工程流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)T56

第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)重點(diǎn)3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.3流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程3.4流體的運(yùn)動(dòng)微分方程3.5Bernoulli方程3.6恒定總流的動(dòng)量方程歐拉法、質(zhì)點(diǎn)加速度流動(dòng)的分類流體運(yùn)動(dòng)基本概念。伯努利方程的基本形式、應(yīng)用條件、能量意義、幾何意義及工程應(yīng)用。恒定總流連續(xù)性方程、伯努利方程及動(dòng)量方程三大方程及其綜合運(yùn)用。返回學(xué)習(xí)重點(diǎn)§3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法一、Lagrange法（質(zhì)點(diǎn)法）以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。運(yùn)動(dòng)軌跡、u、a之間的關(guān)系可表示為：

Euler變量

p=p(x,y,z,t)

a=a(x,y,z,t)二、Euler法

變加速度（或當(dāng)?shù)丶铀俣龋┪蛔兗铀俣龋ɑ蜻w移加速度）

二、Euler法二、Euler法一、跡線與流線（一）跡線液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過(guò)的軌跡線

跡線微分方程：§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流線：同一時(shí)刻流場(chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)的流速方向線。流線的特性：非恒定流流線具有瞬時(shí)性；恒定流流線具有恒定性。恒定流時(shí)，流線與跡線重合；流線一般不相交，不分支，也不能突然折轉(zhuǎn)。的特性流線的特性（二）流線

根據(jù)矢量分析，兩個(gè)矢量的矢量積應(yīng)等于零，即

流線微分方程式中時(shí)間t是個(gè)參變量。二、流管、過(guò)流斷面、元流與總流

流管：流場(chǎng)中取一非流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的管狀表面。流束:充滿流體的流管過(guò)流斷面:與流管上所有流線都正交的橫斷面元流:過(guò)流斷面為無(wú)限小時(shí)的流束。元流的幾何特征與流線相同總流：過(guò)流斷面為有限大小時(shí)的流束。總流由無(wú)數(shù)元流組成濕周χ：過(guò)流斷面上流體與固體邊壁接觸部分的周長(zhǎng)。水力半徑R：過(guò)流斷面面積與濕周之比稱為，即

