北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷含解析

2019年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共30分，每題3分）下邊各題均有四個選項，此中只有一個是符合題意的．請將正確選項填涂在答題卡相應的地點．1．2019年10月1日，約110000名民眾觀看了天安門廣場的升旗儀式．將110000用科學記數(shù)法表示應為（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．以下四個圖形挨次是北京、云南、西藏、安徽四個省市的圖案字體，此中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．五邊形的內角和為（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程應變形為（）A．（x+2）2=3B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=55．以下選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊關閉的立體圖形的是（）A．B．C．D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點A，點C分別在直線a，b上，且a∥b．若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．75°B．105°C．135°D．155°7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ACO=50°，則∠B的度數(shù)為（）1A．60°B．50°C．40°D．30°8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)互為倒數(shù)，則對于原點的說法正確的選項是（）A．必定在點A的左邊B．必定與線段AB的中點重合C．可能在點B的右邊D．必定與點A或點B重合9．二十四節(jié)氣是中國古代辦感人民長久經驗累積的結晶，它與白日時長親密有關．當春分、秋分時，日夜時長大概相等；當夏至時，白日時長最長．如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長表示圖．在以下選項中白日時長超出13小時的節(jié)氣是（）A．驚蟄B．小滿C．秋分D．大寒10．如圖為2009年到2019年中關村國家自主創(chuàng)新示范區(qū)公司經營技術收入的統(tǒng)計圖．下邊四個推測：①2009年到2019年技術收入連續(xù)增添；②2009年到2019年技術收入的中位數(shù)是4032億；2③2009年到2019年技術收入增幅最大的是2019年；④2009年到2011年的技術收入增添的均勻數(shù)比2013年到2019年技術收入增添的均勻數(shù)大．此中，正確的選項是（）A．①③B．①④C．②③D．③④二、填空題（本題共18分，每題3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b=．12．如圖，AB，CD訂交于O點，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，則BD的長為．13．圖中的四邊形均為矩形．依據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：．14．某小組做“用頻次估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻次，繪制了以以下圖的折線圖．該事件最有可能是（填寫一個你以為正確的序號）．①擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是2；②擲一枚硬幣，正面向上；③暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其余差異，從中任取一球是紅球．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，1），B（2，2），雙曲線y=與線段AB有公共點，則k的取值范圍是．316．下邊是“作三角形一邊中線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC（如圖），求作：BC邊上的中線AD．作法：如圖2，1）分別以點B，C為圓心，AC，AB長為半徑作弧，兩弧訂交于P點；2）作直線AP，AP與BC交于D點．因此線段AD就是所求作的中線．請回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17～26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．（5分）計算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上兩點，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求證：AB=AC．20．（5分）對于x的方程x2﹣ax+a=0有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式?的值．421．（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），直l2：y=k2x+2．（1）求直線l1的表達式；（2）當x≥4時，不等式k1x+b＞k2x+2恒建立，請寫出一個知足題意的k2的值．22．（5分）某校八年級共有8個班，241名同學，歷史老師為了認識新中考模式下該校八年級學生選修歷史學科的意愿，請小紅，小亮，小軍三位同學分別進行抽樣檢查．三位同學檢查結果反應以下：小紅、小亮和小軍三人中，你以為哪位同學的檢查結果較好地反應了該校八年級同學選修歷史的意愿，請說出原因，并由此估計整年級存心向選修歷史的同學的人數(shù)．