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第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊

三角形在幾何題考題中是基本圖形，所有較復(fù)雜的圖形都是在變?yōu)槿切魏蠹右杂?jì)算或證明的，所以三角形的一切基本性質(zhì)、特點(diǎn)必須掌握清楚。比如，每年中考的第19題就是直接證明兩個(gè)三角形全等（下一章）的6分題。學(xué)生活動(dòng)

(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.

6電線桿自行車讀一讀閱讀課本P1～2，并回答以下問題:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)?

(3)三角形ABC用符號(hào)表示________.

(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc、b、a邊c邊b邊a頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C角角角圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊。每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。做一做畫出一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？BCA議一議

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?

2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系?

3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？練一練有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和2cm，用這木棒能否圍成一個(gè)三角形?課本P4練習(xí)1、2；某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？村莊學(xué)校麥田探究用長(zhǎng)度分別為4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成幾個(gè)三角形？你發(fā)現(xiàn)三角形的邊之間有何關(guān)系？三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三邊1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷方法？思考：練一練試一試2.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿得長(zhǎng)大于3米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最??？說明理由。拓展與應(yīng)用！ADCBHH′1.你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！2.到A、C距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到B、D?想一想三角形按邊分可以,分成幾類?按角分呢?等腰三角形三角形不等邊三角形腰與底不等的等腰三角形等邊三角形斜三角形三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE3

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE3

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE32

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；直角三角形有３個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；直角三角形有３個(gè)；鈍角三角形有１個(gè)。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE憶一憶今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點(diǎn))2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形.3.通過實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.

三角形的高、中線與角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：3.角的平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧你還記得

“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高

每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形紙片。你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2)

你能用折紙的辦法找到嗎?O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解：

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線點(diǎn)擊重點(diǎn)如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習(xí)3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠43.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；拓展練習(xí)CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展練習(xí)1.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習(xí)2.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=ECD.∠C的對(duì)邊是DED今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。2..三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC

知識(shí)歸納三角形的穩(wěn)定性復(fù)習(xí)回顧1、三角形的定義；2、三角形的三邊關(guān)系：3、三角形的高、中線與角平分線；（1）已知兩邊，求第三邊的范圍；（2）已知三條線段，判斷該三條線段能否構(gòu)成三角形；如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？思考觀察下面的圖片，有什么共同點(diǎn)？觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？討論

這說明三角形有它所獨(dú)有的性質(zhì)，是什么呢？我們通過實(shí)驗(yàn)來探討三角形的特性。發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形，為什么呢？探究

1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)

2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)（2）

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)探究

三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。

從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流。還有什么發(fā)現(xiàn)？

還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變。這是為什么呢？

答：斜釘一根木條后，四邊形變成兩個(gè)三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變。

現(xiàn)在你知道為什么窗框未安裝好之前，要先在窗框上斜釘一根木條了嗎？理解“穩(wěn)定性”

“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性?！边@就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”。

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？想一想練習(xí)下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）×√×√×√與三角形有關(guān)的角三角形的內(nèi)角

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？

ABC123EFF21ECBA

三角形的內(nèi)角和等于180o.21EDCBA

三角形的內(nèi)角和等于180o.注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示開啟智慧你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE）AE）12BCD…………F21ECBA思路總結(jié)

為了說明三個(gè)角的和為180o,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180o.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.復(fù)習(xí)舊知討論運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE課堂練習(xí)練習(xí)1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）練習(xí)2

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測(cè)A，B兩處的視角∠ACB是多少？

ABDC3.如圖，一種滑翔傘是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°

40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°

=130°4、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？一、選擇題(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=（）

A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,則∠C=（）

A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，則∠B=（）

A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠B=（2）∠C=900，∠A=300，則∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，則∠A=

復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和問題1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？ABC探索直角三角形的性質(zhì)問題2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個(gè)銳角互余．ABC探索直角三角形的性質(zhì)直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性質(zhì)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？ABC例題講解例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB探索直角三角形的判定問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？

