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卡方分布-詳細(xì)解讀

卡方分布卡方分布(Chi-squareDistribution)目錄1什么是卡方分布2卡方分布的數(shù)學(xué)定義3卡方分布的特征4卡方變數(shù)與Gamma變數(shù)的關(guān)系什么是卡方分布卡方分布(χ2分布)是概率論與統(tǒng)計學(xué)中常用的一種概率分布。k個獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布。卡方分布常用于假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。卡方分布的數(shù)學(xué)定義若k個隨機(jī)變量Z1、……、Zk相互獨立，且數(shù)學(xué)期望為0、方差為1(即服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)，則隨機(jī)變量X被稱為服從自由度為k的卡方分布，記作卡方分布的特征卡方分布的概率密度函數(shù)為：其中x≥0,當(dāng)x≤0時fk(x)=0。這里Γ代表Gamma函數(shù)。

卡方分布的累積分布函數(shù)為：其中γ(k,z)為不完全Gamma函數(shù)在大多數(shù)涉及卡方分布的書中都會提供它的累積分布函數(shù)的對照表。此外許多表格計算軟件如OpenOCalc和MicrosoftExcel中都包括卡方分布函數(shù)?？ǚ椒植伎梢杂脕頊y試隨機(jī)變量之間是否相互獨立，也可用來檢測統(tǒng)計模型是否符合實際要求。自由度為k的卡方變量的平均值是k，方差是2k?？ǚ椒植际琴が敺植嫉囊粋€特例，它的熵為：其中ψ(x)是Digammafunction?？ǚ阶償?shù)與Gamma變數(shù)的關(guān)系當(dāng)Gamma變數(shù)頻率(λ)為1/2時，α的2倍為卡方變數(shù)之自由度(Degreeoffreedom)即:卡方變數(shù)之期望值=自由度卡方變數(shù)之方差=兩倍自由度卡方分布參數(shù)k>0,自由度值域,概率密度函數(shù),累積分布函數(shù)(cdf),期望值k,中位數(shù)大約k?2/3,眾數(shù)k-2,if,方差2,k,偏態(tài),峰

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