2022-2023學(xué)年上海初二下學(xué)期同步講義第2講 一次函數(shù)的應(yīng)用(含詳解)

第2講一次函數(shù)的應(yīng)用模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系知識精講1、一元一次方程與一次函數(shù)對于一次函數(shù)y=H+b,由它的函數(shù)值y=0就得到關(guān)于x的一元一次方程kx+b=O,解這個方程得x=-,于是可以知道一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+b的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0).k若已知一次函數(shù)y=+6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)，也可以知道這個交點的橫坐標(biāo)%=--,其就是一元一次方程Ax+6=0的根.k2、一元一次不等式與一次函數(shù)(1)由一次函數(shù)丫=丘+6的函數(shù)值y大于0(或小于0),就得到關(guān)于x的一元一次不等式京+6>0(或京+6<0)的解集.(2)在一次函數(shù)m的圖像上且位于x軸上方(或下方)的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式"+b>0(或"+b<0)的解集.例題解析【例1】如圖所示，一次函數(shù)丫=心+人的圖像經(jīng)過4(0,2)、5(4,0)兩點，則不等式M6>0的解集是.

【例2】已知一次函數(shù)y=*x+2,5如果函數(shù)的圖象在x軸的上方，這時“應(yīng)滿足的條件是;如果函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)，此時x的取值范圍是.【例3】如圖所示，直線y=+b經(jīng)過A(-1,2)和8(-3,0)兩點，則不等式組—x+1<kx+b<3的解集是什么？【例4】直線(：y=Kx+b與直線4：、=包入在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求關(guān)于x的不等式+匕的解集.【例5】如圖已知函數(shù)y=2x+b和丁=公-3的圖像交于點—(-2,-5),根據(jù)圖像，求不等^2x+b>ax-3的解集.【例6】利用函數(shù)的圖像求不等式：2》-之＜1的解集.X模塊二：一次函數(shù)在實際問題中的運用知識精講1、一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中運用廣泛，既可以解決一些簡單的實際問題，也可以幫助我們?nèi)シ治龊透爬ㄒ恍?fù)雜的問題.2、在實際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值,從而確定這個函數(shù)解析式.3、學(xué)會利用一次函數(shù)作出預(yù)測，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對應(yīng)時間點的函數(shù)值.例題解析【例7】早晨，小強從家出發(fā)，以匕的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后以上的速度向?qū)W校走去，且匕＞儂則表示小強從家到學(xué)校的時間t（分鐘）與路程S（千米）之間的關(guān)系是（ ）

【例8】小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中塔誤的是（）4修車時間為15分鐘 B.春游的地方離家的距離為2000米C.到達春游地點共用時間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米【例9】如圖，在矩形中，4【例9】如圖，在矩形中，4斤2,BC=\,動點?從點6出發(fā)，沿路線BfCf。作勻速運動，那么AABP的面積S與點〃運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（【例10］如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿Nf M方向運動至點M處停止.設(shè)點R運動的路程為x,AMNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到（ ）【例11】已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道:（1）這是一次 米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達終點的是；（3）乙在這次賽跑中平均速度為米/秒.【例12】一家小型放影廳盈利額y（元）同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險部門規(guī)定:超過150人時，要繳納公安消防保險費50元.試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：（1）當(dāng)售票數(shù)x滿足0V后150時,盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.（2）當(dāng)售票數(shù)x滿足150Vx《250時，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（3）當(dāng)售票數(shù)x為時，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數(shù)x應(yīng)為.（4）當(dāng)x=時，此時利潤為140元.【例13】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（分鐘）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示，分別求出通話費必、度與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話時間為170分鐘，他選擇哪種卡比較合適.