23．（5分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E點，延伸BC至F點使CF=BE，連結AF，DE，DF．1）求證：四邊形AEFD是矩形；2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長．24．（5分）閱讀以下資料：5厲害了，我的國！近來幾年來，中國對外開放的步伐加速，與世界經濟的交融度日趨提升，中國經濟堅固增添是世界經濟復蘇的主要動力．“十二五”時期，依據(jù)2010年美元不變價計算，中國對世界經濟增添的年均貢獻率達到30.5%，躍居全世界第一，與“十五”和“十一五”時期14.2%的年均貢獻率比較，提升16.3個百分點，同期美國和歐元劃分別為17.8%和4.4%．分年度來看，2011、2012、2013、2019、2019年，中國對世界經濟增添的貢獻率分別為28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美國分別為11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2019年，中國對世界經濟增添的貢獻率仍居首位，估計整年經濟增速為6.7%左右，而世界銀行展望全世界經濟增速為2.4%左右．按2010年美元不變價計算，2019年中國對世界經濟增添的貢獻率仍舊達到33.2%．假如依據(jù)2019年價錢計算，則中國對世界經濟增添的貢獻率會更高一點，依占有關國際組織展望，2019年中國、美國、日本經濟增速分別為6.7%、1.6%、0.6%．依據(jù)以上資料解答以下問題：（1）選擇適合的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表將2013年至2019年中國和美國對世界經濟增添的貢獻率表示出來；（2）依據(jù)題中有關信息，2019年中國經濟增速大概是全世界經濟增速的倍（保存1位小數(shù)）；（3）依據(jù)題中有關信息，預估2019年中國對世界經濟增添的貢獻率約為，你的預估理由是．25．（5分）如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延伸線交于M點．1）求證：點M是CF的中點；2）若E是的中點，BC=a，寫出求AE長的思路．626．（5分）有一個：研究函數(shù)y=的象與性．下邊是小文的研究程，充圓滿：（1）函數(shù)y=的自量x的取范是；（2）如表是y與x的幾．x?32102345?y?02?如，在平面直角坐系xOy中，描出了以上表中各坐的點．①察中各點的地點：點A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均對于某點中心稱，點的坐；②小文分析函數(shù)y=的表達式：當x＜1，函數(shù)的最大0，函數(shù)象在直x=1左的最高點的坐；（3）小文充了函數(shù)象上兩個點（，），（，），①在上中描出兩個點，并畫出函數(shù)的象；②寫出函數(shù)的一條性：．2227．（7分）平面直角坐系xOy中，拋物y=mx2mx+2交y于A點，交直x=4于B點．（1）拋物的稱x=（用含m的代數(shù)式表示）；2）若AB∥x，求拋物的表達式；3）拋物在A，B之的部分象G（包括A，B兩點），若于象G上隨意一點Pxp，yp），yp≤2，求m的取范．728．（7分）在?ABCD中，點B對于AD的稱點B′，接AB′，CB′，CB′交AD于F點．（1）如1，∠ABC=90°，求：FCB′的中點；（2）小宇通察、、提出猜想：如2，在點B點A旋的程中，點F始CB′的中點．小宇把個猜想與同學行溝通，通，形成了明猜想的幾種想法：想法1：點B′作B′G∥CD交AD于G點，只要三角形全等；想法2：接BB′交AD于H點，只要HBB′的中點；想法3：接BB′，BF，只要∠B′BC=90°．?你參照上邊的想法，明FCB′的中點．（一種方法即可）（3）如3，當∠ABC=135°，AB′，CD的延訂交于點E，求的．29．（8分）在平面直角坐系xOy中，若P，Q某個菱形相的兩個點，且菱形的兩條角分與x，y平行，稱菱形點P，Q的“有關菱形”．1點P，Q的“有關菱形”的一個表示．已知點A的坐（1，4），點B的坐（b，0），（1）若b=3，R（1，0），S（5，4），T（6，4）中能成點A，B的“有關菱形”點的是；8（2）若點A，B的“有關菱形”為正方形，求b的值；（3）⊙B的半徑為，點C的坐標為（2，4）．若⊙B上存在點M，在線段AC上存在點N，使點M，N的“有關菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍．92019年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本題共30分，每題3分）下邊各題均有四個選項，此中只有一個是符合題意的．請將正確選項填涂在答題卡相應的地點．1．2019年10月1日，約110000名民眾觀看了天安門廣場的升旗儀式．將110000用科學記數(shù)法表示應為（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：110000=1.1×105．應選：B．【討論】本題主要察看了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，確立a與n的值是解題的重點．2．以下四個圖形挨次是北京、云南、西藏、安徽四個省市的圖案字體，此中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的見解對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應選A．【討論】本題察看了軸對稱圖形的見解，軸對稱圖形的重點是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊10后可重合．3．五邊形的內角和為（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考點】L3：多邊形內角與外角．