數(shù)學(xué)教案-排列、組合、二項(xiàng)式定理

（）確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論；（）結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；（）確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān)；（能用加法原理與乘法原解決一些簡單的應(yīng)用問題高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力；（）過對加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做件事有方案擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結(jié)果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。三、教法建議關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：第一是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解．這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別什情況下使用加法計(jì)數(shù)原理況下使用乘法計(jì)數(shù)原議利用一課時(shí)第二是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用．可以讓學(xué)生做一下習(xí)題（建議利用兩課時(shí)①用0，，，…9可組多少個(gè)8位號碼；②用0，，，…9可組多少個(gè)8位整數(shù)；③用0，，，…9可組多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整；④用0，，，…9可組多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整；⑤用0，，，…9可組多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇；⑥用0，，，…9可組多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的位整等等．第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn)．教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸悺⒎植剑煤?、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理．教學(xué)設(shè)計(jì)示例加法原理和乘法原理教學(xué)目標(biāo)正確理解和掌握加法原理和乘法原理確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理．難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用．教學(xué)用具投影儀．教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入新課從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它．今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理．（二）講授新課1．介紹兩個(gè)基本原理先考慮下面的問題：問題1：從甲地到乙地，可以乘車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車個(gè)班次，汽車有2個(gè)次輪船有3個(gè)次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法．這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理（打出片子——加法原理加法原理做件事完它可以有幾類辦法在第一類辦法中有m1種同的方法在第二類辦法中有m2種同的方，……，在第n類辦法中有mn種同的方法．那么，完成這件事共有n=m1+m2+…+mn種同的方法．請大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題問題2：由a村去b村的道路有3，由去的道路有2條（下圖a村經(jīng)b村村共有多少種不同的走法？這里，從a村到b村，有3種同的走法，按這走法中的每一種走法到達(dá)b村，再從b村c村各有2種不的走法此村經(jīng)b村村有種同的走法．一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理乘法原理做件事完它需要分成個(gè)步做第一步有m1種同的方法做二步有m2種同的方法，……，做第n步有mn種同的方法．那么，完成這件事共有n＝m1×m2×…×mn種不同的方法．2．釋兩個(gè)基本原理兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別？兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．看下面的分析是否正確（打出片子——題，題2題1：找1～10這10個(gè)中的所有合數(shù)．第一類辦法是找含因數(shù)2的數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合，共有個(gè)；三類辦法是找含因數(shù)5的數(shù)，共有1個(gè)1～10中共有n=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．題2：在前面的問題2中步行從a村到b村北路需要8，中路需要4時(shí)南路需要時(shí)b村到c村的路需要5，南路需要3時(shí)要求步行從a村c村的時(shí)數(shù)不超

過12時(shí)共有多少種不同的走？第一步從a村到b村有3種法第步從b村c村走法共n=3×2=6種不同走法．題2中的合數(shù)是4，6，，9，10這五個(gè)，其中6含有因數(shù)2也含有因數(shù)3；既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5．題中分析是錯(cuò)誤的．從a村到c村時(shí)數(shù)不超過12時(shí)走法共有5種從村走路到b村再到c村，只有南路這一種走法．（此時(shí)給出題1和2的的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以．如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理．也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立．（在學(xué)生對問題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)）（三）應(yīng)用舉例現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．例1書上放有3本同的數(shù)學(xué)書5不同的語文書6不同的英語書．（）從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（）從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（）從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？（讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法）（）書架上任取一本書，可以有辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取本，5