空間向量基本題型歸納總結(jié)

空間向量基本問題非坐標(biāo)運(yùn)算一.平面向量基本定理如圖1所示的三棱錐P-ABC中，設(shè)AM=3AP,N為BC中點(diǎn)，設(shè)MN=xAB+yAC+zAP,求x,y,z如圖2所示的四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，設(shè)PC=3MC,PD=2P，設(shè)BC=a,BA=b,BP=C，試用a,b,c表示AM,MN,CN3.如圖3所示的棱柱ABCD-AB'C'D中，DE=2ED',BH=2HB',F,G分別為AC,DC'的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b,AA=C，試用a,b,C表示FE,HG。二.共面定理與向量法證明線面平行A,B,C三點(diǎn)不共線，平面ABC外的一點(diǎn)O滿足：OM=-OA+10B+-OC，判斷三個向量236MA,MB,MC是否共面。A,B,C三點(diǎn)不共線，OP=xOA+-OB+-OC，若P,A,B,C共面，求x44如圖4所示的四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，E,F分別為PC,BD中點(diǎn)，試用向量法證明：EF//平面PAD如圖5所示，四邊形ABCD,ADEF均為平行四邊形，AN:AE=BM:BD=1:3，試用向量法證明：MN//平面EDC三.數(shù)量積的計算

1.已知空間向量a,b，a=4,b=8,<a,b>=1500(1)求(a+2b)?(a—b)(2)求a-b。2.在棱長為2的正四面體ABCD中，E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，求AE?AF。四.利用數(shù)量積求異面直線的夾角1.如圖6,在正方體ABCD-ABC'D，求BC',AC夾角的大小。3如圖7,在直三棱柱ABC—ABC'中，ZABC=900,AB=BC=1,AA'=J1.(1)求異面直線BA,AC所成角的余弦值；(2)求異面直線BA,AC'所成角的余弦值。BA五.利用數(shù)量積證明空間垂直問題1.如圖8,在正方體ABCD-AB'C'D中，P是DD的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，求證：BO±平面PAC。

BA2.如圖9所示，已知平行六面體ABCD-AB‘C'D的底面ABCD是菱形，/C‘CB=/C‘CD"BCD=600,(1)求證：CC」BD；(2)求證：A'C±BD。Bfr空間向量基本問題坐標(biāo)運(yùn)算一.向量的坐標(biāo)1.如圖1,在正三棱柱ABC-AB'C'中，已知AABC的邊長為2，三棱柱的高為4，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出AB',AC'的坐標(biāo)。2.已知PA1平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，并且PA=AD=1，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出MN,DC，BM的坐標(biāo)。.向量坐標(biāo)的運(yùn)算

3.已知在空間直角坐標(biāo)系中，A(1,—2,4),B(-2,3,0),C(2,-2,-5)求ab+Ca,CB-2Ba,~ab?aC；若點(diǎn)M滿足AM=：AB+；AC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；24(3)若a=CA,5=CB，求a+~b)?a-b；⑷求|acI；(5)求AB,AC夾角的余弦值。已知在空間直角坐標(biāo)系中，A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5)求B,C的坐標(biāo)；若AP=1PC，求P的坐標(biāo)。如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA1平WABC，ZBAC=1200，PAP=AB=AC=2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出P,A,B,C的坐標(biāo)；若PM=3PC，求出M的坐標(biāo)以及BM與AC夾角的余弦值。.空間向量的平行與垂直6.已知空間向量a=(-1,2,-3),b=(2,-4,x),c=(4,y,6)(1)若m//a,m=2j7，求向量m；(2)若a1c，求實(shí)數(shù)y的值;(3)若(2a-b)//(a+3b)，求實(shí)數(shù)x的值。7.已知a=G,5,-1)b=(-2,3,5)若^ka+b^//^a-3b^,求上的值；若(。+方)_1(-3片)