【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°=540°．應選B．【討論】本題主要察看了多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程應變形為（）A．（x+2）2=3B．（x+2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=5【考點】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常數(shù)項移到方程的右邊后，兩邊配前一次項系數(shù)一半的平方，寫成圓滿平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，應選：D．【討論】本題主要察看配方法解一元二次方程的能力，嫻熟掌握圓滿平方公式和配方法的基本步驟是解題的重點．5．以下選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊關閉的立體圖形的是（）A．B．C．D．【考點】I7：張開圖折疊成幾何體．【分析】依據(jù)立體圖形平面張開圖的特點進行判斷即可．【解答】解：A．四棱錐的張開圖有四個三角形，故A選項錯誤；B．依據(jù)長方體的張開圖的特點，可得B選項正確；11C．正方體的張開圖中，不存在“田”字形，故C選項錯誤；D．圓錐的張開圖中，有一個圓，故D選項錯誤．應選：B．【討論】本題主要察看了張開圖折疊成幾何體，解題時注意多從實物出發(fā)，此后再從給定的圖形中鑒別它們可否折疊成給定的立體圖形．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點A，點C分別在直線a，b上，且a∥b．若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．75°B．105°C．135°D．155°【考點】KW：等腰直角三角形；JA：平行線的性質．【分析】依據(jù)等腰直角三角形的性質獲得∠B=∠ACB=45°，依據(jù)平行線的性質即可獲得結論．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，應選B．【討論】本題察看了等腰直角三角形的性質，平行線的性質，嫻熟掌握等腰直角三角形的性質是解題的重點．7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ACO=50°，則∠B的度數(shù)為（）12A．60°B．50°C．40°D．30°【考點】M5：圓周角定理．【分析】先依據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質即可得出結論．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．應選C．【討論】本題察看的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答本題的重點．8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)互為倒數(shù)，則對于原點的說法正確的選項是（）A．必定在點A的左邊B．必定與線段AB的中點重合C．可能在點B的右邊D．必定與點A或點B重合【考點】13：數(shù)軸；17：倒數(shù)．【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義可知A，B兩點所表示的數(shù)符號同樣，依此求解即可．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)互為倒數(shù)，∴A，B兩點所表示的數(shù)符號同樣，∴原點可能在點B的左邊或右邊．應選：C．【討論】本題察看了數(shù)軸，倒數(shù)的定義，由題意獲得A，B兩點所表示的數(shù)符號同樣是解題的重點．9．二十四節(jié)氣是中國古代辦感人民長久經驗累積的結晶，它與白日時長親密有關．當春分、13秋分時，日夜時長大概相等；當夏至時，白日時長最長．如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長表示圖．在以下選項中白日時長超出13小時的節(jié)氣是（）A．驚蟄B．小滿C．秋分D．大寒【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】依據(jù)函數(shù)的圖象確立每個節(jié)氣白日時長，此后即可確立正確的選項．【解答】解：A、驚蟄白日時長為11.5小時，不符合題意；B、小滿白日時長為14.5小時，符合題意；C、秋分白日時長為12.2小時，不符合題意；D、大寒白日時長為9.8小時，不符合題意，應選B．【討論】察看了函數(shù)的圖象的知識，解題的重點是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．10．如圖為2009年到2019年中關村國家自主創(chuàng)新示范區(qū)公司經營技術收入的統(tǒng)計圖．下邊四個推測：①2009年到2019年技術收入連續(xù)增添；②2009年到2019年技術收入的中位數(shù)是4032億；14③2009年到2019年技術收入增幅最大的是2019年；④2009年到2011年的技術收入增添的均勻數(shù)比2013年到2019年技術收入增添的均勻數(shù)大．此中，正確的選項是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術均勻數(shù)．【分析】直接利用中位數(shù)的定義聯(lián)合算術均勻數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：①由圖象可得，2009年到2019年技術收入連續(xù)增添，正確；②2009年到2019年技術收入的中位數(shù)是3403億，故此選項錯誤；③2009年到2019年技術收入增幅最大的是2019年，正確；④2009年到2011年的技術收入增添的均勻數(shù)為：376，2013年到2019年技術收入增添的平均數(shù)為：1296，故此選項錯誤．