【例14】如圖，線段AB,CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量%(升)、%(升)關(guān)于行駛時間x(小時)的函數(shù)圖像.(1)寫出圖中線段CD上點M的坐標(biāo)及其表示的實際意義；(2)求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量；(3)求客車行駛1小時所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時所消耗的油量.模塊三：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用知識精講(1)函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關(guān)問題的方法.函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用.例題解析【例15］若函數(shù)y=-x-4與y軸交于點4,直線上y=-x-4有一點機若例/的面積為10,則點物的坐標(biāo).【例16】已知一次函數(shù)片2戶6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,求6的值.【例17］如圖所示，直線4的解析表達式為了=-3戶3,且人與x軸交于點〃，直線A經(jīng)過點4、B,直線/卜A交于點C(1)求點〃的坐標(biāo)；(2)求直線A的解析表達式；(3)求的面積

(4)在直線，2上存在異于點C的另一點只使得△泡方與△4國的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo).【例18］如圖，一次函數(shù)y=-Gx+3與坐標(biāo)軸交于4、8兩點,且點P是坐標(biāo)軸上一點，△力的為等腰三角形.(1)求N4取的大小；(2)求出尸點的坐標(biāo).【例19］如圖，一次函數(shù)y=or-b與正比例函數(shù)y=fcc的圖象交于第三象限內(nèi)的點4與y軸交于8(0,-4),且力力8△而6的面積為6.(1)求兩函數(shù)的解析式；(2)若〃(2,0),直線8M與40交于產(chǎn),求〃點的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點反使Su*5,若存在，求￡點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.隨堂檢測如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位A（米）隨時間力（天）變化的是（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，已知直線劭恢y=M2交x軸負(fù)半軸于點4,交y軸于點6,/物日30°,點C是入軸上的一點，且"=2,則的度數(shù)為（ ）A.75° B.165° C.75°或45°D.75°或165°（2020?上海松江區(qū)?八年級期末）小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點游玩，他離家的距離y（km）與所用的時間x（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示：（1）甲景點與乙景點相距千米，乙景點與小明家距離是千米;（2）當(dāng)OWxWl時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）小明在游玩途中，停留所用時間為小時，在6小時內(nèi)共騎行—千米.（2020?上海金山區(qū)?八年級月考）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了一千米（2020?上海市云嶺實驗中學(xué)八年級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-3x+3與4X軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0,a）是y軸上一點，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點C的坐標(biāo)是（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，直線y=gx-2與x軸交于點4以物為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形如6,將△物6沿x軸向右平移，當(dāng)點6落在直線尸gx-2上時，則線段46在平移過程中掃過部分的圖形面積為.7（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）等腰三角形的周長16cm,設(shè)腰長為xcm,底邊長為ycm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍.(2020?上海浦東新區(qū)?八年級月考)已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE,0C分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？(2)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？(2020?青浦區(qū)實驗中學(xué)八年級期中)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(/z),兩車之間的距離為y(b〃)，圖中的折線表示N與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象回答以下問題：(1)甲乙兩地之間的距離為km；(2)圖中點6的實際意義是 (3)快車的速度是km/h，慢車的速度是km/h；(4)點C的坐標(biāo)是.(2020?上海楊浦區(qū)?八年級期末)某市為鼓勵市民節(jié)約用水和加強對節(jié)水的管理，制訂了以下每年每戶用水的收費標(biāo)準(zhǔn)：①用水量不超過220立方米時，每立方米收費1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處理費；②用水量超過220立方米時，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費3.30元，并加收每立方米1.53元污水處理費；設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費y元.(1)分別對①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費共計1000.5元時，求這戶2019年全年用水量.H.