三.流量與斷斷面平均均流速體積流量量（流量））Q，單位m3/s或L/s質(zhì)量流量量ρQ：kg/s點(diǎn)速u：總流過(guò)流斷面上各各點(diǎn)的速速度斷面平均均流速v：為便于計(jì)計(jì)算，設(shè)設(shè)想過(guò)水水?dāng)嗝嫔仙狭魉倬鶆蚍植疾?，即各各點(diǎn)流速速相同，，通過(guò)的的流量與與實(shí)際相相同，于于是定義義v為該斷面面的斷面面平均流流速四、流動(dòng)動(dòng)的分類類（一）恒恒定流與與非恒定定流恒定流p=p（x,y,z）a=a（x,y,z）非恒定流流p=p（x,y,z,t）a=a（x,y,z,t）（二）均勻流與與非均勻勻流、漸漸變流與與急變流流均勻流非均勻流流：漸變流急變流流線是相相互平行行的直線線過(guò)流斷面面為平面面，形狀狀和尺寸寸沿程不不變同一流線線各點(diǎn)的的流速相相等過(guò)流斷面面上的動(dòng)動(dòng)壓分布布與靜壓壓強(qiáng)分布布規(guī)律相相同均勻流的的特性：：（三）一一元流、、二元流流、三元元流一元流：：p=p(x,t)二元流：：p=p(x,y,t)三元流：：p=p(x,y,z,t)一元分析析法（四）有壓流、、無(wú)壓流流和射流流有壓流：：總流的的全部邊邊界受固固體邊界界的約束束無(wú)壓流：：總流邊邊界的一一部分受受固體邊邊界約束束，另一一部部分分與氣體體接觸，，形成自自由液面面.射流：總總流的全全部邊界界均無(wú)固固體邊界界約束四、流動(dòng)動(dòng)的分類類§3.3流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的連續(xù)續(xù)性方程程一、連續(xù)續(xù)性微分分方程在流場(chǎng)中中任取一一以O(shè)'點(diǎn)（x，y，，z）為中心心的微元元六面體體為控制制體，以以x軸方向?yàn)闉槔?分析控控制體內(nèi)內(nèi)質(zhì)量的的變化u=u(x，y，z，t)，ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒勒級(jí)數(shù)，，略去二二階以上上的無(wú)窮窮小量，，則可求出出M點(diǎn)的流速速和密度度一、連續(xù)續(xù)性微分分方程在dt時(shí)間內(nèi)，，流入的的流體質(zhì)質(zhì)量為（ρ–dx)(ux–dx)dydzdt同理，dt內(nèi)流出的的流體質(zhì)質(zhì)量為（ρ+dx)(ux+dx)dydzdtdt內(nèi)在x方向流流進(jìn)與與流出出控制制體的的質(zhì)量量差為為Δmx=-dxdydzdt同理，，得y、z方向流流進(jìn)與與流出出控制制體的的質(zhì)量量差分分別為為Δmy=dxdydzdtΔmz=dxdydzdt一、連連續(xù)性性微分分方程程根據(jù)質(zhì)質(zhì)量守守恒定定律，，-[++]dxdydzdt=dxdydzdt整理上上式，，得+[++]=0——適用于于理想想和實(shí)實(shí)際流流體對(duì)于恒恒定流流，則則[++]=0對(duì)于均均質(zhì)不不可壓壓縮流流體，，則++=0二、恒恒定總總流連連續(xù)性性方程程在流場(chǎng)場(chǎng)中取取一元元流，，假定定流體體運(yùn)動(dòng)動(dòng)是連連續(xù)恒恒定的的，根根據(jù)質(zhì)質(zhì)量守守恒定定律在在dt時(shí)段段內(nèi)流流入的的質(zhì)量量應(yīng)與與流出出的質(zhì)質(zhì)量相相等。。由于于流體體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)不能能穿過(guò)過(guò)流管管表面面，故故ρ1u1dA1=ρρ2u2dA2=ρ··dQ=dQm=常數(shù)對(duì)于不不可壓壓縮流流體，，總流有分流流、匯匯流情情況的的連續(xù)續(xù)性方方程ρ1Q1+ρ2Q2=ρ3Q3ρ1Q1=ρ2Q2+ρρ3Q3【例】有一不不可壓壓縮流流體平平面流流動(dòng)，，其速速度分分布規(guī)規(guī)律為為u=x2siny，v=2xcosy，試分分析該該流動(dòng)動(dòng)是否否連續(xù)續(xù)?！窘狻克怨蚀肆髁鲃?dòng)是是連續(xù)續(xù)的。?！?.4流體的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分分方程程一、理理想流流體運(yùn)運(yùn)動(dòng)微微分方方程在運(yùn)動(dòng)動(dòng)的理理想流流體中中任取取一以以C點(diǎn)（x，y，z）點(diǎn)為為中心心的平平行微微元六六面體體，分析其其受力力狀況況。