應選：A．【討論】本題主要察看了中位數(shù)以及算術均勻數(shù)，正確利用圖形分析是解題重點．二、填空題（本題共18分，每題3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b=b（a+2）2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取b，再利用圓滿平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案為：b（a+2）2【討論】本題察看了提公因式法與公式法的綜合運用，嫻熟掌握因式分解的方法是解本題的重點．12．如圖，AB，CD訂交于O點，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，則BD的長為10．【考點】S7：相像三角形的性質．【分析】依據(jù)相像三角形的對應邊的比相等列出不等式，計算即可．15【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案為：10．【討論】本題察看的是相像三角形的性質，掌握相像三角形的對應角相等，對應邊的比相等是解題的重點．213．圖中的四邊形均為矩形．依據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：（m+n）（m+b）=m+am+bm+ab（答案不獨一）．【考點】4B：多項式乘多項式．【分析】依據(jù)圖形，從兩個角度計算面積即可求出答案．2【解答】解：（m+n）（m+b）=m+am+bm+ab（答案不獨一）2故答案為：（m+n）（m+b）=m+am+bm+ab（答案不獨一）【討論】本題察看多項式乘以多項式，解題的重點是嫻熟運用運算法例，本題屬于基礎題型．14．某小組做“用頻次估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻次，繪制了以以下圖的折線圖．該事件最有可能是③（填寫一個你以為正確的序號）．①擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是2；②擲一枚硬幣，正面向上；③暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其余差異，從中任取一球是紅球．16【考點】X8：利用頻次估計概率；V9：頻數(shù)（率）散布折線圖；X1：隨機事件．【分析】依據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33周邊顛簸，即其概率P≈，計算三個選項的概率，約為者即為正確答案．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，跟著試驗次數(shù)的增添，頻次漸漸堅固在0.33，即左右，①中向上一面的點數(shù)是2的概率為，不符合題意；②中擲一枚硬幣，正面向上的概率為，不符合題意；③中從中任取一球是紅球的概率為，符合題意，故答案為：③．【討論】本題察看了利用頻次估計概率，大批頻頻試驗下頻次堅固值即概率．用到的知識點為：頻次=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．同時本題在解答中要用到概率公式．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，1），B（2，2），雙曲線y=與線段AB有公共點，則k的取值范圍是1≤k≤4．【考點】G6：反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點．【分析】求得A和B分別在雙曲線上時對應的k的值，則k的范圍即可求解．【解答】解：當（1，1）在y=上時，k=1，當（2，2）在y=的圖象上時，k=4．則雙曲線y=與線段AB有公共點，則k的取值范圍是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【討論】本題主要察看一次函數(shù)和反比率函數(shù)的交點問題，確立出雙曲線的兩個特別地點時17的值是解題的重點，屬于中考?？碱}型．16．下邊是“作三角形一邊中線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC（如圖），求作：BC邊上的中線AD．作法：如圖2，1）分別以點B，C為圓心，AC，AB長為半徑作弧，兩弧訂交于P點；2）作直線AP，AP與BC交于D點．因此線段AD就是所求作的中線．請回答：該作圖的依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線相互均分．【考點】N3：作圖—復雜作圖；L7：平行四邊形的判斷與性質．【分析】利用作法先判斷四邊形ABPC為平行四邊形，此后利用平行四邊形的性質獲得BD=CD，從而確立AD為中線．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，則四邊形ABPC為平行四邊形，因此BD=CD，即點D為BC的中點，因此AD為中線．故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線相互均分．【討論】本題察看了作圖﹣基本作圖：嫻熟掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直均分線；作已知角的角均分線；過一點作已知直線的垂線）．三、解答題（本題共72分，第17～26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．計算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（﹣π）0．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特別角的三角函數(shù)值．