（202。?上海松江區(qū)?八年級期末）如圖線段A8是輛轎車油箱中剩余油量y（升）關(guān)于行駛時間x（小時）的函數(shù)圖像，請解答下列問題：（1）寫出》關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義城:（2）轎車行駛1小時后油箱中的剩余油量是多少升？（3）當(dāng)油箱中剩余油量為12升時，轎車油表燈亮.①試問轎車行駛多少小時后油表燈亮？②如果轎車的行駛速度平均每小時80千米，問轎車油表燈亮后最多還能行駛多少千米?（2020?上海嘉定區(qū)?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)4y= +b的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B,且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6.（1）直接寫出點A與點8的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）求b的值：4（3）如果一次函數(shù)y=--x+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標(biāo)為（2,m）,其中加＞0,試用含〃，的代數(shù)式表示△ABC的面積.（2020?上海金山區(qū)?八年級月考）如圖，甲，乙兩人從點0出發(fā)去C地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小時后仍按原速度行進.（1）求甲，乙兩人的行進速度.（2）求線段BC的解析式，并寫出定義域.為了保護環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,6兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格，月處理污水量及年消耗費如下表：1型5型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.（1）求購買設(shè)備的資金y萬元與購買4型x臺的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識說明，應(yīng)選擇哪種購買方案；（3）在第（2）間的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注:企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費）.15.如圖，在直角梯形如8中，CB//OA,以。為原點建立直角坐標(biāo)系，4、C的坐標(biāo)分別為力(10,0)、C(0,8),止4,〃為物中點，動點產(chǎn)自力點出發(fā)沿的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒.(1)求48的長，并求當(dāng)如將梯形物8的周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；(2)動點P在從｛到6的移動過程中，設(shè)△4外的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；(3)幾秒后線段勿將梯形明6的面積分成1：3的兩部分?求出此時點。的坐標(biāo)？第2講一次函數(shù)的應(yīng)用模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系知識精講3^一元一次方程與一次函數(shù)對于一次函數(shù)y=H+b,由它的函數(shù)值y=0就得到關(guān)于x的一元一次方程kx+b=O,解這個方程得x=-,于是可以知道一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+b的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0).k若已知一次函數(shù)y=+6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)，也可以知道這個交點的橫坐標(biāo)%=--,其就是一元一次方程Ax+6=0的根.k4、一元一次不等式與一次函數(shù)(3)由一次函數(shù)丫=丘+6的函數(shù)值y大于0(或小于0),就得到關(guān)于x的一元一次不等式京+6>0(或京+6<0)的解集.(4)在一次函數(shù)m的圖像上且位于x軸上方(或下方)的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式"+b>0(或"+b<0)的解集.例題解析【例20］如圖所示，一次函數(shù)y=H+人的圖像經(jīng)過/(0,2)、8(4,0)兩點，則不等式M6>0的解集是.【難度】★【答案】x<4.【解析】求y>0對應(yīng)的圖像部分，即取點8的上方部分所對應(yīng)的x的取值范圍即x<4.【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例21】已知一次函數(shù)y=4x+2,5如果函數(shù)的圖象在“軸的上方，這時x應(yīng)滿足的條件是:如果函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)，此時”的取值范圍是.【難度】★★【答案】(1)x>-5：(2)x<0.2【解析】(1)解不等式(x+2>0,得x>-5：(2)y軸左側(cè)即x<0.【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例22］如圖所示，直線y=經(jīng)過4(-1,2)和5(-3,0)兩點，則不等式組-x+l<H+6<3的解集是什么？【難度】★★【答案】-l<x<0.【解析】H線解析式為尸戶3,解不等式-x+l<x+3<3,W-l<x<0.【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例23】直線4:y=A1X+b與直線4：y=&x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求關(guān)于x的不等式的解集.【難度】★★【答案】x<-l.【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)為(-1,3),原不等式的解集即交點左側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍即x<-l.【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例24］如圖已知函數(shù)y=2x+6和y=ar-3的圖像交于點尸(-2,-5),根據(jù)圖像，求不等式2x+b>ax-3的解集.