利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．探索直角三角形的判定問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC課堂練習(xí)練習(xí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DABC課堂練習(xí)變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？DABC課堂練習(xí)變式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB為直角三角形嗎？為什么？DABC課堂練習(xí)變式3如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？DEABC課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問題？這節(jié)課你有那些收獲?§11．２．２三角形的外角某建筑系的學(xué)生站在C處想檢測(cè)∠A與∠B的和是否符合設(shè)計(jì)要求，攜帶測(cè)角工具進(jìn)行測(cè)量，但是∠A太高無法測(cè)量，∠B靠近水面也無法測(cè)量，你能幫助他求出∠A+∠B嗎？ABC一:創(chuàng)境導(dǎo)入，示標(biāo)提高。教學(xué)目標(biāo):1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)說理．

2、會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說理來計(jì)算三角形相關(guān)的角．教學(xué)重點(diǎn):

三角形的外角及其性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn):

運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法．觀察：下面一組圖形中∠1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D三個(gè)特征:1.∠1的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上;2.∠1的一條邊是三角形的一條邊;3.∠1的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線···二:基礎(chǔ)探究，自主提高。三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，如∠BCD。

ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫出來。

ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55o，∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°思考：如何證明∠ACD=∠B+∠ADABCD因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°又因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和180°）(等量代換)1（CE//BA）AE說一說擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBDD解：過C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數(shù)。α120o35o∠α=（）α45o50o∠α=（）α123o80o∠α=（）α45o20o35o∠α=（）α25o35o∠α=（）

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B2、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速搶答看誰答的又快又準(zhǔn)歸納：三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角?！螩AD>

∠B，∠CAD>∠CABCDABC1233.三角形的外角和等于360°.∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：1.你能再借助內(nèi)外角關(guān)系說明

“三角形的外角和等于360°”

2.你能再借助平行線說明

“三角形的外角和等于360°”

嗎？

1A32BCD還有別的方法能說明這個(gè)結(jié)論嗎？解：過A作AD∥BC∴∠3＝∠4(兩直線平行,同位角相等)BC1234A

∠2＝∠BAD(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°D基本思想：轉(zhuǎn)化如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)CBOAFCBOAF

例題2：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=130°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說出其中的道理嗎？CABD提示：可以先計(jì)算出合格時(shí)∠BDC的度數(shù)，但是∠BDC與∠A、∠B、∠C不在同一個(gè)三角形內(nèi)，因而無法找到它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此需要添加輔助線。那如何添加輔助線才能建立這幾個(gè)角之間的聯(lián)系呢？變一變（湖南永州課改）如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，則∠1＋∠2＝_______．220°比較∠2、∠1的大小，理由是？比較∠3、∠2、∠1的大小，理由是？已知△ABC中，∠1＝50°,∠2=40°，∠4=20°，則∠3＝_______．國(guó)旗上的數(shù)學(xué)ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180oABCDE12F4123BACPNMDEF∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿。360°2、這堂課你記憶最深刻的是什么？1、這堂課你最感興趣的是什么？小結(jié)：3、今天你學(xué)會(huì)了什么？多邊形及其內(nèi)外角和三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形呢？你是如何得到這個(gè)結(jié)論的？

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的？ABCD探究探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o-180o=360oABCDABCDEPB

ACDE探究5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°請(qǐng)你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？方法1E

ABCDO方法2180°×5–360°=540°180°×5=900°？五邊形內(nèi)角和540°？？把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°方法3怎樣求多邊形內(nèi)角和的？多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°結(jié)論：1.n邊形內(nèi)角和（n－2)×180°(n≥3)2.已知內(nèi)角和求幾邊形:內(nèi)角和÷180+24.n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)3.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條

(n≥3)三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線

對(duì)角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）練一練:

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720o

，則這個(gè)多邊形是______邊形6

（3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為_______80o（1）求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內(nèi)角和是1440°（4）過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形,求:①這個(gè)多邊形的邊數(shù).②

這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).5.填空(求邊數(shù))（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為＿＿。（2）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿。8156.正五邊形的每一個(gè)外角等于___.每一個(gè)內(nèi)角等于_____,72°108°7.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____69.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.78.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A122．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°3.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為_______度．1.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加

度能力訓(xùn)練：

5.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和()

A．增加B．減小C．不變D．不定

6.小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2012°的多邊形。他的想法會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？

.

