3.3 拋物線-(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

拋物線1定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線，定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.如圖，P在拋物線上，2幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)圖象頂點(diǎn)(0,0)對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸焦點(diǎn)F(F(-F(0,F(0,-準(zhǔn)線方程x=-x=y=-y=離心率e=13一些常見結(jié)論①過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于A,B兩點(diǎn)的線段AB，稱為拋物線的“通徑”，即|AB|=2p②若A、B在拋物線y2=2px上，F(xiàn)【題型一】拋物線的定義與方程【典題1】與圓x－22+y2=1外切，且與直線x+1=0鞏固練習(xí)1(★)到直線x=－2與到定點(diǎn)P(2,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是(A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線2(★★)若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．【題型二】拋物線的圖象及其性質(zhì)【典題1】設(shè)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，A是C上的一點(diǎn)且在第一象限，以F為圓心，以FA為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，且A，【典題2】已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N在拋物線上，且M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線點(diǎn)P在準(zhǔn)線上【典題3】已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)【典題4】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，其準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，作MS⊥l，NT⊥l，垂足分別為S，T．若MF→=3A．y2=±x B．y2=±2x C．【典題5】已知F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，K為C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，設(shè)∠①β的最大值是π4；②tanβ=sinθ；③存在點(diǎn)P，滿足其中正確結(jié)論的序號(hào)是．鞏固練習(xí)1(★★)【多選題】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)M(3,1)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)P(x1,y1)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)Q(A．x1x2=1C．|PQ|=254 D．l1與2(★★)如圖過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|A．2 B．32 C．3 D．63(★★★)【多選題】已知拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為(18，0) B．若直線MN過(guò)點(diǎn)F，C．若MF→=λNF→，則|MN|的最小值為12 D．若|MF|+|NF|=32，4(★★)已知點(diǎn)A(0,4)，拋物線C：x2=2py(0<p<4)的準(zhǔn)線為1，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，5(★★★)如圖，點(diǎn)A是曲線y=x2+2(y≤2)上的任意一點(diǎn)，P(0,－2)，Q(0,2)，射線QA交曲線y=18x2于B點(diǎn)，BC垂直于直線y=3，A．①②都正確B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①都錯(cuò)誤，②正確【題型三】最值問(wèn)題【典題1】如圖所示點(diǎn)F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在拋物線y2=8x及圓x－22+y2=16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，【典題2】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線y=x2上不同于O的兩點(diǎn)，且A．|OA|?|OB|≥2B．|OA|+|OB|≥2C．直線AB過(guò)拋物線y=x2的焦點(diǎn) D．O到直線AB【典題3】若點(diǎn)P是曲線C1：y2=16x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線C2：x－42+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)，鞏固練習(xí)1(★★)已知點(diǎn)Q(22,0)及拋物線y=x24上一動(dòng)點(diǎn)P(x2(★★)若點(diǎn)A為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，|AF|=6，點(diǎn)P為直線x=－1上的動(dòng)點(diǎn)，則3(★★★)已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，M(x1,y1)，N(x4(★★★)已知點(diǎn)M(2,0)，點(diǎn)P在曲線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則|PM|2|PF|-15(★★★)已知拋物線C方程為x2=4y，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)