2021高考數(shù)學(xué)最容易丟分的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021年高考數(shù)學(xué)最容易丟分的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與2021年高考數(shù)學(xué)最易失分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編2021年高考數(shù)學(xué)最容易丟分的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。、忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。3、混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。5、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。7、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。8、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù)y=f(__)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(__)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)___時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(__)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“___為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。9、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y=Asin(ω__+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω___時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ω__+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin__的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin__的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω___時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ω__+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sin__的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sin__的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。0、忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。、向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b___時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。、an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S，n=，Sn-Sn-，n≥。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=和n≥時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。3、對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=___”；在等差數(shù)列中，Sm，Sm-Sm，S3m-Sm(m∈N__)是等差數(shù)列。4、數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n__函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=和n≥分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。5、錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-項(xiàng)和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。6、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。7、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a+b≥ab以及變式ab≤a+b等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=a__+b__(a，b0)__函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意a__，b__的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量__的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。8、不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對(duì)任意__∈[a，b]都有f(__)≤g(__)成立，即f(__)-g(__)≤0的恒成立問題，但對(duì)存在__∈[a，b]，使f(__)≤g(__)成立，則為存在性問題，即f(__)min≤g(__)ma__，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。9、忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽。0、面積體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。()還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法。()割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積。截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。、隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立。、對(duì)折疊與展開問題認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化。3、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細(xì)致。4、忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用l∥l?k=k來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。如果忽略k，k不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解。這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l：A__+By+C=0與l：A__+By+C=___平行的必要條件是AB-AB=0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情況。利用l⊥l?k·k=-時(shí)，要注意其前提條件是k與k必須同時(shí)存在。利用直線l：A__+By+C=0與l：A__+By+C=0垂直的充要條件是AA+BB=0，就可以避免討論。5、忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。6、忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，a|FF|。如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。7、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。8、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決.對(duì)于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。9、排列、組合不分致誤為了簡(jiǎn)化問題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。30、混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤在二項(xiàng)式(a+b)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr+=Crnan-rbr是指展開式的第r+項(xiàng)，因此展開式中第,3，...，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C0n，Cn，Cn，...，Cn-n，而不是Cn，Cn，C3n，...，Cnn。而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。3、循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件。在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束。3、條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件判斷不準(zhǔn)致誤條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值。33、復(fù)數(shù)的概念不清致對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b=___時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠___時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠___時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)。