4.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E7.

一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°多邊形的外角和ABCD12345外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。外角678910問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖.請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：多邊形的外角和等于360o多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多邊形的外角和從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°練習(xí)（1）八邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____（2）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72o，求這個(gè)邊形的邊數(shù)為______例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形例2：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例3

一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。（1）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是600，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?(2)有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3倍？

（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都比外角大900，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

隨堂練習(xí)7、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),6、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角3倍多20度,求這個(gè)多邊形的邊數(shù),5、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個(gè)內(nèi)角,4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,這是幾邊形

ABCDEF拓展：一個(gè)六邊形如圖，已知BA∥DE

，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求證：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．1234

三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O2.一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形

C、正六邊形 D、正七邊形CC

３．一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）

A、13條 B、14條 C、15條 D、16條下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；AD5.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了___度。6.下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是

；360（1）、（2）、（4）7.如下圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=___∠BED=

。65°60°ABCD12E8、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),2、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請(qǐng)畫圖說明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O

把一個(gè)五邊形切取一個(gè)角，將得到幾邊形？此時(shí)多邊形的內(nèi)角與外角有什么變化？

議一議探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，則∠Ｄ＝

。ＥＥ100°探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦ１２３４５180°鞏固一下：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)。AGFEDCB7×180O－2×360O＝540O(4)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

結(jié)論n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°(n≥3)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條(n≥3)n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)任何多邊形的外角和為360°第十二章全等三角形12.1全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。像上面能夠完全重合的三角形叫＿＿＿＿ABCABCABCABCABCABCACABCBACAC全等三角形互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。記做：⊿ABC≌⊿A’B’C’

讀做：⊿ABC全等于⊿A’B’C’根據(jù)上圖指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。1、觀察上圖中的全等三角形應(yīng)表示為:＿＿≌

。⊿ABC⊿DEF注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。2、根椐全等三角形的定義試想它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

請(qǐng)完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB

DE，BC

EF，AC

DF∠A

∠D，∠B

∠E，∠C

∠F。＝＝＝＝＝＝3、由此可得全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等思考一：

若你手上有一張長(zhǎng)方形紙片，如何是長(zhǎng)方形變成兩個(gè)最大的全等三角形，而總面積又沒有變化？思考二：拓展與延伸

下圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等三角形嗎？你能把它分成三個(gè)全等三角形嗎？四個(gè)呢？例如圖已知△AOC≌△BOD求證：AC∥BDABCD2如圖△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式寫出兩個(gè)三角形其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。3如圖：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式寫出兩個(gè)三角形的其它對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。CEBAD公共角為對(duì)應(yīng)角ABDEC4如圖△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式寫出兩個(gè)三角形其它的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角5如圖：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式寫出這兩個(gè)三角形的其它對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。公共邊為對(duì)應(yīng)邊ABCD三、請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對(duì)應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE對(duì)應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。對(duì)應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。3、如圖△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=

，CD=

。4、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)課堂小結(jié)1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等3、全等三角形用符號(hào)“≌”表示，且一般對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上4、找全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法：達(dá)標(biāo)測(cè)試1、能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相

的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示

頂點(diǎn)的字母寫在

的位置上。ABCDE2、如圖△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

。

全等三角形的運(yùn)用舉例例1已知如圖△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。求∠E的度數(shù)及AB的長(zhǎng)。BACEDF例2已知如圖CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求∠EBG的度數(shù)及CE的長(zhǎng)。ECADBGF例3如圖：已知△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G，∠ACB=105o，∠CAD=10o，∠D=25o。求∠EAC，∠DFB，∠DGB的度數(shù)。DGEACFB2.