18【分析】第一計算乘方和乘法，此后從左向右挨次計算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【討論】本題主要察看了實數(shù)的運算，要嫻熟掌握，解答本題的重點是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算同樣，要從高級到初級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要依據(jù)從左到右的次序進行．其余，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍舊合用．18．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】依據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、歸并同類項、系數(shù)化為可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，將解集表示在數(shù)軸上以下：【討論】本題主要察看解一元一次不等式的基本能力，嚴格依據(jù)解不等式的基本步驟是重點，特別需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．19．如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上兩點，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求證：AB=AC．19【考點】KD：全等三角形的判斷與性質．【分析】依據(jù)等腰三角形的性質獲得∠1=∠2，依據(jù)全等三角形的判斷和性質即可獲得結論．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），AB=AC．【討論】本題察看了全等三角形的判斷和性質，等腰三角形的性質，嫻熟掌握全等三角形的判斷和性質是解題的重點．20．對于x的方程x2﹣ax+a=0有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式?的值．【考點】AA：根的鑒別式．【分析】依據(jù)鑒別式的意義獲得△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再將所求代數(shù)式化簡為，此后整體代入計算即可．【解答】解：∵對于x的方程x2﹣ax+a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，20?=?=．【討論】本題察看了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鑒別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也察看了分式的化簡求值．21．在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx+b過A（0，﹣3），B（5，2），直線l2：y=kx+2．112（1）求直線l1的表達式；（2）當x≥4時，不等式k1x+b＞k2x+2恒建立，請寫出一個知足題意的k2的值．【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的表達式；2）依據(jù)題意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范圍，從而求解即可．【解答】解：（1）∵直線l1：y=k1x+b過A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直線l1的表達式為y=x﹣3；2）∵當x≥4時，不等式x﹣3＞k2x+2恒建立，∴4﹣3＞4k2+2，21∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1知足題意．【討論】本題察看了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用待定系數(shù)法求出直線l1的表達式是解題的重點．22．某校八年級共有8個班，241名同學，歷史老師為了認識新中考模式下該校八年級學生選修歷史學科的意愿，請小紅，小亮，小軍三位同學分別進行抽樣檢查．三位同學檢查結果反應以下：小紅、小亮和小軍三人中，你以為哪位同學的檢查結果較好地反應了該校八年級同學選修歷史的意愿，請說出原因，并由此估計整年級存心向選修歷史的同學的人數(shù)．【考點】V5：用樣本估計整體．【分析】依據(jù)抽樣檢查的代表性可知小軍的結果較好地反應了該校八年級同學選修歷史的意愿，再用樣本中選擇歷史的人數(shù)所占比率乘以總人數(shù)可得答案．【解答】答：小軍的數(shù)據(jù)較好地反應了該校八年級同學選修歷史的意愿．原因以下：小紅僅檢查了一個班的同學，樣本不擁有隨機性；小亮只檢查了8位歷史課代表，樣本容量過少，不擁有代表性；小軍的檢查樣本容量適中，且能夠代表整年級的同學的選擇意愿．依據(jù)小軍的檢查結果，存心向選擇歷史的比率約為=；故據(jù)此估計整年級選修歷史的人數(shù)為241×=60.25≈60（人）．【討論】本題主要察看用樣本估計整體，掌握用樣本估計整體是統(tǒng)計的基本思想是解題的關鍵．2223．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E點，延伸BC至F點使CF=BE，連結AF，DE，DF．1）求證：四邊形AEFD是矩形；2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長．【考點】LD：矩形的判斷與性質；L5：平行四邊形的性質．【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．【解答】（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；2）解：∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．