【難度】★★【答案】x>-2.【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)為（-2,-5）,原不等式的解集即交點右側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍即x>-2.【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例25】利用函數(shù)的圖像求不等式：2x-3<1的解集.X【難度】★★★【答案】0<x<-^x<-\.2【解析】原不等式可化為2x-l<」，即求一次函數(shù)y=2x-l的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=3X X的函數(shù)值/所對應(yīng)的取值范圍.兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為（T,-3）,（-,2）,第一象限取交點2左側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍即0<xv三，第二象限取交點左側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍，即2x<-1.【總結(jié)】本題中出現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像，注意分兩個象限討論.模塊二：一次函數(shù)在實際問題中的運用知識精講4、一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中運用廣泛，既可以解決一些簡單的實際問題，也可以幫助我們?nèi)シ治龊透爬ㄒ恍?fù)雜的問題.5、在實際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值,從而確定這個函數(shù)解析式.6、學(xué)會利用一次函數(shù)作出預(yù)測，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對應(yīng)時間點的函數(shù)值.例題解析【例26】早晨，小強從家出發(fā)，以H的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后以吟的速度向?qū)W校走去，且⑶則表示小強從家到學(xué)校的時間”分鐘）與路程S（千米）之間的關(guān)系是（ ）

【難度】★【答案】A.【解析】由匕>吟，可知第2段圖像比第1段圖像所對應(yīng)的直線更陡.【總結(jié)】考查詼函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【例27】小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中垂誤的是（）4修車時間為15分鐘 B.春游的地方離家的距離為2000米C.到達春游地點共用時間20分鐘 D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米【難度】★【答案】A.【解析】如圖，修車時間為15-10=5分鐘.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【例28］如圖，在矩形中，AB=2,BC=\,動點一從點6出發(fā)，沿路線8fC->￡）作勻速運動，那么的面積S與點尸運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）BD

BD【難度】★【答案】B.【解析】動用，線段BC上運動時，面積S逐漸增大，最大值為1.動點。線段CD上運動時，面積S保持不變，始終為1.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點背景下的幾何問題中的應(yīng)用.【例29］如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N一尸一QfM方向運動至點M處停止.設(shè)點R運動的路程為x,AM/VR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到( )MR（圖1）（圖2MR（圖1）（圖2C.。處C.。處D.M處【難度】★★【答案】C.［解析］動點R在線段NP上運動時，y逐漸增大對應(yīng)圖2中第1段圖像：動點R在線段PQ上運動時，y保持不變對應(yīng)圖2中第2段圖像：動點R在線段QM上運動時，y逐漸減小對應(yīng)圖2中第3段圖像.可知矩形的寬NP=4,PQ=5.所以，當(dāng)x=9時，點R運動到點。處.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點背景下的幾何問題中的應(yīng)用.【例30】已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)這是一次米賽跑；(2)甲、乙兩人中先到達終點的是；(3)乙在這次賽跑中平均速度為米/秒.【難度】★★【答案】(1)100：(2)甲：(3)8.【解析】(1)略；⑵甲12秒到達終點,乙12.5秒到達終點；(3)100+12.5=8米/秒.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用及利用圖像解決問題.【例31】一家小型放影廳盈利額y(元)同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險部門規(guī)定:超過150人時，要繳納公安消防保險費50元.試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：(1)當(dāng)售票數(shù)x滿足0<后150時,盈利額y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.(2)當(dāng)售票數(shù)x滿足150VA<250時，盈利額y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(3)當(dāng)售票數(shù)%為時，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數(shù)a■應(yīng)為.(4)當(dāng)尸時，此時利潤為140元.【難度】★★【答案】(1)y=2x-200；(2)y=3x—4OO；(3)100,04x<100、200；(4)180.【解析】(1)通過兩點坐標(biāo)(0,-200)>(150,100)可求y=2x-2OO：(2)通過兩點坐標(biāo)(150,50)、(200,200)可求y=3x-400；