解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯(cuò)。另外，i=-是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“-”而出錯(cuò)。2021年高考數(shù)學(xué)最易失分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。04.充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。05.“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題p∨q真？p真或q真，命題p∨q假？p假且q假（概括為一真即真）；命題p∧q真？p真且q真，命題p∧q假？p假或q假（概括為一假即假）；綈p真？p假，綈p假？p真（概括為一真一假）。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。如果函數(shù)y=f（__）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f（a）f（b）0，那么，函數(shù)y=f（__）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但f（a）f（b）___時(shí)，不能否定函數(shù)y=f（__）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“___為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率。但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程。然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程（組）求解。因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”。f′（__0）=___只是可導(dǎo)函數(shù)f（__）在___處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f′（__）在__0兩側(cè)異號(hào)。另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)。.三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y=Asin（ω__+φ）的單調(diào)性，當(dāng)ω___時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ω__+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin__的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin__的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω___時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ω__+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sin__的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sin__的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。.圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤函數(shù)y=Asin（ω__+φ）（其中A0，ω0，__∈R）的圖像可看作由下面的方法得到：()把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ___時(shí)）或向右（當(dāng)φ___時(shí)）平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；()再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0ω時(shí)）到原來的ω倍（縱坐標(biāo)不變）；（3）再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）。即先作相位變換，再作周期變換，最后作振幅變換。若先作周期變換，再作相位變換，應(yīng)左（右）平移|φ|ω個(gè)單位。另外注意根據(jù)φ的符號(hào)判定平移的方向。零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b___時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用l∥l?k=k來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。如果忽略k，k不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解。這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l：A__+By+C=0與l：A__+By+C=___平行的必要條件是AB-AB=0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情況。利用l⊥l?k·k=-時(shí)，要注意其前提條件是k與k必須同時(shí)存在。利用直線l：A__+By+C=0與l：A__+By+C=0垂直的充要條件是AA+BB=0，就可以避免討論。解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，a|FF|。如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行（或重合），也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決。對(duì)于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。___排列、組合不分致誤為了簡(jiǎn)化問題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決。建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。.混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤在二項(xiàng)式（a+b）n的展開式中，其通項(xiàng)Tr+=Crnan-rbr是指展開式的第r+項(xiàng)，因此展開式中第,3，…，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C0n，Cn，Cn，…，Cn-n，而不是Cn，Cn，C3n，…，Cnn.而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。.循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件。在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束。___條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件判斷不準(zhǔn)致誤條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值。對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R），a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b=___時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠___時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠___時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)。解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯(cuò)。另外，i=-是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“-”而出錯(cuò)。2021年高考化學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶法則總結(jié)與2021年高考化學(xué)離子共存專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編2021年高考化學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶法則總結(jié)一、理解記憶對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、比較、歸納總結(jié)，找出內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律，然后記憶這些帶有規(guī)律性的知識(shí)。如：在記憶氧化還原反應(yīng)、離子反應(yīng)、化學(xué)平衡、電離平衡等概念，必須在理解的意義前提下去記憶。特別是有關(guān)化學(xué)原理，化學(xué)計(jì)算，化學(xué)方程式的記憶，如果沒有理解記憶是很難掌握的。二、口訣記憶由于知識(shí)點(diǎn)多，記憶量大，在化學(xué)學(xué)習(xí)中往往會(huì)出現(xiàn)一些很容易記住的口訣，老師要求我們?nèi)ビ洃浰?。首先，要告訴自己這是一種學(xué)習(xí)的捷徑，然后在深刻的理解它的內(nèi)涵，最后記住了，就會(huì)成為你學(xué)習(xí)化學(xué)的利器。如：“升失氧，降得還”、“見量化摩，求啥先求摩”、“有弱才水解，都強(qiáng)不水解。誰(shuí)弱誰(shuí)水解，誰(shuí)強(qiáng)顯誰(shuí)性。越熱越水解，越弱越水解”。三、趣味記憶為了分散難點(diǎn)，提高興趣，要采用趣味記憶方法來記憶有關(guān)的化學(xué)知識(shí)。