小學(xué)圖形與幾何培訓(xùn)講座

“圖形與幾何”入格培訓(xùn)博雅小學(xué)彭靜第1頁，共38頁。更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對象，以空間形式作為分析和探討的核心。“空間與圖形”“圖形與幾何”實驗稿修訂稿第2頁，共38頁?！獔D形與幾何領(lǐng)域的核心概念

看到“圖形與幾何”這幾個字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？空間觀念幾何直觀推理能力第3頁，共38頁?？臻g觀念:

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。概念解釋第4頁，共38頁。概念解釋幾何直觀:

主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要作用。第5頁，共38頁。

下面是學(xué)生借助圖形研究來解決問題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀圖形的形式，來描述分配乘船這件事情，并設(shè)計方案，找到最合理的形式。每條小船限乘4人，18人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？案例——幾何直觀生1：生2：第6頁，共38頁。生1：生2：

上圖通過圓點、長方形等圖形，把分配方案很簡捷直觀地表現(xiàn)出來，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。我們平時解題過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。案例——幾何直觀第7頁，共38頁。概念解釋推理能力：推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。第8頁，共38頁。知識與技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度四維目標(biāo)基本目標(biāo)第9頁，共38頁。知識與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。數(shù)學(xué)思考：建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。問題解決：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗方法的多樣性，學(xué)會與他人合作交流，初步形成反思意識。情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實。基本目標(biāo)第10頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識測量圖形的運動圖形與位置“圖形與幾何”主要內(nèi)容第11頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識——第一學(xué)段：能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。能對簡單幾何體和圖形進行分類。第12頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識——第二學(xué)段：1.結(jié)合實例了解線段、射線和直線。2.體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5.通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。第13頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識——第二學(xué)段：6.認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7.認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8.能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖9.通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。第14頁，共38頁。主要內(nèi)容測量——第一學(xué)段：結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。在實踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。能估測一些物體的長度，并進行測量。結(jié)合實例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長探索并掌握長方形、正方形的周長公式。結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2

、和米2

，能進行簡單的單位換算。探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積。第15頁，共38頁。主要內(nèi)容測量——第二學(xué)段：1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3.知道面積單位：千米2、公頃。4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。第16頁，共38頁。主要內(nèi)容測量——第二學(xué)段：5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3

、厘米3

、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3

、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8.體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法。第17頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形的運動——第一學(xué)段：結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。2.能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。3.通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。第18頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形的運動——第二學(xué)段：1.通過觀察、操作等活動，進一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2.通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。3.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。第19頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形與位置——第一學(xué)段：會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。第20頁，共38頁。主要內(nèi)容圖形與位置——第二學(xué)段：1.了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2.能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3.會描述簡單的路線圖。4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)。第21頁，共38頁?！耙粋€知識點、一個例題、一組練習(xí)題”點狀教學(xué)，分散割裂，就題論題?！羻栴}一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前瞻后顧。

問題與建議結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識整體的框架性結(jié)構(gòu)；

2、體現(xiàn)知識形成的過程性結(jié)構(gòu)；（發(fā)現(xiàn)猜想-驗證去偽-歸納概括-反思拓展）

3、體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)?！贪咐喝切蔚恼J(rèn)識（三年級）第22頁，共38頁。案例：三角形的認(rèn)識（三年級）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實物中抽象出三角形，知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生認(rèn)識圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，在以后的學(xué)習(xí)中會自覺地從這兩方面來判斷認(rèn)識圖形。這兩個要素就成為學(xué)生認(rèn)識和研究幾何圖形的框架性知識，也就是說，學(xué)生可以從這些角度展開幾何圖形的認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動?！胺N根”——“培根”第23頁，共38頁。問題二：概念教學(xué)時重結(jié)論、輕過程。

問題與建議直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運用概念?！粮拍顚W(xué)習(xí)過程：1、感知——2、分析（材料歸納-辨析比較-抽象提煉）

——3、定義或命名√案例：認(rèn)識面積（三年級）、垂直與平行（四年級）第24頁，共38頁。案例：認(rèn)識面積（三年級）

首先通過大量的感性材料進行充分的感知；其次，引導(dǎo)學(xué)生對大量材料進行特征分析，從中提煉和抽取出共性特征；最后，對反映大量材料的本質(zhì)屬性進行定義和命名。認(rèn)識面積時：從摸書的封面和課桌面，到摸身邊物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室外，從用手摸到用語言表達，讓學(xué)生在更大的范圍里體會，每個面的大小是這個面的面積。然后讓學(xué)生涂出封閉圖形的面積，在涂的過程不知不覺就把這個圖形的面積印入腦海中，這勝過于任何言語的說教。學(xué)生對面積概念的理解全部是以摸、說、涂、比等一系列直觀活動為載體，充分感知，理解深刻。第25頁，共38頁。案例：垂直與平行（四年級）