（3）分別令y=2x-200=0、y=2x-200<0,y=3x-400-200可求.（4）令y=3x-400=140,可求x=180.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，注意對分段函數(shù)的理解.【例32】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（分鐘）與通話費y（元）的關(guān)系如圖所示，分別求出通話費乂、度與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話時間為170分鐘，他選擇哪種卡比較合適.【難度】★★【答案】選便民卡.【解析】,=：》+29；當(dāng)》=170時，y,=63,y2=65,yt<y2-所以選便民卡.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用【例33］如圖，線段AB,C￡）分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量%（升）、刈（升）關(guān)于行駛時間x（小時）的函數(shù)圖像.（1）寫出圖中線段CD上點M的坐標(biāo)及其表示的實際意義；（2）求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量；（3）求客車行駛1小時所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時所消耗的油量.y(升)600 1 3 44(小時)【難度】★★【答案】(1)M(1,60),客車行駛1小時后，郵箱內(nèi)剩余60升油；(2)90升；(3)2小時.【解析】(1)略；(2)線段CD的解析式為y=-3Ox+9O,當(dāng)x=0時，y=9O.(3)客車每小時耗油30升，轎車每小時耗油15升.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.模塊三：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用知識精講(1)函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關(guān)問題的方法.函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用.例題解析【例34］若函數(shù)y=-x-4與y軸交于點4直線上y=-x-4有一點機若的面積為10,則點材的坐標(biāo).【難度】★【答案】(5,-9)或(-5,1).【解析】以Q4為的底，可求得高為5,即點M的橫坐標(biāo)為±5,代入解析式得點M的坐標(biāo)為(5,-9)或(-5,1).【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意考慮全面，不要漏解.【例35】已知一次函數(shù)片2戶6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,求6的值.【難度】★★【答案】±4#.【解析】一次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(-g,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,b),那么三角形的面積S=：6卜4=24,解得：b=±4娓.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意考慮全面，不要漏解【例36］如圖所示，直線的解析表達式為片一3戶3,且八與x軸交于點D,直線A經(jīng)過點4、B,直線小、A交于點C(1)求點〃的坐標(biāo)；(2)求直線人的解析表達式；(3)求的面積(4)在直線人上存在異于點C的另一點凡使得分與的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo).【答案】(1)(1,0)；(2)y=-x-6；(3)-：(4)P(6,3).TOC\o"1-5"\h\z2 2【解析】(1)令3戶3=0,解得：x=1；(2)通過A(4,0),B(3, ),可求y='x-6；9C(2,-3),5=-x3x3=-.2 2(4)令y=±x-6=3,解得：x=6,所以戶(6,3).2【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意面積的準(zhǔn)確求解.【例37］如圖，一次函數(shù)卜=-石x+3與坐標(biāo)軸交于/、8兩點,且點〃是坐標(biāo)軸上一點，△/解為等腰三角形.(1)求N460的大??；(2)求出P點的坐標(biāo).【難度】★★★【答案】(1)=60°；(2)Pt(-6，0)、P2(3右，0)、P}(0,-3)、P4(0,3+273),Ps(0,3-26)、Pb(0,1).【解析】(1)由y=-Gx+3,可得：A(0,3),B(6，0),所以。4=3,08=6,所以 所以NO4B=30°,乙ABO=60°；(2)當(dāng)助=肝時，［(~y/3,0)、P2(36,0)、P}(0,-3)；當(dāng)=時，P4(0,3+20)、P5(0,3-2J5);當(dāng)叢二所時，Pb(0,1).【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意等腰的分類討論.【例38］如圖，一次函數(shù)y=or-b與正比例函數(shù)y=h的圖象交于第三象限內(nèi)的點4與y軸交于8(0,-4),且力力8△而6的面積為6.(1)求兩函數(shù)的解析式；(2)若M(2,O),直線加與血交于尸，求一點的坐標(biāo)：(3)在x軸上是否存在一點區(qū)使5k儂=5,若存在，求￡點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.【難度】★★★一― 2 2【答案】(1)正比例函數(shù)y=4x,一次函數(shù)丫=一士》一4；(2)P(3,2)；3 3E(-1,0)或(-11,0).【解析】(1)過A作AH_Lx軸，可求得A4=3,OH=BH=2,所以A(-3,-2),所以正比例函數(shù)解析式為y=；x,由A(-3,-2)、5(0,-4),一 一.. 2可求得一次函數(shù)解析式為y=--x-4；3(2)由8(0,-4)、M(2,0),可求得直線BM的解析式為y=2x-4.