比如，可以把生邊的實(shí)際生活甚至自己的經(jīng)歷和觀雪有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，讓化學(xué)知識(shí)富有趣味。特別是一些物質(zhì)的物理性質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)的現(xiàn)象。四、重復(fù)記憶要利用必要的重復(fù)來加深記憶事物的印象也是跟遺忘作斗爭(zhēng)的有效方法，所以在記住某些知識(shí)時(shí)常常用默默重復(fù)、敘述再現(xiàn)方法來加深印象。這種方法往往被我們忽視了，很多同學(xué)學(xué)的快忘得快也就是這個(gè)原因。短時(shí)記憶對(duì)于我們的學(xué)___遠(yuǎn)不夠，只有通過不斷反復(fù)記憶，才能夠把短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)時(shí)記憶，為我們的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。五、歸類記憶對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)分類，抓住特征，在以此類推。如：電解質(zhì)判斷的時(shí)候，把所學(xué)的化合物歸類，再把強(qiáng)電解質(zhì)弱、電解質(zhì)的包含的類別記住，對(duì)于我們掌握本質(zhì)就很有幫助;再如：在掌握了各個(gè)主族、周期的相似性和遞變性規(guī)律后，對(duì)于具體的元素單質(zhì)、化合物的性質(zhì)就容易多了。六、對(duì)比記憶對(duì)新舊知識(shí)中具有相似性和對(duì)立性的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較，找出異同點(diǎn)。比如：中學(xué)化學(xué)中常見的黃色粉末并不多見，主要就是硫磺和過氧化鈉，但是它們的性質(zhì)卻很不相同。再如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)硫酸和硝酸的時(shí)候，他們作為氧化性酸的酸性和強(qiáng)氧化性的方面的相似性。七、聯(lián)想記憶把性質(zhì)相同、相近、相反的事物特征進(jìn)行比較，記住他們之間的區(qū)別聯(lián)系，再回憶時(shí)，只要想到一個(gè)，便可聯(lián)想到其他。如：記酸、堿、鹽的溶解性規(guī)律，孤立地記憶很難，如果擴(kuò)大聯(lián)想，對(duì)比類推，效果可能要好得多。八、關(guān)鍵字詞記憶這是記憶概念有效方法之一，在理解基礎(chǔ)上找出概念中幾個(gè)關(guān)鍵字或詞來記憶整個(gè)概念，如：化學(xué)平衡的特征“逆、等、定、動(dòng)、變”。九、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)記憶用表格或圖示進(jìn)行歸納、整理，使看似零散的知識(shí)結(jié)成網(wǎng)絡(luò)。如以一主族代表元素的單質(zhì)、氧化物、氧化物的水化物、鹽為線索的學(xué)習(xí)思路，以及以結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)、用途、制備、保存之間相互關(guān)聯(lián)的元素化合物類知識(shí)，在有機(jī)中還要特別注意官能團(tuán)的性質(zhì)。以上的___種方法大家在化學(xué)學(xué)習(xí)中可能也在有意識(shí)無意識(shí)的用到。需要注意的是，化學(xué)中常常有些個(gè)別物質(zhì)性質(zhì)特殊，這些特殊性最好同類似的對(duì)比起來記憶，這一點(diǎn)有時(shí)候在解題過程中很重要。不管怎么樣，只要能用合適的方法是自己最高效、最牢固的記住并理解所學(xué)知識(shí)，那么我們的學(xué)習(xí)就變得輕松有趣了。2021年高考化學(xué)離子共存專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).由于發(fā)生復(fù)分解反應(yīng)，離子不能大量共存。()有氣體產(chǎn)生。如CO___-、SO___-、S-、HCO___-、HSO___-、HS-等易揮發(fā)的弱酸的酸根與H+不能大量共存。()有沉淀生成。如Ba+、Ca+、Mg+、Ag+等不能與SO___-、CO___-等大量共存;Mg+、Fe+、Ag+、Al3+、Zn+、Cu+、Fe3+等不能與OH-大量共存;Pb+與Cl-，F(xiàn)e+與S-、Ca+與PO___-、Ag+與I-不能大量共存。有弱電解質(zhì)生成。如OH-、CH3COO-、PO___-、HPO___-、HPO___-、F-、ClO-、AlO-、SiO___-、CN-、C7H35COO-、等與H+不能大量共存;一些酸式弱酸根如HCO___-、HPO___-、HS-、HPO___-、HSO___-不能與OH-大量共存;NH4+與OH-不能大量共存。一些容易發(fā)生水解的離子，在溶液中的存在是有條件的。如AlO-、S-、CO___-、C6H5O-等必須在堿性條件下才能在溶液中存在;如Fe3+、Al3+等必須在酸性條件下才能在溶液中存在。這兩類離子不能同時(shí)存在在同一溶液中，即離子間能發(fā)生“雙水解”反應(yīng)。如3AlO-+3Al3++6HO=4Al(OH)3↓等。.由于發(fā)生氧化還原反應(yīng)，離子不能大量共存。()具有較強(qiáng)還原性的離子不能與具有較強(qiáng)氧化性的離子大量共存。如S-、HS-、SO___-、I-和Fe3+不能大量共存。()在酸性或堿性的介質(zhì)中由于發(fā)生氧化還原反應(yīng)而不能大量共存。如MnO___-、CrO___-、NO___-、ClO-與S-、HS-、SO___-、HSO___-、I-、Fe+等不能大量共存;SO___-和S-在堿性條件下可以共存，但在酸性條件下則由于發(fā)生S-+SO___-+6H+=3S↓+3HO反應(yīng)不能共在。H+與SO___-不能大量共存。3.能水解的陽(yáng)離子跟能水解的陰離子在水溶液中不能大量共存(雙水解)。例：Al3+和HCO___-、CO___-、HS-、S-、AlO-、ClO-等;Fe3+與CO___-、HCO___-、AlO-、ClO-等不能大量共存。4.溶液中能發(fā)生絡(luò)合反應(yīng)的離子不能大量共存。如Fe+、Fe3+與SCN-不能大量共存;Fe3+與不能大量共存。5、審題時(shí)應(yīng)注意題中給出的附加條件。①酸性溶液(H+)、堿性溶液(OH-)、能在加入鋁粉后放出可燃?xì)怏w的溶液、由水電離出的H+或OH-=___-0mol/L的溶液等。②有色離子MnO___-，F(xiàn)e3+，F(xiàn)e+，Cu+，F(xiàn)e(SCN)+.③MnO___-，NO___-等在酸性條件下具有強(qiáng)氧化性。④SO___-在酸性條件下發(fā)生氧化還原反應(yīng)：SO___-+H+=S↓+SO↑+HO⑤注意題目要求“大量共存”還是“不能大量共存”。6、審題時(shí)還應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：()注意溶液的酸性對(duì)離子間發(fā)生氧化還原反應(yīng)的影響。如：Fe+與NO___-能共存，但在強(qiáng)酸性條件下(即Fe+、NO___-、H+相遇)不能共存;MnO___-與Cl-在強(qiáng)酸性條件下也不能共存;S-與SO___-在鈉、鉀鹽時(shí)可共存，但在酸性條件下則不能共存。()酸式鹽的含氫弱酸根離子不能與強(qiáng)堿(OH-)、強(qiáng)酸(H+)共存。如HCO___-+OH-=CO___-+HO(HCO___-遇堿時(shí)進(jìn)一步電離);HCO___-+H+=CO↑+HO2021年高考數(shù)學(xué)數(shù)列易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與2021年高考數(shù)學(xué)無敵答題技巧總結(jié)匯編2021年高考數(shù)學(xué)數(shù)列易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4易錯(cuò)點(diǎn)用錯(cuò)基本公式致誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a+(n-)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na+n(n-)d/=(a+an)d/;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=apn-，當(dāng)公比q≠時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a(-pn)/(-q)=(a-anq)/(-q)，當(dāng)公比q=時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。5易錯(cuò)點(diǎn)an，Sn關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=和n≥時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。6易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為___時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=___”;在等差數(shù)列中，Sm，Sm-Sm，S3m-Sm(m∈N__)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。7易錯(cuò)點(diǎn)數(shù)列中的最值錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)__函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。8易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：()原來數(shù)列的第一項(xiàng);()一個(gè)等比數(shù)列的前(n-)項(xiàng)的和;原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會(huì)出錯(cuò)。2021年高考數(shù)學(xué)無敵答題技巧總結(jié)方法一、調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。方法二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)