以x方向?yàn)闉槔M(jìn)進(jìn)行分分析（1））表面面力a、b的壓強(qiáng)強(qiáng)分別別為故表面面力（2））質(zhì)量量力：：Fx=Xρρdxdydz根據(jù)牛牛頓第二定定律，，x方向化簡(jiǎn)后后得同理得得一、理理想流流體運(yùn)運(yùn)動(dòng)微微分方方程又稱歐歐拉運(yùn)運(yùn)動(dòng)微微分方方程適用條條件：：理想流流體；；恒定流流及非非恒定定流；；可壓縮縮及不不可壓壓縮流流體；；運(yùn)動(dòng)狀狀態(tài)及及平衡衡狀態(tài)態(tài)。（二））實(shí)際際流體體運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分分方程程簡(jiǎn)介介對(duì)于實(shí)實(shí)際流流體，，由于于粘性性的存存在，，應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)要比比理想想狀態(tài)態(tài)復(fù)雜雜得多多。實(shí)實(shí)際流流體運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的微分分方程程一般般稱為為納維維-斯斯托克克斯方方程，，簡(jiǎn)稱稱N-S方程§3.4流體的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分分方程程§3.5Bernoulli方程一、理想流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分分方程程的伯伯努利利積分分將dx=uxdt、dy=uydy、dz=uzdz分別與理想想流體的運(yùn)運(yùn)動(dòng)微分方方程式的三三個(gè)分式相相乘，然后后相加，則則可求出單單位質(zhì)量流流體沿ds運(yùn)動(dòng)時(shí)外力力作功的能能量關(guān)系式式，即假設(shè)：1.作恒定流動(dòng)動(dòng):p=p（x，y，z），2.流體不可壓壓縮:ρ=C3.質(zhì)量力只有有重力：X=Y=0，Z=-mg/m=-g4.沿流線積分分:恒定流流時(shí)流線與與跡線重合合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt于是一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分分方程的伯伯努利積分分一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分分方程的伯伯努利積分分將假設(shè)條件代回原原方程有積分得或由瑞士物理理學(xué)家伯努努利于1738年推推出，稱伯伯努利方程程【例】應(yīng)用用皮托管測(cè)測(cè)量點(diǎn)流速速設(shè)測(cè)速管前前A點(diǎn)速度為u，壓強(qiáng)為p，測(cè)速時(shí)，將將測(cè)速管的的開口端正正對(duì)著水流流的流動(dòng)方方向，此時(shí)時(shí)測(cè)速中的的水柱高。先按理想流流體研究，，對(duì)A、B兩點(diǎn)列伯努努利方程得得二.實(shí)際流體元元流的伯努努利方程（一）方程程的形式實(shí)際流體具有黏滯滯性，流動(dòng)動(dòng)阻力消耗耗機(jī)械能。。設(shè)hw’為單位重量量流體由過(guò)水?dāng)鄶嗝?-1運(yùn)動(dòng)至2-2的機(jī)機(jī)械能損失失三、伯努利利方程的意意義單位重量流體所具有的的位置勢(shì)能能，（比）位能能某點(diǎn)到基準(zhǔn)準(zhǔn)面的位置置高度（位置水頭）單位重量流體所具有的的壓強(qiáng)勢(shì)能能，（比）壓能該點(diǎn)的測(cè)壓壓管高度，，或壓強(qiáng)水水頭；單位重量流體所具有的的總勢(shì)能，（比）勢(shì)勢(shì)能該點(diǎn)測(cè)壓管管液面的總總高度（測(cè)壓管水頭頭）單位重量流體所具有的的動(dòng)能，（比）動(dòng)能能該點(diǎn)的流速速高度，流流速水頭單位重量流體所具有的的機(jī)械能，（總比能能）該點(diǎn)的總水水頭hw’單位重量流體由斷面1-1運(yùn)動(dòng)動(dòng)至2-2的機(jī)械能能損失（比能損失失）水頭損失水頭線位置水頭線線、測(cè)壓管水頭頭線、總水頭線水力坡度測(cè)壓管坡度度四、實(shí)際流體恒定總流流的能量方方程均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔仙系膲簭?qiáng)分分布對(duì)同一過(guò)水水?dāng)嗝?