令*x=2x—4,解得：x=3,所以P(3,2)；3(3)過點力作Id*軸于點￡則S樣修如f='x(2+4)x3=9，設(shè)E(a,0),^54fl￡=9-^x(3-|a|)x2--x|a|x4=5.解得：a=-l；當(dāng)S.E=1x|ax4-9-」x(同-3)x2=5,解得：a=-ll,綜上，“點的坐標(biāo)為(一1,0)或(一11,0).【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意對面積的分類討論.隨堂檢測如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位A(米)隨時間t(天)變化的是()【難度】 ★【答案】B.【解析】方的最小值為106米，最大值為135米，才隨著f的增大而增大，故選員【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.（2020,上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，已知直線也依尸左產(chǎn)2交x軸負(fù)半軸于點兒交y軸于點8/胡g3O°,點C是x軸上的一點，且宓=2,則乙姐C的度數(shù)為（ ）A.75° B.165° C.75°或45°D.75°或165°【答案】D【分析】分兩種情況考慮：①，點在x軸正半軸；②。點在方軸負(fù)半軸.分別計算出/MB。、NUBC度數(shù),兩個角的和差即為所求度數(shù).【詳解】由一次函數(shù)y=kx+2可得，OB=2,由已知可得：乙般120°.如圖，分兩種情況考慮：①當(dāng)點C在x軸正半軸上時，/瑤6廬45°,NM%=120°-45°=75°；②當(dāng)點,在x軸負(fù)半軸上時，Z,JfflG=120°+45°=165°.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及分類討論思想.(2020?上海松江區(qū)?八年級期末)小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點游玩，他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間的函數(shù)圖像如圖所示：(1)甲景點與乙景點相距千米，乙景點與小明家距離是千米；(2)當(dāng)04x41時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；(3)小明在游玩途中，停留所用時間為小時，在6小時內(nèi)共騎行千米.【答案】(1)6,12；(2)y=6x；(3)3,24【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可：(2)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；(3)根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可.【詳解】(1)由圖像可知：當(dāng)3<xW4時，小明從甲景點到乙景點，所以甲景點與乙景點相距6千米，當(dāng)54x《6時，小明從乙景點到家，所以乙景點與小明家距離是12千米，故答案是：6,12；(2)當(dāng)OKxWl時，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)丫=1?,把A(1,6)代入y=kx,得6=k,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x,故答案是：y=6x：(3)由圖像得，當(dāng)l《x<3時，小明在甲景點玩，當(dāng)4WxW5時，小明在乙景點玩，所以小明在游玩途中，停留所用時間為3小時；小明從家到甲景點6千米，小明從甲景點到乙景點6千米，乙景點與小明家距離是12千米，所以在6小時內(nèi)共騎行24千米，故答案是：3,24

【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖象上點得坐標(biāo)的實際意義，是解題的關(guān)鍵.（2020?上海金山區(qū)?八年級月考）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了一千米【答案】500【分析】根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，根據(jù)題意列出式子進行計算即可.【詳解】（250-200）4-（126-120）X（120-90）+250=500,故答案為：500.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.3（2020?上海市云嶺實驗中學(xué)八年級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-2x+3與4x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0,a）是y軸上一點，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點C的坐標(biāo)是4【答案】（0,-）.3【分析】過C作CD_LAB于D,先求出A,B的坐標(biāo)，分別為（4,0）,（0,3）,得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分NOAB,得到CD=C0=a,DA=0A=4,則DB=5-4=LBC=3-a,在RtaBCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可.【詳解】過C作CD1_AB于D,如圖，