叫做全等三角形。1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)全等三角形知識(shí)回顧

能夠完全重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“”來表示，讀作“

”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角全等于≌

其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿

1.與圖1所示圖形全等的圖形是2.將圖2所示繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是圖1AABCBACDBCD圖2DB

3.△ABC≌△FED⑴寫出圖中所有相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段、角除相等外，還有什么關(guān)系嗎？

A

B

C

D

E

F

不要漏掉BD=ECAB∥FEAC∥FD4.如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處,如果AD=4cm,DM=3cm,∠DAM=39°,則AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=_39°

__.MDANBC4cm3cm）39°4312.2三角形全等的判定三角形全等的條件(一)情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請(qǐng)你說說小明該怎么辦?知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究一：2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都一定全等。3.給出三個(gè)條件三條邊三個(gè)角兩角一邊兩邊一角探究二你會(huì)用刻度尺和圓規(guī)畫△

DEF嗎？使其三邊分別為3cm，4cm和5cm。把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形剪下來，進(jìn)行比較，它們能否互相重合？1、畫線段EF=3cm。2、分別以E、F為圓心，5cm，4cm長(zhǎng)為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)D。3、連結(jié)DE，DF。△DEF就是所求的三角形畫法：

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成

“邊邊邊”或“SSS

”

ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD新知學(xué)習(xí)

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。CABDO議一議：在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=SSS2、如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AE

B

D

F

C

ABCD想一想△ABC≌（）1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由?！鱀CBBCCBBF=CD或BD=CF應(yīng)用遷移，鞏固提高例1.如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：（SSS）ABCD拓展與提高：如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，則∠A=∠C請(qǐng)說明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共邊）

∴ABD≌CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）；1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫三角形。3、體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想4、初步學(xué)會(huì)理解證明的思路作業(yè)A.作業(yè)本1-4題及畫一個(gè)三角形,是它的三邊分別為3cm,4cm,3cm和習(xí)題精選P886題B.作業(yè)本1-4題及畫一個(gè)三角形,是它的三邊分別為3cm,4cm,3cm和習(xí)題精選P888題C.作業(yè)本1-4,6,7題及畫一個(gè)三角形,是它的三邊分別為3cm,4cm,3cm已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中

AC=ADBC=BDAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SSS）議一議：連結(jié)AB∴∠C＝∠D.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）12.2.2三角形全等的判定（二）(SAS)

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD判定定理一：知識(shí)回顧先任意畫出△ABC.再畫一個(gè)△ABC,使AB

=AB，AC=AC，∠A=∠A.(即有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△ABC剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?′′′′′′′′′′′探究一畫法：ABC4.連接BC′′DEA′1.畫∠DAE=∠A′2.在射線AD上截取AB=AB′′′3.在射線AE上截取AC

=AC′′′則△ABC就是所求的三角形′′′B′C′用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”判定定理二分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”DCAB(2)ABCD

(2)BD平分∠ADC嗎？為什么？例1已知：如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD(1)△ABD和△CBD全等嗎？為什么？例題講解ABCDO1.如圖AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。練習(xí)例2因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測(cè)出A、B兩桿之間的距離呢？學(xué)以致用小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE解：在△ACB和△DCE中想一想以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？BC2.5cmA3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究二結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。ABCD注：兩邊和一角，這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角探究二3.利用全等三角形證明線段或角相等，是證明線段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴觀察要證的線段和角在哪兩個(gè)可能全等三角形之中.⑵分析要證這兩個(gè)三角形全等，已知什么條件，還缺什么條件.2.用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角作三角形1.判定三角形全等的方法2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或SAS)小結(jié)與收獲思維拓展課后思考：已知:如圖，AD∥BC，AD＝CB.

求證:AB＝CD.【提示】連結(jié)AC，由△ABC≌△CDA

得AB＝CD.

A

D

B

C

三角形全等的判定(ASA,AAS)回首往事：1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？答：至少要有三個(gè)條件邊邊邊公理：

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊公理：

有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。ABCABC問題：

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫的三角形?！螦=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