解直角三角形的應用仰角和俯角問題

關于解直角三角形的應用仰角和俯角問題第1頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六每周一清晨，學校的全體師生都要舉行升旗儀式?？墒俏覀兘洺０l(fā)現，在國歌聲中，旗手升旗的速度有快有慢，很難做到與音樂的節(jié)奏同步?，F在我們學校準備投資換一根電動旗桿。請你幫忙計算國旗上升的速度，讓國旗上升的速度與音樂同步。課堂引入第2頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題第3頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六探究1：如圖，小明發(fā)現了另外一個利用解直角三角形，測量操場上旗桿高度的方法，離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，仰角為30度，并已知目高為1.65米．然后他很快就算出旗桿的高度了。

你能將實際問題歸結為數學問題嗎？30°10米1.65米ABCDE?第4頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六解：由題意得，在Rt△ABE中第5頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六練習1：如圖，小蘭發(fā)現了另外一個測量操場上旗桿高度的方法，她把測角儀搬到教學樓的三樓窗口處，測得旗桿的頂部仰角為45°,測得旗桿底部俯角為30°，教學樓離旗桿底部200米，請你幫忙計算出旗桿的高度。第6頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六探究2：如圖，小蘭發(fā)現因為剛下過雨旗桿旁邊有一灘水，不太方便測自己離旗桿得距離，她在A處測得旗桿的頂部仰角為45°,然后后退10米測得旗桿的頂部仰角為30°，然后她也很快就算出旗桿的高度了。

思考：你能將實際問題歸結為數學問題嗎？第7頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六解：由題意得，在Rt△ABE中第8頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時，發(fā)現懶洋洋在大樹底下睡懶覺，此時，測得懶洋洋所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒種后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位）．

答案：約7秒鞏固提升第9頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六1．把實際問題轉化成數學問題，這個轉化包括兩個方面：一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系.2．把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形.解題方法小結：

思想與方法第10頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六衡陽迴雁峰學校操場上的國旗桿要更換，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學校決定把測量舊旗桿高的任務交給我們，為了課下順利完成測量任務，今天請同學們設計出一套切實可行的測量方案。第11頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時，發(fā)現懶洋洋在大樹底下睡懶覺，此時，測得懶洋洋所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒種后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位）．

答案：約7秒課堂引入第12頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？第13頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六

當堂反饋2、如圖,從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CB=200m，點D在BC上，則點D離樹的頂點A的距離為

。BDC30°45°A第14頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六圖5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）3、汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如圖5）．求A、B兩個村莊間的距離．（結果保留根號）.第15頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六今天的課堂，你收獲了什么呢？等邊三角形的性質和判定分類討論的數學思想類比的學習方法課堂小結研究幾何圖形三步曲定義性質判定第16頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六仰角和俯角A水平線B視線C視線仰角俯角向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.O學習新知第17頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六45°30°200米POBAD

新知鞏固變式1：一架直升飛機在200米的高空P處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求大樓之間的水平距離和大樓AB的高。第18頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六

問題1學校操場上的國旗桿要更換，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學校決定把測量舊旗桿高的任務交給我們，為了課下順利完成測量任務，今天請同學們設計出一套切實可行的測量方案。測國旗桿的高度一、測量工具：皮尺（長度用a、b、c……表示）測傾器（角度用α、β

、γ……表示）二、要求：1、設計測量方案

2、計算第19頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)兩銳角之間的關系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧一、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，

溫故而知新第20頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六

溫故而知新ABC┌二、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=第21頁，共24頁，2022年，5月20日，6點7分，星期六探究2：如圖，小蘭發(fā)現了另外一個測量操場上旗桿高度的方法，她把測角儀搬到教學樓的三樓窗口處，測得旗桿的頂部仰角為45°,測得旗桿底部俯角為30°，教學樓離旗桿底部200米，然后她也很快就算出旗桿的高度了。第22頁，共24頁，202