3對于直線y=—1x+3,當(dāng)x=0,得y=3；當(dāng)y=0,x=4,4AA(4,0),B(0,3),即0A二4,OB=3,JAB=5,又???坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，???AC平分/OAB,ACD=C0=a,則BC=3-a,JDA=0A二4,ADB=5-4=1,4在RlZXBCD中，DC^BD^BC2,/.a+l2=（3-a）:解得a二一，34…一， 4工點C的坐標(biāo)為（0,一）.故答案為：（0,—）.3 3【點睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或尸0,求對應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，直線y=gx-2與x軸交于點4以物為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形物反將△物6沿x軸向右平移，當(dāng)點6落在直線片;x-2上時，則線段46在平移過程中掃過部分的圖形面積為.【答案】12.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、0C的長度，即點B的縱坐標(biāo)，表示出B'的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距恩，進而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得.【詳解】,|=-.Y-2,當(dāng)y=0時，-X-2=0,解得：x=4,即CM=4,過8作比工切于C,2 2是以O(shè)f為斜邊的等腰直角三角形，.?.%、="=即6點的坐標(biāo)是（2,2）,設(shè)平移的距離為a,則6點的對稱點6,的坐標(biāo)為（A2,2）,代入y=-x-2得：2=工（瀘2）-2,解得：a=6,即△的6平移的距離是6,2 2.?.Rt△刃5掃過的面積為：6X2=12,故答案為：12.【點睛】本題主要考杳了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形變化-平移.7（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）等腰三角形的周長16cm,設(shè)腰長為xcm,底邊長為ycm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍.【答案】y=16-2x,x的取值范圍是4〈x<8.【分析】根據(jù)已知列方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定x的取值范圍即可.【詳解】解：；等腰三角形的腰長為xcm,底邊長為ycm,周長為16cm,.\2x+y=16/.y=16-2x,并有x<8,；兩邊之和大于第三邊.,.2x>8,；.x>4,則x的取值范圍是：4<x<8,故答案為：>'=16-2x,4<x<8.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系；根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.（2020?上海浦東新區(qū)?八年級月考）已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE,0C分別表示A,B離開甲地的路程

S(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少?(2)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？9【答案】9【答案】(1)1,20km/h；(2)-.【分析】(1)根據(jù)C0與DE可得出A比B后出發(fā)1小時；由點C的坐標(biāo)為(3,60)可求出B的速度；(2)利用待定系數(shù)法求出0C、DE的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程求解即可.【詳解】解：(1)由圖可知，A比B后出發(fā)1小時；B的速度：604-3=20(km/h)；(2)由圖可知點D(1,0),C(3,60),E(3,90),設(shè)0C的解析式為s=kt,則3k=60,解得k=20,所以，s=20t,設(shè)DE的解析式為s=mt+n,[/n=45 f[/n=45 fs=20t解徂“，所以，『舟-45,由題意得〈_ “[z?=-45 [5=45z—45則《3m+〃=90f9-5，所以，B出發(fā)2小時后兩人相遇.[s=36 5(2020?青浦區(qū)實驗中學(xué)八年級期中)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為兩車之間的距離為y(h〃)，圖中的折線表示N與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象回答以下問題：(1)甲乙兩地之間的距離為km；(2)圖中點8的實際意義是;(3)快車的速度是km/h,慢車的速度是km/h；(4)點C的坐標(biāo)是.【答案】(1)900；(2)兩車出發(fā)4小時后相遇；(3)75,150；(4)(6,450)【分析】(1)由圖示可知，開始時快慢兩車分別從甲乙兩地出發(fā)，所以甲乙兩地之間的距離為900千米：y表示兩車之間的距離，所以y為。時，說明兩車相遇了.(3)由圖象可知，慢車12小時行駛的路程為900km,所以慢車的速度為：900+12=75(千米/小時)，當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為：900+4=225(千米/小時)，所以快車的速度為：225-75=150(千米/小時)；(4)先求出快車行完全程所用時間，用900減去慢車行駛的路程即可.【詳解】解：(1)由A點坐標(biāo)為(0,900)可知甲、乙兩地之間的距離為900加：(2)由B點坐標(biāo)為(4,0),可知兩車出發(fā)4小時后相遇；9004-12=75（千米/小時）900+4=225（千米/小時）225-75=150（千米/小時）答：慢乍的速度為75千米/小時，快車的速度為150千米/小時;(4)黑=6(〃)，900-券x75=450(hn)可知C點坐標(biāo)為(6,450).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)健是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表示出來.(2020?上海楊浦區(qū)?八年級期末)某市為鼓勵市民節(jié)約用水和加強對節(jié)水的管理，制訂了以下每年每戶用水的收費標(biāo)準(zhǔn)：①用水量不超過220立方米時，每立方米收費1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處理費；②用水量超過220立方米時，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費3.30元，并加收每立方米L53元污水處理費；設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費y元.