數(shù)學-高三文滾動練習題

一 選擇

高三滾動練習1．(2012·深圳調(diào)研)設(shè)全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則 解 答 2．(2012·伽師二中二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b與a－b平行，則實數(shù)x的值是 由a＝(1,1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3,1＋x)；a－b＝(－1,1－x)；若a＋b與a－b平行，則3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故選D.答 3．(2012·濟南模擬)若函數(shù)f(x)＝1－x的定義域為A，函數(shù)g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域為B，則A∩B等于 解 由題知答 2222

那么ff5的值是( 2222

解 解

答 函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，則實數(shù)m的取值范圍 解 由題意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或答 則其體積等于 C.A．3 B．1 33 D．4C. [由給出的三視圖可以得知該正三棱柱的高等于正視圖和側(cè)視圖的高為3cm，若設(shè)該正三棱柱的底面邊長為acm，則有3a＝2，所以a＝43V＝1V＝134 ·3＝4(cm2238．(2012·濟南模擬)f(x)x>0時，f(x)＝ax(a>0 1A.且flog24＝－3，則a的值為 A.2 2解析

＝flog1＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得

±3a>0，∴a＝答 9．(2013·北京海淀期中)在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的 解析當a>1時，三個函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均為增函數(shù)，則排除B，C.又由直線y＝x＋a在y軸上的截距a>1可得僅D的圖象正確，故應選答 11．(2013·深圳調(diào)研)曲線y＝2x－lnx在點(1,2)處的切線方程為 x解 由y＝2x－lnx，可得y′＝2－1，則在點(1,2)處的切線的斜率為x－1＝1y－2＝x－1y＝x＋1答 12．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的 A．(－∞，－3]∪[3，＋∞) B．[－3，3]C．(－∞，－3)∪( D．(－3，解 f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，故12≤0，解得－3≤a≤二 填空13．(2012·安徽)設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b 14．(2013·龍巖質(zhì)檢)若命題“?x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”為假命題，則實數(shù)的取值范圍 解 依題意得，對任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0為真命題，則(a－3)2－4×4≤0，解得答 15．(2013·杭州質(zhì)檢)若曲線C：y＝ax＋lnx存在斜率為1的切線，則實數(shù)a的 x解 ∵切線斜率x

答

解

三 解答

7答 17．(12分)f(x)x＞0時，f(x)＝x|x－2|x＜0時，f(x) 設(shè)x＜0，則－x＞0，所以滿足表達式x＜018．(13分)(2013·臨沂月考)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)＝2x若在區(qū)間[－1,1]f(x)>2x＋mm的取值范圍．思維啟迪：對于(1)f(0)＝1cf(x＋1)－f(x)＝2x恒成立，可求出a，b，進而確定f(x)的解析式．對于(2)，可利用函數(shù)思想求得． 又f(x＋1)－f(x)＝2x，2ax＋a＋b＝2x，∴

(2)f(x)>2x＋mx2－x＋1>2x＋mx2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大0即可．m的取值范圍是19．(12分)已知等差數(shù)列{an}nSn，S5＝35，a5a7的等13.(1)an(2)令bn＝ (n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和n 因為S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，S

所以b＝ 1 nn＋1＝n－n

1

1 20．(13分)(2013·泉州模擬)ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥ACM求證：B1D1∥平面證明又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四邊形BD?A1BD，B1D1?平面∴B1D1∥平面證明∵BB1ABCD，AC?又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面 當點M為棱BB1的中點時，平面DMC1⊥平面CC1D1D.∵NDC∴BN⊥DC.又∵DCABCDDCC1D1的交線，ABCDDCC1D1，ONN1∴BM∥ONBM＝ONBMON∴平面DMC1⊥平面21．(13分)f(x)＝2cosx(sinx－cos 2 (1)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝sin2x－cos2x＝2sin 因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為2π＝π.2

(2)因為f(x)＝

為2

22．(13分)

－x

y＝f(x)在點(2，f(2))y＝f(x)x＝0y＝x所圍成的三 方程7x－4y－12＝0可化為

3解得 故證明P(x0，y0)由f′(x)＝13知曲線在點