AB=6，BF=10，22222∴AB+AF=6+8=100=BF．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE===．23【討論】本題察看矩形的性質、菱形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的重點是嫻熟掌握這些知識的應用，屬于中考?？碱}型．24．閱讀以下資料：厲害了，我的國！近來幾年來，中國對外開放的步伐加速，與世界經濟的交融度日趨提升，中國經濟堅固增添是世界經濟復蘇的主要動力．“十二五”時期，依據(jù)2010年美元不變價計算，中國對世界經濟增添的年均貢獻率達到30.5%，躍居全世界第一，與“十五”和“十一五”時期14.2%的年均貢獻率比較，提升16.3個百分點，同期美國和歐元劃分別為17.8%和4.4%．分年度來看，2011、2012、2013、2019、2019年，中國對世界經濟增添的貢獻率分別為28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美國分別為11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2019年，中國對世界經濟增添的貢獻率仍居首位，估計整年經濟增速為6.7%左右，而世界銀行展望全世界經濟增速為2.4%左右．按2010年美元不變價計算，2019年中國對世界經濟增添的貢獻率仍舊達到33.2%．假如依據(jù)2019年價錢計算，則中國對世界經濟增添的貢獻率會更高一點，依占有關國際組織展望，2019年中國、美國、日本經濟增速分別為6.7%、1.6%、0.6%．依據(jù)以上資料解答以下問題：1）選擇適合的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表將2013年至2019年中國和美國對世界經濟增添的貢獻率表示出來；（2）依據(jù)題中有關信息，2019年中國經濟增速大概是全世界經濟增速的倍（保存1位小數(shù)）；（3）依據(jù)題中有關信息，預估2019年中國對世界經濟增添的貢獻率約為31.0%，你的預估原因是從2011年到2019年中國對世界經濟增添的貢獻率均勻每年為31.0%左右．【考點】VE：統(tǒng)計圖的選擇；V5：用樣本估計整體．【分析】（1）依據(jù)2013年至2019年中國和美國對世界經濟增添的貢獻率繪制統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表即可；（2）依據(jù)2019年中國整年經濟增速為6.7%左右，而世界銀行全世界經濟增速為2.4%左右，可得2019年中國經濟增速大概是全世界經濟增速的2.8倍；（3）依據(jù)2011年到2019年中國對世界經濟增添的貢獻率的均勻值為30.95%，可預估2019年中國對世界經濟增添的貢獻率約為31.0%．答案不獨一，預估原因與預估結果符合即可．24【解答】解：（1）2013年至2019年中國和美國對世界經濟增添的貢獻率如圖（表）所示：（2）∵2019年中國整年經濟增速為6.7%左右，而世界銀行全世界經濟增速為2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2019年中國經濟增速大概是全世界經濟增速的2.8倍，故答案為：2.8；（3）從2011年到2019年中國對世界經濟增添的貢獻率的均勻值為：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，因此2019年中國對世界經濟增添的貢獻率約為31.0%．故答案為：31.0%，從2011年到2019年中國對世界經濟增添的貢獻率均勻每年為31.0%左右．（答案不獨一）【討論】本題主要察看了統(tǒng)計圖的選擇，解題時注意：折線統(tǒng)計圖能清楚地反應事物的變化狀況，顯示數(shù)據(jù)變化趨向．依據(jù)詳細問題選擇適合的統(tǒng)計圖，能夠使數(shù)據(jù)變得清楚直觀．25．如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延伸線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；25（2）若E是的中點，BC=a，寫出求AE長的思路．【考點】MC：切線的性質．【分析】（1）依據(jù)切線的性質獲得OD⊥AB于D．依據(jù)平行線的性質獲得∠OMF=∠ODB=90°．由垂徑定理即可獲得結論；（2）連結DC，DF．由M為CF的中點，E為的中點，能夠證明△DCF是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質獲得∠1=30°；依據(jù)切線的性質獲得BC=BD=a．推出△BCD為等邊三角形；解直角三角形即可獲得結論．【解答】（1）證明：∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB于D．∴∠ODB=90°．∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°．∴OM⊥CF．∴點M是CF的中點；（2）思路：連結DC，DF．①由M為CF的中點，E為的中點，能夠證明△DCF是等邊三角形，且∠1=30°；②由BA，BC是⊙O的切線，可證BC=BD=a．由∠2=60°，從而△BCD為等邊三角形；③在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=BD=a，能夠求得AD=a，CO=，OA=；④AE=AO﹣OE=﹣=．解：連結DC，DF，26由（1）證得M為CF的中點，DM⊥CF，∴DC=DF，∵E是的中點，∴CE垂直均分DF，∴CD=CF，∴△DCF是等邊三角形，∴∠1=30°，∵BC，AB分別是⊙O的切線，BC=BD=a，∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴OD=a，AO=a，∴AE=AO﹣OE=a．【討論】本題察看了切線的性質，等邊三角形的判斷和性質，解直角三角形，垂徑定理，正確的作出協(xié)助線是解題的重點．