.Siri(%)qi(%)Siri(%)qi(%)S19.642S933.653.3S218.554S1036.840S349.460S1111.831S423.942S1295.5S58.11.2S133546S61439S149.45.3S740.768S151523S831.233.4第十一頁，共17頁。解：x=[9.6,18.5,49.4,23.9,8.1,14,40.7,31.2,33.6,36.8,11.8,9,35,9.4,15];y=[42,54,60,42,1.2,39,68,33.4,53.3,40,31,5.5,46,5.3,23];sx=skewness(x)=0.4624,kx=kurtosis(x)=1.8547,sy=skewness(y)=-0.4215,ky=kurtosis(y)=2.2506從計算結(jié)果可知(kězhī)：收益率是正偏，而風險損失率為負偏；二者峰度都小于3屬于平闊峰.五.直方圖與概率(gàilǜ)紙檢驗函數(shù)1.直方圖：為了直觀地了解隨機變量的分布(fēnbù)特征，如對稱性，峰值等，直方圖是廣泛使用的方法.格式：hist(data,k).說明：data是原始數(shù)據(jù)，該命令將區(qū)間(min(data)，max(data))分成k等份，并描繪出頻數(shù)直方圖，k的缺省值為10.第十二頁，共17頁。如果需要(xūyào)事先給出小區(qū)間，則將區(qū)間的中點存放在向量nb然后用命令：[n,x]=hist(data)，或[n,x]=hist(data,k)，或[n,x]=hist(data,nb)，其中，n返回k個小區(qū)間的頻數(shù)，x返回小區(qū)間的中點.2.MATLAB中的概率(gàilǜ)紙檢驗函數(shù).格式：normplot(data)%如果數(shù)據(jù)data服從正態(tài)分布，則做出的圖形基本上都位于一條直線上.weibplot(data)%如果數(shù)據(jù)data服從威布爾分布，則做出的圖形基本上都位于一條直線上，例8.作出例4數(shù)據(jù)的直方圖，該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布還是(háishi)威布爾分布？第十三頁，共17頁。解：輸入(shūrù)命令hist(a(:),30)得到圖7.2從圖7.2所示的直方圖發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)(shùjù)比較接近于正態(tài)分布，我們用命令normplot(a(:))進行檢驗.從圖7.3中可見數(shù)據(jù)點基本上都位于(wèiyú)直線上，故可認為該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，由于已經(jīng)計算出該數(shù)據(jù)的均值為600，標準差為196.629，所以數(shù)據(jù)服從圖7.2圖7.3第十四頁，共17頁。正態(tài)分布的檢驗(jiǎnyàn)：1.大樣本(yàngběn)h=jbtest(x),h=0,接受(jiēshòu)正態(tài)分布，h=1拒絕正態(tài)分布2.小樣本h=lillietest(x),h=0,接受正態(tài)分布，h=1拒絕正態(tài)分布第十五頁，共17頁。作業(yè)：1.根據(jù)(gēnjù)下表計算七項指標的均值、方差、偏度與峰度表7.6各地區(qū)“三資”工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟效益指標（2001年）工業(yè)增加值率總資產(chǎn)貢獻率資產(chǎn)負債率流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)成本費用全員勞動生產(chǎn)率產(chǎn)品

銷售率(次/年)利潤率(元/人/年)全國26.199.8354.871.895.857591397.64北京22.4212.2359.972.015.6313288797.94天津23.7511.1750.531.898.159734299.01河北28.808.1962.901.675.505080198.07山西34.554.7568.801.480.507291094.50內(nèi)蒙古30.528.2343.410.887.2562099100.88遼寧26.708.3250.321.915.028277996.70吉林29.4625.2952.292.6513.7516123396.52黑龍江31.946.5570.181.003.407514392.41上海26.2310.4348.391.687.0912231099.16江蘇25.0710.0657.532.055.238888397.66浙江23.8011.2555.092.006.685601697.01安徽31.659.2756.431.735.648146098.97福建26.927.2454.601.983.935581696.79江西27.539.2758.141.604.095225698.03山東29.6311.2357.062.046.236375597.36湖南33.089.4755.591.248.298028796.43第十六頁，共17頁。工