整體認(rèn)識和感悟直線的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過程：1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識的單一和思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種不同的位置情形，形成豐富的認(rèn)識。2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會想象，避免學(xué)生的認(rèn)識停留在表面現(xiàn)象。3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識梳理。4、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線位置關(guān)系，避免僅停留在書本。第26頁，共38頁。問題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。

問題與建議操作形式化，走過場；或者操作目的只是推導(dǎo)計算公式?！劣行Р僮鳎?、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律；2、操作材料要有利于促進認(rèn)識活動；3、操作過程自主化、開放化；4、揭示結(jié)論的過程與操作的過程環(huán)環(huán)相扣?！贪咐赫J(rèn)識物體（一年級）、三角形的分類（按邊分）第27頁，共38頁。案例：認(rèn)識物體（一年級）

學(xué)生只對操作活動本身感興趣，好玩；教師滿足于學(xué)生分類結(jié)果的正確性；而沒有引導(dǎo)學(xué)生去觀察不同物體的共同點和差異，也不注意學(xué)生的語言表述；更沒有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。正確做法：首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過程；其次，教師要注意與學(xué)生形成語言上的互動；最后，教師要注意在活動過程中適時地提供學(xué)生模仿和練習(xí)語言的機會。第28頁，共38頁。案例：三角形的分類（按邊分類）

第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角形“邊”的特征?；顒右螅涸鯓舆x擇小棒能不重復(fù)、不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來？操作的目的：讓學(xué)生在搭的過程中充分感知各種“邊的特征”。操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的小棒長度一樣；不同的組顏色可以不同。第二個環(huán)節(jié)，對搭出的各種形狀的三角形進行分類。（避開顏色干擾）第三個環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類型的三角形特征進行語言描述或者命名。最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，對搭出不同類型三角形的思路進行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類型。第29頁，共38頁。問題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。

問題與建議過分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動態(tài)，缺乏空間想象力；知識的習(xí)得與生活經(jīng)驗脫節(jié)?！痢澳軓妮^復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何圖形想象出實物的形狀；能通過圖形的位置關(guān)系想象出圖形的運動變化過程，或通過運動變化描述想象出運動后的結(jié)果”?！痰?0頁，共38頁?？臻g想象力包括：（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫出幾何圖形；（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；（3）能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語言表達的空間形狀和位置關(guān)系；（4）能對畫出的圖形或頭腦中已有的形象進行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。第31頁，共38頁。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？（1）通過大量實物操作，充分利用生活經(jīng)驗，建立有直觀基礎(chǔ)的直覺支持；（2）經(jīng)歷生活經(jīng)驗回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動過程；（3）培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生自己作圖，留給學(xué)生想象的空間和時間；（4）指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑O(shè)計、制作幾何教具模型。第32頁，共38頁。例2：一根長2米的直圓柱木料，截成2個圓柱后，表面積比原來增加12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是(

)平方分米，體積是（

）立方分米。

例3：判斷下列哪些圖形可以折成正方體？例1：把5個邊長是0.4分米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是（）分米，面積是（）平方分米。第33頁，共38頁。問題五：數(shù)學(xué)思想滲透不足，育人價值觀缺失。

問題與建議教學(xué)目標(biāo)定位僅僅是掌握知識，圍繞概念、公式進行算法操練式的解題教學(xué)；忽視知識的發(fā)展過程，違背從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律?！?/p>

強調(diào)問題解決的基本路徑和思維策略，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生用整體的眼光來發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識事物的特點，用系統(tǒng)的思維來分析和溝通事物之間的聯(lián)系，學(xué)生不再是拘泥于方法的被動執(zhí)行者，也不是簡單套用公式的機械操作者，而是有可能成為具有思想的決策者和敢于開拓實踐的創(chuàng)新者?！痰?4頁，共38頁。案例：周長的計算。一般方法：所有邊長的總和。特殊方法：特殊的四邊形在計算周長時可以根據(jù)邊的特點進行求和的簡便計算。

遵循從一般到特殊、從整體到局部的認(rèn)識規(guī)律，才有可能對具體情境作出準(zhǔn)備的判斷，并根據(jù)具體情境靈活的選擇解決問題的具體方法。

例題：靠墻圍一個長5米、寬3米的羊圈，最少需要準(zhǔn)備多長的籬笆？第35頁，共38頁。在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)總的建議