26．有這樣一個問題：研究函數(shù)y=的圖象與性質．下邊是小文的研究過程，請增補圓滿：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≠1；（2）如表是y與x的幾組對應值．27x?32102345?y?02?如，在平面直角坐系xOy中，描出了以上表中各坐的點．①察中各點的地點：點A和B，A和B，A和B，A和B均對于某點中心稱，11223344點的坐（1，1）；②小文分析函數(shù)y=的表達式：當x＜1，函數(shù)的最大0，函數(shù)象在直x=1左的最高點的坐（0，0）；（3）小文充了函數(shù)象上兩個點（，），（，），①在上中描出兩個點，并畫出函數(shù)的象；②寫出函數(shù)的一條性：當x＞1，函數(shù)的最小1．【考點】H3：二次函數(shù)的性；H2：二次函數(shù)的象；H7：二次函數(shù)的最．【分析】（1）分式的分母不等于零；2）①依據(jù)中心稱的性和所的點點坐即可求得，②依據(jù)函數(shù)的性求得即可；3）①依據(jù)坐系中的點，用圓滑的直接即可；②能夠從增減性、近性、性、與坐交點、象所在象限等方面作答．【解答】解：（1）依意得：2x2≠0，解得x≠1，故答案是：x≠1；2）①點A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均對于某點中心稱，A1（0，0），B2（2，2），∴中心點點坐（1，1）；28②∵當x＜1時，該函數(shù)的最大值為0，∴該函數(shù)圖象在直線x=1左邊的最高點的坐標為（0，0）；故答案為（1，1）；（0，0）；（3）①②該函數(shù)的性質：（?。┊攛＜0時，y隨x的增大而增大；0≤x＜1時，y隨x的增大而減?。?＜x＜2時，y隨x的增大而減??；x≥2時，y隨x的增大而增大．（ⅱ）函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限．（ⅲ）函數(shù)的圖象與直線x=1無交點，圖象由兩部分構成．（ⅳ）當x＞1時，該函數(shù)的最小值為1．故答案為當x＞1時，該函數(shù)的最小值為1．【討論】本題察看了二次函數(shù)的圖象和性質，依據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的重點．2227．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx﹣2mx+2交y軸于A點，交直線1）拋物線的對稱軸為x=m（用含m的代數(shù)式表示）；2）若AB∥x軸，求拋物線的表達式；3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點），若對于圖象xp，yp），yp≤2，求m的取值范圍．

x=4于B點．G上隨意一點P29【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式；H3：二次函數(shù)的性質．【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結論；（2）由AB∥x軸，可得出點B的坐標，從而可得出拋物線的對稱軸為x=2，聯(lián)合（1）可得出m=2，將其代入拋物線表達式中即可；（3）分m＞0及m＜0兩種狀況考慮，依據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形聯(lián)合即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為x==m．故答案為：m．22）當x=0時，y=mx﹣2mx+2=2，∴點A（0，2）．∵AB∥x軸，且點B在直線x=4上，∴點B（4，2），拋物線的對稱軸為直線x=2，∴m=2，∴拋物線的表達式為y=2x2﹣8x+2．3）當m＞0時，如圖1．∵A（0，2），22∴要使0≤xp≤4時，素來知足yp≤2，只要使拋物線y=mx﹣2mx+2的對稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右邊．∴m≥2；當m＜0時，如圖2，0≤xp≤4中，yp≤2恒建立．綜上所述，m的取值范圍為m＜0或m≥2．30【點】本考了二次函數(shù)的性、二次函數(shù)的象以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式，解的關是：（1）牢拋物的稱直x=；（2）依據(jù)二次函數(shù)的性找出稱x=2；（3）分m＞0及m＜0兩種狀況考．28．在?ABCD中，點B對于AD的稱點B′，接AB′，CB′，CB′交AD于F點．（1）如1，∠ABC=90°，求：FCB′的中點；（2）小宇通察、、提出猜想：如2，在點B點A旋的程中，點F始CB′的中點．小宇把個猜想與同學行溝通，通，形成了明猜想的幾種想法：想法1：點B′作B′G∥CD交AD于G點，只要三角形全等；想法2：接BB′交AD于H點，只要HBB′的中點；想法3：接BB′，BF，只要∠B′BC=90°．?你參照上邊的想法，明FCB′的中點．（一種方法即可）（3）如3，當∠ABC=135°，AB′，CD的延訂交于點E，求的．【考點】SO：相像形合．【分析】（1）明：依據(jù)已知條件獲得□ABCD矩形，AB=CD，依據(jù)矩形的性獲得∠D=31∠BAD=90°，依據(jù)全等三角形的性質即可獲得結論；（2）方法1：如圖2，過點B′作B′G∥CD交AD于點G，由軸對稱的性質獲得∠1=∠2，AB=AB′，依據(jù)平行線的性質獲得∠2=∠3，∠1=∠3，依據(jù)平行線的性質獲得∠4=∠D，依據(jù)全等三角形的性質即可獲得結論；方法2：連結BB′交直線AD于H點，依據(jù)線段垂直均分線的性質獲得B′H=HB，由平行線分線段成比率定理獲得結論；方法3：連結BB′，BF，依據(jù)軸對稱的性質獲得AD是線段B′B的垂直均分線，依據(jù)線段垂直均分線的性質獲得B′F=FB，獲得1=∠2，由平行線的性質獲得∠B′BC=90°，依據(jù)余角的性質獲得∠3=∠4，于是獲得結論；（3）取B′