，四、?shí)際流體恒定總流流的能量方方程（一）總流能量量方程的推推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)通過(guò)元流流任意兩個(gè)個(gè)過(guò)流斷面面的流體的的能量關(guān)系系滿足:對(duì)于總流，，則有：共含有三種種類型積分分：（一）總流能量量方程的推推導(dǎo)1．第一類積積分若過(guò)水?dāng)嗝婷鏋榫鶆蛄髁骰驖u變流流，則在斷斷面上積積分可得2．第二類積積分α值取決于斷斷面流速分分布，漸變流時(shí)一一般為1.05～1.1。常取1.0（一）總流能量量方程的推推導(dǎo)3．第三類積積分一般用總流單位位重量流體1-1和和2-2斷面面間的平均均機(jī)械能損損失hw取代元流的的水頭損失失hw’綜合1、2、3得出出不可壓縮實(shí)實(shí)際流體恒恒定總流的的能量方程程（二）恒定總流能量方程的的應(yīng)用條件件流動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)作恒定流流動(dòng)；作用在流體體上的質(zhì)量量力只有重重力；流體均質(zhì)不不可壓縮；；所選取的兩兩個(gè)過(guò)流斷斷面必須是是均勻流或或漸變流斷斷面；總流的流量量沿程不變變兩過(guò)流斷面面間除水頭頭損失外，，總流沒(méi)有有能量的輸輸入或輸出出。五、有流量量分流或匯匯流的能量量方程六、有能量量輸入或輸輸出的能量量方程七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用1.分析流流動(dòng)現(xiàn)象；2.選取計(jì)計(jì)算斷面；；3.選取計(jì)計(jì)算點(diǎn)；4.選取基基準(zhǔn)面；5.注意（1）壓強(qiáng)強(qiáng)：可用相對(duì)壓強(qiáng)，，也可用絕絕對(duì)壓強(qiáng)，，但對(duì)同一一問(wèn)題必須須采用相同同的標(biāo)準(zhǔn)。。（2）不同同過(guò)水?dāng)嗝婷嫔系貏?dòng)能能修正系數(shù)數(shù)嚴(yán)格講來(lái)來(lái)是不相等等的，且不不等于1，實(shí)際計(jì)算算中，對(duì)漸漸變流或均均勻流斷面面，一般取取（3）全面面分析水頭頭損失?！纠坑幸蛔銐虼蟠蟮馁A水池池如圖所示示，當(dāng)閥門門關(guān)閉時(shí)，，壓強(qiáng)計(jì)讀讀數(shù)為0.5個(gè)大氣氣壓強(qiáng)；當(dāng)當(dāng)將閥門全全開，水從從管中流出出時(shí)，壓強(qiáng)強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是是0.2個(gè)個(gè)大氣壓強(qiáng)強(qiáng)，若不計(jì)計(jì)流動(dòng)損失失，試求當(dāng)當(dāng)水管直徑徑d=10cm時(shí)，，通過(guò)出口口的體積流流量。七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用【解】閥門關(guān)閉時(shí)時(shí)，據(jù)壓強(qiáng)強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)數(shù)，由靜力力學(xué)方程求求Ｈ閥門全開時(shí)時(shí)列1-l、2-2截面的伯努努利方程-=5-=3可求出v2=7.67m/s七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用【例】已知文丘里里管的進(jìn)口口直徑d1=10cm，喉部直徑徑d2=5cm，流量系數(shù)數(shù)μ=0.98。當(dāng)兩測(cè)壓壓管水頭差差Δh=0.5m時(shí)，求通過(guò)過(guò)管道的實(shí)實(shí)際流量。