(1)分別對①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費共計1000.5元時，求這戶2019年全年用水量.【答案】(1)①y=3.45x(0<*,220)；②y=4.83x-303.6(x>220)：(2)270立方米【分析】(1)由題意列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)限制條件寫出函數(shù)定義域.(2)由交費可知說明該戶用水量已超過220立方米，把數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：(1)情況①：y=(L92+1.53)x,即y=3.45*0<x,220),情況②：y=220x(1.92+1.53)+(x-220)(3.30+1.53),即所求的函數(shù)解析式為y=4.83x-303.6。>220)；(2)當(dāng)該戶一個月應(yīng)交水費為1000.5元時，說明該戶用水量已超過220立方米，則4.83x-303.6=1000.5,解得x=270.答：該戶一個月的用水量為270立方米.【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，根據(jù)x>220得出水費應(yīng)有兩部分組成是解題關(guān)鍵.(2020?上海松江區(qū)?八年級期末)如圖線段A8是輛轎車油箱中剩余油量y(升)關(guān)于行駛時間x(小時)的函數(shù)圖像，請解答下列問題：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義城：(2)轎車行駛1小時后油箱中的剩余油量是多少升？(3)當(dāng)油箱中剩余油量為12升時，轎車油表燈亮.①試問轎車行駛多少小時后油表燈亮？②如果轎車的行駛速度平均每小時80千米，問轎車油表燈亮后最多還能行駛多少千米？【答案】(1)y=-15x+6O：(2)45：⑶①3.2〃；②64加【分析】(1)由圖象可知：A(0,60),B(4,0),根據(jù)待定系數(shù)法即可求出答案：(2)令x=L代入y=T5x+60即可求出y的值；(3)①令y=12,代入y=T5x+60即可求出x的值：②轎車油表燈亮后，轎車還能行駛0.8小時，根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系即可求出答案.60=/?【詳解】3)由圖象可知：A(0,60),B(4,0),設(shè)丫=1?+1),二〈,,0^4k+b‘%=_15解得：《 ，.?.y=T5x+60,其中0Wx《4：b=6O(2)當(dāng)x=l時，.\y=T5+60=45,答：轎乍行駛1小時后油箱中的剩余油量是45升;(3)①當(dāng)y=12,，12=T5x+60,Ax=3.2,答：轎車行駛3.2小時后油表燈亮；②轎車油表燈亮后，轎車還能行駛0.8小時，.?.轎車油表燈亮后最多還能行駛80X0.8=64km,答：轎車油表燈亮后最多還能行駛64km.【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型.(2020?上海嘉定區(qū)?八年級期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)4y= +b的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B,且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6.(1)直接寫出點A與點8的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示)；(2)求b的值：4(3)如果一次函數(shù)y=--x+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標(biāo)為(2,m),其中m>0,試用含機的代數(shù)式表示△ABC的面積.3【答案】(1)A(2b,0)；B(0,b) (2)±4 (3)-w+1024【分析】(1)由—次函數(shù)y= +b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,令y=0求出x,得到A點坐標(biāo)；令x=0,求出y,得到B點坐標(biāo)：4(2)根據(jù)一次函數(shù)y= 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6列出方程，即可求出b的值；4(3)根據(jù)一次函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，得出b=-4,確定A(-3,3 30),B(0,-4).利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出D(0,-01),那么BD二一m+4,再根據(jù)S^qSaabd+Sadbo即可求解.4【詳解】解：(1)????次函數(shù)y=-§x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,TOC\o"1-5"\h\z4 3 3工當(dāng)y=0時, x+b=0>解得x二一b,則八(一b,0),3 4 43當(dāng)x=0時,y=b,則B(0,b)；故A(—Z?,0)；8(0,6)；4i 1 3,:SaAOB=—OAOB=—?—b,網(wǎng)=6.?.〃=16，；.力=±4；4?.?函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限，.?.6=-4, y=--x-4.一3A(-3,0),仇0,-4).設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t,[0=-3k+tk=~5將A、C坐標(biāo)代入得< … 解得(；TOC\o"1-5"\h\zm=2k+t 3t=-in5\o"CurrentDocument"3 3設(shè)直線AC與y軸交于點￡),則O(0，M").BD=^m+4\o"CurrentDocument"c 13 3=S-AB。+S-C8。，?'.S“BC=5.[加+4).(3+2)=5機+10.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象