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空間向量基本問題非坐標(biāo)運(yùn)算一.平面向量基本定理如圖1所示的三棱錐P-ABC中,設(shè)AM=3AP,N為BC中點(diǎn),設(shè)MN=xAB+yAC+zAP,求x,y,z如圖2所示的四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,設(shè)PC=3MC,PD=2P,設(shè)BC=a,BA=b,BP=C,試用a,b,c表示AM,MN,CN3.如圖3所示的棱柱ABCD-AB'C'D中,DE=2ED',BH=2HB',F,G分別為AC,DC'的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,AA=C,試用a,b,C表示FE,HG。二.共面定理與向量法證明線面平行A,B,C三點(diǎn)不共線,平面ABC外的一點(diǎn)O滿足:OM=-OA+10B+-OC,判斷三個向量236MA,MB,MC是否共面。A,B,C三點(diǎn)不共線,OP=xOA+-OB+-OC,若P,A,B,C共面,求x44如圖4所示的四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F分別為PC,BD中點(diǎn),試用向量法證明:EF//平面PAD如圖5所示,四邊形ABCD,ADEF均為平行四邊形,AN:AE=BM:BD=1:3,試用向量法證明:MN//平面EDC三.數(shù)量積的計算
1.已知空間向量a,b,a=4,b=8,<a,b>=1500(1)求(a+2b)?(a—b)(2)求a-b。2.在棱長為2的正四面體ABCD中,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),求AE?AF。四.利用數(shù)量積求異面直線的夾角1.如圖6,在正方體ABCD-ABC'D,求BC',AC夾角的大小。3如圖7,在直三棱柱ABC—ABC'中,ZABC=900,AB=BC=1,AA'=J1.(1)求異面直線BA,AC所成角的余弦值;(2)求異面直線BA,AC'所成角的余弦值。BA五.利用數(shù)量積證明空間垂直問題1.如圖8,在正方體ABCD-AB'C'D中,P是DD的中點(diǎn),O是底面ABCD的中心,求證:BO±平面PAC。
BA2.如圖9所示,已知平行六面體ABCD-AB‘C'D的底面ABCD是菱形,/C‘CB=/C‘CD"BCD=600,(1)求證:CC」BD;(2)求證:A'C±BD。Bfr空間向量基本問題坐標(biāo)運(yùn)算一.向量的坐標(biāo)1.如圖1,在正三棱柱ABC-AB'C'中,已知AABC的邊長為2,三棱柱的高為4,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出AB',AC'的坐標(biāo)。2.已知PA1平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),并且PA=AD=1,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出MN,DC,BM的坐標(biāo)。.向量坐標(biāo)的運(yùn)算
3.已知在空間直角坐標(biāo)系中,A(1,—2,4),B(-2,3,0),C(2,-2,-5)求ab+Ca,CB-2Ba,~ab?aC;若點(diǎn)M滿足AM=:AB+;AC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);24(3)若a=CA,5=CB,求a+~b)?a-b;⑷求|acI;(5)求AB,AC夾角的余弦值。已知在空間直角坐標(biāo)系中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5)求B,C的坐標(biāo);若AP=1PC,求P的坐標(biāo)。如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA1平WABC,ZBAC=1200,PAP=AB=AC=2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出P,A,B,C的坐標(biāo);若PM=3PC,求出M的坐標(biāo)以及BM與AC夾角的余弦值。.空間向量的平行與垂直6.已知空間向量a=(-1,2,-3),b=(2,-4,x),c=(4,y,6)(1)若m//a,m=2j7,求向量m;(2)若a1c,求實(shí)數(shù)y的值;(3)若(2a-b)//(a+3b),求實(shí)數(shù)x的值。7.已知a=G,5,-1)b=(-2,3,5)若^ka+b^//^a-3b^,求上的值;若(。+方)_1(-3片)
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