七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用【解】選選取斷面1-1和喉喉部斷面2-2為計(jì)計(jì)算斷面，，計(jì)，得1-1、、2-2兩兩斷面的伯伯努利方程程整理得=（（z1+））-（z2+））=ΔΔh由連續(xù)性方方程得Q理=v1A1==K其中，七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用Q=μQ理=μK本例中，d1=10cm，d2=5cm，可求出K=0.009m5/2/s已知兩斷面面測(cè)壓管水水頭差為ΔΔh，則Q=μK=K==0.98××0.009=6.23L/s七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用中中常用U型型壓差計(jì)測(cè)測(cè)兩斷面的的測(cè)壓管水水位差，如如圖示。其其換算公式式為Δh=[(γp/γ)-1]hp。則Q=μK=μK=μK七、恒定總總流總流方方程的應(yīng)用【例】如如圖示，用用抽水量為為20m3/h的離心心水泵由水水池抽水，，安裝高度度hs=5.5m，，吸吸水水管管的的直直徑徑為為d=100mm，，如如水水流流通通過(guò)過(guò)進(jìn)進(jìn)口口底底閥閥、、吸吸水水管管路路、、90oo彎彎頭頭至至泵泵葉葉輪輪進(jìn)進(jìn)口口的的總總水水頭頭損損失失為為hw=0.22m（（水水柱柱）），，求求該該泵泵進(jìn)進(jìn)口口處處的的真真空空值值。?！窘饨狻俊咳∪∷爻厮婷?-1和水泵進(jìn)進(jìn)口斷面面2-2為計(jì)算算斷面，，若采用絕絕對(duì)壓強(qiáng)強(qiáng)表示，，取α=1，列列1-l、2-2斷面面的伯努努利方程程為七、恒定定總流總總流方程程的應(yīng)用整理得hv2==hs++hw其中所以hv2=5.5++0.22=5.75m真空值pv2=γhv2=9800×5.75=56.35kN/m2§3.6恒定總流流的動(dòng)量量方程一.恒定總流流動(dòng)量方方程的推推導(dǎo)設(shè)恒定總總流，過(guò)過(guò)水?dāng)嗝婷?-1、2-2面積積分別為為A1和A2，與總流流側(cè)面所所圍空間間稱為控控制體。。經(jīng)dt時(shí)間，控控制體內(nèi)內(nèi)液體由由1-2運(yùn)動(dòng)到到1’-2’總流內(nèi)任任取元流流，過(guò)水水?dāng)嗝婷婷娣edA1和dA2，流速分分別為u1和u2。經(jīng)dt時(shí)間，元元流的動(dòng)動(dòng)量增量量為§3.6恒定總流流的動(dòng)量量方程恒定流動(dòng)動(dòng)，dt前后元流流重疊部部分動(dòng)量量相同，，故取過(guò)水?dāng)鄶嗝鏋闈u漸變流斷斷面，在過(guò)水?dāng)鄶嗝嫔戏e積分得總總流動(dòng)量量方程dK為簡(jiǎn)化，，工程中中常用v代替u計(jì)算，并并引進(jìn)修修正系數(shù)數(shù)β，則有§3.6恒定總流流的動(dòng)量量方程化簡(jiǎn)得在直角坐坐標(biāo)系中中的投影影為二、恒定定總流動(dòng)動(dòng)量方程程的應(yīng)用用1.選取取控制體體；2.選擇擇投影軸軸；3.全面面分析受受力;4.幾點(diǎn)點(diǎn)注意：：若總流兩兩斷面間間有分流流或合流流，總流流動(dòng)量方方程可為為二、恒定定總流動(dòng)動(dòng)量方程程的應(yīng)用用【例】有一沿鉛鉛垂直立立墻壁鋪鋪設(shè)的彎彎管如圖圖示，彎彎頭轉(zhuǎn)角角90°，起始始斷面1-1與終止斷斷面2-2間軸線長(zhǎng)長(zhǎng)L=2.355m，兩斷斷面中心心高差ΔΔz=1.5m，已已知1-1斷面中心心處動(dòng)水水壓強(qiáng)p1=115.0kN/m2，兩斷面間間水頭損損失hw=0.1m，管管徑d=0.2m。當(dāng)當(dāng)管中通通過(guò)流量量Q=60L/s時(shí)，求：水水流對(duì)彎彎管的作作用力。。二、恒定定總流動(dòng)動(dòng)量方程程的應(yīng)用用【解】由由連續(xù)性性方程得得以斷面2-2為為基準(zhǔn)面面，對(duì)斷斷面1-1和2-2列列能量方方程于是由此可求求出p2=128.4kN/m2P1=p1A=115.0×=3.61kN；P2=p2A=128.4×=4.03kN二、恒恒定總總流動(dòng)動(dòng)量方方程的的應(yīng)用用x方向向動(dòng)量量方程程為P1-Rx=ρρQ(0-βv）移項(xiàng)得得Rx=P1+ρQββv=3.61+1××0.06×1×1.91=3.72kNz方向向動(dòng)量量方程程為P2-G-Rz=ρρQ（-βv-0）移項(xiàng)得得Rz=P2-G+ρQβv其中G=ρρgV=ρρgL=0.72kN所以Rz=P2-G+ρρQββv=3.42kN管壁對(duì)對(duì)水流流的總總作用用力R==5.05kNR與水水平方方向的的夾角角θ=arctan=55.95°°由此可可得水水流